常量与变量函数ppt课件
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5.1 常量与变量 课件(共16张PPT)
例题精讲
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某 户月用水量为x t，月应交水费为y元. (2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他 的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.
解： (1)变量：月用水量x，月应交水费y；常量：自来水价4元/t. (2)变量：通话时间t，余额w； 常量：通话费0.2元/min，30元．
A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量
巩固练习
3. 水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间
D 变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 观察下表并填空.巩固练习ຫໍສະໝຸດ D 1. 下列说法不正确的是(
)
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量
C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D．如果x＝y，则x，y都是常量
巩固练习
2. 以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的
B 时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是( )
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学 的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
知识讲解
1.圆的面积公式为S=πr² , 取r的一些不同的值, 算出相应的S的值:
r __2 _ cm
S __4___ cm2
r _3__ cm
浙教版数学八年级上71《常量和变量》ppt课件
04 常量与变量的实际意义
生活中的常量与变量
总结词
生活中的常量与变量无处不在，它们影响着我们的日常生活和决策。
详细描述
在日常生活中，有些事物是固定不变的，如地球的周长、光速等，这些被称为常量。而有些事物则随 着时间、环境或其他因素的变化而变化，如温度、价格、距离等，这些被称为变量。了解和区分常量 与变量有助于我们更好地理解和预测事物的发展趋势。
常量与变量的转换
在编程中，有时需要将常量转换为变 量或将变量转换为常量。例如，在数 学运算中，有时需要将常数作为变量 参与运算，或者将变量表示的值赋给 常量。
转换过程可以通过赋值语句或函数调 用实现。例如，在Python中，可以使 用赋值语句将常量值赋给变量，如 `x = 5`；同样地，也可以将变量的值赋 给常量，如 `const_pi = 3.14159`。
常量和变量
contents
目录
• 常量和变量的定义 • 常量和变量的应用 • 常量和变量的关系 • 常量与变量的实际意义 • 常量与变量的总结与思考
01 常量和变量的定义
常量的定义和特性
定义
常量是在程序运行过程中其值不能被 改变的量。
特性
常量的值是固定的，一旦被定义后就 不能再被修改。常用于表示一些固定 不变的数值，如数学常数、物理常数 等。
的准确性和实用性至关重要。
05 常量与变量的总结与思考
常量与变量的意义和作用
常量
在程序运行过程中，其值不会改变的量。常量的作用是提供固定的值，以便在程序中进 行计算和比较。
变量
在程序运行过程中，其值可以改变的量。变量的作用是存储数据，以便在程序中进行修 改和引用。
常量与变量的关系和转换
要点一
《常量与变量》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 2.凡是“+”都去掉。
当堂练习
1．-1.6是_1_._6_的相反数，-_0_._3_的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）．
A．(8) 和 (8) B．(8) 与 (8)
C．(8) 与 (8)
现在的位置
魏国
楚国
B
O
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
尽 ，
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随_时__间___的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
常量与变量课件
全局变量和局部变量的区别
1 全局变量
在程序的任何地方都可以访问。
2 局部变量
只能在其定义的范围内访问。
变量的作用域和生命周期
1 作用域
变量在程序中可见和可访问的区域。
2 生命周期
变量存在的时间段，包括创建、使用和销毁。
数据类型的声明和初始数据类型，以告诉编译器如何解 释变量的存储。
在声明变量时为其赋予一个初始值，以便可以立 即使用。
数组的声明和初始化
1 声明
2 初始化
通过指定元素类型和数组大小来声明一个数组。
可以直接在声明数组时为其提供初始值，也可以 在后续使用中初始化元素。
常量与变量ppt课件
在本课件中，我们将深入探讨常量和变量的概念，并了解它们之间的区别。 通过实例和案例，我们将揭示常量和变量在编程中的重要性和实际应用。
概念和区别
1 常量
其值在程序运行期间保持不变。
2 变量
其值可以在程序运行期间改变。
常量的定义和使用
1 定义
通过关键字const将一个标识符声明为常量。
2 使用
常量可以用于存储一些不会改变的固定值，如数学常数或配置项。
数据类型和常量的关系
1 数据类型
常量必须与相应的数据类型匹配。
2 关系
常量的数据类型决定了它们可以表示的值的范围和精度。
变量的定义和使用
1 定义
通过声明一个标识符，并用该标识符存储可变的值。
2 使用
变量可以用于存储需要随时更改的值，如用户输入或计算结果。
5.1常量和变量(共23张)精品PPT课件
若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t， p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别 表示儿女成人时的身高，则有关系式：
h男＝0.54（a+b ） h女＝ 0.54（0.975a+b）
这里常量是什么？哪些是变量？
某水果店橘子的单价为 2.5元/千克, 记买 k 千克橘子的总价为 y 元.请说出其 中的变量和常量.
一家快递公司的收费标准如图， 用t表示邮件的质量，p表示每件 快递费，n表示快递邮件的件数。
快递费p（元/件）
12 10
8
6
（1）填写下表
4
邮件质量
2
t（千克）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
T（千克） 3 6 10 11 12.5 13 14
P（元）
圆的周长C与半径 r 的关系
式是_C___2__r ,常量是__2____,
变量是__C_,_r __.
