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第五章轨道电路与其它列车定位设备-铁路信号基础

第五章轨道电路与其它列车定位设备-铁路信号基础————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第五章轨道电路与其它列车定位设备在铁路信号系统中如何检测指定的线路上是否有车辆占用是极其重要的。

在铁路信号发展的初期，主要依靠工作人员的观察和判断来确定线路的占用情况，时有因观察和判断失误而造成车辆冲突事故。

由于不能实时自动实现列车位置检测，也不可能实现信号控制的自动化，直到1870年美国人鲁宾逊发明了开路式轨道电路，1872年又研制成功了闭路式轨道电路，从此，自动、实时检查线路占用的课题才得到解决，用轨道电路将列车运行与信号显示联系起来，诞生了铁路自动信号，开创了自动信号的新时代。

经历了一百多年发展，轨道电路有了多种制式、多种变化，现在它已不仅用来检查线路空闲，而且还可以用来向列车传输信息，成为机车信号和列控车载设备工作的基础。

除了轨道电路，近年来诞生的计轴设备利用记录进入、出清指定线路的轮对数量，也能实现自动检查线路空闲的功能。

另外，查询应答器、轨道感应环线也都由于具有列车定位与向列车传输信息的能力，在现代铁路信号系统中得到广泛应用。

第一节轨道电路概述虽然经过100多年的发展与技术进步，轨道电路比它的原始发明复杂了许多。

但是，在我国及世界大多数铁路干线，轨道电路仍是主要的列车的位置检测手段，并且它的基本原理并没有改变。

轨道电路是利用一段铁路线路的钢轨为导体构成的电路，用于自动、连续检测这段线路是否被机车车辆占用，也用于控制信号装置或转辙装置，以保证行车安全的设备。

一、轨道电路的组成轨道电路由钢轨线路、钢轨绝缘、电源、限流设备、接收设备组成。

其中钢轨线路是由钢轨和钢轨端部的导接线和两端的连接导线组成。

钢轨绝缘是钢轨线路两端的绝缘装置，在轨道的轨距板、轨距保持杆、尖轨连接杆等都安装有绝缘装置。

电源常用直流电源、交流电源、脉冲电源等。

《电工技术基础与技能》(第5章)正弦交流电的产生-基本物理量-表示方法-非正弦周期波课件PPT

u Um sin(t 1)
i Im sin(t 2 )
则u和i的相位差为
(t 1) (t 2 ) 1 2 正弦交流电的相位差等于其初始相位之差。它是一个常量，与计时起点即初相无关。
同相 0
（b）超前 0 （c）反相（d）正交
2
5.2.3 相位、初相和相位差
尼古拉·特斯拉
5.2.2 最大值（振幅）和有效值
3．有效值交流电的有效值是根据电流的热效应来确定的。即在相同的电阻R中，分别通入直流电和交流电，在经过一个交流周期的时间内，如果它们在电阻上产生的热量相等，则用此直流电的数值表示交流电的有效值。一般电气设备铭牌上所标明的额定电压和额定电流，交流电表上所指示的电压、电流读数等，就是指被测量的交流电的有效值。如电压220 V，就是指供电电压的有效值。交流电的有效值规定用大写字母表示，如E，I，U。有效值与最大值的关系分别为
相位和初相的单位是弧度，但一般习惯用角度表示。计算时须将 t 和 0 化成
相同的单位。初相 0 的变化范围一般为 0 。
5.2.3 相位、初相和相位差
3．相位差
两个相同变化快慢的正弦交流电的相位之差称为相位差，用表示。它表明了
两个正弦量到达最大值的先后差距。例如，当一个正弦交流电的电压和电流分别用下式表示时
Im ，Um ，Em ——表示电流、电压、电动势的最大值；
——表示电流、电压、电动势的角频率；
i0 ，u0 ，e0 ——表示电流、电压、电动势的初相。
5.3.1 解析式法
【例】已知一正弦交流电的电压为220 V，在t=0时的瞬时值为 110 2 V ，频率为50 Hz，试写出其交流电电压的解析表达式。
两个正弦交流电波形

