精品解析：【校级联考】重庆市教学共进联盟2019届九年级3月教学质量阶段调研数学试题(原卷版)
2019届重庆市初三教研片区联考数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆市初三教研片区联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（）A. B. C. 1 D.2. 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 计算的结果是（）A. B. C. D.4. 如图，，点在上，分别交于点，且，，则的度数为（）A. B. C. D.5. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 调查一批汽车的使用寿命B. 调查重庆市市民“五.一”期间计划外出旅游情况C. 调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D. 调查全国初三学生的视力情况6. 如图，在中，，，则的值为（）A. B. C. D.7. 在函数中，自变量的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且8. 代数式的值为，则的值为（）A. B. C. D.9. 下列图形都是由同样大小的菱形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个菱形，第②个图形中一共有4个菱形，第③个图形中一共有7个菱形，…，按此规律排列，则第⑩个图形中菱形的个数为（）图形① 图形② 图形③ 图形④A. 53B. 56C. 63D. 4810. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C，若OA=6，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11. 如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，将这个游戏抽象为数学问题，如图②，已知铁环的半径为，设铁环中心为，铁环钩与铁环相切的点为，铁环与地面接触点为，，且，若人站立点与点的水平距离等于，则铁环钩的长度为（）.A. B. C. D.二、填空题12. 如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有的取值之积为（）A. B. C. D.13. 引发春季传染病的某种病毒的直径是米，数据用科学记数法表示为________．14. 计算：_____________．15. 如图，、、是⊙上三点，则的度数是_________．16. “2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、 B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”，小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到同一项目组的概率是_______．17. 如图，贝贝和欢欢同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，贝贝的家在学校的正西方向，欢欢的家在学校的正东方向，贝贝准备一回家就开始做作业，打开书包是发现错拿了欢欢的练习册，于是立即跑步去追欢欢，终于在途中追上了欢欢并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计）结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离米与他们从学校出发的时间分钟的函数关系图.则贝贝的家和欢欢的家相距___________米.18. 如图，点是正方形内一点，连接、、，并延长与交于点，，，，将绕点旋转至，连接、，则线段的长为___________．三、解答题19. 如图AF//DE，点B、C在线段AD上，连接FC、EB，且∠E=∠F，延长EB交AF于点G. （1）求证：BE//CF（2）若CF=BE，求证：AB=CD20. 某中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的= ，= ，并补全条形统计图；（2）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的3名语文教师（其中1名男教师2名女教师）中随机抽取两名教师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两名教师恰好都是女教师的概率．21. 计算：（1） ;（2）22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 (且)交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，连接、，若点的坐标为，点的坐标为.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积.23. 手机下单，随叫随走，每公里一元……继“共享单车”后，重庆、北京、上海、成都等多地开始流行起时尚、炫酷的“共享汽车”，只需下载手机APP，注册后就能用手机在附近找到汽车使用，到达目的地后可把车还到指定停车网点或任意的正规停车场.这种新兴出行方式越来越受到人们的青睐.在重庆，戴姆勒集团和力帆集团已经完成第一批共享汽车的投放，共计1400辆，戴姆勒集团投放的奔驰smart汽车购买单价为15万元，力帆集团投放的AE纯电动汽车购买单价为8万元；两家公司的汽车成本总投资额为1.54亿元. （1）求两集团公司在重庆第一批共享汽车的投放数量分别为多少？（2）这种共享的方式能够很好的整合社会资源，实现社会资源的优化配置，政府决定对后期投放的每辆汽车补贴成本价的，在此政策刺激下，戴姆勒集团公司决定再次购买并投放与第一次销售单价相同的第二批奔驰smart共享汽车，数量在两家公司第一次投放总和的一半的基础上增加，并且享受完政府补贴后，购买成本为1.197亿元，求的值.24. 有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数.比如：68的反序数是86，235的反序数是532，4056的反序数是6504.根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，请写出满足条件的一对反序数与，并求出原三位数与其反序数之差的绝对值；（2）如果一个两位数等于其反序数与1的平均数，求这个两位数；（3）若一个两位数在其中间插入一个数字（，为整数），得到的这个三位数是原来两位数的9倍，请求出满足条件的两位数的反序数.25. 在ΔABC中点D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD、BE、DE，已知BD=DE，AD=DC，∠ADB=∠CDE.（1）如图1，若∠ACB=40°时，求∠BAC的度数.（2）如图2，F是BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD、AC于点G、H，求证：AH=CH.26. 已知，如图1：抛物线交轴于、两点，交轴于点，对称轴为直线，且过点.（1）求出抛物线的解析式及点坐标，（2）点，，作直线交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的点，连接、，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）点、是抛物线对称轴上的两点，且已知（，），（，），当为何值时，四边形周长最小？并求出四边形周长的最小值，请说明理由.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2019届重庆市九年级3月月考语文试卷【含答案及解析】
2019届重庆市九年级3月月考语文试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列词语中加点字注音完全正确的一项是（）A. 啜泣（chuò）角色（jiǎo）踱来踱去（duó）B. 祈祷（dǎo）眼翳（yì）前仆后继（pú）C. 贮蓄（chú）羁绊（jī）人声鼎沸（dǐng）D. 虐杀（nüè）翩然（piān）不省人事（xǐng）2. 下列词语中书写完全正确的一项是（）A. 惦记栖息转瞬既逝B. 闲游镶嵌一代天娇C. 执拗黄晕大彻大悟D. 甜密洗濯斩钉截铁3. 下列句子中加点词语使用不恰当的一项是（）A. 月明风清的夜晚，静悄悄的，一只小船从芦苇丛中撑出来，在湖里，像一片苇叶，向着东南方向驶去。
B. 每遇烦恼，我就会情不自禁地躺在草地上，任清风拂面，希望自己也能化作一阵风，在天空中自由地俯仰生姿。
C. 平凡生活中，常有一些情感不能自已，令我们微笑着俯下身去，细细清点飞珠溅玉般的回忆，诉说对生命的感激。
D. 如果我们失去了至尊至贵的诚信，人与人之间就会保持距离，保持谨慎的交往，小心翼翼地躲避伤害。
二、其他题4. 下面语段划线处都有语病，请根据提示加以改正。
今年是中国共产党建党90周年，①重庆也将欢迎第14个直辖日。
在这历史性的喜庆时刻，大型音乐会《复兴之路》，②在重庆人民大会堂将于6月18日至20日演出。
据介绍，③这次演出的节目大多是以浑厚雄壮的交响乐为主。
届时，④这些节目所展现的宏伟瑰丽的史诗气质必将深深打动，掀起庆祝建党90周年、庆贺直辖的高潮。
（1）第①处搭配不当，应将 _________ 改为 ___________________（2）第②处语序不当，应调整为 ____________________________（3）第③处句式杂糅，应改为 ______________________________（4）第④处成分残缺，应在 _________ 后添加 _________________三、选择题5. 下列有关文学常识的表述，错误的一项是（）A. 《岳阳楼记》《醉翁亭记》这两篇名文的作者分别是范仲淹、欧阳修，他们都是宋代的文学家。
精品解析：【市级联考】重庆市2019届九年级下学期初中毕业暨高中招生考试模拟(一)考试语文试题(解析版)
