生存分析-cox-回归与sas应用总结
Cox回归分析—非常详细的SPSS操作介绍
患者生存状态的影响因素分析——生存资料的COX回归分析1、问题与数据某研究者拟观察某新药的抗肿瘤效果，将70名肺癌患者随机分为两组，分别采用该新药和常规药物进行治疗，观察两组肺癌患者的生存情况，共随访2年。
研究以死亡为结局，两种治疗方式为主要研究因素，同时考虑调整年龄和性别的影响，比较两种疗法对肺癌患者生存的影响是否有差异。
变量的赋值和部分原始数据见表1和表2。
表1. 某恶性肿瘤的影响因素与赋值表2. 两组患者的生存情况group gender age time survival0 1 0 22 10 1 1 10 10 1 1 64 10 1 1 12 10 1 0 17 11 0 0 19 11 1 1 4 11 0 1 12 01 0 0 5 01 1 1 27 02、对数据结构的分析该研究以死亡为结局，治疗方式为主要研究因素，每个研究对象都有生存时间（随访开始到死亡、失访或随访结束的时间），同时考虑调整年龄和性别的影响。
欲了解两种疗法对肺癌患者生存的影响是否有差异，可以用Cox比例风险模型（Cox proportional-hazards model，也称为Cox回归）进行分析。
实际上，Cox回归的结局不一定是死亡，也可以是发病、妊娠、再入院等。
其共同特点是，不仅考察结局是否发生，还考察结局发生的时间。
在进行Cox回归分析前，如果样本不多而变量较多，建议先通过单变量分析（KM法绘制生存曲线、Logrank检验等）考察所有自变量与因变量之间的关系，筛掉一些可能无意义的变量，再进行多因素分析，这样可以保证结果更加可靠。
即使样本足够大，也不建议把所有的变量放入方程直接分析，一定要先弄清楚各个变量之间的相互关系，确定自变量进入方程的形式，这样才能有效的进行分析。
单因素分析后，应当考虑应该将哪些自变量纳入Cox回归模型。
一般情况下，建议纳入的变量有：1）单因素分析差异有统计学意义的变量（此时，最好将P值放宽一些，比如0.1或0.15等，避免漏掉一些重要因素）；2）单因素分析时，没有发现差异有统计学意义，但是临床上认为与因变量关系密切的自变量。
生存分析与Cox回归解析
流行病与卫生统计学教研室 曹 明 芹
生存分析与Cox回归
生存资料概述
生存分析的基本概念 生存资料的统计描述 生存曲线的比较 Cox回归
2018/10/24
生存分析与Cox回归
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一、生存资料概述
举例 某医师分别用中药、西药各治疗急性肝炎病人 40例，结果如下表，试问：哪种药物的治疗效果好？
2018/10/24
生存分析与Cox回归
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一、生存资料概述
医学随访研究一般有两种
所有研究对象同时进入研究(观察起始时间相同)
例如，队列研究、动物的随访观察
被研究对象逐个进入研究(观察起始时间不同)
例如，临床随访研究
由于受经费和时间的限制，最终观察时间不能无限延长
2018/10/24
生存分析与Cox回归
2018/10/24
生存分析与Cox回归
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3. 生存资料的数据形式
10年间346例大肠癌患者手术后的生存时间 患者编号 性别 年龄（岁） dtime 结局 生存时间（月） 1 1 32 10 1 11 2 2 48 12 0 10 3 2 26 6 1 37 4 1 55 3 0 25 5 2 58 8 0 9 … … … … … …
② 可用于时间未分组的资料，也可用于时间分组资料
③ 各组间生存时间的比较根据各组生存曲线的高低及中位生存时 间判断 ④ 需满足生存资料的基本要求，且各样本生存曲线不能交叉 ⑤ 生存曲线若出现交叉，则提示可能存在混杂因素，应采用分层
对数秩检验或Cox比例风险回归模型进行分析
2018/10/24
生存分析与Cox回归
1. 基本概念
完全数据提供了观察对象确切的生存时间，是生存分
SPSS学习笔记之——生存分析的Cox回归模型(比例风险模型)
一、生存分析基本概念1、事件（Event）指研究中规定的生存研究的终点，在研究开始之前就已经制定好。
根据研究性质的不同，事件可以是患者的死亡、疾病的复发、仪器的故障，也可以是下岗工人的再就业等等。
2、生存时间(Survival time)指从某一起点到事件发生所经过的时间。
生存是一个广义的概念，不仅仅指医学中的存活，也可以是机器出故障前的正常运行时间，或者下岗工人再就业前的待业时间等等。
有的时候甚至不是通用意义上的时间，比如汽车在出故障前的行驶里程，也可以作为生存时间来考虑。
3、删失（Sensoring）指由于所关心的事件没有被观测到或者无法观测到，以至于生存时间无法记录的情况。
常由两种情况导致：（1）失访；（2）在研究终止时，所关心的事件还未发生。
4、生存函数（Survival distribution function）又叫累积生存率，表达式为S（t）=P(T>t),其中T为生存时间，该函数的意义是生存时间大于时间点t的概率。
t=0时S(t)=1，随着t的增加S(t)递减（严格的说是不增），1-S(t)为累积分布函数，表示生存时间T不超过t的概率。
二、生存分析的方法1、生存分析的主要目的是估计生存函数，常用的方法有Kaplan-Meier法和寿命表法。
对于分组数据，在不考虑其他混杂因素的情况下，可以用这两种方法对生存函数进行组间比较。