电路分析基础

关联参考方向：
▪ 一个元件的电流或电压的参考方向可以独立地任意指定。如果电流的参考方向和电压参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向，如图（a）所示；当两者不一致时，称为非关联参考方向，如图（b）所示。
i
i
+u -
(a)关联参考方向
- u+
(b)非关联参考方向
图1.6 参考方向
容、电源等。模型符号如下图所示。
（只消耗电能）（只储存电能）（只储存磁能）
R
C
L
图1.2 理想电阻、电容、电感元件模型
用理想元件或它们的组合模拟实际器件就是建立模型，简称建模。建模时必须考虑工作条件，并按不同准确度的要求把给定工作情况下的主要物理现象和功能反映出来。
例如电感器的建模大致分为以下三种情况：
非关联，则欧姆定律公式中应冠以负号，
即
ut-Rti
或
it-Gtu
▪ （3）电阻、电导元件是无记忆性元件，又称即时元件。
▪ 电阻元件上消耗的功率 ▪ 电阻元件在任一时间消耗的功率为
puii2Ru2 u2G R
▪ 电阻元件从t0到t吸收的电能为
电路分析基础
课程的重要性及任务
•《电路分析基础》是电类各专业的重要的技术基础课程。它理论严密，逻辑性强，有广阔的工程背景，是电类专业学生知识结构的重要组成部分。学习本课程对培养学生的科学思维能力，树立理论联系实际的工程观点，提高学生分析问题、解决问题的能力以及在人才培养中都起着十分重要的作用。
t0
t0
▪ 求功率p时应当注意：当电压和电流的参考方向为关联参考方向时，乘积“ui”表示元件吸收的功率，当p为正值时，表示该元件确实吸收功率；如果电压和电流的参考方向为非关联参考方向时，乘积“ui”表示元件发出的功率，此时，当p为正值，则该元件确实发出功率。一个元件若发出功率-100W，则表明元件实际吸收功率100W；同理，一个元件若吸收功率-100W，则相当于该元件实际发出功率100W。

电路基础与集成电子技术-5.3 放大电路静态工作点的计算求解法.ppt

Uo 直交流流通通路路 UR biR2 b2
V CC
V CC
R cRc
VTVT R Re e
RL Uo
第5章基本放大电路
2010.02
例5.b：试画出图中电路的直流通路和交流通路。
Rb1
C1 +
Ui
V CC
Rc
+ C2
VT
Rb1Rb1Rb1
C1 +
Rc RcRc V CC
+ C2
VTVTVT
VDD
R g1
Rd
VT + C2
C1 +
U i Rg2
R
RL
+
Uo
CS
VDD
R g1
Rd
VT + C2
C1 +
U i Rg2
R
RL
+
Uo
CS
(a) 采用增强型管
(b) 采用耗尽型管
图场效应管放大电路的分压偏置
第5章基本放大电路
2010.02
自给偏压共源组态场效应管放大电路如图所示，电路中应只能用耗尽型MOSFET。
容量足够大。试计算静态工作点，并讨论晶体管的工作状态。
R b1
C1 +
.
Ui
V CC
Rc
+ C2
VT
RL
R e1
.
Uo
R e2 +
Ce
图5.3.6 例5.4电路图
解：
因只有一个上偏置电阻，无须用戴文宁定理进行变换，可写出
I BQ
V 'CC UBE
R 'b (1 )Re

电路分析基础(张永瑞)第5章

d e jt )] d Re( Ae j (t ) ) [Re( A dt dt

d [ A cos(t )] A sin(t ) dt Re[ jAe j（t ）] Re[ jAe jt ] d jt Re ( Ae ) dt
假设某正弦电流为
i (t ) I m cos(t i )
根据欧拉公式
e j cos j sin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I me j (t i ) I m cos(t i ) jIm sin(t i )
i(t ) Re[I me
第五章正弦电路的稳态分析
解由图可知，i(t)的振幅为 100A，即
i(t ) 100cos(10 t i ) A
3
当t=0 时，电流为 50A，用t=0 代入上式，得
i (0) 100cos i 50
故
cos i 0.5
第五章正弦电路的稳态分析
由于i(t)的正最大值发生在时间起点之后，初相角为负值，即
同理，可得正弦电压的有效值
1 U U m 0.707 m U 2
必须指出，交流测量仪表指示的电流、电压读数一般都是有效值。引入有效值以后，正弦电流和电压的表达式也可写成
i(t ) I m cos(t i ) 2 I cos(t i ) u(t ) Um cos(t u ) 2U cos(t u )
示。
第五章正弦电路的稳态分析
5.1.2 相位差
假设两个正弦电压分别为
u1 (t ) U1m cos(t 1 ) u2 (t ) U 2 m cos(t 2 )

