基于BP神经网络的非线性广义预测控制
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M 个，由于实际控制系统的物理特性，不可能输出超前 j 个时刻的输出量，只能施加第一个 u( 川，产生输
出几忖+川，所以，应根据实际误差来修正预湖值，并重新忧化，已实现滚功滑动忧化。
由于 NNC 采用单层神经元模型，只需对输入层到输出层的权锺进枉穆主 O
占'"
NNC 的二次性能指
标函数 J ，. 可以看出，在进行权值修正时，不仅要考虑系统输出与输入之间的关系，还要使系统的控制能 量达到最小，从而才能达到控制的设计要求。所以， NNC 的权值修正采用 Specialized Learning 算法
其控制结构如图 1 所示，其中， NNI 为神经闷培辨识器， NNC 为神经网络控制器。
输入摆 i 隐藏层j 输出层 k
(8)
J
部 1
橡经网络预ìJlU 控制结构撞在
黯2
三层 BP 网络结构 111
1. 1
神经网络辨 iR 器( NNI) 的建立
对于 NNI 用三层 BP 闷，其结梅如图 2 所示，琦于 NNI 的输入Æ: i ， X i 为输入倍号，具体为 y( 剖 ， y(k
式中
>: "
W m k) /
ψ (ne 鸟 (k))wp(k)
，
(16)
n ， 为 NNI 器藏层神经元个数 ;vJk) 为 NNI 隐藏层神经元 j 的输出 ;wmj(k) 为 NNI 晦戴层神经元
BP 网络预测控制算法步骤
到输出神经结之间的连接校值;衍p 为辑人神经元叫刘到黯藏层神经元之间的连接权佳。
模藏层神经元有
=:
n +m 叫。由
BP 神经网络的特点可知， NNI 的隐藏层神蛙元个数 n， 应大于或等于输入层神经元个数酌，对于每一个
叫 (k) = 立切ji (k) xJ k);
式中
v j ( 川口伊 ( netj ( k))
(9 )
如jí (k) 为输入层神经无到隐藏应神经元之间的连接权值 ;V/ 均为隐藏层神经元的输出 ;ψ (k) 工
因子 j 去，即 法 .1 w 町 (k)
δe 1 (
.1 W ii (
式 rlt
k) Vj ( k) + β.1 W m/ k - 1 ) , MJ , ( k) δe/( k) + β:.1 B， (k -1) k) = δ e ， (k) ψ '(netj(k) )v/k)x , (k) + β:.1 wj， (k - 1)
J=n
ι (k 牛j)描述在 [n.pJ 区间由期搜值与修正后的预测值之间的说差指标: [n ,
p] 为输出预黯这问;.1叫 k+l-l) 为 k 时刻起 M 个时刻内的挂幸才能量增量 ;M 为{主化的控制长度 ;r 为
控制能量时优化指标的加权系数:三 .1 r/(k+1 一 1 )描混了控制能量指标;尽管优化的 u( k + 1 一 1 )有
rl l1 +1
_Z-I)
1 +汇 αf 由 Z 叫三矶Zmtm
= 1 +三 αf
为求得 k +i 时弱的输出，需引入 Diophantine 方程阳
A(
式中
)Rj(Z-I) + z-j 鸟 (Z-l) =1
(4)
Rj( Z-I) :: 1 +立马JZ i ，乓 (z 叮=三 SJJZ 叫
y( k + j) =几位 +ilk) +ep(k+j)
卡旦为激励函数。 NNI 的输出鹿为一个神侄元，其输出扣的模型估计值
星斗卡 e
ym(k+l)=;二 W m/ k) vj ( k) + () z
式中
(I O)
n. 为隐藏层的神经元个数 ;W m/ k) 为隐藏摆到输出层的权傻问(均为自草藏思神经元的输 lli ; ()，为 由于实际被控对象存在着各种随挠我瑜，使得模型不可能与实际对象的输出完全一样，因此需要对
作者简介:I-P"
收稿日期 :2008
伟(1 981 -).5号，天津人，硕士生:张安年(1 946 - ).穷，河南三门峡人，教授，主要从事生产过稳建模及校徽j 研究，
- 10-22
.42.