2、如果考虑其他影响生存时间分布的因素，可以使用Cox回归模型（也叫比例风险模型），利用数学模型拟合生存分布与影响因子之间的关系，评价影响因子对生存函数分布的影响程度。
这里的前体是影响因素的作用不随时间改变，如果不满足这个条件，则应使用含有时间依存协变量的Cox回归模型。
下面用一个例子来说明SPSS中Cox回归模型的操作方法。
例题要研究胰腺癌术中放疗对患者生存时间的影响，收集了下面所示的数据：操作步骤：SPSS变量视图菜单选择：点击进入Cox主对话框，如下，将time选入“时间”框，将代表删失的censor变量选入“状态”框，其余分析变量选入“协变量”框。
cox回归分析
cox回归分析生存分析之COX回归分析1.生存分析，是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析的一种统计方法；2.生存时间，是从规定的观察起点到某一特定终点事件出现的时间，如膀胱癌术后5年存活率研究，及膀胱癌手术为观测起点，死亡为事件终点，两点为生存时间；3.完全数据，观测起点到终点事件所经历的时间，上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡的时间；4.删失数据，因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定的终点事件以外的原因而终止观察，不能确定具体生存时间的一类数据；5.生存概率，表示某时段开始存活的个体到该时段结束仍存活的概率，p=活满某时段的人数/该时段期初有效人口数；6.生存率，为观察起点起到研究时间点内各个时段的生存概率的累积概率，S(tk)=p1.p2.pk=S(tk-1).pk;7.生存曲线，以生存时间为横轴，将各个时间点的生存率连在一起的曲线图；8.中位生存期，又称半数生存期，表示50%的个体存活的时间；9.PH假定（等比例风险假定），某研究因素对生存的影响不随时间的改变而改变，是COX回归模型建立的前提条件。
1.Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法的内容，详细可以回复数字26－28查看。
但有对统计不太熟悉的“微粉”还不太明白生存分析与一般统计的区别，不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。
在我们做研究时，有时我们不仅关心某种结局是否出现，还会关心结局出现的时间，例如肺部手术后观察五年生存率，一个有在1年之后死亡，另外一个人在在4.5后死亡，如果只看第5年时的结局，两者是一样的（均死亡），但是实际我们认为后者的治疗效果可能优于前者，即生存分析同时考虑结局和结局出现的时间，而一般分析只考虑结局。
另外在队列随访时，可能有人在没有到5年时就失访了，如迁徙或者电话更改，我们不了解其结局如何，在一般的分析中这种病例无法使用，而中间失访的病例结局可能更差，如果直接扔掉，可能会产生偏倚；而用生存分析，这种病例可以给我们提供部分资料，即我们记录最后一次随访时病例的状态，失访前的资料可以用于分析。
SPSS 生存分析和Cox模型
Cox Regression
数据：时间变量为数值变量，状态变量为二分类和多分类 变量。分层变量为分类变量。协变量可以为数值变量或分 类变量，如是分类变量，需进行哑变量处理。
统计量：各种模型统计量，参数估计等。
应用：影响因素较多时。
上海交大基础医学院生物统计教研室
和SAS区别点
SPSS指定定终点值，SAS指定删失值 Life table 检验结果不同，累计生存率不同，SAS下限， SPSS上限。
Kaplan Meier 第三种检验方法不同。
上海交大基础医学院生物统计教研室
本节要求
掌握生存分析应用条件，SPSS使用和结果解释。 了解Cox回归
上海交大基础医学院生物统计教研室
Kaplan-Meier
数据：时间变量为数值变量，状态变量为二分类和多分类 变量。因子变量和分层变量为分类变量。
统计量：生存时间，状态，累计生存率和标准误，累计终 点事件，剩余人数；生存时间中位数，标准误及其95％可 信区间，检验结果，各种图。
应用：采用乘积极限法进行生存分析
上海交大基础医学院生物统计教研室
上海交大基础医学院生物统计教研室和sas区别点?spss指定定终点值sas指定删失值?lifetable检验结果不同累计生存率不同sas下限spss上限
生存分析和Cox模型
讲授:王柏松
SPSS过程
Life Table Kaplan－Meier Cox Regression
上海交大基础医学院生物统计教研室
Life Table
数据：时间变量为数值变量，状态变量为二分类和多分类 变量。因子变量为分类变量。
生存分析SAS实现
time x*censor(1);
strata group;
run;
2. 寿命表法
当随访的样本量较大，可将随访资料按生存时间进行分组， 在分组资料的基础上应用寿命表的原理计算生存率。由于 样本量大，计算的生存率比较稳定。
寿命表法时间区间分组不同计算结果也会不同。
例10-2 某医院1946年1月1日到1951年12月31日收治的126例 胃癌病例生存情况见下表，试用寿命表法计算生存率。
生存分析方法的分类
用于生存分析的方法可分为3类：
（1）生存指标的描述：包括估计生存时间的分位数（包括中位生存时 间）、平均数、生存函数，生存时间分布的作图等。
（2）生存指标的假设检验：即检验各水平的生存指标是否一致，常用 方法有对数秩检验（Log-rank test）、威尔科克森检验（Wilcoxon test） 和似然比检验（Likelihood ratio test）.
