初三数学上学期全套教案课程

目录第1讲：一元二次方程定义 (6)

第2讲：一元二次方程解法1 (11)

第3讲：一元二次方程解法2 (18)

第4讲：一元二次方程解法3 (23)

第5讲：一元二次方程的应用1 (29)

第6讲：一元二次方程的应用2 (33)

第7讲：二次函数图像与性质 (54)

第8讲：二次函数与一元二次方程 (59)

第9讲：实际问题与二次函数 (67)

第10讲：旋转 (71)

第11讲：圆的有关性质1 (81)

第12讲：圆的有关性质2 (90)

第13讲：点和圆、直线和圆的位置关系 (94)

第14讲：正多边形和圆 (97)

第15讲：概率初步 (104)

第16讲：期末检测 (105)

第1讲 一元二次方程的定义

一、【教学要求、目标】

1．知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax

（a ≠0）

2．在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

3．会用试验的方法估计一元二次方程的解。

二、【教学重点、难点】

1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

三、【课堂精讲】

1、一元二次方程的引入建立模型（为什么学？学了有什么用？用到哪些地方？） 建立一元二次方程模型的步骤是：审题、设未知数、列方程。

注意：（1）审题过程是找出已知量、未知量及等量关系；（2）设未知数要带单位；（3）建立一元二次方程模型的关键是依题意找出等量关系。

例 如图（1），有一个面积为150㎡的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围

成，

若竹篱笆的长为35m ，求鸡场的长和宽各为多少？

（只设未知数，列出方程，并将它化成一般形式）

2、一元二次方程的定义：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程称为一元二次方程。 识别一元二次方程必须抓住三个方面：

（1）整式方程 （2）含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2。 注意：要化成一般式

【例一】下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？说说你的理由.

(1)16x 2= (2)0125x 2=--x (3)032x 2

=-+y

(4)03x

12=-+x (5)0x 2= (6)052x 24=--x 【例二】若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程，

⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。

课堂练习：

1、若(k ＋4)x 2－3x －2＝0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是________．

2、若(m －2)m x ＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．

3、若(m －1)x 2＋x m ＝4是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ( )．

(A)m ≠1 (B)m ＞1 (C)m ≥0且m ≠1 (D)任何实数

3、一元二次方程的一般形式 02=++c bx ax （a ≠0）

一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形式：02=++c bx ax （a ≠0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中2ax 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项.

【整理后】2ax 是二次项，a 是二次项系数，

bx 是一次项，b 是一次项系数，

c 是常数项.

例1把6)

4)(3(-=-+x x 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数

项。

解：移项，整理，得 062=--x x 二次项系数为1，一次项系数为1-，常数项为6-。

例2 已知关于x 的方程()()021122

=-+--+x m x m m 是一元二次方程时，则=m 例3指出 mx 2-nx-mx+nx 2=p 二次项，一次项，二次项系数，一次项系数，

解：变形为一般形式为：（m+n ）x 2+（-n-m ）x –p=0

二次项是（m+n ）x 2，二次项系数是m+n ；

一次项是（-n-m ）x ，一次项系数是-n-m ； 常数项是–p

课堂练习：

1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。

①()x x x x 3422-=- ②()()221248-+=+x x x

③12132=+-x x ④

()0p 22≠+-=++-n m q nx mx nx mx 4、方程的解的定义:

使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。

一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

例如：x=2,x=3都是一元二次方程x 2-5x+6=0的根。

例1：已知方程0102

=-+kx x 的一根是2，则k 为 例2：若x ＝1是方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，b ≠0，则a ＋b 的值是 ( )．

(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3

例3：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两根1和－1，那么a ＋b ＋c ＝_______，a －b ＋c ＝_______．

例4：已知m 是方程2x －x －1＝0的一个根，求代数式52

m －5m ＋2004的值．

例5．求证：关于x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程． 分析：要证明不论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m 2-8m+17•≠0即可． 证明：m 2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不论m 取何值，该方程都是一元二次方程． 课堂练习：

1.方程（2a —4）x 2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

2.当m 为何值时,方程(m+1)x ／4m ／-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程

四、【课后作业】

1．下列方程是一元二次方程的是_________________________．（只填序号）．

（1）x 2=5；（2）x 2+xy+3=0；（3）x+x

1=2；（4）mx 2+x+1=0（m ≠0）；（5）ax 2+bx+c=0；

（6）3

2x 2+3x+1=0；（7）x 2+1=0；（8）． 2．试写出一个含有未知数x 的一元二次方程________．

3．若关于x 的方程mx 2+nx+p=0是一元二次方程，则m_______，n_______，p_____．

4．若关于x 的方程x 21a -+3x+5=0是一元二次方程，则a 应满足________．

5．若（k+1）x2+（k －1）x+2=0是关于x 的一元二次方程，则k________．