河南科技大学学报:自然科学版
2009 年
" ?
u
zk
' 川
一
γ
川
阳U
' K
一 /
十
川 一
式中 γ( ì)为控告ú 最摆棋系数 ;M 为控棋时域长度。
本文提出一种基于神经网络模型的非线性预测控制方法，建立神经网络辨识器 NNI 来获得对象的
预割输出锻并对其进行修正，以克服模搜失臣和干拉等部素的影碗，并建立禅经网络控制器 NNC 对被
控对象进行控髓，从而实现良好的控制效果。
参考文献:
[ 1] [2] [3]
(5)
把式 (4) 代入(1)得
式中
y ,, (k +jlk)
= B(Z-l)Rj(Z-I) ..1 u(k
+i 甲 1) +Sj(z-l)y(k) 为预测输出 ;e.(k+ j)
= Rj(z-l)e(k
+j)为旗瓣误差。通过能化性能指标可得控制量
基金项黯:i可湾省教育厅软科学葵金项t::l
(2003790350)
以
式
-一一-data1
-- data2
飞 飞
O
由上述论述可知，把神经网络应用于非线性系统脂，结果如图 3 ，
非线性预测控制响应速度快，并且能很好的跟踪给定输入，不仅使系 统具有衷好的动态性如稳定性，黯且增强了系统的拉干扰能力 o
飞 LL
0.5
1.5
-20
时间 18
3
结论
囹 3
系统输出 y 与系统输入 Yr
性能指标融数为
J =
,.
三 e~(k+ j)
2 +r 三 .1 u (k + 1 - 1)
(14)
式中
代1 ( k
十 j)
= yd ( k + j) - YI' ( k + j k) , y" (k + j) 为 k + j 时刻输出的期望值 :Yp (k + f k) 为 k + f 时
I
I
发 IJ 修正厉的预测值;二
B(Z-I) = 立 biz 飞
C(Z-I) :: 1 + ~二 Ciz 叫
(2 )
式中
矶 ， bι .C i 为系统参数，用差分西子 4 乘以式(刊的两边得
A(z 斗 )Y (k)
= B(Z-I) ..1 u(k 甲 1 )十 C(z-l)e(k)
(3)
A (z -1
)口 AVi)AzA(zml)(l-z-12(l+;二 α i z -i)(l
输出神经元的阀值。
第 2 期
冯
伟等:怒于 RP 神经网络的非线性广义预测控制
.43 .
NNJ 的预测输出进行修正。修正后的输出为
Yp(k+l) =Ym(k+l) +ht(y(k) 一凡 (k))
(l l)
N NI i川川)门) N N 的权穰创{修嗲正采 ft 盯 h l 是误差修正系数。 附 二阳性能指标为 J 1 二 ÷(υ 〉仙 1η 〉一忡+川叫川 2 附 I 叫
( 12)
e/(k)=y( 川一 γ l' (k) ; δ 为学习速率 ;β 为惯性因子。 神经问络控制器 NNC 的建立
1.2
由于 NNI 模型存在模珊失配， f 扰等因素的影响，所山要对 NNI 的预测输出进行修正，修正值几( k +jlk) 为
Y I' (k +jlk) = Ym(k +jlk)+hj[y(k +jlk -1)-Ym(k +jlk -1)]
基于 BP 禅经网络的非线性广义预测控制
冯伟，张安年，了
士
士
n H
口
(河南科技大学电子信息工程学院，河南洛阳 471003 )
摘要:广义预测IJ 控制在理论上已经有 f 很深的研究，并在工业控制中获得了应用，但广义预测控制存在着模型
失自己和系统不确定等缺陷。为克服上述缺陷，本文提出主辈子 BP 神经网络建立…个对象模型，用修正.的误差
1 )γ " ， y(k-n+ 门，叫岭，叫 k 一 1 ) ,… , u(k … m + 1) c 其中，州州 ， y(k 一刊，… ， y(k 叫 n + 1) 是 n 个
输入持经元，叫剖，叫 k 斗) ，…，叫 k -m + 川是 m 个输入神经元，由于第 n+m 叫个输入神经元的权
值是睡藏层的问值。，所以其输入为 -1 。所以， NNI 共有 n +m +1 个输入神经元，即 n[
对于非钱性模型
y( k)
=:
fI y( k
- 1) γ.. , y( k 一时 ， u(k … 1) ，…，叫 k 叩 m)
J
(7)
很难象钱性系统那样建立数学模蟹，由于一个多层前横神经网格可以逼近一个非线性揭数，模瑕结梅为
y(k) =J:四 [y( k - 1) , ..\ y(k-n) ， 叫 k 由 1) ,… , u(k-m) , W]
络很自然被应用于非线性系统的预测控制中 [1
- 3J
。
对于线性广义旗削控制，其对象的数学模盟采用具有随机盼跃扰动非平稳噪声的离散差分方程描
述
A(
)y(k)
B(z- 可以 k 叩门 +C(z-l)e(k)/..1
(1)
式中
y ， u ， e 为系统输出，输入手在均最为 0 ，方差为旷的自噪声;..1 =甲 Z-1 为差分部子 A(ii)11+;二 α i Z -' ，
第 30 卷第 2 期
2009 年 4 J!
