人教版高一物理必修二第七章功、功率复习知识点
人教版(新课标)高中物理必修二第七章机械能守恒定律——功和功率
机械能
1 功和功率
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第1讲 功和功率
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考点1 功
1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的_力___. (2)物体在__力__的__方__向__上发生的位移. 2.公式：W=_F_x_c_o_s_α__ (1)α是力与__位__移__方向之间的夹角，x为物体对地的位移. (2)该公式只适用于_恒__力__做功.
直线运动
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汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中 关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判 断正确的是( )
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A.汽车的加速度—时间图像可用图乙描述
B.汽车的速度—时间图像可用图甲描述
C.汽车的加速度—时间图像可用图丁描述
D.汽车的速度—时间图像可用图丙描述
正功；
当mgtanθ>ma即a<gtanθ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力做
负功.
综上所述，B是错误的.
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4.如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿 水平面向右运动一段距离x，在此过程中，恒力F对物块所做的 功为( )
A. Fx
B. Fx
C.Fxsinα
D.Fxcosα
sinα
C. 3 kg 5
D. 9 kg 10
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【解析】选B.设加速过程拉力为F，物体受的阻力为f，由 P=F·v可知，30=F·6，10=f·6，可求得：F=5fN，5 N， 由 甲图可知，0～2 s内物体的加速度 a 6 m / s2 由3 牛m /顿s2， 3
2
第二定律得：F-f=ma,可求得：m 10 k故g，B正确.
高一物理必修二-功、功率-学生笔记
功和功率一．功1.功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．力对物体做功是和某个运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．2.功的两个要素：力F 和沿力的方向发生位移l ．两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．3.功的计算式：cos W Fl α=．在计算功时应该注意以下问题：（1）上式只适用于恒力做功．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．（2）式中的l 是力的作用点的位移，也是物体对地的位移．α是F 方向与位移l 方向的夹角．（3）力对物体做的功只与F 、l 、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．（4）功的单位是焦耳，符号是J ．4.功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和（也就是带上正负号相加）．5.物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移．6.功的正负（1）正负功：力对物体做正功还是负功，由F 和l 方向间的夹角大小来决定．根据cos W Fl α=知：当0°≤α＜90°时，cosα＞0，则W ＞0，此时力F 对物体做正功当α＝90°时，cosα＝0，则W ＝0，即力对物体不做功当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W ＜0，此时力F 对物体做负功，也叫物体克服这个力做功（2）功的正负的物理意义：因为功是能量转化的量度，是描述力在空间位移上累积作用的物理量。
而能量是标量，故相应地，功也是标量．功的正负有如下含义：意义动力学角度能量角度正功力对物体做正功，这个力对物体来说是动力力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量负功力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F 做负功-Fs 等效于物体克服力F 做功Fs7.功的计算方法：（1）一个恒力F 对物体做功W ＝F·lcos α有两种思考角度：一种是W 等于力F 乘以物体在力F 方向上的分位移lcosα，即将物体的位移分解为沿F 方向上和垂直于F 方向上的两个分位移l ∥和l ⊥，则F 做的功cos W F l Fl α=⨯=∥；一种是W 等于力F 在位移l 方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l ，即将力F 分解为沿l 方向上和垂直于l 方向上的两个分力∥F 和⊥F ，则F 做的功cos W F l F l α=⨯=⨯∥．功的正、负可直接由力F 与位移l 的夹角α的大小或力F 与物体速度v 方向的夹角α的大小判断．（2）总功的计算虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由cos W F l α=合计算．②由cos W Fl α=计算各个力对物体做的功W 1、W 2、…、n W ，然后将各个外力所做的功求代数和，即12n W W W W =+++合……（带正负号进去）．8.相互作用力所做的功：（1）作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．（2）作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．（3）由cos W Fl α=不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系．一对作用力和反作用力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功．9.变力做功的计算：恒力做的功可直接用功的公式cos W Fl α=求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法：（1）将变力做功转化为恒力做功．①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功．②用转换研究对象的方法．利用cos W Fl α=进行计算，如图所示，人站在地上以恒力F 拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功．拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功．（2）方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功．（3）用图像法求解变力做功问题．我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcosα为纵轴，以l 为横轴．当恒力F 对物体做功时，由Fcosα和l 为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示．如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示．二．功率1．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量.所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢.2．功率的大小：力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即P=t W .（1）W P t=是求一个力在t 时间内做功的平均功率.想想你们期末考前的复习效率.（2）由W P t=得αcos Fv P =，它有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率.这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；②求某一段时间内的平均功率.当v 为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F 为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率.3.说明（1）功率和功一样，它也是属于力的.说到“功率”必须说是哪个力的功率.如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等.（2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率.而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的瞬时功率.（3）在国际制单位中功率的单位是W （瓦）.31W=1J/s 1kW=10W，（4）功率是标量.功率的正负（仅由α角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率.（5）重力的功率可表示为P G =mgv y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积.4.额定功率与实际功率发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率；实际功率是机械实际工作时的功率.正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值.5.关于汽车的运动分析（机车启动问题，学完动能定理再说）（1）对机车等交通工具类问题，应明确P ＝F·v 中，P 为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F 为发动机(机车)的牵引力；v 为机车的瞬时速度．