题型02规律探索类试题(解析版)

题型02 规律探索类试题

一、单选题

1．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120︒的»AB 多次复制并首尾连接而成．现有一点P 从A (A 为坐标原点)出发，以每秒2

3

π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P 的纵坐标为( )

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．0

D ．1

【答案】B

【分析】先计算点P 走一个»AB 的时间，得到点P 纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒时点P 的纵坐标为是-1． 【详解】解：点运动一个¶AB 用时为

12022

21803

ππ⨯÷=秒．

如图，作CD AB ⊥于D ，与¶AB 交于点E ． 在Rt ACD ∆中，∵90ADC ︒∠=，1

602

ACD ACB ︒∠=∠=， ∴30︒∠=CAD ， ∴11

2122

CD AC =

=⨯=， ∴211DE CE CD =-=-=，

∴第1秒时点P 运动到点E ，纵坐标为1； 第2秒时点P 运动到点B ，纵坐标为0； 第3秒时点P 运动到点F ，纵坐标为﹣1； 第4秒时点P 运动到点G ，纵坐标为0； 第5秒时点P 运动到点H ，纵坐标为1； …，

∴点P 的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环， ∵201945043÷=⋯，

∴第2019秒时点P 的纵坐标为是﹣1． 故选：B ．

【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点P 纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环．也考查了垂径定理．

2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是（ ）

A ．()1010,0

B ．()1010,1

C ．()1009,0

D ．()1009,1

【答案】C

【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．

【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A

，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…， 201945043÷=⋅⋅⋅，

所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+， 则2019A 的坐标是()1009,0， 故选C ．

【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般． 3．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．222a a - B ．2222a a -- C ．22a a - D ．22a a +

【答案】C

【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a ＋2a ＋22a ＋…＋250a ＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，

∵232222+=-，

23422222++=-， 2345222222+++=-，

…，

∴2＋22＋…＋250＝251－2， ∴250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ＝a ＋(251－2)a ＝a ＋(2 a －2)a ＝2a 2－a ， 故选C.

【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键. 4．计算

11111133557793739

+++++⨯⨯⨯⨯⨯L 的结果是（ ） A ．

1937 B ．

1939

C ．

3739

D ．

3839

【答案】B

【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【详解】解：原式＝

1111111111(1)233557793739

⨯-+-+-+-+⋅⋅⋅- =11

(1)239⨯- =

1939

． 故选B ．

【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．

5．已知有理数1a ≠，我们把11a

-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1

=-112-，-1的差倒数是11=1(1)2--．如

果12a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么12100a a a +++L 的值是（ ） A ．-7.5 B ．7.5

C ．5.5

D ．-5.5

【答案】A

【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以2-，13，32依次循环，且131

2326

-++=-，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵12a =-，

∴2111(2)3

a ==--，3131213a ==-，41

2

312

a ==--，……

∴这个数列以-2，

13，32依次循环，且131

2326

-++=-， ∵1003331÷=L ，

∴121001153327.562a a a ⎛⎫

+++=⨯--=-=- ⎪

⎝⎭

L ， 故选：A ．

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

6．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：

①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉； ②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）．

A ．20192

B ．

2018

12 C ．

2019

12

D ．

2020

12

【答案】C

【分析】根据正方形的面积公式，即可推出操作次数与余下面积的关系式. 【详解】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开， 第一次：余下面积11

2S =， 第二次：余下面积2212S =， 第三次：余下面积33

12S =

， 当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为20192019

1S 2=

，