2021届河北衡水金卷新高三原创预测试卷(二)理科数学

2021届河北衡水金卷新高三原创预测试卷（二）

理科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题）

1.已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜3x＜1}，则A∩B＝（）

A. {x｜x＜0}

B. （x｜x＞0}

C. {x｜x＞1}

D. {x｜x＜1}

【答案】A

【解析】

【分析】

分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．

【详解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，

∴A∩B＝{x|x＜0}．

故选：A．

【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题． 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足：()z 12i i +=-，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D 【解析】 【分析】

先求出z 并化简，从而确定复数z 对应的点的坐标为13

(,)22

-，进而判断其位于第四象限.

【详解】因为2(2)(1)1313

12222

i i i i z i i ----====-+， 所以复平面上复数z 对应的点为13

(,)22

-，位于第四象限，

故选D .

【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，属于基础题.

3.命题p ：∀x∈R ，ax 2﹣2ax+1＞0，命题q ：指数函数f （x ）＝a x （a ＞0且a≠1）为减函数，则P 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】 【分析】

根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

【详解】命题p ：∀x ∈R ，ax 2﹣2ax +1＞0，解命题p ：①当a ≠0时，△＝4a 2﹣4a ＝4a （a ﹣1）＜0，且a>0， ∴解得：0＜a ＜1，

②当a ＝0时，不等式ax 2

﹣2ax +1＞0在R 上恒成立， ∴不等式ax 2﹣2ax +1＞0在R 上恒成立，有：0≤a ＜1；

命题q ：指数函数f （x ）＝a x （a ＞0且a ≠1）为减函数，则0＜a ＜1； 所以当0≤a ＜1；推不出0＜a ＜1；当0＜a ＜1；能推出0≤a ＜1； 故P 是q 的必要不充分条件． 故选：B ．

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了二次型函数恒成立的问题，考查了指数函数的单调性，属于基础题．

4.函数()2

sin f x x x =的图象大致为( )

A. B.

C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数()2

sin f x x x =是奇函数，且函数过点

[],0π，从而得出结论．

【详解】由于函数()2

sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ； 又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ．

【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题． 5.已知m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若m ，n 没有公共点，则//m n B. 若,m n ⊂α⊂β，//αβ，则//m n C .

若,//m m n ⊂α，则//n α D. 若//m n ⊥αα，，则m n ⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】

由空间中点、线、面位置关系的判定与性质依次对选项进行判断，由此得到答案。 【详解】两条直线没有公共点有平行和异面两种情形，故A ，B 错；对于C ，还存在n ⊂α的情形：由线面垂直的性质可得D 对，故选D ．

【点睛】本题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握，重点考查学生的空间想象能力，属于中档题。

6.已知非零向量a b ，的夹角为60︒，且121b a b =-=，

，则a =（ ） A.

1

2

B. 1

C. 2

D. 2

【答案】A 【解析】 试题分析：由得，

，解得

，故

选A ．

考点：向量的数量积．

7.已知正项等比数列{}n a 满足12348,2a a a a -=-=，若123

1n a a a a =，则n 为（ ）

A. 5

B. 6

C. 9

D. 10

【答案】C 【解析】 【分析】

利用已知条件求出等比数列的首项和公比，通过等比数列的性质将123n 1a a a a =进行转化，

利用首项和公比表示，得到关于n 的表达式，解出答案．

【详解】解：正项等比数列{}n a 满足128,a a -=342a a -=，可知其公比0q >，且1q ≠

可得

341214a a a a -=-，2311111

4

a q a q a a q -=- 214

q ∴=

，解得1

2q =，

代入128a a -=，可得116a =，

123

n 1a a a a =，可得()11n

n a a =，

而10n a a >