《电路分析基础》课件第7章

.
H3
(
j
)
U 2 Is
(7.1-4)
若以I2为响应相量，则N
H4 ( j)
I2 Is
(7.1-5)
7.1.2
纯阻网络的网络函数是与频率无关的，这类网络的频率特性是不需要研究的。研究含有动态元件的网络频率特性才是有意义的。
一般情况下，含动态元件电路的网络函数H(jω)是频率的
复函数，将它写为指数表示形式，有
图 7.2-3 例7.2-1使用电路
例 7.2-1 如图7.2-3所示由电阻、电容构成的一阶低通网
络，其输出端接负载电阻RL。试分析其频率特性(绘出幅频特性、相频特性)，并求出截止角频率。
解以U.1作输入相量，U. 2作输出相量，则网络函数为
H ( j)
UU12
RL
1
jC
RL
1
jC
R
RL
H ( j)def | H ( j) | 1 1 j c
(7.2-17)
式中，|H(j∞)|=|H(jω)|ω=∞, 它是与网络的结构和元件参数
有关的常数。
图 7.2-8 某晶体管放大器的等效电路
例 7.2-3 图7.2-8为某晶体管放大器的低频等效电路。图中，
. Ui
为放大器的输入信号
如果用分贝为单位表示网络的幅频特性，
| H(j) | def 20lg | H(j) | dB
(7.2-6)
也就是说，对|H(jω)|取以10为底的对数并乘以20，就得到了网络函数幅值的分贝数。当ω=ωc时，
20lg | H(jc ) | 20lg0.707 3dB
所以又称ωc为3分贝角频率。在这一角频率上，输出电压与它

《电子电路基础》PPT课件

北京邮电大学出版社
PNP型三极管组成的基本共射放大电路如图1-17所示。比较图1-17和图1-16可以看到，为了使三极管工作处在放大状态，要求发射结正向偏置、集电结反向偏置，为此在图117中，在输入回路所加基极直流电源VBB及输出回路所加集电极直流电源VCC反向了，相应的直流电流IB、IC和IE也都反向了，这也是NPN型和 PNP型三极管符号中发射极指示方向不同的含义所在。对于交流信号，这两种电路没有任何区别
二极管所产生的交流电流与交流电压的关系。在直流工作点Q一定，在二极管加有交流电压u，产生交流电流i，交流等效电阻rD定义为
du u rD di Q i Q
北京邮电大学出版社
1.3.3 二极管的等效电阻
当二极管上的直流电压UD足够大时
在常温情况下，二极r1D 管 d在dui 直Q 流U工1T 作IS 点 eUQuT 的Q 交 UI流QT 等效电阻rD 为
在无外电场和无其它激发作用下，参与扩散运动的多子数目等于参与漂移运动的少子数目，从而达到动态平衡。
北京邮电大学出版社
1.2 PN结及其特性
1.2.2 PN结的导电特性
PN结外加正向电压时处于导通状态
PN结外加反向电压时处于截止状态
势垒区
⊝ ⊝ ⊝ ⊝⊕ ⊕ ⊕ ⊕
⊝ ⊝ ⊝ ⊝⊕ ⊕ ⊕ ⊕
⊝ ⊝ ⊝ ⊝⊕ ⊕ ⊕ ⊕
P区
N区
I
V
R
图1-5 PN结加正向电压处于导通状态
பைடு நூலகம்
势垒区
⊝ ⊝ ⊝ ⊝⊕⊕⊕ ⊕
⊝ ⊝ ⊝ ⊝⊕⊕⊕ ⊕ ⊝ ⊝ ⊝ ⊝⊕⊕⊕ ⊕
P区
N区
IS
V
R
图1-6 PN结加反向电压处于截止状态

