高考文科数学重点题型(含解析)

高考最有可能考的50题
(数学文课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
一．选择题（30道）
1．集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)-
2．知全集U=R ，集合}{
|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=
A ．[1,)+∞
B ．()1+∞，
C ．[0)∞，+
D ．()0∞，+ 3．设a 是实数，且
112
a i i +++是实数，则a = A.1 B.1
2
C.3
2
D.2 4． i 是虚数单位，复数1i z =-，则22z z
+= A ．1i --
B ．1i -+
C ．1i +
D ．1i -
5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件
6．已知命题p ：“βαsin sin =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。

则命题p 是命题q 的
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分与不必要条件 7．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90)
9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以
为
A ．?2≤n
B ．?3≤n
C ．?4≤n
D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数
()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点
P ，若角θ
的终边过点P ，则2cos sin 2θθ+的值等于（ ） A ．1
2
- B ．12
C.
710 D ．710
- 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C
．
3
D ．2
12．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么
()1f -=（ ）
A ．2
B ．3
C ．3-
D ．2-
13．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（ ）
A ．30︒
B ．60︒
C ．90︒
D ．120︒ 14．如图，D 、
E 、
F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=（ ）D A ．FD
B ．FC
x
y
O
A
B
C ．FE
D ．BE
15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则
该三棱柱的侧视图的面积为（ ） （A ）6 3 （B ）8 （C ）8 3 （D ）12
16．,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面
ABC ,26AD AB ==则该球的体积为（ ）
A ．323π
B ． 48π
C ． 643π
D ． 163π
17． A a
x a x x
A ∉⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ） A ),1[)1,(+∞⋃--∞ B [-1,1] C ),1[]1,(+∞⋃--∞ D (-1,1]
18．设2
33y x M +=,()
xy
y
x P N 3,3==
+（其中y x <<0），则,,M N P 大小关系为（ ）A ．P N M << B ．M P N << C ．N M P << D ．M N P <<
19．若a 是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b 是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x 的方程2220x ax b ++=有实根的概率是 （ ）
A ．5
6
B ．23
C ．
712
D ．34
20．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ） 数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次 为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-++-，其中x 为12,,
,n x x x 的平均数）
（A ）12x x >，12s s > （B ）12x x >，12s s < （C ）12x x <，12s s < （D ）12x x <，12s s >
21．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（ ） A. ,7]-∞（ B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]
22．若等比数列}{n a 的前n 项和23-⋅=n n a S ，则=2a
A.4
B.12
C.24
D.36
23．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点A 、B 在此抛物线上，且∠AFB ＝90°，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M ′，则
|MM ′|
|AB |
的最大值为（ ） （A ）
22 （B ）3
2
（C ）1 （D ） 3 24．已知双曲线12
2
2
=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为（ ） A ．3 B ．
332 C ．3
4
D ．35 25．若直线2x y -=被22:()4C x a y -+=
所截得的弦长为，则实数a 的值为（ ）
A.1-
B.1或3
C.2-或6
D.0或4
26．设函数21()8(0)()3(0)
1x x f x x x x -<=≥⎧⎪
⎨⎪+-⎩，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(2,1)-
B.(,2)-∞-∪(1,)+∞
C.（1，+∞）
D.(,1)-∞-∪（0，+∞） 27．定义在R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，
()()0
f x xf x '+<（其中()f x '是
()
f x 的导函数），若
()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛
⎫⎛
⎫=⋅
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，则,,a b c 的大小关系是
（ ）
A. a b c >>
B. c b a >>
C. c a b >>
D. a c b >> 28．曲线2x y e x =+在点（0，1）处的切线方程为( )
A ．1y x =+
B ．1y x =-
C ．31y x =+
D ．1y x =-+
29．函数sin x
y x
=,()(),00,x ππ∈-的图像可能是下列图像中的（ ）
．
②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数 ③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立 ④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =
A ．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（8道）
31．已知一组抛物线21
1,2
y ax bx =++其中a 为2、4中任取的一个数，b 为1、3、
5中任
取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l 交点处的切线相
互平行的概 率是 。

32．已知双曲线的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线x y 122=的焦点，则该双曲线的标准方程
为 .
33．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何
体的表面积与其外接球面积之比为________.
34．函数f （x ）=x 3+ax （x ∈R ）在x =l
处有极
正视图
侧视图
俯视图
值，则曲线y = f （x ）在原点处的切线方程 是_____
35．△ABC 中，若∠A、∠B、∠C 所对的边a ，b ，c 均成等差数列，△ABC 的面积
为43，
那么b= 。