M 商科技大学学报:自然科学版
Vol. 30
Ap r.
No.2
2009
Journal of Henan University of Science and Technology: Natural Science
文章编号 :1672 … 6871
(2009) 02 呵。041 - 04
.44.
河南科技大学学报:自然科学版
2009 年
确定初始权值，使其建立的模型能充分蝶近被控对象。然后，将 NNI
2
引入整个预测控制系统，如西 2 所示，经过约 5000 个样本主才网络进 仔在线训练后，其坊真结果如雷 3 既示，其中实线 datal 表示系统输 入，虚钱 data2 表示系统输出 O
动滑动和反馈校正等控制策略，使其呈现出优良的控制性和鲁棒性。对于实际的线性控制系统和弱的
非线性系统将其残性化后，应踊已有的钱性按制理论方法可以获得比较理想的控制数果。黯对于有强
非线性的系统来说，由于存在着模型失配，系统不确定等问题，使得无论是在实际应用还是在理论分析 方重都要比钱性系统复杂得多。理论上证明了三层 BP 神经网络能逼近任意非钱姓最数，所以神经网
预那般对输出预测值迸行补偿，从而实'珑对被校对象的预测控制 O 通过 MatJab 仿真，表晓神经网络预测控制
对非线性系统只有较好的控制效果。
关键询:广义预测控制 ;BP 神经网络;非线性系统
中朋分类号 :TP273 文献标识码 :A
G
前富
广义旗测控棋是随着在适应控制的研究部发展起来的一种蘸黯控摇方法。由于采黑摆摊模型、滚
M T旬
一
γ
飞
(6)
但是，对于一个实际的控制系统，往往具有时变性、多变壁、强糯合等特点，特别是非钱性系统，很难
获得像上述所描述那样的系统数学模型，所以使用传统的控制策略难以实现良好的控制效果问。因
此，本文提出基于 BP 神经网络的旗耐控制来解决上述问题。
1
基于 BP 网络的非钱性广义预 Jlj 控制
1.3
(1)就版系统期望输出 Yd(k+ j) ;(2) 通过离线辨识 NNI ，求得网珞预测输出 Ym(k +jlk) ;(3) 反馈
惨正预测值 :(4) 计算预测输出与期望输出的误差 ;(5) 极小化 J 获得优化控制序列 u(
时剖，在每个时问题黯重复 (3) -忏〉。
k +j)
刊的输出
2
仿真
给定非战性连续函数为
.1 w i (k)
式中
δed(k + 1 )x (k) ":1',',
,
'yp(k + 1) O ðu( k + 1)
(15)
δ 是学习步长速率 :ed(k + 1) = Yd(k 十日- y l' (k + 门 ， x i ( k) 为 NNC 的输入信
。yp (k + 1 ) 二 二二战，( k + 1) 加'j( k) θnetj ( k) 一一一一一-zy wk.baidu.com一一一一一一……= 加 (k) ðnetj ( k) θ u(k) 斤1θ Vj ( k) 台
…一 y(k) …
0.8y(k-l)
+u(k) 1 + l(k … 1 )
(1 7 )
设阿络拐始权筐衍为 0-1 内的髓杭数，学习步长速率 δ 为 0.5 ，慢性因子 β 为 0.05 ，对象输出干扰
V 为自噪声，即均值为 0 ，方是为 0.1 ，设输入信号为正弦幽数。对于 NNI ，首先采用南线辨识的方法来
= y (k + j Ik) + hje p(k + j I k
",
且
1)
(13)
NNC
式中
气 ， (k+jlk-I) 为
k
+j 时刻的 f负担i!IJ 模型输出误差 ;h j 为误差修正系数。因为神经网络控制器
不像 NNI 那样需要对非线性对象进行辨识，所以本文采用单层神经元构建 NNC 控制拇。 NNC 的二次