重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试语文模拟试题（一）（全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。
一、基础知识积累及运用（30分）1.下列词语中加点字注音全对．．的一项是A. 脑髓．（suǐ）憎．恶（zēng）脊．梁（jí）负隅．顽抗（yú）B. 倚．仗（yǐ）疟．疾（nüè）奴隶．（lì）装模．作样（mú）C. 沼．泽（zǎo）祈．祷（qí）炽．热（chì）按捺．不住（nà）D. 澎湃．（pài）脐．橙（qí）字帖．（tiè）奄．奄一息（yān）【答案】B【解析】【详解】B词语中加点字注音全对。
A“脊”应读“jǐ”。
C“沼”应读“zhǎo”。
D“奄”应读“yǎn”。
2.下列词语书写完全正确．．的一项是A. 恣意喧哗如法泡制略胜一筹B. 衣襟翌日目炫神迷自园其说C. 诬蔑迁徒轻歌漫舞强词夺理D. 雾霭弥漫历历在目格物致知【答案】D【解析】【详解】D词语书写完全正确。
A“暄哗”应为“喧哗”，“如法泡制”应为“如法炮制”。
B“目炫神迷”应为“目眩神迷”，“自园其说”应为“自圆其说”。
C“迁徒”应为“迁徙”，“轻歌漫舞”应为“轻歌曼舞”。
3.下列句子中加点词语使用有误．．的一项是A. 《消愁》这首歌旋律优美，意境深远，再加之毛不易深情的演唱，更让人沉浸．．其中。
B. 在这个世界上时光是最公平的，它不会怠慢．．每一个执着而勇敢的人。
C. 渝菁中学新校区教学楼设计巧妙，息息相通．．．．，不管你从何处进入，都能到达你要去的地方。
D. 2018年平昌冬奥会，BBC第一时间报道了武大靖夺冠消息，报道不吝溢美之词，直言不可思议．．．．。
【答案】C【解析】【详解】C句子中加点词语使用有误。
新人教版重庆市2019届九年级化学下学期段考模拟试题(含答案)
重庆市2019届九年级化学下学期段考模拟试题答卷说明：1.答卷时间：与物理共用120分钟满分：70分2.第I卷为选择题，有16个小题，每小题2分，共32分，请用2B铅笔将答案填涂在机读卡上；第II卷为主观题，共38分，请用黑色签字笔将答案填写在答题卡上对应的答题区域内；不按规定答题将不得分。
3. 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Ba 137第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本题包括16个小题，每小题2分，共32分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列选项中属于化学变化的是（）A．木料制家具 B．大米酿酒 C．石蜡熔化 D．氯化钠配制生理盐水2．下列物质的用途与其物理性质相关的是（）A．熟石灰改良酸性土壤 B．焦炭用于金属的冶炼C．金属铜作导线 D．天然气作燃料3．人时刻离不开空气，空气中性质不活泼且含量最多的气体是（）A．氧气 B．氮气 C．稀有气体 D．二氧化碳4．下列物质中，属于纯净物的是（）A．稀硫酸 B．石油 C．乙醇汽油 D．铁水5．下列是“一定溶质质量分数的氯化钠溶液的配制”的实验操作示意图，其中错误的是（）A．取用氯化钠 B．称量氯化钠 C．量取水 D．溶解6．党的十九大对生态文明建设和生态环境保护提出了一系列新理念、新要求、新目标和新部署，为未来人与自然的和谐相处提供了行动指南。
下列行为不符合“尊重自然，自觉践行绿色生活”理念的是（）A．垃圾进行分类回收 B．使用一次性餐具C．人走灯关 D．多步行，少乘车7．根据生活中的化学知识判断，下列有关说法正确的是（）A．缺铁易引起骨质疏松症 B．为保持健康，常喝蒸馏水C．用酒精洗涤油污是利用了乳化原理 D．缺维生素A易患夜盲症8．下列化学方程式与变化事实不符的是（）A．工业上制取二氧化碳：CaCO3高温CaO+ CO2↑B．服用含Al(OH) 3的药物治疗胃酸过多：Al(OH) 3 + 3HCl = AlCl3 + 3H2OC．铁在氧气中燃烧：2Fe + 3O2 点燃2Fe2O3D．实验室制H2：Zn+ H2SO4 = ZnSO4 +3H2↑9．水是我们日常生活必不可少的物质，下列有关水的说法正确的是（）A．用水稀释浓硫酸会吸热B．水灭火的原理是隔绝氧气C．水通电分解时产生的氢气和氧气质量比为2：1 D．可用肥皂水区分硬水与软水10．一种铀原子中含有92个质子和143个中子，有关该原子的说法正确的是（）A．属于非金属元素 B．原子序数为143C．核外电子数为92 D．相对原子质量为235g11．下列对化学基本观念的认识正确的是（）A．分类观：熟石灰和石灰石都属于碱B．守恒观：碳酸分解前后，原子数目和分子数目均不变C．微粒观：浓盐酸具有挥发性是因为浓盐酸中的水分子运动到了空气中D．能量观：氢气燃烧会放出热量12．在影视作品中常常看到古代工匠将炙热的铁器放到水中冷却，这种工艺叫做“淬火”，此时发生的反应如下：3Fe + 4H2O 高温Fe3O4 + 4H2↑，下列关于该反应中的物质说法不正确的是（）A．Fe在该反应中发生的是氧化反应B．Fe是地壳中含量最高的金属元素C．Fe3O4属于氧化物D．氢气是最清洁的能源13．分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法。
精品重庆市开县三校2019届精品九年级数学上期中联考试题(含答案)
重庆市开县三校2019届九年级数学上学期期中联考试（本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3、作图（包括辅助线），请一律用黑色签字笔完成。
参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ac b ac a b 44,22一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1、在0，-2，5，41，-0.3中，负数的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．2213x x -=B ．122=-y xC ．20ax bx c ++=D ．2121x x+= 3、下列计算正确的是（ ）A 、32622a a a =÷ B 、412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C 、()66332x x x =+ D 、()11+-=--a a4、抛物线22++-=x x y 与y 轴的交点坐标是（ ）A ．(1,2)B ．)1,0(-C ．)1,0(D ．()2,0 5、如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于 （ ）A 、30°B 、40°C 、60°D 、70°6、函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么关于x 的方程032=-++c bx ax 的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、无实数根7. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（ ）（5题图） （6题图） （7题图）A 、1B 、2C 、3D 、48、如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（ ）A 、56B 、64C 、72D 、909．2018年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） ．10．已知1-42+xx ） A ．3- 2 C ．1- D ．311、如下左图为二次函数c bx ax y ++=2（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0；②2a+b=0； ③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0。
2019届重庆市片区教研共同体九年级上学期半期考试化学试卷【含答案及解析】
2019届重庆市片区教研共同体九年级上学期半期考试化学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列属于物理变化的是A．活性炭吸附异味 B．牛奶变酸 C．植物的光合作用 D、酒精燃烧2. 下列物质的用途,主要不是利用物质的化学性质的是A．氧气急救病人 B．食品包装袋充氮气C．铁铸造成铁锅 D．氢气作燃料3. 下列实验项目所选择的仪器错误的是A．少量试剂的反应——试管B．吸取和滴加少量液体——胶头滴管C．较多量液体加热——烧杯D．盛放固体药品——细口瓶4. 下列实验操作正确的是5. 下列关于过滤操作的叙述不正确是A．滤纸的边缘要低于漏斗口 B．液面不要低于滤纸的边缘C．玻璃棒要靠在三层滤纸处 D．漏斗下端管口要紧靠烧杯内壁6. 下列说法正确的是A．带火星的木条在含有氧气的气体中不一定复燃B．工业上用分离液态空气法制取O 2 属于分解反应C．稀有气体的原子具有相对稳定结构，不能和其它物质发生化学反应。
D．铁在空气中燃烧火星四射7. 某同学用分子的观点解释下列现象。
其中错误的是A．热胀冷缩──分子大小随温度的变化而改变B．花香四溢──分子不停地运动C．食物腐败──分子本身发生了变化D．酒精挥发──分子间间隔变大8. 下列物质中属于纯净物的是A．过滤后的自来水 B．部分结冰的纯水C．净化后的空气 D．高锰酸钾完全分解后的固体9. 某1 L纯牛奶的包装盒上面有如下一些数据(每100 g内)：脂肪≥3.3 g、蛋白质≥2.9 g、非脂乳固体≥8.1 g、钾≥145 mg、钙≥115 mg。
这里的钾、钙是指 A．分子 B．原子 C．单质 D．元素10. 下列各组变化，前者一定包含后者的是A．物理变化，化学变化 B．氧化反应，化合反应C．化学反应，分解反应 D．氧化反应，化学反应11. 下列物质分别放入一密闭的充满氧气的集气瓶里，充分燃烧后，冷却至室温，由于瓶内压强的明显减小，使瓶塞难以启开的是A．木炭 B．红磷 C．蜡烛 D．硫12. 据科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨的氦，其原子核中质子数为2、中子数为1。