36．若⎩
⎨⎧≥≤||1
x y y ，则y x 3+的最大值是_________.
37．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至
11月份注
射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本
地区每月注
射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。

38．记123k k k k k S n =+++⋅⋅⋅+, 当123k =⋅⋅⋅, , , 时，观察下
列等式：
211122S n n =+， 322111326
S n n n =++， 4323111424S n n n =++， 5434111152330
S n n n n =++-， 6542515212
S An n n Bn =+++，⋅⋅⋅ 可以推测，A B -= .
三．解答题（12道）
39．已知函数．
（1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设
的内角的对边分别为
且
，
，若
，求
的值．
40．已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4＝14，且a 1，a 3，a 7成等比数列．
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设T n 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬
⎩⎭
的前n 项和，若T n ≤λa n ＋1对n ∈N *
恒成立，求实数λ的最小值．
41．衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的
22⨯列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率
为
11
3
.
⑵根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表：)
)()()(()
(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.
42．
组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
，z的值；
（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．
43．如图四棱锥P ABCD
-中，底面ABCD是平行四边形，0
90
ACB
∠=，PA⊥平面ABCD，1
PA BC
==，AB=F是BC的中点.
(Ⅰ)求证：DA⊥平面PAC；
(Ⅱ)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积. 44．已知椭圆C的方程为：
()
22
2
10
2
x y
a
a
+=>，其焦点在x轴上，离心率2
e=.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点()
00
,
P x y满足
A D
C
F
P
B
（第45题）
2OP OM ON =+，其中M ，N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1
2
-，求
证：22
002x y +为定值.
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点,A B ，使得PA PB +为定值？
若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
45．本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力：
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、
D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD （1）求抛物线的标准方程；
（2）求证：MN ⊥x 轴； （3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F 求证：直线AB 过定点． 46．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． (1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；
(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12
ln x x e ex
>
-成立． 47．已知函数()x e a
f x x
-=，()ln g x a x a =+
（1）1a =时，求()()()F x f x g x =-的单调区间；
（2）若1x >时，函数()y f x =的图象总在函数()y g x =的图像的上方，求实数a 的取值范围.
48．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ． （1）求证：AD//EC ；
（2）若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD 的长。

49．已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨
=⎩ （θ为参数）. （Ⅰ）设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ；
（Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的2
1
倍,纵坐标压缩为原来的
2
3倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值. 50．已知函数2()log (1+2).f x x x m =+-- （1）当5m =时，求函数()f x 的定义域；
（2）若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ,求m 的取值范围.
高考最有可能考的50题
(数学文课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
【参考答案】
一．选择题（30道）
1．【参考答案】B 2．【参考答案】D
【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。

侧重考查简单的不等式的有关知识。

3．【参考答案】A
4．【参考答案】D
【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。

复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，文科一般都只考简单的复数除法运算，且比较常规化。

5.【参考答案】A
6.【参考答案】A
7.【参考答案】A
【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。

作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。

单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，
如5、6题。

一般和不等式相结合的也时有出现，如7题。

8．【参考答案】B
9．【参考答案】C
【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。

程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。

10.【参考答案】A
11．【参考答案】C
12．【参考答案】A
【点评】:10、11、12为三角函数类题目。

三角函数在高考中一般有两种题型，
一是三
角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！
13.【参考答案】B
14．【参考答案】D
【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。

向量的数量积是高考命题的一个重要方向，
而13题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题
15．【参考答案】A
16.【参考答案】A
【点评】:15、16题是空间几何体的内容。

三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15题就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。

17.【参考答案】B
18．【参考答案】D
【点评】:不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。

19．【参考答案】D
20．【参考答案】C
【点评】:19、20题为概率、统计、模块内容，该模块包含的内容比较多，一般高考会有两道题，所以应该引起足够的重视
21．【参考答案】D
22．【参考答案】B
【解析】{}n a 为等比数列，2=∴a ，又12122=-=S S a ，故选B.
【点评】:21,22题考查的数列知识。

数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n 项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。

23．【参考答案】A 24．【参考答案】B
【解析】设12,MF m MF n ==，由2
221212
||2
m n F F m n ⎧+==⎪⎨⎪-=⎩，得4m n ⋅=，
由1
2
12
1
1||22F MF S m n F F d ∆=⋅=⋅解得d =
故选B ． 25．【参考答案】D
【点评】:23-25题为解几内容。

新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。

26．【参考答案】B 27．【参考答案】C 28．【参考答案】A 29．【参考答案】C 30．【参考答案】B
【点评】:26-30题属于函数与导数模块。

该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面
二．填空题（8道）
31．【参考答案】
15
2
【点评】:概率问题包括两方面的问题：几何概型和古典概型。