出几忖+川，所以，应根据实际误差来修正预湖值，并重新忧化，已实现滚功滑动忧化。
由于 NNC 采用单层神经元模型，只需对输入层到输出层的权锺进枉穆主 O
占'"
NNC 的二次性能指
标函数 J ，. 可以看出，在进行权值修正时，不仅要考虑系统输出与输入之间的关系，还要使系统的控制能 量达到最小，从而才能达到控制的设计要求。所以， NNC 的权值修正采用 Specialized Learning 算法
其控制结构如图 1 所示，其中， NNI 为神经闷培辨识器， NNC 为神经网络控制器。
输入摆 i 隐藏层j 输出层 k
(8)
J
部 1
橡经网络预ìJlU 控制结构撞在
黯2
三层 BP 网络结构 111
1. 1
神经网络辨 iR 器( NNI) 的建立
对于 NNI 用三层 BP 闷，其结梅如图 2 所示，琦于 NNI 的输入Æ: i ， X i 为输入倍号，具体为 y( 剖 ， y(k
式中
>: "
W m k) /
ψ (ne 鸟 (k))wp(k)
，
(16)
n ， 为 NNI 器藏层神经元个数 ;vJk) 为 NNI 隐藏层神经元 j 的输出 ;wmj(k) 为 NNI 晦戴层神经元
BP 网络预测控制算法步骤
到输出神经结之间的连接校值;衍p 为辑人神经元叫刘到黯藏层神经元之间的连接权佳。
模藏层神经元有
=:
n +m 叫。由
BP 神经网络的特点可知， NNI 的隐藏层神蛙元个数 n， 应大于或等于输入层神经元个数酌，对于每一个
叫 (k) = 立切ji (k) xJ k);
式中
v j ( 川口伊 ( netj ( k))
(9 )
如jí (k) 为输入层神经无到隐藏应神经元之间的连接权值 ;V/ 均为隐藏层神经元的输出 ;ψ (k) 工
因子 j 去，即 法 .1 w 町 (k)
δe 1 (
.1 W ii (
式 rlt
k) Vj ( k) + β.1 W m/ k - 1 ) , MJ , ( k) δe/( k) + β:.1 B， (k -1) k) = δ e ， (k) ψ '(netj(k) )v/k)x , (k) + β:.1 wj， (k - 1)
J=n
ι (k 牛j)描述在 [n.pJ 区间由期搜值与修正后的预测值之间的说差指标: [n ,
p] 为输出预黯这问;.1叫 k+l-l) 为 k 时刻起 M 个时刻内的挂幸才能量增量 ;M 为{主化的控制长度 ;r 为
控制能量时优化指标的加权系数:三 .1 r/(k+1 一 1 )描混了控制能量指标;尽管优化的 u( k + 1 一 1 )有
rl l1 +1
_Z-I)
1 +汇 αf 由 Z 叫三矶Zmtm
= 1 +三 αf
为求得 k +i 时弱的输出，需引入 Diophantine 方程阳
A(
式中
)Rj(Z-I) + z-j 鸟 (Z-l) =1
(4)
Rj( Z-I) :: 1 +立马JZ i ，乓 (z 叮=三 SJJZ 叫
y( k + j) =几位 +ilk) +ep(k+j)
卡旦为激励函数。 NNI 的输出鹿为一个神侄元，其输出扣的模型估计值
星斗卡 e
ym(k+l)=;二 W m/ k) vj ( k) + () z
式中
(I O)
n. 为隐藏层的神经元个数 ;W m/ k) 为隐藏摆到输出层的权傻问(均为自草藏思神经元的输 lli ; ()，为 由于实际被控对象存在着各种随挠我瑜，使得模型不可能与实际对象的输出完全一样，因此需要对
作者简介:I-P"
收稿日期 :2008
伟(1 981 -).5号，天津人，硕士生:张安年(1 946 - ).穷，河南三门峡人，教授，主要从事生产过稳建模及校徽j 研究，
- 10-22
.42.