（2）机车以恒定功率启动的运动过程中：故机车达到最大速度时a ＝0，f F F =，m f m P Fv F v ==，这一启动过程的v t -关系图像如图所示：（3）机车以恒定加速度启动的运动过程中：设机车保持以加速度a 做匀加速直线运动的时间为t ：()f F v P F ma at P =⇒+=．则/()f t P a F ma =+，此时速度/()f v at P F ma ==+．这一启动过程的v t -关系图像如右上图所示．（4）说明：①当发动机的功率P 恒定时，牵引力与速度v 成反比，即1F v∝，但不能理解为v 趋于零时牵引力F 可趋近于无穷大；也不能理解为当F 趋于零时v 可趋于无穷大，要受到机器构造上的限制.②用P=Fv （此时cosα=1）分析汽车的运动时，要注意条件.如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F 的大小不变，由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增大的.但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=Fυ可知牵引力F 将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的.在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小.动能、重力势能、弹性势能一．动能是什么1.动能：（1）概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半．（2）定义式：212k E mv =，v 是瞬时速度．单位：焦(J)．（3）动能概念的理解．①动能是标量，且只有正值②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动2.动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，12k k k E E E -=∆．k E ∆为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；k E ∆为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．二．重力势能1.重力做功的特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零．如物体由A 位置运动到B 位置，如图所示，A 、B 两位置的高度分别为h 1、h 2，物体的质量为m ，无论从A 到B 路径如何，重力做的功均为：cos G W mgl α=＝mgh ＝mg(h 1-h 2)＝mgh 1-mgh 2．2.重力势能（1）定义：物体由于被举高高而具有的能量（例如举到8844上面）．（2）公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，P E mgh =，h 是物体重心到参考平面的高度．单位：焦(J)．1J ＝21kg m s 1N m m -∙∙∙=∙．（3）因为高度本身就是一个相对的量，故而重力势能具有相对性，它的数值与参考平面的选择有关．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面．在参考平面内的物体，E P ＝0；在参考平面上方的物体，E P ＞0；在参考平面下方的物体，E P ＜0．（4）重力势能是标量，它的正、负值表示大小．（功的正负又有什么意义？）（5）重力势能是地球和物体（系统）共有的．3.重力势能的变化却是绝对的（1）尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量与参考平面的选择无关，这体现了它的绝对性．（2）重力势能的计算公式mgh E p =，只适用于地球表面及其附近g 值不变时的范围，若g 值变化时，不能用其计算．4.重力做功和重力势能改变的关系：假设有两个高度1h 和2h （21h h ＞），则2211p p E mgh mgh E ==＞物体从1h 运动到2h ，即从高往低处走，则重力做了正功，系统的重力势能减小；写成表达式：0)(21＞h h mg h mg W G -=∆=，也就是21p p G E E W -=（初位置势能－末位置势能）物体从2h 运动到1h ，即从低往高处走，则重力做了负功，系统的重力势能增加.写成表达式：0)(12＜h h mg h mg W G -=∆=，也就是12p p G E E W -=（初位置势能－末位置势能）换句话说，重力做功与重力势能的该变量之间的关系为：pp p G E E E W ∆-=-=末初三．弹性势能1.弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能.2.弹性势能的大小跟①形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大；②与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大.3.弹性势能的表达式：212P E k l =∆4.弹力做功跟弹性势能变化的关系：当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能.这一点与重力做功跟重力势能变化的关系p p p G E E E W ∆-=-=末初一样：p p p E E E W ∆-=-=末初弹.动能定理及其应用一．动能定理1.内容表述：一个过程中，合外力对物体所做的总功等于这个过程物体功能的变化．2.表达式：21k k W E E =-，W 是合外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速度分别为v 1、v 2，则12112k E mv =，22212k E mv =．3.物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．变化的大小由做功的多少来量度．动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程．等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”．4.动能定理的理解及应用要点：①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况．③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程．⑤动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度．⑥在21k k W E E =-中，W 为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；21k k E E -为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关．二．应用动能定理解题的基本思路和应用技巧1.应用动能定理解题的基本思路（1）选取研究对象及运动过程；（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能1K E 、2K E 的表达式；（4）列出动能定理的方程：21K K W E E =-合，且求解.2.动能定理的应用技巧（1）由于动能定理反映的是物体在两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制.（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而往往用动能定理求解简捷；可是有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解.可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识.。
人教版高一物理必修二第七章功、功率复习知识点
功、功率复习知识点第二节功1．追寻守恒量(1)伽利略的斜面实验探究如图所示。
①过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B。
②现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同。
③结论：这一事实说明某个量是守恒的。
在物理学中我们把这个量叫做能量或能。
(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
(3)动能：物体由于运动而具有的能量。
(4)能量转化：小球从斜面A上下落的过程势能转化为动能；沿斜面B升高时，动能转化为势能。
2．功(1)概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
(2)做功的三个因素：A 、作用在物体上的力；B 、力的作用点以地面为参照物的位移（相对于地面静止的物体均可作为参考物）；C 、力和位移夹角的余弦值说明：A 、功和物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等都无关系。
B 、功是一个过程量，功描述了力的作用效果在空间上的积累，它总与一个具体运动过程相对应。
(3)做功的公式：W ＝Fl cos α，(4)单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J 。
（5）适用于恒力做功3．正功和负功功是标量，由W ＝Fl cos α可知：(1)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力。
(2)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功，做功的力是动力。
(3)当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或说成物体克服这个力做功，做功的力是阻力。
对功的理解利用公式W＝Fl cosα计算时F、l需要带表示方向的正负号吗？提示：功是标量，没有方向，计算时力F和位移l都只要代入数值就行。
正功一定比负功大吗？提示：功是标量，功的正负既不表示方向也不表示大小，比较功的大小，只需比较数值的大小，与正负号无关，所以正功不一定比负功大。
高一物理《功和功率》知识点总结
高一物理《功和功率》知识点总结
一、功
1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．
2．公式：W ＝Fl cos α.