模拟电子技术基础第五章频率响应PPT课件

第5章频率响应
UCRUCRUCRsississisCrCrRbCrRbbRbebsebseesee((rr(RCrrbRbCrrbRbCbbSbeMbSeMbSeMrrrrbbrrbCbbeCbbCebebb)Ub)Ub)Ueeesss((1(1R1RRssrgsrbgrbgbmemermeRrbrRbRebeLeLUL)U)UC)CsCsbsbbeee
U1 －
Z1
Z
N
A(jω) ＝
U2 U1
(a)
I2 ＋
U2 －
Z2
图5–7 (a)原电路；
(b)等效后的电路
I1 ＋
U1 －
N
Z1
A(jω) ＝
U2 U1
第5章频率响应
I2 ＋
Z2
U2
－
(b)
图5–7 (a)原电路；
(b)等效后的电路
第5章频率响应
Z1Z1ZU11IU1I1 11UUII1111 UU 1U1UUZZ1U11ZU1UUZ1U12U2221111ZUUZ2ZZUU2UU12U2U2121212 111Z1ZAZAuZAu Au u
(5–1) (5–2a) (5–2b)
第5章频率响应
图5–2给出了不产生线性失真的振幅频率响应和相位频率响应，称之为理想频率响应。
|Au(jω)|
(jω)
K
0
0
ω
ω
∞ω
(a)
(b)
图5–2 (a)理想振幅频率响应；(b)理想相位频率响应
第5章频率响应
5–1–2实际的频率特性及通频带定义实际的振幅频率特性一般如图5–3所示。在低频和
三、高频增益表达式及上限频率
第5章频率响应

电子课件-《电工与电子技术基础(第三版)》-A06-3734 第五章放大与震荡电路

估算静态工作点的公式：
固定偏置放大电路的直流等效电路
第五章放大与震荡电路
（2）动态分析当放大电路输入交流信号，即 ui ≠ 0 时，称为动态。
放大电路的电压、电流波形图
第五章放大与震荡电路
通常把交流信号流通的路径称为交流等效电路。交流等效电路的画法原则：对小容抗的电容和内阻很小的电源，忽略其交流压降，都可以视为短路。
一、集成运算放大器的外形和图形符号
1. 集成运算放大器的外形
常见集成运放的外形 a）双列直插式 b）单列直插式 c）扁平式 d）圆壳式
第五章放大与震荡电路 2. 集成运算放大器的图形符号
集成运算放大器的图形符号如图所示。图中“ ”表示放大器，三角形所指方向为信号的传输方向，“∞”表示开环电压放大倍数极高。
一、低频功率放大器的概念
功率放大电路又称为功率放大器，简称“功放”。功放中以半导体三极管为主要器件，一般称为功率放大管，简称“功放管”。
1. 对功率放大器的基本要求
（1）要求有足够大的输出功率。（2）要求有较高的效率。（3）要求非线性失真较小。（4）要求功放管的散热性能好。
第五章放大与震荡电路
第五章放大与震荡电路
对负载来说，放大器又相当于一个具有内阻的信号源，这个内阻就是放大电路的输出电阻。该放大电路的输出电阻
放大器的输入电阻和输出电阻
第五章放大与震荡电路
二、分压式射极偏置放大电路
三极管在不同温度时的输出特性曲线
第五章放大与震荡电路 1. 分压式射极偏置放大电路的结构特点
分压式射极偏置放大电路 a）分压式射极偏置放大电路 b）直流等效电路 c）交流等效电路
2. 加法器
uo = -（ui1 + ui2）