重庆市九年级上第三次月考数学试卷(含解析)-2019年(精校版)
重庆市巴南区三校九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的．1．（4分）抛物线y=﹣（x+3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）2．（4分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）一元二次方程x2+6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=3 B．（x﹣3）2=15 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=34．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°5．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞08．（4分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A． B． C． D．9．（4分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4010．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞511．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．12．（4分）已知y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（）A．2a+b=0 B．3a+2c＜0 C．a+5b+2c＞0 D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．14．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是．15．（4分）“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是．16．（4分）在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC 旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．17．（4分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．18．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2017个菱形的周长= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）解方程：（1）x2﹣16=0（2）x2﹣4=﹣2x．20．（7分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移2个位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转到C2的路线的长度．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B．计算A+B的值．（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x ≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ． （1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE 的长．24．（10分）阅读材料：材料1．若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=材料2．已知实数m 、n 满足m 2﹣m ﹣1=0、n 2﹣n ﹣1=0，且m ≠n ，求+的值．解：由题知m 、n 是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=﹣1∴+====﹣3根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ． （2）已知实数m 、n 满足2m 2﹣2m ﹣1=0、2n 2﹣2n ﹣1=0，且m ≠n ，求m 2n+mn 2的值． （3）已知实数p 、q 满足p 2=3p+2、2q 2=3q+1，且p ≠2q ，求p 2+4q 2的值．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ，c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．重庆市巴南区九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的．1．（4分）抛物线y=﹣（x+3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：抛物线y=﹣（x+3）2+4的顶点坐标（﹣3，4），故选：B．2．（4分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（4分）一元二次方程x2+6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=3 B．（x﹣3）2=15 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：x2+6x=6，x2+6x+9=15，（x+3）2=15．故选：C．4．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选：B．5．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．6．（4分）一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．故选：D．7．（4分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），∴A（2，y1）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，y1），∵a＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y1＞y2＞0；故选：C．8．（4分）如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是．故选：A．9．（4分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+40【解答】解：设增加了x行或列，根据题意得（8+x）（10+x）=8×10+40．故选：D．10．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选：A．11．（4分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：C．12．（4分）已知y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（）A．2a+b=0 B．3a+2c＜0 C．a+5b+2c＞0 D．【解答】解：根据题意得，a＜0，b＜0，2＜c＜3，∵对称轴为﹣=﹣1，∴2a﹣b=0；故A错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，∴3a+c=0，∴3a+2c＞0；故B错误；∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，∴a+5b+2c＜0，故C错误；∵2＜c＜3，3a+c=0，∴﹣1＜a＜﹣，故D正确；故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的标线上．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2 ．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．14．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是2．【解答】解：如图：过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°．在直角△AOC中，sin60°=，∴AC=AOsin60°=2×=．AB=2AC=2．故答案为：2．15．（4分）“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率==．故答案为．16．（4分）在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为4cm ．【解答】解：如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=2cm，则OB=（cm），则BB′=2OB=4（cm）．故答案为：4cm．17．（4分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8 ．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的下方，∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．18．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2017个菱形的周长= 8068 ．【解答】解：设第一个菱形边长为b，则第一个菱形在x轴正向与函数y=x2交点为（b，）（因为其边长与x轴夹角为30°）代入y=x2得b=1；设第二个菱形边长为c，则其边长与函数交点为（c， c+1）代入函数表达式得c=2，同理得第三个菱形边长为3，第n个菱形边长为n，故第2017个菱形边长为2017 ∴其周长为：2017×4=8068． 