3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
二、正功和负功
1．正功和负功的判断
由W ＝Fl cos α可知
(1)当α＝π2
时，W ＝0，力F 对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (2)当0≤α＜π2
时，W ＞0，力F 对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (3)当π2
＜α≤π时，W ＜0，力F 对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． 2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和．
(2)几个力的合力对物体所做的功．
三、功率
1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定义：功W 与完成这些功所用时间t 之比．
3．定义式：P ＝W t
.单位：瓦特，简称瓦，符号是W . 4．功率是标(选填“标”或“矢”)量．
四、功率与速度的关系
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
2．关系式：P ＝F v .
(1)若v 是物体在恒力F 作用下的平均速度，则P ＝F v 对应这段时间内的平均功率．
(2)若v 是瞬时速度，则P 表示该时刻的瞬时功率．
3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度．。
物理功 功率知识点总结
物理功功率知识点总结1. 什么是功？功是一个物体在力的作用下沿着力的方向发生的位移的多少。
功的大小可以通过力和位移的乘积来计算，即W = F·s·cosθ，其中 W 表示功，F 表示力，s 表示位移，θ 表示力和位移的夹角。
2. 什么是功率？功率是描述单位时间内做功的大小，即单位时间内所做的功的多少。
功率的大小可以通过功和时间的比值来计算，即 P = W / t，其中 P 表示功率，W 表示功，t 表示时间。
3. 功率的单位和量纲功率的单位是瓦特（W），量纲是 [M·L^2·T^-3]，其中 M 表示质量，L 表示长度，T 表示时间。
4. 功率与力的关系根据功率的定义，可以得到功率与力的关系为 P = F·v，其中 P 表示功率，F 表示力，v 表示速度。
即，功率等于力乘以速度。
这个公式表明了一个重要的物理定律，即在力的作用下，物体产生功率与物体的速度成正比。
5. 功率的意义功率可以描述物体在单位时间内所做的功的大小，它可以反映出物体的运动状态和能量转换的速率。
功率越大，表示单位时间内所做的功越多，物体的运动状态越活跃。
6. 功率在日常生活中的应用功率在日常生活中有许多重要的应用，比如电器的功率可以反映出电器的能耗水平，电机的功率可以反映出电机的工作效率，汽车的功率可以反映出汽车的动力性能等等。
7. 功率的计算公式功率的计算公式有多种形式，根据不同情况可以选择不同的公式进行计算。
一般来说，可以通过以下几种公式来计算功率：- P = W / t：根据功率的定义可以得到这个公式，通过已知的功和时间来计算功率；- P = F·v：根据力和速度的关系可以得到这个公式，通过已知的力和速度来计算功率；- P = U·I：在电路中，可以通过电压和电流的乘积来计算功率；- P = I^2·R：在电路中，可以通过电流的平方乘以电阻来计算功率；- P = V^2 / R：在电路中，可以通过电压的平方除以电阻来计算功率。
最新人教版高中物理必修2第七章《功率》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、功率1.定义:如果从开始计时到时刻t 这段时间间隔内，一个力所做的功为W ，则功W 跟完成这些功所用时间t 的比值叫做功率.用P 表示功率.功率是表示物体做功快慢的物理量，功率是衡量机械性能的一个重要指标.功率概念的建立仍然应用了比值定义法.2.公式:tW P =.根据定义式求得的功率，是时间t 内的平均功率. 3.单位:在SI 中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W ，且1 W=1 J/s. 技术上常用kW 作功率的单位，且有:1 kW=1 000 W.要点剖析 “瓦”这个单位是功的单位焦耳与时间的单位秒组成的一个复合单位，是一个导出单位.4.功率是标量，只有大小，没有方向.其运算法则遵循代数运算法则.要点剖析 由于功有正负，相应功率也有正负，功率的正负不表示大小，只表示做功的性质，即动力的功率为正，阻力的功率为负.计算时不带符号，只记绝对值.5.平均功率与瞬时功率各种机器实际输出的功率常随时间变化，因此有平均功率与瞬时功率之分.（1）平均功率:t W P =用公式tW P =计算的功率是在时间t 内的功率的平均值，不能代表某一时刻的功率，所以也就不能精确地反映做功的快慢. （2）瞬时功率:当时间间隔Δt 很小时，t W P ∆=表示的就是瞬时功率. 方法点拨 Δt 很小时，tW P ∆=即为瞬时功率，这里采用了物理学上研究问题的一种很重要的方法——极限思想.6.额定功率和实际功率额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明.机器工作时，必须受额定功率的限制，这是基本原则，发动机实际的输出功率（即实际功率）可以小于额定功率，在某些情况下，实际功率也可能略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率.二、功率与力和速度的关系力、位移、时间都与功率相联系.这种联系在技术上具有重要意义.如果物体沿位移方向受的力是F ，从计时开始到时刻t 这段时间内，发生的位移是l ，则力在这段时间所做的功W=Fl ，根据t W P =得tFl t W P ==. 由于位移l 是从开始计时到时刻t 这段时间内发生的，所以t l是物体在这段时间内的平均速度，即v tl =，于是上式可以写成：P=Fv. 可见，一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积.方法点拨 公式P=Fv 集中体现了P 、F 、v 三者之间的定量关系，在实际中有许多问题都可借助于该公式来解答.对P=Fv 来说，式中v 若取瞬时速度，则按上式计算出的P 即为瞬时功率;若v 取平均速度，则计算出的P 即为平均功率.问题·探究问题1 汽车上坡时，司机应如何操作？探究:从P=Fv 可以看出:汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比，要增大牵引力，就要减小速度.