电路基础知识(详解版)ppt课件

u
C 称为电容器的电容
–
– 电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/
常用F，nF，pF等表示。
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4、库伏特性：线性电容的q~u 特性是过原点的直线
q
Ou
C q tg u
5、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向
动态特性
i
i dq C du
dξ
若i ( )0
1
Li
2
(t
)
1 2(t) 0
2
2L
L是无源元件也是无损元件
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5 、小结：
动态
(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关；
(2)电感在直流电路中相当于短路； (3) 电感元件是一种记忆元件；
(4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。
电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的理想化物理模型，应有严格的定义。
电路中研究的全部为集总元件。
电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。最基本的几个元件：电阻(元件) 电容(元件) 电感(元件) 电源(元件)
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感性认识电阻元件
实际电阻元件
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一. 电阻元件
若 I = 5A，则电流从 a 流向 b；
若 I = –5A，则电流从 b 流向 a 。若 U = 5V，则电压的实际方向从 a 指向 b；
aR 注意：
b 若 U= –5V，则电压的实际方向从 b 指向 a 。
在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负

电路分析基础-谐振分析

串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压的Q倍，是高Q串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛盾。因为串谐时UL=UC，且相位相反，因此二者作用相互抵消，电源总电压等于电阻两端电压UR=U。
5.2 并联谐振
学习目标：熟悉并联谐振电路产生谐振的条件，理
解并谐电路的基本特性和频率特性，掌握并谐时电路频率特性及品质因数和通频带之间的关系等。串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。 I 5.2.1 并联谐振电路的谐振条件 IRL I C 右图所示为并联谐振电路 R 的一般形式，当电路出现总电 U C 流和路端电路同相位时，称电 L 路发生并联谐振。
I
U
IRL r
并联谐振电路的复导纳：
e3
问题：如果要收听e1节目，C应调节为多大？
RL2 L2 e1 e2 e3 C
已知：L2=250μH，RL2=20Ω，
f1=820KHz。 1 f1 2 L2 C 1 C 2 2f L 2
C
2 82010
1
3 2
25010
6
150pF
结论：当C调到150pF时，即可收到e1的节目。
5.3 正弦交流电路的最大功率传输
本章教学目的及要求
从频率的角度分析RLC串联电路和并联电路；通过分析掌握RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件。
5.1 串理论都可以证明： B Q 可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数

电路与信号分析基础

5.1.2 周期信号分解为傅里叶级数
当任何周期函数满足狄利克雷条件时，即满足：
(1) 在一个周期内绝对可积，即
T
2 T
f (t) dt
2
(2) 在一个周期内只有有限个间断点。
(3) 在一个周期内只有有限个极大或极小值。
则该周期函数可展开为一组正交函数的无穷级数之和。
5.1.2 周期信号分解为傅里叶级数
1 2
A2e j2
A
j
e2
4 A
j
e2
4
F3
F3
e j3
1 2
A3e j3
A
j
e2
6
F3
F3
e j3
1 2
A3e j3
A
j
e2
6
F4
F4
e j4
1 2
A4 e j4
A
j
e2
8
F4
F4
e j4
1 2
A4e j4
A
j
e2
8
5.2.3 典型矩形脉冲信号的频谱
1．周期矩形脉冲信号的频谱
脉宽为τ，脉冲幅度为A，重复周期为T1的周期矩形脉冲信号，在一个周期内的表达式为
5.1.1 信号分类
分类标准确定否连续否
周期否
量化否
因果否
能量有限否
功率有限否
肯定时确定性连续
周期
量化
因果
有限
有限
否定时随机性离散非周期非量化非因果无限
无限
非连因周续果期
非连因周续果期
非连周因续期果图中所有信号都为有界信号
非连周因续期果

信号与系统分析PPT全套课件可修改全文

1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身的特性，取决于系统的特征根；强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响应。利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构和组成电路的元件参数确定以后，根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以建立起与该电路对应的动态方程。

