多目标遗传算法在混流装配线排序中的应用
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基金项目：国家自然科学基金资助项目（70171043） 作者简介：曹振新(1976—)， 男，博士生， 研究方向： 先进制造系统， 装配线设计，生产计划与调度等；朱云龙，研究员 收稿日期：2004-09-10 E-mail：caozx@ms.sia.ac.cn
—1—
点是算法执行相对容易且效率高，缺点是算法易受小生镜大 小影响。基于上述描述，多目标优化的遗传算法可采用如下 流程图 1 所示。从上述思路出发，主要考虑了解的高效性及 搜索空间的广泛性，引入了一种基于 Pareto 理论的适应度函 数和选择机制 [3]。
m =1 M
图 1 多目标遗传算法流程
1.1 选择机制 该选择机制和基于解的稀疏性及基于 Pareto 最优性的个 体排序有关。首先引入小生境单元和 Pareto 阶层的概念。小 生镜 Pareto 指的是具有最小邻居数量的 Pareto 解赢得竞争， 其单元是一个矩形区域，其大小可用式 (1) 表示 (M 为目标函 数的个数， MAXmn 和 MINmn 分别为 n 代个体的第 m 个目标 函数的最大最小值， popsize 代表种群数 )：
第 31 卷 Vol.31
第 22 期 № 22
计 算 机 工 程 Computer Engineering
文章编号：1000—3428(2005)22—0001—03 文献标识码：A
2005 年 11 月 November 2005
中图分类号： TP29
·博士论文·
多目标遗传算法在混流装配线排序中的应用
(1)假设 v=0,u=1 和 Pu=P(t)； (2) 对于 P(t) 中的每一个个体构造其小生镜单元并计算出单元中 解的稀疏性； (3) 找到第 u 个基于 Pareto 的阶层，令 PSu ={(pi,bi)} ，其中 pi 是 pu 一个非收支配解， bi 是与 pi 相关的小生镜单元的解密度； (4)依据 bi 值的大小排列 PSu 中的个体； (5) v = v + PSu ，u=u+1 ，Pu =Pu-1-PSu-1 。如果 P u ≠ 0 ，返回步骤 (2) ； 否则，到步骤 (6)； (6) 对于每一个个体，基于排列的选择机制决定个体生存的可能 ： 性，其几何分布如下（ q 是选择参数 0＜ q＜ 1）
曹振新 1, 2, 3，朱云龙 1
( 1. 中国科学院沈阳自动化研究，沈阳 110016；2. 中国科学院研究生院，北京 100039； 3. 浙江师范大学，金华 321004） 摘 要： 混流装配线实现在一条流水线上装配多种不同类型的产品。 该文在总结混流装配线排序问题的基础上建立了二种排序的目标函数： 最小化工作站的闲置与超载时间和保持均匀的零部件消耗速率。引入了基于 Pareto 理论和小生镜单元技术的适应度函数及选择算子构建了 多目标遗传算法用于混流装配线的排序优化问题。通过一个混流装配线的多目标排序实验，验证了该方法的有效性。 关键词：多目标；遗传算法；混流装配线
(∑ d m )!
M m =1
判断初始种群 的可行性 Y
N
N
判断子后代的 可行性 Y 评价子后代
∏ ((d
m =1
M
m
)!)