故答案为：8068．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 19．（7分）解方程： （1）x 2﹣16=0 （2）x 2﹣4=﹣2x ．【解答】解：（1）x 2﹣16=0， x 2=16， x=±4，即x 1=4，x 2=﹣4；（2）x 2﹣4=﹣2x ， x 2+2x=4， x 2+2x+1=4+1， （x+1）2=5， x+1=，x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣．20．（7分）已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位，再向左平移2个位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标 （0，﹣2） ；（2）作出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 旋转到C 2的路线的长度π ．【解答】解：（1）△A1B1C1如图1所示，其中C1（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．（2）△A2B2C2如图2所示，由勾股定理可得，AC==，∴点C旋转到C2的路线的长度为=．故答案为：．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B．计算A+B的值．（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．【解答】解：（1）∵一共有12种情况，符合A+B=0的有2种情况，∴A+B=0的概率为=．（2）∵A+B是正数的情况有9种，∴甲胜的概率为：，乙胜的概率为：．∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．游戏可以改为：甲乙两人玩游戏，规定：当A+B=1时，甲胜；当A+B=2时，乙胜．22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°， ∴∠ODA+∠EDB=90°， ∴∠ODE=180°﹣90°=90°， ∴直线DE 与⊙O 相切； （2）连接OE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8﹣x ， ∵∠C=∠ODE=90°， ∴OC 2+CE 2=OE 2=OD 2+DE 2， ∴42+（8﹣x ）2=22+x 2， 解得：x=4.75， 则DE=4.75．24．（10分）阅读材料：材料1．若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=材料2．已知实数m 、n 满足m 2﹣m ﹣1=0、n 2﹣n ﹣1=0，且m ≠n ，求+的值．解：由题知m 、n 是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=﹣1∴+====﹣3根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2= 4 ，x 1x 2= ﹣3 ． （2）已知实数m 、n 满足2m 2﹣2m ﹣1=0、2n 2﹣2n ﹣1=0，且m ≠n ，求m 2n+mn 2的值． （3）已知实数p 、q 满足p 2=3p+2、2q 2=3q+1，且p ≠2q ，求p 2+4q 2的值． 【解答】解：（1）x 1+x 2=4，x 1x 2=﹣3， 故答案为：4；﹣3；（2）∵m 、n 满足2m 2﹣2m ﹣1=0，2n 2﹣2n ﹣1=0， ∴m 、n 可看作方程2x 2﹣2x ﹣1=0的两实数解，∴m+n=1，mn=﹣，∴m2n+mn2=mn（m+n）=﹣×1=﹣；（3）设t=2q，代入2q2=3q+1化简为t2=3t+2，则p与t（即2q）为方程x2﹣3x﹣2=0的两实数解，∴p+2q=3，p•2q=﹣2，∴p2+4q2=（p+2q）2﹣2p•2q=32﹣2×（﹣2）=13．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．【解答】解：（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′=；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；（2分）在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．（4分）（2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；（7分）∴∠BPC=135°，正方形边长为．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ﹣2 ，c= ﹣3 ，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P的坐标为（﹣2，5）．2综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．。
2019届重庆市等三校九年级下学期期中联考数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆市等三校九年级下学期期中联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列四个数中，在-2到0之间的数是（）A. 1B. -1C. 3D. -32. 下列计算正确的是（）A.（a5）2=a10B. x16÷x4=x4C. 2a2+3a2=6a4D. b3•b3=2b33. 已知∠α＝32°，则∠α的补角为（）A．58° B．68° C．148° D．168°4. 若分式的值为0，则的值为（）A．2或－1 B．0 C．－1 D． 25. 如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.90°6. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且,则此三角形形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不能确定7. 如图，内接于，若∠OAB=30°，则∠C的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：9. 选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027td10. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为（）A.81B.54C.24D.1611. 地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行。
现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）。
重庆市”九校联盟“高2019级联考数学试题含答案
重庆市“九校联盟”高2019级联考数学试题命题学校：荣昌永荣中学 命题人：彭文彪 审题人：陈时明一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（原创）已知a ，b 为非零实数，且b a >，则下列命题成立的是（ ）A. 22->-b aB. b a 22->-C. 22a b >D.b a 11>2．（原创）在等差数列{}n a 中，235a a +=，14a =，则5S 等于（ ）A ．30B ．20C ．15D ．103．（原创）为了了解某中学教职工的身体情况，拟采用分层抽样的方法从老、中、青年教师中抽取60名教师进行调查．已知该校老、中、青年教师分别有90，270，180名教师，则从青年教师中应抽取的人数为（ ）A ．10B ．20C ．24D ．304．（改编）在△ABC 中，已知︒===45,220,40A b a ，则角B 等于（ ） A ．︒60B ．︒︒12060或C ．︒30D ．︒︒15030或5．（原创）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-3010y y x y x ，则y x Z 2+=的最小值为（ ）A ． 1B ．23 C ． 2 D ． 25 6．在明朝程大位《算法统宗》中有这样一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称为浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．（改编）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且ab b c 222=-，3π=C ，则BAsin sin 的值为（ ） A ．3 B ．13 C ．21D ．2 8.（改编）右图为某校高一（1）班全体学生参加一次数学测试成绩的频率分布直方图，数据的分组依次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,80,100.若低于60分的人数是18人，则高于60分的学生人数是（ ）A ．36B ．40C ．42D ．489．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23,23+-的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于( ) A ．23 B ．43 C ．323或 D ．4323或 10．（改编）将数列{}12-n 按“第n 组有n 个数”的规律分组如下：⋅⋅⋅⋅⋅⋅),32,16,8(),4,2(),1(， 则第100组中的第一个数是（ ）A ． 49502B ．50002C ．50102D ．5050211．（改编）若关于x 的不等式01)1()1(22≥----x a x a 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．153<<-aB ．153≤<-aC ．153>-<a a 或D ．153≥-<a a 或12．（改编）若数列{}{}n n b a ,的通项公式分别为a a n n ⋅-=+2016)1(，nb n n 2017)1(2+-+=，且n n b a <对任意*N n ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,2C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,1二、填空题:（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