尤其古典概型是高考必考内容，必须掌握，而几何概型有的省份不考。

32．【参考答案】
22
1 54
x y
-=
【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义，还有圆的有关知识。

32题考查的知识点比较丰富，各种内容都有所涉及。

33．【参考答案】
π
3
【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。

本题一题两考。

34．【参考答案】30
x y
+=
【点评】：导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握。

35．【参考答案】4
【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大。

解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。

36．【参考答案】4
【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容，而且文科试题往往比较常规。

37．【参考答案】90
【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。

本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。

38.【参考答案】1
4
【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。

当然类比推理的定义也要掌握。

三．解答题（12道）
39.【参考答案】
【解析】
，
则的最小值是，
最小正周期是；
，则，
，
，，
，由正弦定理，得，
由余弦定理，得，即，
由解得．
【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。

40.【参考答案】
解：（1）设公差为。

由已知得
解得或 (舍去) 所以，故
（2）因为
所以
因为对恒成立。

即，，对恒成立。

又
所以实数的最小值为
【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。

数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.
41.【参考答案】
解析：⑴
优秀非优秀合计
甲班
乙班
合计
因此按%
99的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
9.
⑶设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数
为)
,
x.所有的基本事件有:
(y
)1,1(、)2,1(、)3,1(、 、)6,6(共36个.
事件A包含的基本事件有:
)6,3(、)5,4(、)4,5(、)3,6(、)5,5(、)6,4()4,6(共7个.
所以36
7)(=
A P ,即抽到9号或10号的概率为367
.
42．【参考答案】
解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n ，由2
n
＝0.04，得n ＝50．
∴x ＝2550＝0.5，y ＝50－3－6－25－2＝14，z ＝y n ＝14
50
＝0.28．
（Ⅱ）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a ，b ，c ，在（5.1，5.4]的2人为d ，e ．
由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，
{a ，d }，{a ，e }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{c ，d }，{c ，e }，{d ，e }，共10种．
设事件A 表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A 包含的可
能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{d ，e }，共4种．
∴P (A )＝
410＝2
5
． 故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为2
5
．
【点评】：文科概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率等基础知识， 试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．
43．【参考答案】
解:(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，∴090ACB DAC ∠=∠=，
PA ⊥平面ABCD ∴PA DA ⊥，又AC DA ⊥，AC
PA A =，
∴DA ⊥平面PAC .
(Ⅱ)设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH PA ⊥于H ，则GH 平行且等于
1
2
AD ，连接FH ，则四边形FCGH 为平行四边形， ∴GC ∥FH ，
FH ⊂平面PAE ，CG ⊄平面PAE ，
∴CG ∥平面PAE ，∴G 为PD 中点时，CG ∥平面PAE .
设S 为AD 的中点，连结GS ，则GS 平行且等于1122
PA =，
PA ⊥平面ABCD ，∴GS ⊥平面ABCD ，
∴1
13
12
A CDG G ACD ACD V V S
GS --===
. 【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，体积等。

44.【参考答案】
解：（1）由2
e =
，22=b ，解得2,2===a b c ， 故椭圆的标准方程为22
142
x y +=.
（2）设()()1122,,,M x y N x y ,
则由2OP OM ON =+，得()()()001122,,2,x y x y x y =+， 即0120122,2x x x y y y =+=+，
∵点M ，N 在椭圆22
142
x y +=上，∴2222112224,24x y x y +=+=
设,OM ON k k 分别为直线,OM ON 的斜率，由题意知，
2
1
2121-==
⋅x x y y k k ON OM ，∴12122=0x x y y +， 故()()22
22220012121212244244x y x x x x y y y y +=+++++
()()()2222112212122424220x y x y x x y y =+++++=，
即22
00220x y +=（定值）
（3）由（2）知点P 是椭圆22
12010
x y +=上的点，
∵c ==，
∴该椭圆的左右焦点())
A B 、满足PA PB += 因此存在两个定点,A B ，使得PA PB +为定值。