对种群中各个个体进行评价 计算个体适应度 A 选择生存的子后代 Y
停止
输出优化结果
算法终止条件满足否？
属于 NP 难题问题。分配给每个工作站的任务和操 作时间是已知的。 假设混流装配线由 J 个闭环工作 站组成，搬运系统的移动速度为 vc，产品的投放速 率为 C。通常在混流装配线排序问题中，采用最小 生产循环（ Minimal Production Set, MPS）描述一 个生产循环，整个生产是由一系列的 MPS 重复运 作形成的。假设 q 为 D1，D2，…，DM 的最大公约 数，令 dm=Dm/q , R = ∑ d m
开始 初始化参数: 种群大小, 基因操作的比例. 基因操作 A 选择父代个体 初始化种群 随机生成适应度参数 基因操作产生后代: 交叉和变异
中再考虑解的密度问题，这样可维持一个种群中不同解的分 散性 [3]。
2 混流装配线多目标排序的建模
生成初始种群
混流装配线排序问题（ Mixed Model Sequence Problem, MMSP）是决定能否有效运作的关键，通过确定不 同产品进入装配线的顺序， 使得某个目标函数值达 到最佳，避免产生系统瓶颈。零件按一定的规则依 次经过工作站， 使零件在每一台设备前的等待时间 减少，同时又不会出现占而不用的情况。混流装配 线排序问题是组合优化问题， 其可能的排列方案数 为
1 多目标优化的遗传算法
进行排序，并引进基于决策向量空间的共享函数法，优点是 优化目标个数任选，非劣最优解分布均匀，缺点是计算效率 低。 NPGA 算法采用采用基于 Pareto 最优概念的锦标赛选择 机制，和基于两个个体之间的比较方案不同的是， NPGA 算 法还额外地从种群中选取一定数量 (一般为 10 个 )的其它个体 参与非劣最优解的比较。其优点是能很快找到一些好的非劣 最优解域，并能维持一个较长的种群更新期，缺点是除需要 设置共赏参数外，还需要选择一个适当的锦标赛规模，限制 了该算法的实际应用效果。 MOGA( 狭义 ) 算法中某一个体的 排序于该个体在当前群体中支配它的个体数目相一致。这种 类型的适应值分配很可能产生较大的选择压力而导致早熟收 敛。为了避免这种情况的发生， Fonseca 和 Fleming 在最优 (Pareto-optimal) 区域内使用了一种小生镜方法分配群体，代 替以前在参数上实施共享，实现了在目标函数值上执行共享 机制。 MOGA 主要的不足是如果 niche 信息是基于目标函数 的，那么两个具有相同目标函数向量的不同的个是无法在同 一代种群是存在的，这显然是我们不希望看到的，因为这样 两个解可能恰恰就是决策者想要得到的结果。该方法的主要 优点是运行效率高且相对容易实现。多目标优化遗传算法 (MOGA) 的主要内容包括：按目标的优先顺序与期望目标值 进行向量解的优劣比较，基于排序的适应值赋值策略，共赏 函数与小生镜技术，约束杂交技术 [8]。 MOGA 算法的主要优
Application of Multiple Objective Genetic Algorithms in Sequencing Mixed Model Assembly Lines
CAO Zhenxin1,2,3, ZHU Yunlong1
(1. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016; 2. Graduate School, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039; 3. Zhejiang Normal University, Jinhua 321004) 【Abstract】The mixed model assembly lines are a type of production line where a variety of product models similar with product characteristic are assembled. This paper describes the multiple objective sequencing problems and provides its mathematical formulation considering two practically important objectives: minimizing total over and idle time and keeping a constant rate of part usage based on summarizing the status of assembly flow line. The multi-objective genetic algorithm is applied to sequencing mixed model assembly lines. A new genetic evaluation and selection mechanism is proposed based on Pareto. In an experiment of a mixed model assembly line sequencing problem demonstrate the feasibility of this method. 【Key words】Multiple object; Genetic algorithms; Mixed assembly lines
Pr ob[ p( v ) ] = q(1 − q)v −1 , v = 1, 2,3," , popsize