25
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 13 0 14 0 15 0 18 0 19 0 20 1 21 0 23 0 26 0 28 0 31 0 37 0 66 0 73 0 124 1
;
proc lifetest data=eg9_1 method=pl;
生存分析及COX回归
第十二章生存分析及COX回归在临床医学中, 对病人治疗效果的考查. 一方面可以看治疗结局的好坏，另一方面还可以通过治疗时间的长短来衡量。
例如某种疾病治愈的时间, 某癌症病人手术后的存活时间等, 把这类与时间有关的资料统称为生存资料。
生存资料一般通过随访收集，从某标准时刻(发病、手术或出院等)开始，按某种相等或不等时间间隔，对观察对象定期观察预定项目所得的资料，它的结局是死亡，治愈、复发、阳性等。
但在临床上，往往由于各种原因：(1)因迁移原因失去联系；(2)死于其他原因而造成失访；(3)预定终止结果迟迟不发生，致使在一定时期内，一部分病例得不到确切的生存期，但它们提供了其生存期长于观察期的信息，这种数据称为删失数据，也称截尾数据或终检值(censored data)，包含终检值的数据即为不完全数据。
处理这类数据的统计分析方法称为生存分析。
它包括三个方面的内容1）生存过程的描述，主要是生存率的估计；2）生存过程的比较；3）影响因素的分析。
§12.1 生存率的估计生存率估计常用的有两种方法乘积极限法和寿命表法。
1乘积极限法又称Kaplan-Meier 法适用于小样本资料。
基本思想：将生存时间由小到大依次排列，在每个死亡点上，计算其期初人数、死亡人数、死亡概率、生存概率和生存率。
CHISS实现：点击重复测量→生存分析→乘积极限法应用举例：例12-1某疗法治疗白血病后的存活月数为： 2+,13,7+,11+,6,1,11,3,17,7。
试估计其生存率。
带“＋”为存活终检值。
解步骤：1 进入数据模块此数据库已建立在CHISS\data文件夹中，文件名为：a9_0生存分析.DBF。
打开数据库点击数据→文件→打开数据库表找到文件名为：a9_0生存分析.DBF →确认2 进入统计模块进行统计计算点击重复测量→生存分析→乘积极限法时间变量： time 终检值指标：censor→确认3 进入结果模块查看结果点击结果乘积限估计法生存分析, 数据来自文件: C:\CHISS\Data\a9_0生存分析.DBF数据过滤条件：━━━━━━━━━━━━━━━━━━━秩观察死亡观察生存率次时间序号数生存率标准误(i) t(i) (j) n(i) S(j) Ss(j)───────────────────0 0 0 10 1.0000 ...1, 1 1 10 0.9000 0.09492, 2+ ... 9 ... ...3, 3 2 8 0.7875 0.13404, 6 3 7 0.6750 0.15515, 7 4 6 0.5625 0.16516, 7+ ... 5 ... ...7, 11 5 4 0.4219 0.17378, 11+ ... 3 ... ...9, 13 6 2 0.2109 0.172610, 17 7 1 0.0000 ...━━━━━━━━━━━━━━━━━━━注：删失数据为1。
cox回归生存分析在stata中实现汇总
为了评价各种指标对透析患者生存时间的影响，资料如下，为避免受过大值的影响，实际拟合模型中，ntprobnp数据取对数，记为ntprobnp1gen ntprobnp1 = log(ntprobnp资料如下：time die crea bun alb age therapy ntprobnp ntprobnp1 12 1 1032 34 28 45 0 20 2.995732 26 1 1324 46 26 66 1 34 3.526361 38 1 1520 49 31 56 0 56 4.025352 45 1 870 28 32 62 1 112 4.718499 99 1 990 34 39 35 0 1020 6.927558 120 0 785 23 42 29 0 1920 7.560081 120 0 456 19 43 35 0 45 3.806663 120 0 570 23 39 27 0 88 4.477337 120 0 1020 33 41 42 0 211 5.351858 120 0 780 29 40 23 0 455 6.120297 120 0 670 22 39 19 0 2100 7.649693120 0 932 28 35 23 0 1320 7.185387 120 0 689 27 44 56 0 44 3.78419 35 1 670 33 28 66 1 66 4.189655 67 1 1210 34 34 72 1 77 4.3438051. 预后因素筛选：logrank time die, by(crea检测肌酐是否影响生存率chi2(13 = 29.07Pr>chi2 = 0.0064P<0.05，说明肌酐对预后影响大logrank time die, by(bunlogrank time die, by(alblogrank time die, by(agelogrank time die, by(therapylogrank time die, by(ntprobnp1由于bun P>0.05，在COX模型中去除改因素2. 