汽车上坡时，需要较大的牵引力.但一辆汽车的发动机的功率是一定的，要想获得较大的牵引力，必须减小速度.所以上坡时，司机需要“换挡”减速.然而，在发动机功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的.所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因.问题2 如何认识机车启动的两种过程呢？探究:对于机车的不同启动方式的把握理解，是以受力分析、牛顿运动定律、运动学知识以及功率等知识的综合应用为前提的.在分析过程中，首先应该明白物体的受力情况以及由此变化引起的运动情况的改变，明晰动态过程中a 、F 、P 、v 四个物理量间相互联系、相互制约关系从根本上掌握各个物理量间的逻辑变化关系，把握各阶段衔接是的临界条件，充分理解机车不同阶段的运动情景.（1）以恒定功率启动机车以恒定功率启动后，若运动过程中所受阻力F f 不变，根据牛顿第二定律，则有m F F a f-=奇又由F 牵=v P ，所以mF mv P a f -= 当v 增大时，F 牵、a 减小，是加速度减小的加速运动.直到F 牵=F f 时，a 减到零，速度达到最大而做匀速直线运动，此时最大速度为v m =P/F f .（2）车以恒定加速度启动由a=(F 牵-F f )/m 知，当以a 恒定启动，则要求F 牵恒定不变，又由P=F 牵v 知，随着v 的增大，功率P 必将增大，直到达额定功率为止.此后，是功率保持额定值不变的过程，直到达最大速度为止，而做匀速直线运动.其中，匀加速过程的时间t 0，可由P 额=F 牵v,v=at 0,F 牵=F f ＋ma,得到：t 0=P 额/（ma ＋F f ）a.这种启动的过程可用vt 关系图象表达.如图5-3-1所示. Ⅰ.a 恒定；Ⅱ.a 减小；Ⅲ.a=0.图5-3-1典题·热题例1如图5-3-2所示，倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面，一质量为1.2 kg 的物体从斜面顶端由静止开始下滑,求物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少?整个过程中重力做功的平均功率是多少?(g 取10 m/s 2)图5-3-2解析：本题中只要依据牛顿第二定律与运动学公式求的物体滑到斜面底端时瞬时速度以及整个过程的平均速度，即可依据瞬时功率与平均功率公式求解.图5-3-3物体下滑时做匀加速直线运动,受力情况如图5-3-3所示.由牛顿第二定律F=ma 得物体的加速度mG a30sin ==gsin30°=10×21m/s 2=5 m/s 2 下滑到底端时的速度10522⨯⨯==as v m/s=10 m/s 此时重力的瞬时功率P=Gvcos60°=mgvcos60°=1.2×10×10×21W=60 W物体下滑过程中重力做的总功W=Gscos60°=mgscos60°=1.2×10×10×21 J=60 J物体下滑的时间t=v/a=510 s=2 s 重力做功的平均功率 P=t W =260 W=30 W. 方法归纳 对功率的计算，瞬时功率只能用P=Fvcosα计算，平均功率可用t W P =计算，当恒力做功时也可用v F P =计算.例2某型号汽车发动机的额定功率为60 kW ，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N ，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度.在同样的阻力下，如果行驶速度只有54 km/h ，发动机输出的实际功率是多少?解析：发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能发出的最大功率.实际功率不一定总等于额定功率，大多数情况下输出的实际功率都比额定功率小，但在需要时，短时间也可以输出更大的功率.这个例题的两问分别属于两种不同的情况，这点应该注意.此外，同一辆汽车，速度越大时空气的阻力越大，题中说“在同样的阻力下”表明本题对于较低速度行驶时发动机的功率只是一种估计.在以额定功率P=60 kW 行驶时，汽车受到的阻力是F=1 800 N.由于P=Fv ，所以v=F P =180060000 m/s=33.3 m/s=120 km/h 以较低的速度行驶时，v=54 km/h=15 m/s于是P=Fv=1 800×15 W=27 kW.例3质量为10 t 的汽车，额定功率为5.88×104 W ，在水平路面上行驶的最大速度为15 m/s ，则汽车所受的最大阻力是多少?当车速为10 m/s 时，汽车的加速度是多大?解析：对汽车运动过程中受力分析要到位.由受力情况决定运动情况，再结合P=Fv 及牛顿第二定律解答即可.汽车在水平方向上受两个力的作用:牵引力F 和阻力f.对汽车来说，可以认为阻力f 不随车速的变化而变化.设汽车始终在额定功率P 下工作，用v 表示速度，则P=Fv.一开始启动时速度v 较小，牵引力F 较大，这时有F ＞f ，汽车将加速行驶.随着速度v 的增大，F 不断减小，而f 保持不变；当F=f 时加速度为零，速度v 不再变化.根据vP F =可知，F 也不再变化，从此时起汽车将以最大速度v m 匀速行驶.由P=Fv m =fv m 可得: f=151088.54⨯=m v P N=3 920 N. 当v=10 m/s 时，牵引力F′=v P =101088.54⨯ N=5 880 N 由牛顿第二定律有 F′-f=ma a=41039205880-=-'m f F m/s 2=0.196 m/s 2. 方法归纳 对于汽车加速度启动的物理过程，要注重深入细致地分析不同阶段的汽车运动性质，正确进行物理过程与受力分析是前提.同时要把握不同过程的不同时刻功率、牵引力、速度、加速度间的相互影响，相互制约关系，充分理解各临界状态以及临界条件，充分结合牛顿第二定律与功率公式进行求解.例4 设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v 匀速飞行，其发动机功率为P ，则飞机以2v 匀速飞行时，其发动机功率为（ ）A.2PB.4PC.8PD.无法确定解析：飞机飞行时所受阻力与速度的平方成正比，因此飞行速度变化时，飞机所受的阻力也发生变化，当速度为2v 时飞机飞行所受的阻力是速度为v 时阻力的4倍，由P=fv 知，后来的功率为原来的8倍.故选项C 正确.答案：C例5 每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，正常人血压（可看作心脏输送血液的压强）的平均值约为1.5×104 Pa,心跳约每分钟70次.据此估测心脏工作的平均功率.解析：本题要求心脏工作的平均功率，关键是求心脏所做的功，而功等于力乘以位移，即等于压强乘以体积，由此切入，便可求解.人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L 、截面积为S 的液柱,心脏每跳一次需做的功为W=FL=pSL=pΔV心跳每分钟70次,则心脏工作的平均功率为60108105.17054-⨯⨯⨯⨯==t nW P W=1.4 W. 方法归纳 这类题目的研究对象不是太明确,解题时首先要明确心脏对血液做的功;其次,要建立研究对象的模型(如本题中的圆柱体模型),从而推出功和功率的表达式.。