为简化起见，在混流装配线的排序设计中，只针对 R 个 单位的产品进行，在实际操作中可将上述的平衡循环进行 q 次，就得到 D 个单位产品的平衡结果。混流装配线排序问题 可根据不同企业的要求和不同的生产管理策略而采用不同的 目标函数，下面引入二种常用目标函数：最小化工作站的闲 置与超载时间（负荷均衡化）和保持均匀的零部件消耗速率。 在一次投产排序中，我们将一个工作站的运行看成一个 时间服务窗口，其长度为 Lj/vc（工作长度 Lj，输送带的运行 速度为 vc） 。装配流水线上可能出现的情况是，一个单位的产 品加工结束后，下一个单位的产品尚未进入该工作站，操作 工回到工作站起点等待，这就是闲置现象；另外一种是操作 工在其自身的工作站内未能完成一个单位产品的加工任务， 剩余的工作要由线外的工人来及时帮助完成，这就是超载现 象 [9]。最小化工作站的闲置与超载时间，就是确定型号的某 一投入顺序已使各工作站的时间长短最为均匀。假设装配线 上的工作站为闭环工作站，操作员的工作范围不能超过工作 站的工作长度 Lj；假设在每一次循环开始时，操作工在工作 站的起点迎接工件的到来，即开始时间 Sj1=0,j=1,2…,N。那 么在第 j 工作站内，投产序列中第 i 位置的产品加工时间为
σ
wk.baidu.commn
=
M AX
M
− M IN mn mn p o p s iz e
, m=1,2,…,M
(1)
在每一代中都可计算出小生境单元的大小，在相同的 Pareto 阶层中位于稀疏密度单元中的个体有更高的适应性 [5]。 由于种群中的一些解是非受支配解，因此这些解可形成 Pareto 阶层。在种群分布的范围内逐层寻找，较早找到的由 种群构成的阶层具有更高的适应值。 1.2 适应值分配机制 该选择过程同时考虑了 Pareto 阶层和小生境单元技术。 假设 P(t)={p1,p2,…,ppopsize} 表示现有种群， p(v) 表示排列为次 序 v 的个体，计算步骤如下 [3]：
针对混流线的排序问题，学者们提出了各种不同的目标 函数，如最小化工作站的超载时间，保持均匀的零部件消耗 速率等。在实际应用中，却需同时考虑多个相互冲突的目标 函数。传统的多目标决策问题求解是用简单的权重因子将其 转化成单一目标进行求解， 然而这样使一些有用的信息丢失。 由于遗传算法 (Genetic Algorithm，GA)的种群并行搜索特点， GA 的进化结果是一组解，通过优化给出的一组非劣解供决 策者根据不同需要进行选择，因此遗传算法已成为多目标优 化的重要工具。 遗传算法最初由美国学者 J.J. Holand 创建，每代均产生 大量可行解和隐含的并行性可将其应用到同时求解多目标优 化而产生多个非劣解。多目标遗传算法与单目标遗传算法的 过程是相似的，主要区别在与适应度函数及选择算子。 Schaffer 提 出 了 基 于 向 量 评 估 的 多 目 标 决 策 算 法 (Vector Evaluated Genetic Algorithm, VEGA)， Srinivas & Deb 提出了 非劣排序遗传算法 (Nondominated Sorting genetic algorithm, NSGA)， Horn 和 Nafpliotis 提出了基于 Pareto 的小生镜遗传 算法 (Niched Pareto genetic algorithm, NPGA) ， Fonseca 和 Fleming 提 出 了 多 目 标 优 化 的 遗 传 算 法 (Multiple Objective Genetic Algorithms, MOGA)等 [7]。向量评估遗传算法 VEGA 将 n 个目标函数构成一个目标向量，产生与每个目标向量相 关具有相同个体的 n 个子种群；在每个子种群中进行独立的 遗传优化，在子种群间进行交叉操作而最终得到最优解，本 质上仍然是加权和方法。 NSGA 算法是基于对多目标群体进 行逐层分类的方法，每代选种配对之前先按解个体的非劣性
—1—
点是算法执行相对容易且效率高，缺点是算法易受小生镜大 小影响。基于上述描述，多目标优化的遗传算法可采用如下 流程图 1 所示。从上述思路出发，主要考虑了解的高效性及 搜索空间的广泛性，引入了一种基于 Pareto 理论的适应度函 数和选择机制 [3]。
m =1 M
图 1 多目标遗传算法流程
1.1 选择机制 该选择机制和基于解的稀疏性及基于 Pareto 最优性的个 体排序有关。首先引入小生境单元和 Pareto 阶层的概念。小 生镜 Pareto 指的是具有最小邻居数量的 Pareto 解赢得竞争， 其单元是一个矩形区域，其大小可用式 (1) 表示 (M 为目标函 数的个数， MAXmn 和 MINmn 分别为 n 代个体的第 m 个目标 函数的最大最小值， popsize 代表种群数 )：
第 31 卷 Vol.31
第 22 期 № 22
计 算 机 工 程 Computer Engineering
文章编号：1000—3428(2005)22—0001—03 文献标识码：A
2005 年 11 月 November 2005
中图分类号： TP29
·博士论文·
多目标遗传算法在混流装配线排序中的应用
(1)假设 v=0,u=1 和 Pu=P(t)； (2) 对于 P(t) 中的每一个个体构造其小生镜单元并计算出单元中 解的稀疏性； (3) 找到第 u 个基于 Pareto 的阶层，令 PSu ={(pi,bi)} ，其中 pi 是 pu 一个非收支配解， bi 是与 pi 相关的小生镜单元的解密度； (4)依据 bi 值的大小排列 PSu 中的个体； (5) v = v + PSu ，u=u+1 ，Pu =Pu-1-PSu-1 。如果 P u ≠ 0 ，返回步骤 (2) ； 否则，到步骤 (6)； (6) 对于每一个个体，基于排列的选择机制决定个体生存的可能 ： 性，其几何分布如下（ q 是选择参数 0＜ q＜ 1）
曹振新 1, 2, 3，朱云龙 1
( 1. 中国科学院沈阳自动化研究，沈阳 110016；2. 中国科学院研究生院，北京 100039； 3. 浙江师范大学，金华 321004） 摘 要： 混流装配线实现在一条流水线上装配多种不同类型的产品。 该文在总结混流装配线排序问题的基础上建立了二种排序的目标函数： 最小化工作站的闲置与超载时间和保持均匀的零部件消耗速率。引入了基于 Pareto 理论和小生镜单元技术的适应度函数及选择算子构建了 多目标遗传算法用于混流装配线的排序优化问题。通过一个混流装配线的多目标排序实验，验证了该方法的有效性。 关键词：多目标；遗传算法；混流装配线
(∑ d m )!