用COX比例风险模型分析cox time crea alb age therapy ntprobnp1, dead(dieCox regression -- no tiesEntry time 0 Number of obs = 15① LR chi2(5 = 26.21② Prob > chi2 = 0.0001③ Log likelihood = -4.1883032 ④ Pseudo R2 = 0.7578------------------------------------------------------------------------------time | ⑤ Coef. ⑥Std. Err. ⑦z ⑧P>|z| ⑨ [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------crea | -.0032338 .0031113 -1.04 0.299 -.0093319 .0028643alb | -1.260323 .8536905 -1.48 0.140 -2.933525 .4128797age | .2428877 .2597176 0.94 0.350 -.2661495 .7519248therapy | -7.685876 7.077233 -1.09 0.277 -21.557 6.185245ntprobnp1 | -.2293586 1.013952 -0.23 0.821 -2.216669 1.7579521 为模型无效假设(即：所有协变量的回归系数为 0 所对应的似然比检验( 自由度为协变量个数的卡方; ②模型无效假设检验对应的 p值；③对数似然比；④伪决定系数；⑤回归系数；⑥回归系数的标准误；⑦单个回归系数检验 (Ho:该回归系数为0的Z统计量；⑧单个回归系数验的p值；⑨回归系数的 95% 可信限。
【统计学】生存分析和COX回归
小样本资料的乘积极限法 (Kaplan-Meier法 ）
例14-4 某医师对11例脑瘤患者用甲法治疗，另9例脑瘤患者用 乙法治疗试估计两法的生存率，并比较两种疗法的生存率有无 差别。
甲法组：5 7* 13 13 23 30 30* 38 42 42 45*
乙法组：1 3 3 7 10 15 15 23 30
2020/11/19 Thursday
10
data ex14_1; do group='A','B'; input n; do i=1 to n; input t ; if t<0 then censor=0; else censor=1; t=abs(t); output; end; end; cards;
Stratum 1: group = A
Product-Limit Survival Estimates
t Survival 生存时间 生存率
数据为删失数据、截尾数据、终检数据(censored data)
2020/11/19 Thursday
。
1
❖生存率(survival rate) 又称累积生存概率，即个体活过时点t 的概率,用S(t)表示。
❖
如果没有删失数据，生存率可以直接估计。
S (t )
t时刻存活的观察例数 期初总观察例数
如果有删失数据，则要分时段估计每个时段的生存概率pi(i=1,2,…,t)，然后 根据概率乘法原理估计累积生存概率。
[ freq <变量名>；] /*指定频数变量名 */
PROC过程[选项]
1.method=方法 /*指定估计生存率所用的方法：*/
生存分析COX回归，小心你的数据不符合应用条件
生存分析COX回归，小心你的数据不符合应用条件4. Cox回归的应用条件SPSS 教程 28讲：Cox回归的应用条件COX回归，全称为COX比例风险模型，主要用于带有时间的生存结局的影响因素研究，或评价某个临床治疗措施对患者生存的影响。
最近几年，由于队列研究的大量开展，COX回归广泛获得应用。
特别是临床病人随访研究，十之八九采用的统计学方法便是COX回归。
COX对因变量和自变量要求都不高，只要求结局指标既要有生存的二分类结局，也要有生存时间，对生存时间也没有分布的要求，对自变量要求更低，什么类型的自变量都可以。
此外，COX回归要求观察值残差分布同样满足独立性的要求（一般情况下都不成问题，开展回归分析可以基本忽略本要求）然而，尽管COX回归不用考虑生存数据分布，但有一点还是得明确，cox回归绝不是适用于所有生存数据的多因素分析。
至少有2个关键的条件，COX回归必须考虑，也必须满足，第一，等比例风险（Proportional hazards）假定。
第二，当自变量是连续型变量时，Cox回归中自变量与因变量的关系--一种转换后线性关系，也必须满足。
接下来，我沿用上一讲的案例，来稍微详细解释下两个条件这是一项关于胰腺癌病人术后生存时间的队列研究。
该研究的终点为死亡，包括很多可能影响生存的因素。
数据库见pancer.sav等比例风险假定什么是等比例风险？举个例子：现在研究术中放疗这一手术方式对胰腺癌患者生存（OS）的影响，在研究方案中，设定术中放疗为治疗组，未术中放疗未对照组，患者接受随访，得到生存结局，开展生存分析。
术中放疗和没有接受术中放疗者在生存时间和结局的差别，这个差别初步可以绘制生存曲线来标的。
可以看出，放疗者和未放疗组，随着时间的推移，其生存率在下降，下降的速度即为单位时间死亡率，或者称之为死亡速率，在生存分析中称之为风险值。
两组在任何一个时间都存在着风险率,比如第一个月的风险率、第1年内的风险率、第90天风险率，反映的是不同时间的死亡速度。
SAS统计分析(第九讲)
2020/3/3
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▪ 半参数法 不知生存时间分布确切类型，用模型的方法对 模型的部分参数作统计描述与推断。常用的是Cox模型。 相应的SAS过程为：phreg。
注：半参数法与参数法可用来研究多个因素对生存时间 的影响，非参数法难以实施多因素生存分析。
非参数法的lifetest过程
❖ 语法格式： proc lifetest [选项]；
Test
Chi-Square DF Chi-Square
Log-Rank 时序检验 7.6283 1 0.0057
Wilcoxon Breslow检验 6.5472 1 0.0105
-2Log(LR) 似然比检验 5.0557 1 0.0245
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❖ 大样本资料的寿命表法
2020/3/3
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Summary Statistics for Time Variable t
Point 95% Confidence Interval
Quantile Estimate [Lower, Upper)
四分位数 点估计
95%可信区间
75% 42.0000 30.0000 .
