中考数学不等式

中考数学不等式

〖知识点〗

不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。

大纲要求

1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；

2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；

3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；

4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。 内容分析

一元一次不等式、一元一次不等式组的解法

(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．

解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．

(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：

(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；

(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集． 考查重点与常见题型

考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。

考查题型

1．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）

(A)-2>-5 (B)x 2>4 (C)xy>0 (D)x 2 –x< -1 2．下列说法正确的是（ ）

（A ） 不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；

（B ） 不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；

（C ） 不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；

（D ） 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

3．对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ）

（A ）加上同一个负数 （B ）乘以同一个小于零的数

（C ）除以同一个不为零的数 （D ） 乘以同一个非正数

4．在数轴上表示不等式组x>-2x 1

⎧⎨≤⎩ 的解，其中正确的是（ ）

5．下列不等式组中，无解的是（ ）

(A) 2x+3<03x+2>0⎧⎨⎩ (B) 3x+2<02x+3>0⎧⎨⎩ (C) 3x+2>02x+3>0⎧⎨⎩ (D) 2x+3<03x+2<0⎧⎨⎩

6．若a

(A)a-b>0 (B)a+b<0 (C)ac -b

7．解下列不等式（组）

(1)x －x-38 <2 + 3(x+1)2 (2) 2x-1

考点训练：

1． 以知a>b 用”>”或”<”连接下列各式；

（1）a-3 ---- b-3, (2)2a ----- 2b, (3)- a 3 ----- －b 3

(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0 2． 判断题：

(1) 若 a>b 则1a < 1b

( ) (2) 若a>b 则|a|>|b| ( ) (3)若ac >bc 则 a>b ( ) (4)若a c 2 >b c 2 则a>b ( ) 3．a,b 是已知数，当a>0时，不等式ax+b<0的解集为------------, 当a<0不等式ax+b<0的解集为----------------

4．已知正整数x 满足x-23 <0 ，则代数式(x －2)xx － 7x

的值是----------------. 5．解不等式x －3x-24 ≥2(1+x)3

－1，将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解 6．解不等式组x+1x+21->2 - 23x(x-1) <(x+3)(x-3)

⎧⎪⎨⎪⎩ 7． x 为何值时，代数式x 2

－3(x+4)的值是：（1）非负数（2）不大于零 8．已知三角形三边长分别为3，（1－2ａ），8，试求ａ的取值范围。

解题指导：

1． 解不等式1－7x －18 >3x －24

，并说明每一步的理由。 2． 比较x 2－4x －1与x 2

－6x ＋3的大小。

3． 已知不等式5(x －2)＋8 < 6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax=3的解，求代数式4a －14a 的值。 4． 求不等式组3x-10 < 0 16-1< 6x 3

⎧⎪⎨⎪⎩的整数解

5． 已知方程组 x+y=3a+9 x-y=5a+1⎧⎨⎩

的解为正数，求（1）a 的取值范围。 （2）化简|4a+5|－|a-4|

＊6．ａ、ｂ为任意实数。解关于ｘ的不等式ａ（ｘ＋ｂ2）＞ｂ（ｘ＋ａ2）

独立训练：

1．用不等式表示：x 的23 与5的差小于1为________ 2.不等式5x －17≤0的正整数解是-------------_;不等式组 -4-1

⎧⎨⎩

的解集是--------------

3．代数式1-x-22 的值不大于1+3x 3

的值，那么的取值范围是_____________. 4．不等式组 2x+3>5 3x-2<4

⎧⎨⎩的解集在数轴上的表示是（ ）

5．如果0

,x,x 2 这三个数的大小关系可表示为（ ） (A)x< 1x < x 2 (B)x

6．如果方程(a-2)x= -3的解是正数，那么（ ）

(A)a>0 (B)a<0 (C)a<2 (D)a>2

7．已知不等式组 6x-13x-3 211<3

2x x ≥⎧⎪++⎨⎪⎩ 的整数解满足方程3(x+a)－5a= －2，求代数式633(a 2+2a )的值。

8．解不等式－1≤2x+13

< 4 9．不等式 2x-3a<7b 6b-3x<5a

⎧⎨⎩组的解5

10．解不等式 3 <|2x+1| < 5 11.解不等式－12 x 2－3x> 52