【解析版】重庆市南开中学2019年3月九年级下月考数学试卷
【解析版】重庆市南开中学2019年3月九年级下月考数学试卷年九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在﹣3，，π，0.35中，无理数是（）A．﹣3 B． C．π D． 0.352．下列事件中，必然事件是（）A． 6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上3．该试题已被管理员删除4．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A． 81，82 B． 83，81 C． 81，81 D． 83，825．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A． x＞2 B． x＜2 C． x≥2 D． x≤26．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A． 40° B． 35° C． 50° D． 45°7．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A． 1 B． C． D． 28．分式方程1﹣的解为（）A． x=3 B． x=﹣3 C． x=4 D． x=﹣49．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：210．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A． B． C．D．11．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第6个图案小木棒（）A． 36根 B． 48根 C． 54根 D． 64根12．如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点．若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为（）A． 6 B． 9 C． 12 D． 18二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．因式分解3x2﹣3y2=．14．国家统计局数据显示，年全年我国GDP（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为．15．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为．16．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是．17．有六张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y=（a+1）x2+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组有解的概率为．18．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．若AQ=12，BP=3，则PG=．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有人；在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？21．先化简，再求值：（）÷（a+1﹣），其中a是方程x2﹣2x﹣1=0的解．22．今年，微信通过春晚“摇一摇”互动，微信红包、摇礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐的羊年春节，通过发送微信红包，京东商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润．商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，则商城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？23．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C 测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．24．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，∠DAE=∠BAF．（1）求证：CE=CF；若∠ABC=120°，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG⊥GE．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、C （1，0），与y轴交于点B．（1）求此抛物线的解析式；点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①过点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．26．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），（，），…，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（m，5）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；一次函数y=2kx﹣1（k为常数，k≠0）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）的图象上有且只有一个“梦之点”A（c，c），令t=b2+4a，当﹣2＜b＜2时，求t的取值范围．南开中学年九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在﹣3，，π，0.35中，无理数是（）A．﹣3 B． C．π D． 0.35考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：﹣3，，0.35为有理数，π为无理数．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列事件中，必然事件是（）A． 6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上考点：随机事件．分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．解答：解：A、6月14日晚上能看到月亮，是随机事件；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件；C、打开电视机，正在播新闻，是随机事件；D、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件．故选B．点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．该试题已被管理员删除4．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A． 81，82 B． 83，81 C． 81，81 D． 83，82考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵81出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，则这组数据的中位数是81；故选C．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A． x＞2 B． x＜2 C． x≥2 D． x≤2考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式的性质：被开方数大于等于0．解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．故选C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A． 40° B． 35° C． 50° D． 45°考点：平行线的性质．分析：根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．解答：解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选：A．点评：本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．7．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A． 1 B． C． D． 2考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC 的长．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质．8．分式方程1﹣的解为（）A． x=3 B． x=﹣3 C． x=4 D． x=﹣4考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1﹣2x=3，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解，故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A． B． C．