多目标遗传算法在混流装配线排序中的应用

(∑ d m )!
M m =1
判断初始种群 的可行性 Y
N
N
判断子后代的 可行性 Y 评价子后代
∏ ((d
m各个个体进行评价 计算个体适应度 A 选择生存的子后代 Y
停止
输出优化结果
算法终止条件满足否？
属于 NP 难题问题。分配给每个工作站的任务和操 作时间是已知的。 假设混流装配线由 J 个闭环工作 站组成，搬运系统的移动速度为 vc，产品的投放速 率为 C。通常在混流装配线排序问题中，采用最小 生产循环（ Minimal Production Set, MPS）描述一 个生产循环，整个生产是由一系列的 MPS 重复运 作形成的。假设 q 为 D1，D2，…，DM 的最大公约 数，令 dm=Dm/q , R = ∑ d m
Application of Multiple Objective Genetic Algorithms in Sequencing Mixed Model Assembly Lines
CAO Zhenxin1,2,3, ZHU Yunlong1
(1. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016; 2. Graduate School, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039; 3. Zhejiang Normal University, Jinhua 321004) 【Abstract】The mixed model assembly lines are a type of production line where a variety of product models similar with product characteristic are assembled. This paper describes the multiple objective sequencing problems and provides its mathematical formulation considering two practically important objectives: minimizing total over and idle time and keeping a constant rate of part usage based on summarizing the status of assembly flow line. The multi-objective genetic algorithm is applied to sequencing mixed model assembly lines. A new genetic evaluation and selection mechanism is proposed based on Pareto. In an experiment of a mixed model assembly line sequencing problem demonstrate the feasibility of this method. 【Key words】Multiple object; Genetic algorithms; Mixed assembly lines
Pr ob[ p( v ) ] = q(1 − q)v −1 , v = 1, 2,3," , popsize
为简化起见，在混流装配线的排序设计中，只针对 R 个 单位的产品进行，在实际操作中可将上述的平衡循环进行 q 次，就得到 D 个单位产品的平衡结果。混流装配线排序问题 可根据不同企业的要求和不同的生产管理策略而采用不同的 目标函数，下面引入二种常用目标函数：最小化工作站的闲 置与超载时间（负荷均衡化）和保持均匀的零部件消耗速率。 在一次投产排序中，我们将一个工作站的运行看成一个 时间服务窗口，其长度为 Lj/vc（工作长度 Lj，输送带的运行 速度为 vc） 。装配流水线上可能出现的情况是，一个单位的产 品加工结束后，下一个单位的产品尚未进入该工作站，操作 工回到工作站起点等待，这就是闲置现象；另外一种是操作 工在其自身的工作站内未能完成一个单位产品的加工任务， 剩余的工作要由线外的工人来及时帮助完成，这就是超载现 象 [9]。最小化工作站的闲置与超载时间，就是确定型号的某 一投入顺序已使各工作站的时间长短最为均匀。假设装配线 上的工作站为闭环工作站，操作员的工作范围不能超过工作 站的工作长度 Lj；假设在每一次循环开始时，操作工在工作 站的起点迎接工件的到来，即开始时间 Sj1=0,j=1,2…,N。那 么在第 j 工作站内，投产序列中第 i 位置的产品加工时间为