50% 38.0000 13.0000 42.0000
Mean Standard Error 11.8889 3.2806
Summary of the Number of Censored and Uncensored Values
Stratum group
Percent Total Failed Censored Censored
1
A
11
8
3
27.27
生存分析参数回归模型拟合及其SAS实现
ｇｒａｐｈｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ—ｒａｔｉｏ ｔｅｓｔｓ．Ｔｈｅｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｄｉａｎ ｓｕｒｖｉｖａｌ ｔｉｍｅｓ，ｓｕｒｖｉｖａｌ
ｒａｔｅｓ，ａｎｄ ｄａｔａ
ｈａｚａｒｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｃｕｒｖｅｓ
ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｍｏｄｅｌ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｍａｄｅ．Ｉｆ ｔｈｅ ｓｕｒｖｉｖａｌ
癌病人从手术治疗开始到死亡的时间等。从上述例子可以看出，生存时间不仅仅指病人从
确诊或治疗开始到死亡所经历的时间，只要按照研究目的规定了观察起点和终点事件，从
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
起点到终点事件发生的时间间隔都是生存时间，都可按生存分析方法处理。
１．２概率密度函数
生存时间ｆ的概率密度函数（Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）ｆ（ｔ）的定义是
ｓ（Ｄ＝尸（丁＞，）＝生≤妻鬻×・。。％
ＳＯ）＝Ｐｌ×Ｐ２…×Ｐｋ＝Ｓ（‘一１）×Ｐｋ
Ｒａｔｅ）。
ｃ・．２，
若含有截尾数据，需分段计算不同单位时间的生存概率Ｐ。（ｉ．１，２，…，ｔ），然后利 用概率乘法原理将Ｐ．相乘得到ｆ时刻生存率，即 （１－３）
用各种数学模型来描述和表达数据资料的特点及其分布规律。最初即为参数模型，在生存
分析领域中占有非常重要的地位。生存时间的分布往往是偏态的，如指数分布、Ｗｅｉｂｕｌｌ分 布、对数正态分布及Ｇａｍｍａ分布等，所以生存资料的分析不适合于采用基于正态分布理 论上的统计方法。参数回归模型是在各种生存时间的分布概率模型基础上建立的，它可以 估计出影响因素对风险函数的影响及各时点的生存率。然而，它要求生存时间服从某一特 定的分布类型，而临床试验和随访研究资料中生存时间的分布往往很难确定，加上理论及 当时实际操作上的复杂性，限制了它们在实际中的应用【ｌ。３１。
生存分析cox回归和sas应用总结课件
最大似然法
最大似然法
参数检验 F-test t-test
参数解释 回归系数b
似然比检验 Wald检验 score检验
优势比OR
似然比检验 Wald检验 score检验
RR
样本含量 至少变量数旳10倍
应用
原因分析 预测预报 Y
至少变量数旳20倍
原因分析 预测、鉴别P(Y＝1)
非截尾例数至少变量 数旳10倍
SELECTION=自变量筛选措施 FORWARD/F: 按要求旳P值SLE从无到有依次选择变量进入模型 BACKWARD/B: 按要求旳P值SLS从具有全部变量旳模型开始，依次剔除变量
STEPWISE/S:按SLE旳原则依次选入变量，同步对模型中既有旳变量按SLS旳原则 剔除不明显旳变量 SCORE 采用最优子集选择法
模型检验，无效假设为β=0
Covariates Covariates Model Chi-Square
Without
With
106.176
83.260 22.916 with 2 DF (p=0.0001)似然比检验
.
.
29.715 with 2 DF (p=0.0001)比分检验
.
.
13.863 with 2 DF (p=0.0010) Wald检验
成百分比风险模型检验：（（最大似然法迭代 ）（似然比
模型参数旳检验：似然比、比分检验和Wald检验
PHREG过程旳语法格式如下： PROC PRREG [过程选项]; MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项]; STRATA <分层变量名列>; FREQ <变量名列>; BY <分组变量名列>; RUN;
生存分析-cox回归与sas应用总结x
生存分析的应用场景
01
02
03
医学研究
在临床试验和流行病学研 究中，生存分析用于评估 患者的生存时间，探究疾 病进展和治疗效果。
生物学研究
在生物学和生物医学研究 中，生存分析用于研究生 物体的寿命、疾病发生和 种群动态。
经济学研究
在经济学领域，生存分析 用于研究企业的寿命、市 场退出和产业动态等。
比例风险假设
Cox回归模型要求满足比例风险假设，即风险函数 的比例不随时间变化。
数据完整性
数据需要完整，包括每个观察对象的结局和生存 时间。
独立性
自变量之间需要满足独立性条件，避免多重共线 性问题。
Cox回归模型在生存分析中的重要性
广泛应用
Cox回归模型是生存分析 中最常用的方法之一，适 用于多种生物医学和工程 领域。
• 多模态数据融合：未来的研究可以探索如何将不同来源和类型的数据进行融合 ，以提高生存分析的精度和预测能力。例如，可以将基因组学、影像学等多模 态数据与临床数据相结合，以更全面地了解疾病进展和预后。
• 个性化治疗：随着精准医学的发展，未来的研究可以关注如何利用生存分析的 方法来评估个性化治疗的效果，为患者提供更精准的治疗方案。
PHREG过程用于执行 Cox比例风险回归模型， 用于分析生存时间数据 并评估协变量的影响。
