高中物理牛顿第二定律——板块模型解题基本思路.doc

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高中物理基本模型解题思路
——板块模型
（一）本模型难点：
（1）长板下表面是否存在摩擦力，摩擦力的种类；静摩擦力还是滑动摩擦
力，如滑动摩擦力， F N的计算
（2）物块和长板间是否存在摩擦力，摩擦力的种类：静摩擦力还是滑动摩擦力。

（3）长板上下表面摩擦力的大小。

（二）在题干中寻找注意已知条件：
（1）板的上下两表面是否粗糙或光滑
（2）初始时刻板块间是否发生相对运动
（3）板块是否受到外力 F ，如受外力 F 观察作用在哪个物体上
（4）初始时刻物块放于长板的位置
（5）长板的长度是否存在限定
一、光滑的水平面上，静止放置一质量为M ，长度为 L 的长板，一质量为m 的物块，以速
度 v0从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为。

v0
首先受力分析：
对于 m ：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力，
即：
F N
f 动
mg
F N mg
f动F N a m g（方向水平向左）
f动ma m
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对于 M ：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，但下表
面由于光滑不受地面作用的摩擦力。

即： F N
f动
F N
Mg
F N Mg F N
mg
f动F N a M （方向水平向右）
M
f动Ma M
由于长板初速度为零，加速度水平向右，所以物块将水平向右做匀加速运动。

假设当 v m v M时，由于板块间无相对运动或相对运动趋势，所以板块间的滑动摩擦力会突
然消失。

则物块和长板将保持该速度一起匀速运动。

关于运动图像可以用v t 图像表示运动状态：
v
v0
a m
v共
a M
0t t
公式计算：
设经过时间t 板块共速，共同速度为v共。

由 v m v M v共可得：x
x
M
m 做匀减速直线运动：v共 v0 a m t x m
M 做初速度为零的匀加速直线运动：v M a M t
可计算解得时间：v0a m t a M t
物块和长板位移关系：
m ：
x m v0 t 1
a m t
2 2
M ：x M 1 a M t 2
2
相对位移：
x x m x M
二、粗糙的水平面上，静止放置一质量为M ，一质量为m的物块，以速度v0从长板的一段
滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为 1 ，长板和地面间的动摩擦因数为 2 ，长板足够长。

v0
首先受力分析：
对于 m ：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力，
即：
F
N 1mg
mg
F N mg
f动F N a m 1 g（方向水平向左）
f动ma m
由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。

对于 M ：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，下表面受到地面施加方向向左的摩擦力 f 的作用。

即：
F
N
f 1 mg
F N
Mg
由于长板所受的上表面向右的滑动摩擦力1mg 和下表面地面所施加的最大静摩擦力大小关系未知，这里我们认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以我们要进行讨论：
（1）当1mg 2 ( M m)g 时：
M 仍然保持静止不动，m 以加速度 a m做匀减速直线运动。

（2）当1mg 2 ( M m)g 时：
M 则产生一定的加速度：1 mg 2 (M m)g Ma M，可求得 M 的加速度a M，方向向右。

所以 M 将做初速度为零，加速度a M的匀加速直线运动，
设经过时间 t1二者速度相等，即v m v M v共
解得时间：v0 a m t1 a M t1
解得二者共同的速度：v共
x m v0t1 1 2
m 位移： 2 a m t1
M 位移：x M 1 2
2 a M t1
二者在此过程中发生的相对位移：x x m x M
当二者速度相同时，无相对运动，所以二者间滑动摩擦力突然消失，但由于长板下表面为粗糙，假设二者可以一起匀减速运动：
m M ： 2 ( Mm) g (M m)a共解得： a共2 g
由于2 g 1g ，所以假设成立。

当二者速度相同时，二者共同以加速度a共做匀减速运动，不再发生相对运动。

共同匀减速时间：t2 v共
a共
关于运动图像可以用v t 图像表示运动状态：
v
v0
a m
v共
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三、光滑的水平面上，静止放置一质量为M 的长板，长板上静止放置一质量为m 的物块，现对物块施加一外力 F ，板块间动摩擦因数为，
F
假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解：
F (M m)a
当外力 F 增大时，整体的加速度 a 增大，说明长板和物块的加速度同时增大，
但对于 m ：由于受到外力 F 的作用作为动力来源，所以m 的加速度无最大值。

但对于 M ：由于加速度的来源是m 施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值，
所以当二者间静摩擦力达到最大值时M 的加速度也就存在着对应的最大值，
即：mg Ma ，将a mg
带入上式，M
m( M m) g
解得： F 为一临界值。

M
当0 F m(M m) g 时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动M
F增大，二者间的静摩擦力增大。

当 F m(M m) g
时，板块间发生相对滑动，a m a M M
F 增大，二者间的滑动摩擦力不变为fmg ， a m增大， a M不变
a
0 F
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四、光滑的水平面上，静止放置一质量为M 的长板，长板上静止放置一质量为m 的物块，现对长板施加一外力 F ，板块间动摩擦因数为，
F
假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解：
F (M m)a
当外力 F 增大时，整体的加速度 a 增大，说明长板和物块的加速度同时增大，
但对于 m ：由于加速度的来源是M 施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值，
所以当二者间静摩擦力达到最大值是m 的加速度也就存在着对应的最大值。

但对于 M ：由于受到外力 F 的作用作为动力来源，所以m 的加速度无最大值。

即：mg ma ，将 a g 带入上式，
解得： F ( M m) g 为一临界值。

当 0 F ( M m) g 时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动
F增大，二者间的静摩擦力增大。

当 F (M m) g 时，板块间发生相对滑动，a m a M
F 增大，二者间的滑动摩擦力不变为fmg ， a M增大， a m不变
a
0 F
从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧
和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；
若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方
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法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。