45．【参考答案】
解：（1）设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>，
由题意，得12
p
=，即2p =．
所以抛物线的标准方程为24y x =．……3分 （2）设11( )A x y ，，22( )B x y ，，且10y >，20y >．
由24y x =（0y >）
，得y =
y '．
所以切线AC
的方程为11)y y x x --，即11
1
2()y y x x y -=
-．
整理，得112()yy x x =+， ① 且C 点坐标为1( 0)x -，．
同理得切线BD 的方程为222()yy x x =+，② 且D 点坐标为2( 0)x -，． 由①②消去y ，得1221
12
M x y x y x y y -=-．
又直线AD 的方程为1
212
()y y x x x x =++，③ 直线BC 的方程为2
112
()y y x x x x =
++． ④ 由③④消去y ，得122112
N x y x y x y y -=
-．
所以M N x x =，即MN ⊥x 轴．
（3）由题意，设0(1 )M y ，，代入（1）中的①②，得0112(1)y y x =+，0222(1)y y x =+．
所以1122( ) ( )A x y B x y ，，，都满足方程02(1)y y x =+．
所以直线AB 的方程为02(1)y y x =+．
故直线AB 过定点(1 0)-，．
【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力． 46．【参考答案】
解析：
(1) '()ln 1f x x =+，当1(0,)x e ∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e
∈+∞，'()0f x >，
()f x 单调递增．
① 102t t e
<<+<，t 无解；
② 102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e
==-；
③ 12t t e ≤<+，即1t e
≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；
所以min
1
10()1ln t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨
⎪≥⎪⎩
， ，． (2) 22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x
≤++，
设3()2ln (0)h x x x x x
=++>，则2
(3)(1)
'()x x h x x +-=
，(0,1)x ∈，'()0h x <，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递增，所以min ()(1)4h x h ==．
因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=． (3） 问题等价于证明2
ln ((0,))x x x x x e e
>
-∈+∞，由⑴可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的 最小值是1e
-，当且仅当1
x e
=时取到． 设2()((0,))x x m x x e e =
-∈+∞，则1'()x x m x e -=，易得max
1()(1)m x m e
==-，当且仅当1x =时取到，从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12
ln x x e ex
>-成立． 47．【参考答案】
解：（1）1a =时1
()ln 1(0)x e F x x x x -=--> 则22
(1)1(1)(1)
'()x x x xe e x e F x x x x ----=-= 令'()0F x ≥有：0()1x x ≤≥舍去或；令'()001F x x ≤≤≤有 故()F x 的单增区间为[)1,+∞；单减区间为(]0,1.
（2）构造()()()(1)F x f x g x x =->，即()ln (1)x e a F x a x a x x
-=--> 则2(1)()'()x x e a F x x
--=. ① 当a e ≤时，0x e a ->成立，则1x >时，'()0F x >，即()F x 在(1,)+∞上单增， 令：1(1)02F e a a a e =--≥⇔≤，故12
a e ≤
②a e >时 , '()011F x x x lna ===>有或
令'()01F x x x lna ≥≤≥有或；令'()01F x x lna ≤≤≤有
即()F x 在(]1,lna 上单减；在[)ln ,a +∞上单增 故1min ()(ln )ln(ln )0e F x F a a a a a e ==-->⇔<，舍去
综上所述，实数a 的取值范围12a e ≤
【点评】:导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力．
48．【参考答案】
（1）证明：连接AB ，AC 是1O 的切线，BAC D ∴∠=∠. 又,.//.BAC E D E AD EC ∠=∠∴∠=∠∴
（2）PA 是1O 的切线，PD 是2O 的割线，
2.PA PB PD ∴=26(9)PB PB ∴=+.3PB ∴=.又2O 中由相交弦定理，
得PA PC BP PE =，4PE ∴=.AD 是2O 的切线，DE 是2O 的割线，
【点评】:几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但非常简单。

49．【参考答案】
解.（I ） 的普通方程为1),1(3C x y -=的普通方程为.122=+y x
联立方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,
1),1(322y x x y 解得 与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B , 则1||=AB . （II ）2C 的参数方程为θθθ(.sin 2
3,cos 21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 为参数).故点P 的坐标是)sin 2
3,cos 21(θθ,从而点P 到直线 的距离是 ]2)4
sin(2[432|3sin 23cos 23|
+-=--=πθθθd , 由此当1)4sin(-=-πθ时,d 取得最小值,且最小值为)12(4
6-. 【点评】:坐标系与参数方程就坐标系而言， 主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在 极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题。

坐标系与参数方程轮换考或结合起来考。

50．【参考答案】
解：(1)由题意1+250x x +-->，令21,1()123,1221,2+x x g x x x x x x -+≤-⎧⎪=+-=-<<⎨⎪-≥⎩
解得3x >或2x <-，∴函数的定义域为{}|32或x x x ><-
(2) ()1f x ≥,∴22log (1+2)1log 2x x m +--≥=，即1+22x x m +--≥. 由题意,不等式1+22x x m +--≥的解集是R ， 则1+22m x x ≤+--在R 上恒成立. 而1+22321x x +--≥-=，故1m ≤.
【点评】:不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。