LIFETEST过程可用于估 计生存函数、计算生存 时间的中位数和进行生
存比较等。
使用SAS进行Cox回归的步骤与示例
导入数据
01 使用SAS的数据导入功能将数
据加载到适当的SAS数据集中 。
数据清理和预处理
未来研究方向与展望
• 改进模型：针对Cox回归的限制，未来研究可以探索改进的模型和方法，以提 高生存分析的准确性和适用性。例如，可以考虑使用半参数模型、混合效应模 型等其他方法来处理生存数据。
cox回归模型的应用场景
cox回归模型的应用场景Cox回归模型的应用场景Cox回归模型是生存分析中一种常用的统计模型，主要用于探究事件发生时间与多个预测因素之间的关系。
该模型在医学、生物学、社会科学等领域具有广泛的应用。
本文将介绍Cox回归模型的应用场景，并通过实例说明其在实际问题中的应用。
一、医学领域在医学领域，Cox回归模型常用于研究患者的生存时间与各种预测因素之间的关系。
例如，研究某种疾病的患者在接受不同治疗方案后的生存情况，可以将患者的生存时间作为因变量，治疗方案、年龄、性别、病情严重程度等作为自变量，应用Cox回归模型进行分析。
通过分析结果，可以评估不同因素对患者生存时间的影响，并为医生制定个性化的治疗方案提供依据。
二、社会科学领域在社会科学研究中，Cox回归模型常用于研究人群中各种社会因素对事件发生时间的影响。
例如，研究员可以通过该模型分析员工的离职时间与薪资、工作满意度、晋升机会等因素之间的关系。
通过分析结果，可以了解不同因素对员工离职时间的影响程度，从而为企业提供人力资源管理的参考。
三、生物学领域在生物学研究中，Cox回归模型常用于研究生物实验中各种因素对生物体死亡时间的影响。
例如，研究员可以通过该模型分析实验组与对照组在给定药物的作用下的生存时间差异。
通过分析结果，可以评估药物对生物体生存时间的影响，为药物研发和治疗提供依据。
四、金融领域在金融领域，Cox回归模型常用于研究个人或企业的违约时间与各种因素之间的关系。
例如，研究员可以通过该模型分析借款人的违约时间与借款金额、信用评级、还款能力等因素之间的关系。
通过分析结果，可以了解不同因素对违约时间的影响程度，从而为银行和金融机构的风险管理提供参考。
总结起来，Cox回归模型在医学、社会科学、生物学和金融等领域都有广泛的应用。
通过该模型，研究人员可以探索事件发生时间与多个预测因素之间的关系，并为相关领域的决策提供科学依据。
然而，虽然Cox回归模型在实际应用中具有很大的优势，但也需要注意模型的前提假设和局限性，以保证分析结果的准确性和可靠性。
生存分析和COX回归
生存分析和COX回归生存分析是一种统计分析方法，用于研究人们在不同时间点发生一些特定事件（如死亡、疾病复发、结婚等）的概率。
COX回归（也称为比例风险模型）是生存分析中最常用的一种方法，它允许我们在考虑其他协变量（如年龄、性别、治疗方式等）的影响下，评估不同因素对事件发生时间的影响。
生存分析主要关注两个重要的概念，一个是生存函数，另一个是危险函数。
生存函数（Survival Function）描述了在给定时间t内，一些个体没有经历特定事件（如死亡）的概率。
危险函数（Hazard Function）描述了在给定时间t内，一些个体经历特定事件的概率，它是事件发生概率与未经历事件的个体数量之比，还可以理解为在一段时间内每个时刻发生事件的速率。
COX回归是一种用于分析比例风险的方法，它使用半参数模型，不需对基础风险函数做出任何具体的假设，因此非常灵活。
COX回归的基本原理是将危险函数分解为一个基础风险函数和一个与协变量相关的相对风险函数的乘积。
这种分解形式使得我们可以在不对基础风险函数做出假设的情况下，通过估计相对风险函数来评估协变量对风险的影响。
COX回归有以下几个主要的优点：1.它可以同时考虑多个协变量对生存时间的影响，且不需要对基础风险函数做出具体的假设。
这使得COX回归适用于各种不同的生存分析场景。
2.COX回归可以通过估计相对风险函数的参数，提供有关各个协变量的相对风险比较。
这有助于研究者了解哪些因素对事件发生时间具有重要的影响。
3.COX回归可以对不完整的数据进行分析，即使在存在丢失观测值的情况下，也能给出合理的结果。
4.COX回归是一种非参数方法，不需要假设数据的分布性质，因此具有很高的灵活性。
使用COX回归进行生存分析的步骤通常包括以下几个：1.收集生存数据，包括事件发生时间（如死亡时间）和相关协变量（如年龄、性别等）。
3.进行参数估计，通常使用最大似然估计法来估计相对风险函数的参数。
通过最大似然估计，可以得到与协变量相关的风险比较。
生存分析-cox_回归与sas应用总结
---------------------------------------------------------指标 回归系数 -0.7169 -1.0077 P值 0.0469 0.0068 相对危险度 0.488 0.365 ---------------------------------------------------------肿瘤部位中段 肿瘤部位下段
run;
The PHREG Procedure
Data Set: aa Dependent Variable: DAYS Censoring Variable: CENSOR Censoring Value(s): 1 Ties Handling: BRESLOW
数据集名称 应变量名 截尾指示变量 截尾值 BRESLOW 法处理相等的数据
X1，X2，••••，Xm是协变量 1 ，2，••••••，m是回归系数，由样本估计而得。
Байду номын сангаас
COX回归用于研究各种因素（称为协变量，或伴随变量等）对于生存期长短 的关系，进行多因素分析。
I >0表示该协变量是危险因素，越大使生存时间越短
I <0表示该协变量是保护因素，越大使生存时间越长 h0(t)为基础风险函数，它是全部协变量X1，X2，••••，Xm都为0或标准状 态下的风险函数，一般是未知的。
