关于结构力学位移法课件

杆长为：L
A
未知量为： B
B
B
q
EI
C
BC杆
对于BA杆：其变形与受力情况相当 B
于：一根两端固定的单跨超静定梁 ，在B端发生了角位移 的B 结果,其杆
端力也可以用力法求解。
A
B
BA杆
结论： 在杆端力与杆端位移分析时，可以把结构中的杆件，看作
一根根单跨的超静定梁，其杆端力可以由力法求解。
为此，我们要把各种单跨超静定梁在支座位移及荷载作用下的 杆端弯矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。
弯矩的正负规定：绕杆端顺时针旋转为正，逆时 针旋转为负，但对结点与支座，逆时针旋转为正。 剪力与轴力的规定没变。 转角和侧移都是以顺时针为正。
正弯矩：对杆端是顺 时针转的，对结点是 逆时针转的。
下面开始对单跨超静定梁在支座位移及荷载作用 下的杆端弯矩用力法进行逐个求解。
如下图所示，两端固定的杆AB,发生如图所示的支座 位移，求杆AB的杆端弯矩。
关于结构力学位移 法
要求：熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确 定、位移法典型方程的建立及其物理意义、位移法 方程中的系数和自由项的物理意义及其计算、最终 弯矩图的绘制。
熟记一些常用的形常数和载常数。 掌握利用对称性简化计算。 掌握荷载作用下超静定结构的计算， 位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和直 接平衡方程法。
F SA B F S B A M A lB M B A 6 liA 6 liB 1 l2 i 2
● 位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。
结构 在外因作用下 产生
内力 变形
内力与变形间存在关系
分析超静定结构时，有两种基本方法：
第一种：
以多余未知力为基本未知量；先求其反力或内力，然 后计算位移——力法。
第二种：
以结点未知位移为基本未知量；先求其位移，然后再 计算内力——位移法。
第一节 位移法的基本概念
● 位移法是以力法作为基础的。
● 位移法是以结点的位移作为的未知量的。
下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。
A 45o
B 45o C 结点位移与杆端位移分析
BD伸长：
杆
D结点有
D
一向下的
位移
端
DA伸长：2 2
位 移 分
FP
析
DC伸长： 2
由材料力学可知：
2
FNDB
EA L
FNDA FNDC
EA 2L
2 2
杆端力与杆端 位移的关系
由结点平衡： Y 0
NDA
NDB
NDC
FNDB
2 2
FNDC
2 2
FNDA
FP
建立力的 平衡方程
D Fp
EA(2 2L
2 ) FP
由方程解得： 2PL
(2 2)EA
位移法方程
把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ：
F N D B22 F P 2
超静定结构计算
满足基本假设的几何不变体系在一定外因作用下 内力和位移的物理关系是一一对应的；力满足平衡条 件；位移满足协调条件。
当以多余未知力为基本未知量作为突破口时采取 的方法就是力法；当以某些结点位移作为基本未知量 作为突破口时采取的方法就是位移法。
超静定结构计算的总原则：欲求超静定结构先取一个 基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方面与 原结构完全一样。
第二节 等截面直杆的转角位移方程
刚架在均布荷载作用下，产 生如图曲线所示的变形。
刚结点B处：两杆杆端都发生了
角位移 B ；
对于BC杆：其变形及受力情况
与：一根一端固定一端铰结的 单跨超静定梁，在均布荷载 q 以及在固定端B处有一角位移 B 作用下的情况相同，其杆端力 可以用力法求解。
q
B
EI
C
EI
D 相等，因此该结构的未知量为： A B
例8：
A
EA=∞
B
C
D
E
F
G
AB DC c
例9： D
D
C
E
C
E
该题的未知量为
C D E C H D V
A
B
A
B
对图示有斜杆的刚架，未知量分析的方法是：对于转角 位移，只需数刚结点，一个刚结点一个转角位移。对于线位 移，首先把所有的刚结点变成铰结点，然后再加链杆，使其 变成无多余约束的几何不变体系，加了几根链杆，就是有几 个线位移。
P F N D AF N D C22
总结一下位移法解题的步骤： ① 确定结点位移的数量； ② 写出杆端力与杆端位移的关系式； ③ 由结点平衡或截面平衡，建立方程； ④ 解方程，得到结点位移； ⑤ 结点位移回代，得到杆端力。
位移法未知量的确定
● 位移法是以结点的位移作为的未知量的。 ● 结点：指杆件与杆件的交结处，不包括支座结点
C
D
束，B、C点的竖向、水平位 移均为零，因此该结构的未
B
知量为： B C
桁架杆件要考虑轴向变形。因此每个
结点有两个线位移。该结构的未知量为：
D
A H A V B H B V D H .
例7：
A EA=∞
C
BBaidu Nhomakorabea
排架结构，有两个铰结点A、B，
由于忽略轴向变形，A、B两点的竖
向位移为零，A、B两点的水平位移
MAB A
杆端力和杆端位移的正
B
负规定：
MBA
①杆端转角θA 、θB位移
Δ，都以顺时针为正。
②杆端弯矩都以顺时针
为正。
三次超静定结构，只能用力法求解，需解除三个约束。
1、确定基本体系
2、确定基本方程
11 X 112 X 2Δ 1 CA 21 X 122 X 2 Δ 2 CB
3、确定系数与自由项
● 杆件：等截面的直杆，不能是折杆或曲杆。
● 为了减少未知量，忽略轴向变形，即认为杆件的EA=∞。
例1：
B
C 例2：
C
B
A
A
只有一个刚结点B，由于忽
略轴向变形，B结点只有 B
B结点有一个转角和水平
位移 B B H
例3：
B
A
例4：
E
D
C
有两个刚结点B、C，由于忽略轴向
变形，B、C点的竖向位移为零，B、C
点的水平位移相等，因此该结构的未
知量为：B C BC
D
F
有四个刚结点E、F、D、C，由于忽 略轴向变形，此四点的竖向位移均零， C 因此该结构的未知量为：
E F C D E F C D
A
B
结论：
刚架（不带斜杆的）一个结点一个转角，一层一个侧移。
例5：
A
B
例6：
A
C
有两个刚结点B、C，由于
忽略轴向变形及B、C点的约
11E1I2l323E l I3li
令 EI i l
22E1I2l323E l I3li 12 E 12 lI1 36E l I6 li21
1C
l
2C l
4、解方程，求杆端弯矩
31iX161iX2l A 61iX131iX2 l B
M AB X14iA2iB6i l M AB X22iA4iB6i l