2020春物理必修2(人教版)课件：第七章 第三节 功率
小试身手 1．关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确 的是( ) A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大 B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大 C．力对物体做功少，其功率可能很大；力对物体做 功多，其功率也可能较小 D．功率是表示做功多少的物理量
解析：功率 P＝Wt ，表示单位时间内所做的功．当 t 一定时，W 越大，P 越大；当 W 一定时，t 越小，P 越大．可 见 P 由 W、t 共同决定，只强调一个因素的说法是错误的， 故 A、B 错误；如果 W 较小，但当 t 更小时，P 就可能很 大；如果 W 较大，但当 t 更大时，P 就可能较小，故 C 正确；由 P＝Wt 知，P 是表示做功快慢的物理量，P 越大 表示单位时间内做功越多，即做功越快，故 D 错误．
汽车在高速路上，加大油门增 大输出功率，可以提高速度
特别说明 (1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功 率，计算平均功率与瞬时功率时选择的公式不同． (2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功 率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率．
【典例 1】 质量为 m 的物体静止在光 滑水平面上，从 t＝0 时刻开始受到水平力的 作用．力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示， 力的方向保持不变，则( )
＝Fv，并能根据 P＝Fv 分析机 难 的区别与联系．
车的启动问题．
点 2.利用公式 P＝Fv 分
4.理解额定功率和实际功率的
析机车启动问题
概念
知识点一 功率、额定功率、实际功率 提炼知识 1．定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值叫作 功率． 2．定义式：P＝Wt . 3．单位：瓦特(瓦)，符号是 W． 4．功率是标量．
第七章 机械能守恒定律
人教版高中物理必修二第七章 7.3功率课件(共13张PPT)
31. 学会视而不见，恶心的东西选择忽视。学会长大，不能再那么任性。学会忍耐，该闭嘴就闭嘴。 56、沿着别人走出的道路前进时，应该踩着路边的荆棘，因为这样走多了，就能使道路增宽。 12. 面对过去，不要迷离;面对未来，不必彷徨;活在今天，你只要把自己完全“展示”给别人看。 12、人生最大的敌人是自已怯懦。 20. "路"必须去走方能到达."苦"必须去受才可消除 37、给自已标价越高，自已的价值实现就越大。 4、确立目标不可随波逐流，要有自已的需求。 92、山路不象坦途那样匍匐在人们足下。 16、所有的人都是凡人，但所有的人都不甘于平庸。我知道很多人是在绝望中来到了新东方，但你们一定要相信自己，只要艰苦努力，奋发 进取，在绝望中也能寻找到希望，平凡的人生终将会发出耀眼的光芒...... 55、压力---在事业成功的道路上，你是无知者颓丧的前奏，更是有志者奋进的序曲。 19. 恒心就如滴水穿石.再大的困难与阻碍也能冲破 50、为空想浪费时间，不如得到更现实的东西。 30. 没有伞的孩子，必须努力奔跑! 15. 人生的十二种财富：积极的精神态度;良好的体格;人际关系的和谐;脱离恐惧;未来成功的希望;信念的容量;与人分享自己的幸福的愿望;热爱 自己的工作;对所有的事物有开放的内心;严于自律;理解人的能力;经济保障。 33、热情和欲望可以突破一切难关。 3、艰难困苦是幸福的源泉，安逸享受是苦难的开始。 39、贪图省力的船夫，目标永远下游。 23、在为事业奋斗的征途上，拄着双拐的人虽然步履艰难，但只要有一颗奋发不息的心则可以登上成功的峰巅的。 17、只有坚定的自信心，才能产生实现目标的伟大力量。
于是，匀加速运动所能达到的最大速度为
vF P额 牵76.05110033ms8ms 因 此 ， 匀 加 速 运 动 的 维 持 时 间 为 t v 8 s 1 6 s
新人教版高中物理必修二第7章第3节功率ppt(17张)
驶时的速率为v1，当汽车以速率v2（v2＜v1）行驶时，汽车的
加速度为（ C ）
A、P mv1
B、P mv2
C、P（v1 -v2） mv1v2
D、m（v21Pv2）
三、机车起动的两种方式
提前说明：
F阻
F
1、机车运动中阻力不变，即F阻是常量，m也是常量。
2、机车运动的实际功率，有P实 = F·v（v↑）。
大家好！
7.3功率
知识回顾：
功，正功，负功，总功的概念、公式。 摩擦力做功特点，求变力做功的方法。
学习目标：
1、知道功率的概念、定义式。 2、在具体问题会求平均功率、瞬时功率。（重点） 3、机车起动的两种方式。（重难点）
观察生活，总结规律。
一台耕地机一天能 耕地约20亩田地
一头牛一天能耕地 5亩田地
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
F
1、机车运动中阻力不变，即F阻是常量，m也是常量。
2、机车运动的实际功率，有P实 = F·v（v↑）。
3、机车运动在水平面上，有F - F阻 = ma。
方式1、以恒定的功率起动（P恒）
速度 v F P恒
v
a F- F阻 m
当 F F阻 时 ， a0 v达到最大 vm
匀速行驶
vm
P恒 F阻
下次再见！
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
高中物理人教版必修二 7.3功率
一部动力机械的额定功率是确定的，都标在机械的 铭牌上。
⑵实际功率：机械工作时，发动机实际输出的功率， 也就是牵引力做功的功率。
⑶机械能长期工作，不易破坏的条件：P实≤P额
例题6：起重机的钢绳将重物由地面吊 到空中某个高度，其V－t图像如图 甲所示。则钢绳的拉力做功的功率
(1)P=3.92x104W； (2)P平=4x104W；Pm=8x104W.