当Xi为二值变量时，如转移（1=转移，0=不转移） exp(bi)为转移相对于不转移对于死亡的相对危险度（或比数比）
COX回归的应用：
（3）比较各因素对于生存期长短的相对重要性
比较各标准化偏回归系数bi’ 绝对值的大小，绝对值大的对生存期长 短的作用也大。
（4） 考察因素之间的交互作用
生存分析和COX回归
•
例22.1 用某中药加化疗(中药组)和化疗(对照组)两 种疗法治疗白血病后, 随访记录各患者的生存时间,不带 "+"号者表示已死亡,即完全数据,带"+" 号者表示尚存活, 即截尾数据,试作生存分析。时间单位为月。 • 中药组 10,2+,12+,13,18,6+,19+,26,9+,8+,6+,43+,9,4,31,24
• 对照组 2+,13,7+,11+,6,1,11,3,17,7
资料中药组积限法计算生存率
───────────────────────────────────── 时间 状态 期初人数 死亡人数 条件生存率 累积生 di ∑di/ni(ni-di)累积生存 ti si ni di (ni-di)/ni 存率^S(ti)ni(ni-di) 率标准误 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨=⑥√⑧ ───────────────────────────────────── 2 活 4 死 15 1 0.9333 0.9333 0.004762 0.004762 0.0644 6 活 6 活 8 活 9 死 11 1 0.9090 0.8485 0.009091 0.013853 0.0999 9 活 10 死 9 1 0.8889 0.7542 0.013889 0.027742 0.1256 12 活 13 死 7 1 0.8571 0.6465 0.023810 0.051551 0.1468 18 死 6 1 0.8333 0.5387 0.033333 0.084885 0.1570 19 活 24 死 4 1 0.7500 0.4040 0.083333 0.168218 0.1657 26 死 3 1 0.6667 0.2694 0.166667 0.334885 0.1559 31 死 2 1 0.5000 0.1347 0.500000 0.834885 0.1231 43 活 ─────────────────────────────────────
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Cox 回归分析是生存分析的一种半参数分析方法。
COX回归用于研究各种因素（称为协变量，或伴随变量等）对于生存期长短 的关系，进行多因素分析。
h(t,x)=h0(t)exp(1x1 + 2x2 +••••••+ mxm ） X1，X2，••••，Xm是协变量 1 ，2，••••••，m是回归系数，由样本估计而得。 I >0表示该协变量是危险因素，越大使生存时间越短 I <0表示该协变量是保护因素，越大使生存时间越长 h0(t)为基础风险函数，它是全部协变量X1，X2，••••，Xm都为0或标准状 态下的风险函数，一般是未知的。
PHREG过程的语法格式如下： PROC PRREG [过程选项]; MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项]; STRATA <分层变量名列>; FREQ <变量名列>; BY <分组变量名列>; RUN;
2.【模型选项】 ENTRYTIME=变量名，规定一个替代左截断时间的变量名。
1.【过程选项】 NOPRINT 不打印输出 NOSUMMARY 不打印输出事件和截尾数值 SIMPLE 输出MODEL 语句中每一个说明变量的简单的描述统计量。
PHREG过程的语法格式如下： PROC PRREG [过程选项]; MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项]; STRATA <分层变量名列>; FREQ <变量名列>; BY <分组变量名列>; RUN;
COX回归的应用：
（1）因素分析 分析哪些因素（协变量）对生存期的长短有显著作用。 对各偏回归系数作显著性检验，如显著，则说明在排除其它因素的影
响后，该 因素与生存期的长短有显著关系。
（2）求各因素在排除其它因素的影响后，对于死亡的相对危险度（或比 数比）
如某因素Xi的偏回归系数为bi， 则该因素Xi对于死亡的比数比为exp(bi) 当Xi为二值变量时，如转移（1=转移，0=不转移） exp(bi)为转移相对于不转移对于死亡的相对危险度（或比数比）
肿瘤部位下段
-1.0077
0.0068
0.365
深度
0.3585
0.0007
1.431
TNM分期
0.1603
0.0003
1.174
未分化癌
0.7019
0.0385
2.018
淋巴结转移数
0.2703
0.0001
1.310
---------------------------------------------------------COX回归方程为：
----------------------------------------------------------
指标
回归系数
P值
相对危险度
----------------------------------------------------------
肿瘤部位中段
-0.7169
0.0469
0.488
模型检验，无效假设为β=0
Covariates Covariates Model Chi-Square
Withoutቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
With
106.176
83.260 22.916 with 2 DF (p=0.0001)似然比检验
.