M m =1
判断初始种群 的可行性 Y
N
N
判断子后代的 可行性 Y 评价子后代
∏ ((d
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对种群中各个个体进行评价 计算个体适应度 A 选择生存的子后代 Y
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输出优化结果
算法终止条件满足否？
属于 NP 难题问题。分配给每个工作站的任务和操 作时间是已知的。 假设混流装配线由 J 个闭环工作 站组成，搬运系统的移动速度为 vc，产品的投放速 率为 C。通常在混流装配线排序问题中，采用最小 生产循环（ Minimal Production Set, MPS）描述一 个生产循环，整个生产是由一系列的 MPS 重复运 作形成的。假设 q 为 D1，D2，…，DM 的最大公约 数，令 dm=Dm/q , R = ∑ d m
开始 初始化参数: 种群大小, 基因操作的比例. 基因操作 A 选择父代个体 初始化种群 随机生成适应度参数 基因操作产生后代: 交叉和变异
中再考虑解的密度问题，这样可维持一个种群中不同解的分 散性 [3]。
2 混流装配线多目标排序的建模
生成初始种群
混流装配线排序问题（ Mixed Model Sequence Problem, MMSP）是决定能否有效运作的关键，通过确定不 同产品进入装配线的顺序， 使得某个目标函数值达 到最佳，避免产生系统瓶颈。零件按一定的规则依 次经过工作站， 使零件在每一台设备前的等待时间 减少，同时又不会出现占而不用的情况。混流装配 线排序问题是组合优化问题， 其可能的排列方案数 为
1 多目标优化的遗传算法
进行排序，并引进基于决策向量空间的共享函数法，优点是 优化目标个数任选，非劣最优解分布均匀，缺点是计算效率 低。 NPGA 算法采用采用基于 Pareto 最优概念的锦标赛选择 机制，和基于两个个体之间的比较方案不同的是， NPGA 算 法还额外地从种群中选取一定数量 (一般为 10 个 )的其它个体 参与非劣最优解的比较。其优点是能很快找到一些好的非劣 最优解域，并能维持一个较长的种群更新期，缺点是除需要 设置共赏参数外，还需要选择一个适当的锦标赛规模，限制 了该算法的实际应用效果。 MOGA( 狭义 ) 算法中某一个体的 排序于该个体在当前群体中支配它的个体数目相一致。这种 类型的适应值分配很可能产生较大的选择压力而导致早熟收 敛。为了避免这种情况的发生， Fonseca 和 Fleming 在最优 (Pareto-optimal) 区域内使用了一种小生镜方法分配群体，代 替以前在参数上实施共享，实现了在目标函数值上执行共享 机制。 MOGA 主要的不足是如果 niche 信息是基于目标函数 的，那么两个具有相同目标函数向量的不同的个是无法在同 一代种群是存在的，这显然是我们不希望看到的，因为这样 两个解可能恰恰就是决策者想要得到的结果。该方法的主要 优点是运行效率高且相对容易实现。多目标优化遗传算法 (MOGA) 的主要内容包括：按目标的优先顺序与期望目标值 进行向量解的优劣比较，基于排序的适应值赋值策略，共赏 函数与小生镜技术，约束杂交技术 [8]。 MOGA 算法的主要优
Application of Multiple Objective Genetic Algorithms in Sequencing Mixed Model Assembly Lines
CAO Zhenxin1,2,3, ZHU Yunlong1
(1. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016; 2. Graduate School, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039; 3. Zhejiang Normal University, Jinhua 321004) 【Abstract】The mixed model assembly lines are a type of production line where a variety of product models similar with product characteristic are assembled. This paper describes the multiple objective sequencing problems and provides its mathematical formulation considering two practically important objectives: minimizing total over and idle time and keeping a constant rate of part usage based on summarizing the status of assembly flow line. The multi-objective genetic algorithm is applied to sequencing mixed model assembly lines. A new genetic evaluation and selection mechanism is proposed based on Pareto. In an experiment of a mixed model assembly line sequencing problem demonstrate the feasibility of this method. 【Key words】Multiple object; Genetic algorithms; Mixed assembly lines