例题11：一列火车在额定功率下由静止从车站出发,沿 直线轨道运动,行驶5 min后速度到达最大30 m/s,设列 车所受阻力恒定,则可以判断列车在这段时间内行驶 的距离：( A)
A.一定大于4.5 km
B.可能等于4.5 km
(1) Vm=12m/s；a=5m/s2。 (2) t=16s；Vt=8m/s；P=45kw
例题13：下表是一辆电动 自行车的部分技术指标,其 中额定车速是指自行车满 载的情况下在平直道路上 以额定功率匀速行驶的速
额定车速
18 km/h
额定功率P
180W W
百公里耗电 1度(3.6×106 J)
整车质量
D、F的功率不变。
F
mg cos sin
；P
F v c os
mgv 1 tan
四、机械功率：
机械：汽车、火车、飞机、轮船、电动机、吊机等。
1、机械做功的过程：
⑴以汽车为例，发动机通过燃烧燃油（或消耗电能） 输出机械功，再通过机械传动传递给驱动轮，驱动 轮则借助地面静摩擦力（即牵引力）对汽车做功。
平均功率。
3、功率单位：国际单位：瓦特（W）1W=1J/s ；常 用单位有：千瓦（kW），1kW=103W
8.1 功与功率 知识点复习讲义-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
8.1 功与功率知识点复习讲义知识点1 恒力功的计算①恒力功的计算1．力F与位移x同向时：W＝_____。
2．力F与位移x有夹角α时：W＝________，其中F、x、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦。
3．各物理量的单位：F的单位是_____，x的单位是_____，W的单位是_____，即焦耳。
②功的正负1．正功、负功的条件α范围cos α范围W正负0≤α＜90°cos α＞0α＝90°cos α＝090°＜α≤180°cos α＜02．正功、负功的物理意义（如图所示）（1）力F是动力，对物体做_____功。
（2）力f是阻力，对物体做_____功，或说物体克服f做_____功。
练习．小明同学飞起一脚用100N的力将静止的重5N的足球踢出，足球沿草地运动20m后停止运动，在这一过程中小明同学对足球做的功为（）A．2000J B．100J C．500J D．无法确定答案D知识点2 合力做功物体受多个力的作用发生了位移，_____对物体所做的功等于各分力对物体所做功的__________。
求合力做的功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功。
1、合力的功可通过计算各个力的功得到W合=W１＋W2 ＋…. ＋ Wn2、合力的功也可通过计算合外力得到W合= F合l cosα例题分析1．如图,物体受到的两相互垂直的力F1、F2对物体做功大小分别为6 J和8 J,则这两力的合力对物体所做的功的大小为A．6 J B．8 JC．10 J D．14 J：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，由于力1F对物体做功6J，力2F对物体做功8J，所以1F与2F的合力对物体做的总功就为6J+8J=14J，故选项D正确，A、B、C正确．练习1．如图所示，一质量为1kg物块在与水平方向成θ=37°、大小为10N的拉力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x=1m。
高一物理必修二知识点总结笔记
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人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点总结复习
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
人教版高一物理必修二第七章 7.3功率 27张ppt
A. 400W
B. 300W
C. 500W
D. 700W
机车启动的问题
发动机的 实际功率
P＝F v
机车的瞬 时速度
发动机的牵引力
a
类型1：机车以恒定功率 P 启动 F
f
v↑
F↓＝→vP↑
a↓＝
F↓－F→阻 →m
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
→a＝→F－→m→F阻
→F v↑
P↑＝→F v↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
a
F
f
匀加速直线运动
v↑
F↓＝P→v↑额
a↓＝
F↓－F→阻 →m
当F= F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P额 F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的
匀速直
变加速直线运动
线运动
机车以恒定加速度启动的v－ t 图
③2s末重力的功率多大？ 2s内重力的功率多大？
1、10m/s
100W
2、50W
3、200W 100W
例题： 例题、质量ｍ＝3 kg的物体，在水平力F＝6 Ｎ
的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，
运动时间ｔ＝3 s，求： （1）力F在ｔ＝3 s内对物体所做的功。 （2）力F在ｔ＝3 s内对物体所做功的功率。
汽车的质量为m,其发动机的额定功率为P.当汽车开
上一个倾角为θ的斜坡时,受到的阻力为重力的k倍, 重力加速度为g,求它的最大速度
一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物 的速度为v1时,起重机的有用功率达到最大值P,以后起重机保持 该功率不变,继续提升重物,直到重物以最大速度v2匀速上升为 止.则整个过程中,下列说法不正确的是(重力加速度为g) A.钢绳的最大拉力为 P
高一物理功和功率知识点梳理
高一物理功和功率知识点梳理一、功和功率的概念：1. 功（work）是物体在外力作用下沿着力的方向移动所受到的影响，或者是物体的能量发生转化的过程。
功的计算公式为：功 = 力 ×距离× cosθ，其中θ 为力和位移之间的夹角。
2. 功率（power）是指单位时间内所作的功或能量转化的速率。
功率的计算公式为：功率 = 功 / 时间。
二、功的特点和性质：1. 功是一个标量量，没有方向之分。
因此，功无正负之分，只有大小。
2. 功的单位为焦耳（J），国际单位制中的国际单位是米、千克、秒和安培所构成的焦。
3. 作功的过程中，只有力在物体运动方向上的分量对功有贡献，力在垂直于物体运动方向的分量不做功。
4. 当物体受到施加力的作用力和位移方向相同时，力所做的功为正功；当物体受到施加力的作用力和位移方向相反时，力所做的功为负功。
三、功率的特点和计算：1. 功率是一个标量量，没有方向之分。
因此，功率无正负之分，只有大小。
2. 功率的单位为瓦特（W），1瓦特等于1焦耳/秒。
3. 功率的大小与所作功的大小和所花时间的长短有关。
功率越大，表示单位时间内所做的功越多，能量转化的速度越快。
4. 功率的计算公式为：功率 = 功 / 时间。
若所作功和时间之间的关系是恒定的，则功率等于功除以时间。
四、功和功率的应用：1. 功和功率在机械工作和能源转换中起到重要的作用，例如衡量机械设备的效率和能源利用的效率。
2. 在运动学中，功率可以用来描述一个物体的运动时所受到的力量大小和运动的速率。