D．考点：函数的图象．分析：理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．解答：解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选D．点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．11．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第6个图案小木棒（）A． 36根 B． 48根 C． 54根 D． 64根考点：规律型：图形的变化类．分析：由题意可知：第1个图案需要小木棒1×（1+3）=4根，第二个图案需要2×=10根，第三个图案需要3×（3+3）=18根，第四个图案需要4×（4+3）=28根，…，继而即可找出规律，进一步求出第6个图案需要小木棒的根数．解答：解：拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×（4+3）根小木棒，…拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．当n=6时，n2+3n=62+3×6=54．故选：C．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点．若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为（）A． 6 B． 9 C． 12 D． 18考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，先证明△CBE∽△CAD，利用相似比得到AD=3BE，设B（t，），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到A点坐标为（t，），根据反比例函数的比例系数的几何意义得S△AOD=S△BOE，由于S△AOD+S梯形ABED=S△AOB+S△BOE，所以S△AOB=S梯形ABED，然后利用梯形的面积公式计算即可求得．解答：解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，∵BE∥AD，∴△CBE∽△CAD，∴=，∵AB=2BC，∴CB：CA=1：3，∴==，∴AD=3BE，设B（t，），则A点坐标为（t，），∵S△AOD+S梯形ABED=S△AOB+S△BOE，而S△AOD=S△BOE，=k，∴S△AOB=S梯形ABED=（+）•（t﹣t）=8，解得，k=6．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．因式分解3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3x2﹣3y2=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．国家统计局数据显示，年全年我国GDP（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为 6.36×1012．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将63600亿用科学记数法表示为6.36×1012．故答案为：6.36×1012．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为5．考点：矩形的性质．分析：由矩形ABCD中，E是BC的中点，易得△ABE≌△DCE，又由∠AED=90°，可证得△ADE，△ABE是等腰直角三角形，即可得AB=BE=AD．解答：解：∵矩形ABCD中，E是BC的中点，∴AB=CD，BE=CE，∠B=∠C=90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE=DE，∵∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠BAE=90°﹣∠DAE=45°，∴∠BEA=∠BAE=45°，∴AB=BE=AD=×10=5．故答案为：5．点评：此题考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质，关键是正确证明∠DAE=45°，AB=BE=AD．16．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是2π．考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理．分析：由于三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为2，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和．解答：解：S阴影==2π．故答案是：2π．点评：本题考查了扇形面积的计算和三角形内角和定理．解题的关键是推知三个阴影扇形的圆心角的和为180°．17．有六张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y=（a+1）x2+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组有解的概率为．考点：概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线与x轴的交点以及不等式组的解集求出a的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：∵关于x的函数y=（a+1）x2+ax+1的图象与x轴没有交点，且关于x的不等式组有解，∴a2﹣4（a+1）＜0，a﹣2≤x≤1﹣2a，∴﹣2+2＜a＜2+2，a﹣2≤1﹣2a，∴﹣22＜a≤1，∴符合条件的a的值是0，1，∴使关于x的函数y=（a+1）x2+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组有解的概率为=；故答案为：．点评：此题考查了概率公式，用到的知识点是抛物线与x轴的交点、不等式组和概率=所求情况数与总情况数之比，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．若AQ=12，BP=3，则PG=5．考点：旋转的性质．分析：首先得出△BEP∽△CQE，进而求出BE的长，再得出△BEG∽△EPG，即可得出==，求出PG的长即可．解答：解：∵∠QEC=180°﹣∠DEF﹣∠BEP=135°﹣∠BEP，∠BPE=180°﹣∠B﹣∠BEP=135°﹣∠BEP，∴∠QEC=∠BPE，又∵∠EDF=∠C=45°，∴△BEP∽△CQE，∴=，设EC=x，则BE=x，AC=x，故=，解得：x1=6，x2=﹣3（舍去），∴AB=AC=6×=12，则AP=9，过点P作PN⊥BE于点N，∵BP=3，∠B=45°，∴BN=PN=，故NE=，则PE=3，∵∠B=∠PEG，∠BGE=∠EGP，∴△BEG∽△EPG，∴==，设PG=y，∴==，解得：y=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质和勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，得出PE的长是解题关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=2+1×1﹣2+8，再算乘法，然后进行加减运算即可．解答：解：原式=2+1×1﹣2+8=2+1﹣2+8=9．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有400人；在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是83人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）根据直方图即可直接求解；（4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．解答：解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；故答案为：400；基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360°×=135°；故答案为：135°；（3）“非常了解”所对应的学生人数是：83人；故答案为：83；（4）调查的学生的总人数是：83+77+31+4=195（人）对“校园安全“知识达到“非常了解“和“基本了解“的学生是83+77=160（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解“和“基本了解“的学生是：1200×≈984（人）．答：达到“非常了解“和“基本了解“的学生共有984人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．先化简，再求值：（）÷（a+1﹣），其中a是方程x2﹣2x﹣1=0的解．考点：分式的化简求值．分析：先根据a是方程x2﹣2x﹣1=0的解求出a2﹣2a的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a2﹣2a的值代入进行计算即可．解答：解：∵a是方程x2﹣2x﹣1=0的解，∴a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，解得a1=1+，a2=1﹣．原式=÷=÷=×==，当a2﹣2a=1时，原式=1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．