Pr ob[ p( v ) ] = q(1 − q)v −1 , v = 1, 2,3," , popsize
为简化起见，在混流装配线的排序设计中，只针对 R 个 单位的产品进行，在实际操作中可将上述的平衡循环进行 q 次，就得到 D 个单位产品的平衡结果。混流装配线排序问题 可根据不同企业的要求和不同的生产管理策略而采用不同的 目标函数，下面引入二种常用目标函数：最小化工作站的闲 置与超载时间（负荷均衡化）和保持均匀的零部件消耗速率。 在一次投产排序中，我们将一个工作站的运行看成一个 时间服务窗口，其长度为 Lj/vc（工作长度 Lj，输送带的运行 速度为 vc） 。装配流水线上可能出现的情况是，一个单位的产 品加工结束后，下一个单位的产品尚未进入该工作站，操作 工回到工作站起点等待，这就是闲置现象；另外一种是操作 工在其自身的工作站内未能完成一个单位产品的加工任务， 剩余的工作要由线外的工人来及时帮助完成，这就是超载现 象 [9]。最小化工作站的闲置与超载时间，就是确定型号的某 一投入顺序已使各工作站的时间长短最为均匀。假设装配线 上的工作站为闭环工作站，操作员的工作范围不能超过工作 站的工作长度 Lj；假设在每一次循环开始时，操作工在工作 站的起点迎接工件的到来，即开始时间 Sj1=0,j=1,2…,N。那 么在第 j 工作站内，投产序列中第 i 位置的产品加工时间为
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wk.baidu.commn
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M AX
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− M IN mn mn p o p s iz e
, m=1,2,…,M
(1)
在每一代中都可计算出小生境单元的大小，在相同的 Pareto 阶层中位于稀疏密度单元中的个体有更高的适应性 [5]。 由于种群中的一些解是非受支配解，因此这些解可形成 Pareto 阶层。在种群分布的范围内逐层寻找，较早找到的由 种群构成的阶层具有更高的适应值。 1.2 适应值分配机制 该选择过程同时考虑了 Pareto 阶层和小生境单元技术。 假设 P(t)={p1,p2,…,ppopsize} 表示现有种群， p(v) 表示排列为次 序 v 的个体，计算步骤如下 [3]：
针对混流线的排序问题，学者们提出了各种不同的目标 函数，如最小化工作站的超载时间，保持均匀的零部件消耗 速率等。在实际应用中，却需同时考虑多个相互冲突的目标 函数。传统的多目标决策问题求解是用简单的权重因子将其 转化成单一目标进行求解， 然而这样使一些有用的信息丢失。 由于遗传算法 (Genetic Algorithm，GA)的种群并行搜索特点， GA 的进化结果是一组解，通过优化给出的一组非劣解供决 策者根据不同需要进行选择，因此遗传算法已成为多目标优 化的重要工具。 遗传算法最初由美国学者 J.J. Holand 创建，每代均产生 大量可行解和隐含的并行性可将其应用到同时求解多目标优 化而产生多个非劣解。多目标遗传算法与单目标遗传算法的 过程是相似的，主要区别在与适应度函数及选择算子。 Schaffer 提 出 了 基 于 向 量 评 估 的 多 目 标 决 策 算 法 (Vector Evaluated Genetic Algorithm, VEGA)， Srinivas & Deb 提出了 非劣排序遗传算法 (Nondominated Sorting genetic algorithm, NSGA)， Horn 和 Nafpliotis 提出了基于 Pareto 的小生镜遗传 算法 (Niched Pareto genetic algorithm, NPGA) ， Fonseca 和 Fleming 提 出 了 多 目 标 优 化 的 遗 传 算 法 (Multiple Objective Genetic Algorithms, MOGA)等 [7]。向量评估遗传算法 VEGA 将 n 个目标函数构成一个目标向量，产生与每个目标向量相 关具有相同个体的 n 个子种群；在每个子种群中进行独立的 遗传优化，在子种群间进行交叉操作而最终得到最优解，本 质上仍然是加权和方法。 NSGA 算法是基于对多目标群体进 行逐层分类的方法，每代选种配对之前先按解个体的非劣性