平方差公式优质课 ppt课件

1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运 算．
【预习导学】
自学指导:
自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差 公式，完成 P108页的练习1，2两题
助学解疑
做一做
计算下列各题 :(1) (x+3)(x−3) ；==xx22−−932; ;
给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a2 相等吗？a2－25
2 利用平方差公式计算：[]
（1）1992×2008
（2）39.8×40.2.
解：（1）1992×2008
（2）39.8×40.2.
=(2000 −8) ×(2000+8 )
能否运用公式，若能直接说出结果
(l)(-a+b)(a+b)= ____b__2-_a__2 (2)(a-b)(b+a)= ______a_2_-_b_2 (3)(-a-b)(-a+b)= _____a_2_-_b2 (4)(a-b)(-a-b)= ______b_2_-_a2
(5)(a+b)(-a-b)= ____________不___能_
(2) (1+2a)(1−2a) ；=1−2−4(a22a;)2 ; (3) (x+4y)(x−4y) ；==xx2−2−(41y6)y22 ;; (4) (y+5z)(y−5z) =；=yy22−−(255zz)2 ;.
通过计算，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
2猜想：(a + b)(a － b)=—a—2—－—b—2—.
(
)
(3) (2a-3b)(3b+2a)
= (-2-3a)(-2+3a) = (-2)2 - (3a)2 = 4 - 9a2
(2) ( 2 x-y)( 2 x+y)
3
3
= (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b ( )
=( 2 x)2 – y2 3
=
4 9
x2 -
y2
(3m＋2n)(3m－2n)
同桌间每人利用平方差公式出两道 题，然后交换解答，找出对方做错的地 方，并通过互助共同解决问题.
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结
1.计算 20042 － 2003×2005; 解：20042 － 2003×2005
= 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042 － （20042－12 )
= 20042 － 20042+12 =1
2.计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在我 们的身边。
差公式结构。
解:10.2×9.8 = (1 0 0 .2 ) (1 0 .2 ) =1020.22 =100-0.04 =99.96(元).
大家来比赛，看谁算得快
Leabharlann Baidu
A组
B组
（1） 103×97
（1） 1002-32
（2） 60.2 ×59.8 （2） 602-0.22
(1) 9991 (2) 3599.96
(a + b)(a － b)=a2－b2.
证明：
(a+b)(a－b)
a2a ba b b2（多项式乘法法则）
a2b2
（合并同类项）
∴(a + b)(a － b)=a2－b2.
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
a+b
a
a-b a
b
b
b
b
(ab)a (b) a2b2
平方差公式 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差.
=(40 −0.2) ×(40+0.2 )
=20002 −82 =4000 000−64
=402 −0.22 =1600−0.04
=3 999 936
=1599.96
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
1 利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)．
2 利用平方差公式计算：[]
（1）1992×2008
相同为a
相同项平方减去相反项 的平方
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b 相同项的平方 相反项的平方
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两
个整式等等．
运用新知:
(6)(a-b)(-a+b)=_____________不___能
纠错.互教
小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？ 解：(1) (-3a-2)(3a-2) 改正：解：(1) (-3a-2)(3a-2)
= 9a2 - 4 ( )
(2) ( 2 x-y)( 2 x+y)
3
3
= 2 x2 – y2 3
一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
两种作用 (1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
三个表示 公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式
拓展提升
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
（2）39.8×40.2.
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？