(1)假设 v=0,u=1 和 Pu=P(t)； (2) 对于 P(t) 中的每一个个体构造其小生镜单元并计算出单元中 解的稀疏性； (3) 找到第 u 个基于 Pareto 的阶层，令 PSu ={(pi,bi)} ，其中 pi 是 pu 一个非收支配解， bi 是与 pi 相关的小生镜单元的解密度； (4)依据 bi 值的大小排列 PSu 中的个体； (5) v = v + PSu ，u=u+1 ，Pu =Pu-1-PSu-1 。如果 P u ≠ 0 ，返回步骤 (2) ； 否则，到步骤 (6)； (6) 对于每一个个体，基于排列的选择机制决定个体生存的可能 ： 性，其几何分布如下（ q 是选择参数 0＜ q＜ 1）
1 多目标优化的遗传算法
进行排序，并引进基于决策向量空间的共享函数法，优点是 优化目标个数任选，非劣最优解分布均匀，缺点是计算效率 低。 NPGA 算法采用采用基于 Pareto 最优概念的锦标赛选择 机制，和基于两个个体之间的比较方案不同的是， NPGA 算 法还额外地从种群中选取一定数量 (一般为 10 个 )的其它个体 参与非劣最优解的比较。其优点是能很快找到一些好的非劣 最优解域，并能维持一个较长的种群更新期，缺点是除需要 设置共赏参数外，还需要选择一个适当的锦标赛规模，限制 了该算法的实际应用效果。 MOGA( 狭义 ) 算法中某一个体的 排序于该个体在当前群体中支配它的个体数目相一致。这种 类型的适应值分配很可能产生较大的选择压力而导致早熟收 敛。为了避免这种情况的发生， Fonseca 和 Fleming 在最优 (Pareto-optimal) 区域内使用了一种小生镜方法分配群体，代 替以前在参数上实施共享，实现了在目标函数值上执行共享 机制。 MOGA 主要的不足是如果 niche 信息是基于目标函数 的，那么两个具有相同目标函数向量的不同的个是无法在同 一代种群是存在的，这显然是我们不希望看到的，因为这样 两个解可能恰恰就是决策者想要得到的结果。该方法的主要 优点是运行效率高且相对容易实现。多目标优化遗传算法 (MOGA) 的主要内容包括：按目标的优先顺序与期望目标值 进行向量解的优劣比较，基于排序的适应值赋值策略，共赏 函数与小生镜技术，约束杂交技术 [8]。 MOGA 算法的主要优
σ
mn
=
M AX
M
− M IN mn mn p o p s iz e
, m=1,2,…,M
(1)
在每一代中都可计算出小生境单元的大小，在相同的 Pareto 阶层中位于稀疏密度单元中的个体有更高的适应性 [5]。 由于种群中的一些解是非受支配解，因此这些解可形成 Pareto 阶层。在种群分布的范围内逐层寻找，较早找到的由 种群构成的阶层具有更高的适应值。 1.2 适应值分配机制 该选择过程同时考虑了 Pareto 阶层和小生境单元技术。 假设 P(t)={p1,p2,…,ppopsize} 表示现有种群， p(v) 表示排列为次 序 v 的个体，计算步骤如下 [3]：
针对混流线的排序问题，学者们提出了各种不同的目标 函数，如最小化工作站的超载时间，保持均匀的零部件消耗 速率等。在实际应用中，却需同时考虑多个相互冲突的目标 函数。传统的多目标决策问题求解是用简单的权重因子将其 转化成单一目标进行求解， 然而这样使一些有用的信息丢失。 由于遗传算法 (Genetic Algorithm，GA)的种群并行搜索特点， GA 的进化结果是一组解，通过优化给出的一组非劣解供决 策者根据不同需要进行选择，因此遗传算法已成为多目标优 化的重要工具。 遗传算法最初由美国学者 J.J. Holand 创建，每代均产生 大量可行解和隐含的并行性可将其应用到同时求解多目标优 化而产生多个非劣解。多目标遗传算法与单目标遗传算法的 过程是相似的，主要区别在与适应度函数及选择算子。 Schaffer 提 出 了 基 于 向 量 评 估 的 多 目 标 决 策 算 法 (Vector Evaluated Genetic Algorithm, VEGA)， Srinivas & Deb 提出了 非劣排序遗传算法 (Nondominated Sorting genetic algorithm, NSGA)， Horn 和 Nafpliotis 提出了基于 Pareto 的小生镜遗传 算法 (Niched Pareto genetic algorithm, NPGA) ， Fonseca 和 Fleming 提 出 了 多 目 标 优 化 的 遗 传 算 法 (Multiple Objective Genetic Algorithms, MOGA)等 [7]。向量评估遗传算法 VEGA 将 n 个目标函数构成一个目标向量，产生与每个目标向量相 关具有相同个体的 n 个子种群；在每个子种群中进行独立的 遗传优化，在子种群间进行交叉操作而最终得到最优解，本 质上仍然是加权和方法。 NSGA 算法是基于对多目标群体进 行逐层分类的方法，每代选种配对之前先按解个体的非劣性
基金项目：国家自然科学基金资助项目（70171043） 作者简介：曹振新(1976—)， 男，博士生， 研究方向： 先进制造系统， 装配线设计，生产计划与调度等；朱云龙，研究员 收稿日期：2004-09-10 E-mail：caozx@