模拟电子技术基础简明教程第三版PPT课件第五章

差分放大电路四种接法的性能比较
接法差分输入性能双端输出
差分输入单端输出
单端输入双端输出
单端输入单端输出
Ad
( RC
//
RL 2
)
1 (Rc // RL )
(Rc
//
RL 2
)
R rbe
2 R rbe
R rbe
KCMR
很高
较高
很高
1 (Rc // RL )
2 R rbe 较高
2、长尾式差分放大电路
可减小每个管子输出端的温漂。
(1)电路组成
Re 称为“长尾电阻”。
且引入共模负反馈。
Rc
Rc +VCC
Re 愈大，共
模负反馈愈强。
Ac 愈小。每个管
+ uId
子的零漂愈小。
对差模信号
R
~+1 2 uId
~+1 2 uId
R
+ uo
VT1
VT2
Re
VEE
无负反馈。
图 5.2.8 长尾式差分放大电路
Δ uo Δ uId
Au1
(3) 共模抑制比
差分放大电路输入电压
差模输入电压 uId
共模输入电压 uIc (uIc大小相等，极性相同) +VCC
共模电压放大倍数：
Ac
Δ uo Δ uIc
+
uIc ~
Ac 愈小愈好，而 Ad 愈大愈好
Rb
Rc
+ uo
Rc Rb
R
VT1
VT2
R
图 5.2.7 共模输入电压
Ad
( RC
//

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脉宽为τ，脉冲幅度为A，重复周期为T1的周期矩形脉冲信号，在一个周期内的表达式为
f
(t)

A

t

T1 2

t

T1 2

其指数型傅里叶系数为
Fn

1 T1
T1 /2 f (t)e jn1tdt 1
T1 /2
T1
/2 /2
Ae jn1tdt
e jn1t

an
jbn 2
e jn1t

令
Fn

1 2
(an

jbn )
(n 1, 2,3L )
由于an是n的偶函数，bn是n的奇函数，于是有
F-n

1 2
(an

jbn )

1 2
(an

jbn )
(n 1, 2,3L )
1
1 T1/2
F0 2 (a0 b0 ) T1

A T1

sin

n1 2
n1

A T1

Sa

n1 2

2
5.2.3 典型矩形脉冲信号的频谱
函数 Sa(x) sin x 称为抽样函数， x
它有如下特点：
(1) Sa(x)是偶函数。
(2) 除了x = 0外，Sa(x)的过零点与sinx类似 sin x

cos(n1t
)
n1
T1 /2 0

4A n
0
傅里叶级数展开式为
n 1,3,5,L n 2, 4,6,L
f
(t)

4A
sin(1t)

1 3
sin(31t)

1 5
sin(51t)

1 7
sin(71t)
L

5.3 如图5.8所示周期三角波，在一个周期内的表达式为
B

2

或
Bf
1

显然，有效频谱宽度与脉冲宽度成反比。
5.2.3 典型矩形脉冲信号的频谱
4．周期信号的脉冲宽度和周期对频谱的影响
0
cos n = n2
傅里叶级数展开式为
f
(t)

4

2
N n1
1 (2n 1)2
cos[(4n 2)t]
5.2 连续周期信号的频谱
周期信号各个频率分量的振幅及相位沿频率轴分布的图形，称为信号的频谱图，包括幅度频谱图和相位频谱图两种。按照展开式的形式不同，分为单边频谱图和双边频谱图。
a0

A 2
F1

F1
e j1

1 2
A1e j1

A
j
e2
2
F1
F1
e j1
1 2
A1e j1

A
j
e2
2
F2 F2

F2 F2
e j2
1 2
A2e j2

e j2

1 2
A2e j2
A
j
e2
4 A
j
e2
4
F3

F3
e j3
1．三角型傅里叶级数
对于周期为T1的周期信号 f(t) ,其三角型傅里叶级数展开式为

f (t) a0 an cos(n1t) bn sin(n1t)
式中
n1
1 2f1 2 T1
称为周期信号的角频率也称为基波角频率
a0是直流分量,an和bn分别是余弦分量和正弦分量的幅度，又称为傅里叶系数。
式中
n1
2 T1/2
a0 T1 0 f (t)dt
an

4 T1
T1 / 2
f (t)cos(n1t)dt
0
n 1,2,3,L
5.1.3 信号对称性与傅里叶系数的关系
2．奇对称信号
若f(t)关于原点对称, 称 f(t)为奇信号，则有

f (t) bn sin(n1t) n1
0
n 1,3,5,L n 1,3,5,L
5.1 如图5.6所示的周期对称方波，求其傅里叶级数展开式。
f(t)是奇函数，因此
a0 0, an 0
bn

