期权定价与动态无套利均衡分析课件

期权交易的盈亏分析（续）
v 看跌期权买方的盈亏计算（用P表示期权费）：
盈 亏 = (X PP)SS S< X X ((执 放 行 弃 期 执 权 行 )期 权 ）
盈亏
盈亏
C
X
-P
ST
X
ST
看跌期权买方收益率曲线
看跌期权卖方收益率曲线
期权定价与动态无套利均衡分析
本章的一些符号规定
v S(t)：标的物目前的市场价格 v S(T)：期权到期日标的物的市场价格 v C/c：美式/欧式买权 v P/p：美式/欧式卖权 v X：期权合约的执行价（预订价）
期权的定义
v 期权(option)又称选择权，是指其持有者能在规 定的期限内按交易双方商定的价格（执行价格） 购买或出售一定数量的某种特定商品的权利。期 权交易就是对这种选择期权的买卖。
期权定价与动态无套利均衡分析
期权的分类
➢ 从交易者的买卖行为划分：买入期权(又称看涨期权 （Call Option）)和卖出期权（又称看跌期权（Put Option））
具有正值的现金流，对期权的买方有利；平值期权即如 果立即履约，买方现金流为0；虚值期权即如果立即履 约，买方现金流为负，对期权卖方有利。实值期权、平 值期权和虚值期权与看涨、看跌期权的关系：
看涨期权（买权） 看跌期权（卖权）
实值期权
市场价格>执行价 市场价格<执行价
平值期权
市场价格=执行价 市场价格=执行价
第五章 期权定价与动态无套利均衡分析
期权定价与动态无套利均衡分析
内容提要
v 期权简介 v 期权定价的无套利关系 v 买权和卖权的平价关系
期权定价与动态无套利均衡分析
一、期权简介
❖期权的基本概念 ❖ 期权的定义 ❖ 期权的分类 ❖期权的要素 ❖期权价格构成 ❖期权交易的盈亏分析
期权定价与动态无套利均衡分析
v 假设在标的物股票在期权的有效期内不分红，先来看 欧式期权:
v 记v(T-t)为以无风险利率rf的折现率，从时刻T折到时刻t 的折现因子。则只要rf >0， v(T-t) <1。我们的结论是： c(t) ≥max(S(t)-Xv(T-t),0)
v 证明：因为期权的价值不会为负（c(t)≥0），所以只 要证明c(t) ≥S(t)-Xv(T-t)。
虚值期权
市场价格<执行价 市场价格>执行价
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期权的要素
➢ 期权合约的构成要素主要有以下几个： ➢ 期权合约有效期(maturity date)：期权合约在时间上的规定 ➢ 执行价格(strike price)：即期权的买方行使权利时买卖期权
标的物的价格 ➢ 标的物数量：即期权交易双方买卖标的物的具体数量 ➢ 期权价格(option price)：期权买方为获得期权支付给期权
期权交易的盈亏分析
v X：执行价 C:期权费 S：标的物市场价格
v 看涨期权买方的盈亏可以用下面的数学公式计算 ： 盈 亏 = SC (XC )S S> X X ((执 放 行 弃 期 执 C
X
-C
ST
X
ST
v 看涨期权买方收益率曲线
看涨期权卖方收益率曲线
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卖方的费用
➢ 保证金：期权的卖方收取期权费后，必须履行期权合约。 为了保证卖方履行期权合约，防范在买方执行期权时卖方 出现违约现象，期权的卖方必须支付一定的费用，用于保 证卖方履行期权合约义务的财务担保。期权卖方支付的费 用成为保证金。
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期权价格构成
v 期权价格主要由内涵价值(intrinsic value)和时间价值 (time value)两部分构成：
❖ 内涵价值：期权买方立即执行合约时可获取的收益，它反映 了期权合约执行价与标的物市场价格之间的关系。对看涨期 权来说，内涵价值=max(标的物市价-合约执行价,0)；对看跌 期权来说，内涵价值=max(合约执行价-标的物市价,0)。
❖ 时间价值：对期权卖方来说反映了期权交易时间内的时间风
险，对期权买方来说反映了期权内涵价值在未来增值的可能
❖ 美式期权的价值决不低于欧式期权。
❖ 距失效日时间长的美式期权的价值决不低于距失效日时间 短的同一个美式期权的价值。
❖ 美式期权的价值决不低于现在马上就执行该期权所实现的 价值。（Why?）即： C(t)max(S(t)X,0)
P(t)ma期x权(定X价与动S态(无t)套,利0均)衡分析
欧式期权和美式期权定价的关系
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欧式期权和美式期权定价的关系（续）
v 反证法，假设c(t) <S(t)-Xv(T-t)，则可以按下表进行无风险 套利。
交易
即时现金流（时刻t) 到期现金流（时刻T)
卖空一股股票
S(t)
-S(T)
购买一份欧式买权
-c(t)
Max{S(T)-X,0}
购买无风险证券 净现金流
➢ 按照合约所规定的履约时间不同：欧式期权和美式 期权
➢ 按照期权标的物性质不同：即商品期权和金融期权
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期权的种类（续）
➢ 按交易场所分：交易所交易期权和柜台交易(OTC)期权
➢ 按执行价与标的物市场价格的关系分：实值期权、平值 期权和虚值期权。市值期权即如果期权立即履约，买方
性。可以这样理解：期权买方希望随着时间的延长，标的物
价格波动可能使期权增值，因而愿意支付高于内涵价值的权
利金；期权卖方由于要冒时间风险，也要求高于内涵价值的
权利金。通常期权的有效期越长，期权的时间价值越大。随
着期权临近到期日，其时间价值逐渐变小；期权到期时不再
具有时间价值。
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-Xv(T-t) S(t)-c(t)--Xv(T-t)
X Max{S(T)-X,0}-[S(T)-X]
v 由于Max{S(T)-X,0}-[S(T)-X] ≥0， S(t)-c(t)-Xv(T-t)>0，因此 就出现了无风险套利的机会。由此反证上述不等式关系成
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二、期权定价的基本无套利关系
v 期权价格（期权费）遵守以下无套利关系：
❖ 买权的价值从不高于标的物本身的价值（即：c(t)≤S(t)）， 卖权的价值从不高于预订价（即：P(t)≥X）(Why?)。
❖ 欧式卖权的价值从不高于预订价用无风险利率折现的现值 。（Why?）
❖ 期权的价值决不为负。