.
29.715 with 2 DF (p=0.0001)比分检验
.
.
13.863 with 2 DF (p=0.0010) Wald检验
run;
The PHREG Procedure
Data Set: aa Dependent Variable: DAYS Censoring Variable: CENSOR Censoring Value(s): 1 Ties Handling: BRESLOW
数据集名称 应变量名 截尾指示变量 截尾值 BRESLOW 法处理相等的数据
生存分析(Survival analysis)是指根据试验或调查得到 的数据对生物或人的生存时间进行分析和推断，研究生存 时间和结局与众多影响因素间关系及其程度大小的方法， 也称生存率分析或存活率分析。
生存资料特点 ： 1 生存时间的分布一般为非正态分布
指数分布,对数正态分布 ，Weibull分布， Gamma分布，……
成比例风险模型检验：（（最大似然法迭代 ）（似然比
模型参数的检验：似然比、比分检验和Wald检验
PHREG过程的语法格式如下： PROC PRREG [过程选项]; MODEL <生存时间变量*截尾指示变量(数值)>=<自变量名> /[模型选项]; STRATA <分层变量名列>; FREQ <变量名列>; BY <分组变量名列>; RUN;
最大似然法
最大似然法
参数检验 F-test t-test
参数解释 回归系数b
似然比检验 Wald检验 score检验
优势比OR
似然比检验 Wald检验 score检验
RR
样本含量 至少变量数的10倍 至少变量数的20倍 非截尾例数至少变 量数的10倍
应用
因素分析 预测预报 Y
因素分析
因素分析
预测、判别P(Y＝1) 生存预测 S(t)
生存资料的分析方法
描述 -生存时间 生存率 风险率 • 非参数法 -KM法 、寿命表 (LIFETEST) • 参数法- 指数模型、Weibull模型、Gompertz模型 ( LIFEREG) • 半参数法- COX回归 (PHREG)
Cox 回归分析是生存分析的一种半参数分析方法。 优点： 多因素分析方法 不考虑生存时间分布 利用截尾数据
2.【模型选项】 TIES=估计生存率方法
BRESLOW : 使用Breslow的近似似然估计，为默认的选项 DISCRETE :用离散Logistic模型替代比例风险模型，多用于m:n的Logistic回归 EFRON : 使用 Efron的近似似然
EXACT 计算在比例危险假定下所有失效事件发生在具有相同值的删失时间或较大 值时间之前的精确条件概率。
SELECTION=自变量筛选方法 FORWARD/F: 按规定的P值SLE从无到有依次选择变量进入模型 BACKWARD/B: 按规定的P值SLS从含有全部变量的模型开始，依次剔除变量
STEPWISE/S:按SLE的标准依次选入变量，同时对模型中现有的变量按SLS的标准 剔除不显著的变量 SCORE 采用最优子集选择法
COX回归的应用：
（3）比较各因素对于生存期长短的相对重要性 比较各标准化偏回归系数bi’ 绝对值的大小，绝对值大的对生存期长
短的作用也大。 （4） 考察因素之间的交互作用
如考察XL和XK之间的交互作用是否显著，再增加一各指标：XLK= XL*XK ，如其偏回归系数bLK显著，则XL和XK之间的交互作用显著。
0.989726 0.52355
3.57363
0.0587
2.690
4.112210 1.13854
13.04529
0.0003
61.082
对自变量的检验结果用Waldχ2检验，P值分别为0.0587，0.0003。 COX回归方程：h(t,x)=h0(t)*e0.989726group+4.112210renal 相对危险度分别为2.690，61.082，说明B组死亡的危险为A组的2.690倍，而伴肾功能 损 害的死亡的危险为无肾功能损害61.082倍。
h(t,x)=h0(t)exp(-0.7169X3b - 1.0077X3c+ 0.3585X4+0.1603X5+0.7019X8c +0.2703X9)
侵及深度越深，TNM分期越大，淋巴结转移数越多，则生存期越短； 细胞类型为未分化癌的生存期短
肿瘤部位中段或下段的比上段生存期长。
PHREG（proportional harzard regression,比例风险回归）过程基于 Cox比例危险模型对生存数据进行回归分析，结局变量（因变量）为生存 时间，可以处理生存时间有截尾的数据。模型中的自变量可以是连续性、 分类变量、时间依存的自变量。
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
多元线性回归
logistic回归
Cox回归
数据类型 Y数值变量
Y分类变量
Y二分类变量+时间
X数值变量、分类变量、等级变量
模型结构 Y=1x1 + 2x2 +•••+ mxm 变量筛选 前进法；后退法；逐步法
h(t,x)=h0(t)exp(1x1 + 2x2 +•••+ mxm ）
参数估计 最小二乘法
2 含有截尾数据(censored data) 截尾数据提供的信息是不完全的 是否出现、何时出现结局不知道
生存资料的分析 估计： Kaplan- Meier法，寿命表法 比较： log-rank检验 影响因素分析：Cox比例风险回归模型（Cox回归模型），是生
存分析中最重要的模型之一。 预测： Cox回归模型预测生存率。
Summary of the Number of Event and Censored Values
Total 25
总例数
Event 20
死亡数
Censored 5
截尾数
Percent Censored 20.00
截尾的百分数
Criterion
-2 LOG L Score Wald