河南科技大学学报:自然科学版
2009 年
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' 川
一
γ
川
阳U
' K
一 /
十
川 一
式中 γ( ì)为控告ú 最摆棋系数 ;M 为控棋时域长度。
本文提出一种基于神经网络模型的非线性预测控制方法，建立神经网络辨识器 NNI 来获得对象的
预割输出锻并对其进行修正，以克服模搜失臣和干拉等部素的影碗，并建立禅经网络控制器 NNC 对被
控对象进行控髓，从而实现良好的控制效果。
参考文献:
[ 1] [2] [3]
(5)
把式 (4) 代入(1)得
式中
y ,, (k +jlk)
= B(Z-l)Rj(Z-I) ..1 u(k
+i 甲 1) +Sj(z-l)y(k) 为预测输出 ;e.(k+ j)
= Rj(z-l)e(k
+j)为旗瓣误差。通过能化性能指标可得控制量
基金项黯:i可湾省教育厅软科学葵金项t::l
(2003790350)
以
式
-一一-data1
-- data2
飞 飞
O
由上述论述可知，把神经网络应用于非线性系统脂，结果如图 3 ，
非线性预测控制响应速度快，并且能很好的跟踪给定输入，不仅使系 统具有衷好的动态性如稳定性，黯且增强了系统的拉干扰能力 o
飞 LL
0.5
1.5
-20
时间 18
3
结论
囹 3
系统输出 y 与系统输入 Yr
性能指标融数为
J =
,.
三 e~(k+ j)
2 +r 三 .1 u (k + 1 - 1)
(14)
式中
代1 ( k
十 j)
= yd ( k + j) - YI' ( k + j k) , y" (k + j) 为 k + j 时刻输出的期望值 :Yp (k + f k) 为 k + f 时
I
I
发 IJ 修正厉的预测值;二
B(Z-I) = 立 biz 飞
C(Z-I) :: 1 + ~二 Ciz 叫
(2 )
式中
矶 ， bι .C i 为系统参数，用差分西子 4 乘以式(刊的两边得
A(z 斗 )Y (k)
= B(Z-I) ..1 u(k 甲 1 )十 C(z-l)e(k)
(3)
A (z -1
)口 AVi)AzA(zml)(l-z-12(l+;二 α i z -i)(l
输出神经元的阀值。
第 2 期
冯
伟等:怒于 RP 神经网络的非线性广义预测控制
.43 .
NNJ 的预测输出进行修正。修正后的输出为
Yp(k+l) =Ym(k+l) +ht(y(k) 一凡 (k))
(l l)
N NI i川川)门) N N 的权穰创{修嗲正采 ft 盯 h l 是误差修正系数。 附 二阳性能指标为 J 1 二 ÷(υ 〉仙 1η 〉一忡+川叫川 2 附 I 叫
( 12)
e/(k)=y( 川一 γ l' (k) ; δ 为学习速率 ;β 为惯性因子。 神经问络控制器 NNC 的建立
1.2
由于 NNI 模型存在模珊失配， f 扰等因素的影响，所山要对 NNI 的预测输出进行修正，修正值几( k +jlk) 为
Y I' (k +jlk) = Ym(k +jlk)+hj[y(k +jlk -1)-Ym(k +jlk -1)]
基于 BP 禅经网络的非线性广义预测控制
冯伟，张安年，了
士
士
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口
(河南科技大学电子信息工程学院，河南洛阳 471003 )
摘要:广义预测IJ 控制在理论上已经有 f 很深的研究，并在工业控制中获得了应用，但广义预测控制存在着模型
失自己和系统不确定等缺陷。为克服上述缺陷，本文提出主辈子 BP 神经网络建立…个对象模型，用修正.的误差
1 )γ " ， y(k-n+ 门，叫岭，叫 k 一 1 ) ,… , u(k … m + 1) c 其中，州州 ， y(k 一刊，… ， y(k 叫 n + 1) 是 n 个
输入持经元，叫剖，叫 k 斗) ，…，叫 k -m + 川是 m 个输入神经元，由于第 n+m 叫个输入神经元的权
值是睡藏层的问值。，所以其输入为 -1 。所以， NNI 共有 n +m +1 个输入神经元，即 n[
对于非钱性模型
y( k)
=:
fI y( k
- 1) γ.. , y( k 一时 ， u(k … 1) ，…，叫 k 叩 m)
J
(7)
很难象钱性系统那样建立数学模蟹，由于一个多层前横神经网格可以逼近一个非线性揭数，模瑕结梅为
y(k) =J:四 [y( k - 1) , ..\ y(k-n) ， 叫 k 由 1) ,… , u(k-m) , W]
络很自然被应用于非线性系统的预测控制中 [1
- 3J
。
对于线性广义旗削控制，其对象的数学模盟采用具有随机盼跃扰动非平稳噪声的离散差分方程描
述
A(
)y(k)
B(z- 可以 k 叩门 +C(z-l)e(k)/..1
(1)
式中
y ， u ， e 为系统输出，输入手在均最为 0 ，方差为旷的自噪声;..1 =甲 Z-1 为差分部子 A(ii)11+;二 α i Z -' ，
第 30 卷第 2 期
2009 年 4 J!