4 T1
T1 /2 0
f
(t ) sin(n1t )dt

4 T1
T1 /2
A sin(n1t )dt
0

4A T1

5.1.2 周期信号分解为傅里叶级数
a0、an和bn的计算公式为：

a0

1 T1
T1 /2
f (t)dt
T1 /2

an

2 T1
T1/2 f (t) cos(n1t)dt
T1 /2
2
bn

T1
T1 / 2
f (t)sin(n1t)dt
T1 /2
n 1, 2,3,L n 1, 2,3,L
式中
bn

4 T1
T1/2 f (t)sin(n1t)dt
0
n 1,2,3,L
5.1.3 信号对称性与傅里叶系数的关系
3．偶谐函数信号
若f(t)沿时间轴平移半个
周期后与原波形完全重叠 ,
称 f(t)为偶谐函数信号，

则有 f (t) a0 an cos(n1t) bn sin(n1t)
若f(t)沿时间轴平移半个周期
后与原波形相对于时间轴镜像
对称 ,称 f(t)为奇谐函数信号，

则有 f (t) an cos(n1t) bn sin(n1t)
n1
式中
an

4 T1
T1 /2
f (t)cos(n1t)dt
0

bn

4 T1
T1/2 f (t)sin(n1t)dt
(1) 离散性
(2) 谐波性
(3) 收敛性
5.2.3 典型矩形脉冲信号的频谱
3．周期信号的有效频谱宽度
周期矩形脉冲信号包含无限多条谱线，它可以分解为无限多个频率分量，但其主要能量却集中在第一个零分量频率之内。
因此，通常把 0～ 2π/τ这段频率范围称为矩形脉冲信号的有效
频谱宽度或信号占有频带，记为
f
(t) cos n1tdt

j1 T1
T1/2 f (t)sin n1tdt
T1 /2
1 T1
T1/2 f (t)(cos n1t jsin n1t）dt
T1 /2
1 T1/2 f (t)e jn1tdt T1 T1/2
5.1.2 周期信号分解为傅里叶级数
三角型傅里叶级数的系数与指数型傅里叶级数的系数之间的转换关系为
2、容易推广到复频域分析法，进而分析高阶复杂激励信号作用下的电路响应。
3、利用信号频谱的概念便于说明和分析信号失真、滤波、调制等许多实际问题，从而获得清晰的物理概念。
5.1 连续周期信号的傅里叶级数展开
将信号表示为不同频率的正弦分量的线性组合，称为信号的频谱分析。对连续周期信号进行频谱分析的数学工具是是傅里叶级数，简称傅氏级数。
f (t)dt a0
T1 / 2
5.1.2 周期信号分解为傅里叶级数
如果将n的取值范围理解为 (,)
则

f (t) F0
Fne jn1t Fne jn1t
Fne jn1t
n1
n
称该式为指数型傅里叶级数，式中
Fn

1 T1
T1 /2 T1 /2
an An cosn ,bn An sinn
2．指数型傅里叶级数
根据
cos(n1t)

e jn1t
e jn1t 2
,
sin(n1t)

e jn1t
e jn1t 2j
5.1.2 周期信号分解为傅里叶级数
得
f
(t)

a0

n1

an
jbn 2
式中
n1

2 T1/2
a0

T1
0
f (t)dt

an

4 T1
T1/2 f (t) cos(n1t)dt
0

bn

4 T1
T1/2 f (t)sin(n1t)dt
0
n 2, 4,6,L n 2, 4,6,L
5.1.3 信号对称性与傅里叶系数的关系
4．奇谐函数信号
f
(t)

t
t
0t≤ 2
t≤ 2
求其傅里叶级数展开式。
f(t)是偶函数，因此 bn 0

a0

2 T1
4
an T1
T1 / 2
2
f (t)dt
2 tdt
0
0
4
T1 / 2 0
f
(t) cos(n1t)dt

4

2 t cos 2ntdt
周期信号还可写为紧凑的三角型傅里叶级数形式

f (t) A0 An cos(n1t n ) n1
5.1.2 周期信号分解为傅里叶级数
两种表示形式的傅里叶级数的系数有如下关系：