3. 功和功率的概念在热力学和电学中也有应用，例如描述热能转化和电能转化的过程中所作的功和功率。
4. 功率的概念还可以应用于日常生活中，例如测量电器的功率以估算其能量消耗等。
五、总结：功和功率是物理中非常重要的概念，在描述物体运动、能量转化和能源利用等方面都起到关键作用。
理解和掌握功和功率的概念以及其计算方法，有助于解决物理问题和实际生活中的应用。
高中物理(人教版)必修第二册讲义—功与功率
高中物理（人教版）必修第二册讲义—功与功率【学习目标】1．正确理解功和功率的概念。
2．会利用功和功率的公式解释有关现象和进行计算。
【学习重点】1．理解功的概念及正负功的意义。
2．理解功率的概念。
【学习难点】理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算。
知识梳理知识点一、功的概念和公式1.功的基础(1)概念一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
(2)力做功的两个因素物体受到力物体在力的方向上发生了位移(3)功的公式力F与位移l有夹角α时：αcosFsW=①公式只适用于恒力做功的计算。
②公式中l一般是选取地面为参考系时物体的位移。
2.正功和负功α范围cosα范围W正、负动力学角度能量角度0≤α＜π2cosα>0W>0，正功表示这个力对物体来说是动力力对物体做正功，使物体获得能量α＝π2cosα＝0W＝0，不做功π2<α≤πcosα<0W<0，负功表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，使物体失去能量(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。
(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。
3.总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个分力分别对物体所做功的代数和，即W＝W1＋W2＋……(2)几个力的合力对物体所做的功，即W＝F合l cosα。
4.恒力做功的求法（1）一个恒力F 对物体做功W ＝Flcos α有两种处理方法：①W 等于力F 乘以物体在力F 方向上的分位移lcos α，即物体的位移分解为沿F 方向上和垂直于F 方向上的两个分位移l1和l2，则F 做的功W ＝Fl1＝Flcos α；②W 等于力F 在位移l 方向上的分力Fcos α乘以物体的位移l ，即将力F 分解为沿l 方向上和垂直于l 方向上的两个分力F1和F2，则F 做的功W ＝F1l ＝Fcos α·l 。
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人教版高一物理必修二第七章功、功率复习知识点第二节功1．追寻守恒量(1)伽利略的斜面实验探究如图所示。
①过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B。
②现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同。
③结论：这一事实说明某个量是守恒的。
在物理学中我们把这个量叫做能量或能。
(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
(3)动能：物体由于运动而具有的能量。
(4)能量转化：小球从斜面A上下落的过程势能转化为动能；沿斜面B升高时，动能转化为势能。
2．功(1)概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
(2)做功的三个因素：A 、作用在物体上的力；B 、力的作用点以地面为参照物的位移（相对于地面静止的物体均可作为参考物）；C 、力和位移夹角的余弦值说明：A 、功和物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等都无关系。
B 、功是一个过程量，功描述了力的作用效果在空间上的积累，它总与一个具体运动过程相对应。
(3)做功的公式：W ＝Fl cos α，(4)单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J 。
（5）适用于恒力做功3．正功和负功功是标量，由W ＝Fl cos α可知：(1)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力。
(2)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功，做功的力是动力。
(3)当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或说成物体克服这个力做功，做功的力是阻力。
对功的理解利用公式W＝Fl cosα计算时F、l需要带表示方向的正负号吗？提示：功是标量，没有方向，计算时力F和位移l都只要代入数值就行。
正功一定比负功大吗？提示：功是标量，功的正负既不表示方向也不表示大小，比较功的大小，只需比较数值的大小，与正负号无关，所以正功不一定比负功大。
功的正负的意义是什么？提示：当0°≤α＜90°时，cosα为正，力F做正功，此时力为动力。
同理，当90°＜α≤180°时，力F做负功，此时力为阻力。
故功的正负表示的是动力做功还是阻力做功。
负功的理解：一个力对物体做负功时，我们可以说成物体克服这个力做了功(正值)。
如摩擦力对滑块做了－5 J的功，可以说成滑块克服摩擦力做了5 J的功。
对正负功意义的再认识4．总功的两种计算方法(1)先计算每个力对物体所做的功，然后求所有力做功的代数和。
(2)先求出合力F合，然后由W合＝F合l cosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向的夹角。
判一判(1)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1比F2做功多。
( )(2)力F1、F2做的功分别为W1＝10 J，W2＝－15 J，则W1、W2的方向相反。
( )(3)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1和F2做的总功为－5 J。
( )提示：(1)×功的正负不表示做功的多少，只表示做功的力是阻力还是动力，10 J小于－15 J。
(2)×功是标量，没有方向。
(3)√物体所受各力对它做的总功，等于各力做功的代数和，即W＝10 J＋(－15) J＝－5 J。
课堂练习：一线精练47页一、一对相互作用力的做功情况作用力和反作用力作用在不同的物体上，它们大小相等，方向相反。
(1)一对相互作用力做功的正负：一对相互作用力的方向相反并不代表这一对相互作用力做的功一定是一正一负，还可以都做正功、都做负功、都不做功、一个做功一个不做功等等。
(2)一对相互作用力做功的大小：一对相互作用力做功的大小不一定相等，因为它们分别作用于两个物体上，每个物体都可能还受其他力，其位移情况可能千差万别。
二、滑动摩擦力与静摩擦力的做功情况(1)摩擦力做功正负情况运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。
总之，摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。
