定量分析方法案例(1)

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案例1. 中国的消费函数

本案例以中国的收入与消费的总量数据为基础,建立中国消费函数,以说明定量分析方法所遵循的一般步骤。

一、理论或经验总结

凯恩斯的绝对收入假说:随着人们收入水平的增加,消费增加;但消费增加的幅度小于收入增加的幅度;收入与消费之间存在着稳定的函数关系。

从而有 )(Y f C =

线性形式: Y C 10ββ+= (101<=

二、计量经济模型

影响居民消费的因素,除了居民的收入外,还有诸如消费者偏好、地区差异、年龄构成、宗教信仰等因素的影响,将这些因素归入一个随机变量。从而建立计量经济模型:

u Y C ++=10ββ

表现在图形上,收入与消费的各个点不完全位于一条直线上,而是围绕在一条直线的附近变化。

三、数据收集与整理

有关中国的总量消费资料如下:

中国的GDP与总消费的一组数据(1990——2000,亿元)

中国的GDP与总消费的散点图如下:

四、估计模型

根据上述数据,运用OLS 进行参数估计,从而得到估计模型。回归结果如下:

Y C

*593.0141.0ˆ+= Se Stat t - Value p - .000

9968.02=R , Se of Regression =

五、检验模型

1. 经济意义检验: 0 < MPC = < 1

2. 统计检验: 9968.02=R ,说明拟合优度非常高;

Stat t -=,表明收入对消费的影响非常显著。

六、应用模型

1. 预测:中国2002年的GDP 为亿元,代入回归方程得到2002年总消费的估计值为亿元(2002年的实际总消费为亿元)。

2. 政策评价:由MPC =,可以计算出财政支出乘数为: 46.211

=-=

MPC

m

从而,政府支出每增加1亿元人民币,GDP 增加大约亿元。 进一步,还可计算对就业的影响等。

案例2

为了研究交通安全,美国交通部收集了每1000个驾驶员中发生死亡事故的车祸次数和有驾驶执照的司机中21岁以下者所占比例的数据,样本由42个城市组成,在一年间收集的数据如下:

管理报告:

1. 对这些数据做出数值的和图型的描述。

2. 利用回归分析研究发生死亡事故的车祸次数和司机中21岁以下者所占比例之间的关系,并对你的结论进行讨论。

3. 从你的分析中,你能得出什么结论或提出什么建议

管 理 报 告

(全部数据均运用SPSS 计算)

1.对这些数据做出数值的和图型的描述。

在42个调查的样本数据中,21岁以下者所占比例最小(Minimum)的是8%,最大(Maximum)的是18%,极差为10%,平均(Mean)所占比例是%,方差(Variance)是%,标准差(Std. Deviation)是%,说明在42个城市中21岁以下执照司机所占比例差距不是很大,且比较集中,没有异常值出现(根据经验法则:S X X i 3≤-),偏度系数为≥0,说明样本数据是右偏态分布;每千个驾驶执照中发生车祸次数最少(Minimum)的是,最多(Maximum)的是,极差为,平均次数(Mean)是,方差(Variance)是,标准差(Std. Deviation)是,说明在42个城市中

有驾驶执照的司机发生死亡交通车祸率都在5‰以内,城市之间的差距不是很大,且比较集中,没有异常值出现(根据经验法则:

S X X i 3≤-),偏度系数为≥0,说明样本数据是右偏态分布。

通过相关分析,样本的皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient)是0≤≤1,说明交通死亡事故发生次数和21岁以下者所占比例之间存在正线性相关,且相关性比较强,有执照的司机中21岁以下者所占比例和交通死亡事故发生次数同步变化。

根据42个样本数据做出散点图,横轴表示21岁以下者所占比例(%),纵轴表示每千个驾照中发生车祸次数。从散点图中可以看出,21岁以下者所占比例(%)高的城市,其发生死亡车祸率的比例也较高。另外还可以看出,这两者之间似乎有正向线性相关关系。

通过上面的分析,我们选择发生交通死亡事故次数为被解释变量,21岁以下者所占比例(%)为解释变量,考察他们之间的线性回归关系。

2.利用回归分析研究发生死亡事故的车祸次数和司机21岁

以下者所占比例之间的关系,并对你的结论进行讨论。

利用SPSS 对样本数据进行回归分析,可得如下估计结果:

i

i X Y 287.0592.1ˆ+-= 该估计模型中,各参数的标准差较小,,样本决定系数较大,说明模型的估计效果较好。T 统计量较大,说明X 与Y 之间存在显著的线性关系。所以可以利用所求的样本回归方程来进行预测分析,或作为政策建议的理论依据。

3. 结论和政策建议

从样本回归方程i

i X Y 278.0592.1ˆ+-=知,有驾驶执照的司机中21岁以下者所占比例每增加一个百分点,则每千个驾驶执照发生死亡事故的车祸次数将增加次。

通过分析,我们建议美国交通部应加强对有驾驶执照中21岁以下司机的管理,一方面要对他们取得驾照的资格进行严格审查,驾驶

技术考试也要严格要求;另一方面要增强他们的交通安全意识。这样可以减少交通死亡事故的发生率。

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