今年，微信通过春晚“摇一摇”互动，微信红包、摇礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐的羊年春节，通过发送微信红包，京东商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润．商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，则商城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设每部A型手机销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为（x+50）元，然后根据利润4000元列出方程，然后求解即可；根据总利润等于两种手机的利润之和列式整理即可得解；根据B型手机的进货量不超过A 型手机的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．解答：解：（1）设每部A型手机销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为（x+50）元，根据题意得：10x+20（x+50）=4000，解得：x=100，x+50=150，答：每部A型手机和B型手机的销售利润是100元和150元；据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34部A型手机和66部B型手机的销售利润最大．最大利润是13300元．点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C 测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（19﹣1）=x+18（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，可得tan∠BCN==0.75，则可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（19﹣1）=x+18（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，∴tan∠BCN═=0.75，∴=，解得：x=1.2．经检验：x=1.2是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.2m．点评：此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．24．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，∠DAE=∠BAF．（1）求证：CE=CF；若∠ABC=120°，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG⊥GE．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）欲证明CE=CF，只需证得BE=DF，所以利用全等三角形△ABE≌△ADF的性质来推知BE=DF即可；如图，延长EG到点H，使HG=EG，连接HA、HD．构建全等三角形△HAG≌△EFG、△HAD≌△ECD、△DGH≌△DGE，利用全等三角形的对应角相等来证明∠DGH=∠DGE=90°，即DG⊥GE．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=DC=BC．∵∠DAE=∠BAF，∴∠BAE=∠DAF．在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=DF，∴BC﹣BE=DC﹣DF，即CE=CF；如图，延长EG到点H，使HG=EG，连接HA、HD．∵点G是AF的中点，∴AG=FG，在△HAG与△EFG中，，∴△HAG≌△EFG（SAS），∴EF=AH，∠HAG=∠EFG，∴AH∥EF．∵四边形ABCD是菱形，∴DC=BC=AD．∵由（1）知，BE=DF，且∠BAE=∠DAF，EC=FC．∵∠ABC=120°，∴∠C=60°，∴△EFC是等边三角形，∴∠FEC=60°，∴EC=FE．由上述知，FE=HA，∴EC=HA，∠HAG=∠HAD+∠DAF=∠EFG．∵AF=AE，∴∠FEF=∠AEF．∵∠BAD=60°，∴∠EAF=60°﹣∠BAE﹣∠DAF=60°﹣2∠DAF．在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠AEF﹣∠EFG=180°﹣2∠EFG=180°﹣2（∠HAD+∠DAF），∴∠HAD=60°．在△HAD与△ECD中，，∴△HAD≌△ECD（SAS），∴DE=DH，易证△DGH≌△DGE，故∠DGH=∠DGE=90°，即DG⊥GE．点评：本题考查了菱形的性质的运用，线段的中点的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用菱形的性质证明三角形全等是关键．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、C （1，0），与y轴交于点B．（1）求此抛物线的解析式；点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①过点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；①根据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再判断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，根据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，根据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立，。
2019届重庆市九年级上学期第三次月考数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届重庆市九年级上学期第三次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. -3的绝对值是（）A．3 B．-3 C． D．2. 若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≠4 C．x≥4 D．x＜43. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4. 点A（-3，2）关于原点对称的点为点B，则点B的坐标是（）A．（3，2） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-2，3）5. 下列函数，一定是二次函数的是（）A．y=x2-B．y=ax2+bx+cC．y=（x-3）2-x2D．y=（m2+1）x2（m为常数）6. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：167. 下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m+n=6D．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件8. 某次球赛共有x个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根据题意可列出的方程是（）A．x（x+1）=176 B．x（x-1）=176C．2x（x+1）=176 D．x（x-1）=2×1769. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BCA=115°，则∠A的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°10. 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）11. 观察如图的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（）个图形共由120个五角星组成．A．13 B．14 C．15 D．1612. 如图，双曲线y=与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且DB：OD=2：3，则矩形OABC的面积为（）A． B． C． D．8二、填空题13. 已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是．14. 已知A（-4，y1），B（-3，y2），C（3，y3）三点都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）15. 某商店1月份的利润是1000元，3月份的利润达到1210元，若这两个月的月利润增长的百分率相同，则此增长百分率为．16. 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为 cm2．17. 从-3，-2，-1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为反比例函数和二次函数y=（m+1）x2+mx+1中的m的值，恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为．18. 如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．连结AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长的最小值．三、计算题19. 计算：-|1-|-（3．14-π）0+（-）-2．四、解答题20. 解方程（1）x2+2x-2=0（2）（x+2）2-10（x+2）+25=0．五、计算题21. 化简：（1）（x+3y）2-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）2（2）．六、填空题22. 