M 商科技大学学报:自然科学版
Vol. 30
Ap r.
No.2
2009
Journal of Henan University of Science and Technology: Natural Science
文章编号 :1672 … 6871
(2009) 02 呵。041 - 04
.44.
河南科技大学学报:自然科学版
2009 年
确定初始权值，使其建立的模型能充分蝶近被控对象。然后，将 NNI
2
引入整个预测控制系统，如西 2 所示，经过约 5000 个样本主才网络进 仔在线训练后，其坊真结果如雷 3 既示，其中实线 datal 表示系统输 入，虚钱 data2 表示系统输出 O
动滑动和反馈校正等控制策略，使其呈现出优良的控制性和鲁棒性。对于实际的线性控制系统和弱的
非线性系统将其残性化后，应踊已有的钱性按制理论方法可以获得比较理想的控制数果。黯对于有强
非线性的系统来说，由于存在着模型失配，系统不确定等问题，使得无论是在实际应用还是在理论分析 方重都要比钱性系统复杂得多。理论上证明了三层 BP 神经网络能逼近任意非钱姓最数，所以神经网
预那般对输出预测值迸行补偿，从而实'珑对被校对象的预测控制 O 通过 MatJab 仿真，表晓神经网络预测控制
对非线性系统只有较好的控制效果。
关键询:广义预测控制 ;BP 神经网络;非线性系统
中朋分类号 :TP273 文献标识码 :A
G
前富
广义旗测控棋是随着在适应控制的研究部发展起来的一种蘸黯控摇方法。由于采黑摆摊模型、滚
M T旬
一
γ
飞
(6)
但是，对于一个实际的控制系统，往往具有时变性、多变壁、强糯合等特点，特别是非钱性系统，很难
获得像上述所描述那样的系统数学模型，所以使用传统的控制策略难以实现良好的控制效果问。因
此，本文提出基于 BP 神经网络的旗耐控制来解决上述问题。
1
基于 BP 网络的非钱性广义预 Jlj 控制
1.3
(1)就版系统期望输出 Yd(k+ j) ;(2) 通过离线辨识 NNI ，求得网珞预测输出 Ym(k +jlk) ;(3) 反馈
惨正预测值 :(4) 计算预测输出与期望输出的误差 ;(5) 极小化 J 获得优化控制序列 u(
时剖，在每个时问题黯重复 (3) -忏〉。
k +j)
刊的输出
2
仿真
给定非战性连续函数为
.1 w i (k)
式中
δed(k + 1 )x (k) ":1',',
,
'yp(k + 1) O ðu( k + 1)
(15)
δ 是学习步长速率 :ed(k + 1) = Yd(k 十日- y l' (k + 门 ， x i ( k) 为 NNC 的输入信
。yp (k + 1 ) 二 二二战，( k + 1) 加'j( k) θnetj ( k) 一一一一一-zy wk.baidu.com一一一一一一……= 加 (k) ðnetj ( k) θ u(k) 斤1θ Vj ( k) 台
…一 y(k) …
0.8y(k-l)
+u(k) 1 + l(k … 1 )
(1 7 )
设阿络拐始权筐衍为 0-1 内的髓杭数，学习步长速率 δ 为 0.5 ，慢性因子 β 为 0.05 ，对象输出干扰
V 为自噪声，即均值为 0 ，方是为 0.1 ，设输入信号为正弦幽数。对于 NNI ，首先采用南线辨识的方法来
= y (k + j Ik) + hje p(k + j I k
",
且
1)
(13)
NNC
式中
气 ， (k+jlk-I) 为
k
+j 时刻的 f负担i!IJ 模型输出误差 ;h j 为误差修正系数。因为神经网络控制器
不像 NNI 那样需要对非线性对象进行辨识，所以本文采用单层神经元构建 NNC 控制拇。 NNC 的二次