举例如下：(2)一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和为负。
(3)摩擦力作为动力或阻力做功说明。
①物体在粗糙水平面上做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝－Fl(l指位移，F指摩擦力)。
②物体在粗糙水平面上做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝－Fs(s指路程，F指摩擦力)。
例：质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示。
若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？[答案] －μmg (l ＋L ) μmgl －μmgL第三节 功率1.功率(1)定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值。
(2)定义式：P ＝W t 。
(3)单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W 。
1 W ＝1 J/s, 1 kW ＝103 W 。
(4)物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。
(5)额定功率与实际功率①额定功率：电动机、内燃机等动力机械可以长时间工作的最大输出功率。
发动机铭牌上的功率指的就是额定功率。
②实际功率：动力机械实际工作时消耗的功率。
③关系：实际功率往往小于额定功率，在特殊情况下，可以短时间内大于额定功率，否则会减少发动机的使用寿命。
2．功率与速度(1)功率与速度的关系式：P＝Fv(F与v方向相同)。
(2)推导(3)应用由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度，要增大速度，就要减小牵引力。
然而，在发动机功率一定时，以上操作效果有限，要使效果更好，就要提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发电机的原因。
3．平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，粗略地描述做功的快慢。
计算公式：P＝Wt，或P＝F v cosα，其中前者任何情况下都适用，后者只适用于恒力做功。
(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢。
计算公式：P＝Fv cosα。
判一判(1)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。
( )(2)某机械工作时的实际功率一定比额定功率小。
( )(3)机械可以在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作。
( )提示：(1)√额定功率是指机械在长时间正常工作时的最大输出功率，也是机械发动机铭牌上的标称值。
(2)×(3)√机械可以在实际功率小于或等于额定功率的情况下长时间工作，但为避免机械受到损害，应避免机械在实际功率大于额定功率状态下长时间工作。
例1 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：(1)前2 s 内重力做的功； (2)前2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率。
[解答] (1)木块所受的合力F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N ＝4 N ，物体的加速度a ＝F 合m ＝42m/s 2＝2 m/s 2，前2 s 内木块的位移l ＝12at 2＝12×2×22 m ＝4 m所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mgl sin θ＝2×10×4×0.6 J ＝48 J 。
(2)重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝482W ＝24 W 。
(3)木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s2 s 末重力的瞬时功率P ＝mgv sin θ＝2×10×4×0.6 W ＝48 W 。
[答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W(1)机车的两种启动方式对比说明：(1)从运动性质来看，以恒定加速度启动只是多了一个匀加速直线运动过程，其他运动过程完全相同。
(2)无论哪种启动方式，同一路面，同一辆车最后能达到的最大速度是一样的，都为v m ＝P 额F 阻。
(2)机车功率的求解方法机车的牵引力为F ，在某个时刻的瞬时速度为v ①P ＝Fv ：不需要任何条件，在任何情况下都成立。
②P ＝fv ：适用于机车做匀速直线运动的情况。
因匀速直线运动时，牵引力和阻力相等。
注意：f 是阻力，不一定是摩擦力。
比如汽车爬坡时阻力为摩擦力与重力沿坡面方向的分力之和。
③P 额＝Fv m ＝fv m ：机车要达到最大速度必须满足两个条件，即达到额定功率和匀速直线运动。
(3)P ＝Fv 中三个量的制约关系例1 一辆重5 t 的汽车，发动机的额定功率为80 kW 。
汽车从静止开始以加速度a ＝1 m/s 2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍。
(g 取10 m/s 2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s 末和15 s 末的瞬时功率。
[解答] (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v 0，此时汽车输出功率达到额定功率P 额＝Fv 0，对汽车由牛顿第二定律得F －F f ＝ma 又F f ＝0.06mg联立并代入数据得v 0＝10 m/s ， 所以汽车做匀加速直线运动的时间t 0＝v 0a ＝101s ＝10 s 。
(2)由于10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段，P ＝Fv ＝(F f ＋ma )at ＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW15 s 末汽车已经达到了额定功率P 额＝80 kW 。
[完美答案] (1)10 s (2)40 kW 80 kW例2 汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s 2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度v m ；(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？[解答] (1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f ＝0.1mg ＋mg sin α＝4000 N ＋800 N ＝4800 N又因为F ＝f 时，额定功率P ＝fv m ，所以v m ＝P f ＝60×1034800m/s ＝12.5 m/s 。