2014年10月16-17日南岸区在重庆第十一中学进行中学生运动会，该校学生会对高一年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有6名，5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下：（1）该年级共有个班级，并将条形图补充完整；（2）求志愿者人数是6名的班级所占圆心角度数；（3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有2名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的概率．七、解答题23. 端午节期间，某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子，已知一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元，每个甲种粽子的利润是4元，每个乙种粽子的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元．（1）甲、乙两种粽子的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种粽子200个和乙种粽子150个．如果将两种粽子的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种粽子和40个乙种粽子．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种粽子的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为1190元？八、填空题24. 阅读材料，解答问题：若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）下列各组二次函数中，是“同簇二次函数”的是（填序号）；①y=x2+1与y=2x2；②y=x2+2x+2与y=2（x-1）2+1；③y=-x2-2x+3与y=-（x+1）2+4（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式．九、解答题25. 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE 交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．26. 已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC 重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第20题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2019学年重庆九十五中九年级下学期三诊模拟考试二数学试卷【含答案及解析】
2019学年重庆九十五中九年级下学期三诊模拟考试二数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在，－1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A、 B、－1 C、0 D、22. 计算的结果是（）A、4aB、－4aC、4a2D、－4a23. 列事件中，必然事件是（）A、6月14日晚上能看到月亮B、早晨的太阳从东方升起C、打开电视，正在播放新闻D、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上4. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）5. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A、x＝2B、C、D、6. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A、45ºB、50ºC、60ºD、75º7. 下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0．01，乙组数据的方差S2乙=0．1，则乙组数据比甲组数据稳定8. 一个图形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A、 B、 C、 D、9. 如图，在中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：BC＝（）A、2：5B、2：3C、3：5D、3：210. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）11. 观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A、-90B、90C、-91D、9112. 如图，直线l与反比例函数在第一象限内的图像交于A、B，且两点与x轴的正半轴交于C点。
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重庆市教学共进联盟2019届九年级3月教学质量阶段调研
数学试题
一．选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.2019的相反数是
A. 2019
B.
C.
D.
2.近年来，国家高度重视精准扶贫，收效显著．据不完全统计6年间全国约有82000000人脱贫．数字82000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A. 矩形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 正三角形
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.若代数式有意义，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D. 任意实数
6.如图，已知，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )
A. 21，22
B. 21，21.5
C. 10，21
D. 10，22
8.点A（-3，2）关于y轴对称的坐标为( )
A. （3，-2）
B. （3，2）
C. （-3，-2）
D. （2，-3）
9.关于二次函数，下列说法正确的是（）
A. 图像与轴的交点坐标为
B. 图像的对称轴在轴的右侧
C. 当时，的值随值的增大而减小
D. 的最小值为-3
10.如图，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与
交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是( )
A. B.
C D.
二．填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11.分解因式：________．
12.一元二次方程的解是________．
13.不等式组解集为________．
14.如果一个扇形圆心角为，半径为8，那么该扇形的弧长是________．
15.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，．若，，则四边形
的面积为________．
16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门
位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．
三．解答题
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，在中，，，
(1)用直尺和圆规作的平分线交于点(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，求的度数．
20.如图，小明家在处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路，是到的小路，现新修一条路到公路，小明测量出，，，请你帮小明计算他家到公路的距离的长度(精确到；参考数据：，)
21.为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信息，解答下列问题：
(1)这项工作中被调查的总人数是多少？
(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；
(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图
的方法求出选中甲的概率．
22.如图，，，点、、、在同一直线上，．
(1)求证：；
(2)连结、，若，试猜想四边形是什么四边形，并证明你的结论．
23.如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B 在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B
的坐标；（3）求△OAP的面积．24.如图，四边形的顶点在上，是的直径，延长、交于点，连接、交于点，
作，垂足为点，已知．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值；
(3)若，求证：．
25.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点，分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的
速度沿路线向终点匀速运动，动点从点开始，以每秒2个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点、同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动的
时间为秒()，的面积为．
(1)填空：
的长是________；(2)当时，求与的函数关系式；(3)若，请直接写出此时的值．。