体育课上,在 400m跑步测试中,同学 所花的时间 t (秒)与平均速度v(米/秒)的 关系式中,常量是__4_0_0_m_,变量是 __时__间__t _(秒__),__平_均__速_v_(_米_/_秒_.)
气温随海拔而变 化
汽车行驶路程随行驶时间而变化
聪明的乌鸦认识到：
1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；
2、但瓶中水的高度是可以改变的，投的石块越 多则水面就越高
当我们从数学的角度来分析现实世界的各 种现象时，会遇到各种各样的量，如： 物体运动中的速度、时间和距离； 圆的半径、周长和圆周率； 购买商品的数量、单价和总价； 某城市一天中各时刻变化着的气温； 某段河道一天中时刻变化着的水位； …… 在某一个过程中，有些量固定不变，有些量 不断改变。
19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件
（注：变量和常量是相对的）
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
《常量与变量》课件
人口数量
在人口统计学中，人口数量是一个变量，随着时间的推移和人口增长或减少而变化。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此4*25}
在实际应用中，需要根据具体问题选择适当的常量或变量进行描述和分析。
在日常生活中，我们经常需要管理时间这一变量，合理安排时间以提高效率。
时间管理
健康状况是一个变量，我们需要通过合理的生活习惯和饮食来控制这个变量的变化。
健康管理
在个人或企业的财务管理中，收入和支出等经济指标都是变量，需要进行有效的管理。
财务管理
人际关系也是一个变量，我们需要通过有效的沟通和交流来维护和发展良好的人际关系。
《常量与变量》ppt课件
目录
常量与变量的定义常量的性质变量的性质常量与变量在数学中的应用常量与变量在物理中的应用常量与变量的实际应用案例
01
CHAPTER
常量与变量的定义
常量是一个固定值，在程序运行期间不会改变。
常量通常用于表示一些不会发生变化的数值，例如圆周率π或自然对数的底数e。
常量可以是任何数据类型，如整数、浮点数、字符等。
常量和变量在某些情况下可以相互转化。例如，在研究物体的运动规律时，物体的质量和重力加速度可以视为常量；而在研究物体的加速度与力的关系时，质量和力则是变量。
THANKS
感谢您的观看。
科学研究
03
CHAPTER
变量的性质
连续性
离散性
可测性
可变性
01
02
03
04
变量在一定范围内可以取任何值，并且这个值是连续不断的。例如，时间、温度等。
小学数学《常量和变量》PPT教学课件
列表 法
用表格表示两个 变量之间的关系
(1)可由表中一个变量确定另一个变量的 对应值；(2)所给变量的值往往是有限的， 不容易看出两个变量之间关系的全貌．
图像 法
用图像表示两个 变量之间的关系
(1)能形像直观地表达两各变量之间的关 系；(2)观察图像能得到两个变量之间的 对应值，但往往是不完全准确．
（来自《典中点》）
知1－练
5 下列说法不正确的是( D ) A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
（来自《典中点》）
知识点 2 两个变量之间的关系
知2－导
做一做 在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量
(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变． (3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能
说常量是R2 解：(1)y＝1.60x 1.60是常量 x，y是变量；
(2)V＝πR2h π是常量，V，R，h是变量.
知2－练
1 已知一个梯形的高为10，下底长是上底长的2倍. 设 这个梯形的上底长为x，面积为S.请指出问题中的常 量和变量，并写出S与x之间的关系式.
B．y＝0.2＋0.1x
C．y＝0.2＋0.1(x－3)
D．y＝0.1x＋0.5
（来自《典中点》）
知2－练
7 【2016·邵阳】如图所示，下列各三角形中的三个
数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一
个三角形中y与n之间的关系是( B )
A．y＝2n＋1
B．y＝2n＋n
C．y＝2n＋1＋n
D．y＝2n＋n＋1
归纳
知1－导
常量和变量PPT课件
• 2．实数的表达形式:当以小数形式来表达实数时，小数点的前面或后面可以不出现数字，但不允许小数点前 后都不出现数字。例如，+10.4、-0.8、34.、.01等都是合法的。
第2页/共25页
4.1.3 复型常量
• 复型常量也称为复型常数或复数。按所需存储空间的大小分为单精度和双精度两种。复 型常数是Fortran语言中特有的一种数据结构，能够同时存储复数的实部和虚部。在程 序中，复型常数用一个括弧中的两个实数来表示。第一个实数表示复数的实部，第二个 实数表示复数的虚部。比如：(3.0,6.3)和(1.0E2,2.0E3)。在存储的时候，复型常数会 占据两个实数的存储单元。因此，单精度的复型常数占用8字节的存储空间；双精度的 复型常数则需要占用16字节的存储空间。Compaq Visual Fortran在OpenVMS、 Tr u 6 4 U N I X 和 L i n u x 系 统 中 还 提 供 占 用 3 2 字 节 存 储 空 间 的 复 型 常 量 。
定义中的数字表示字符型变量的长度，即能够存储多少个字符。当数字紧跟 CHARACTER语句之后时，表示统一指定字符长度；当数字紧跟变量名之后时，表示单 独指定字符的长度。如果统一指定的字符长度与变量个别指定的长度不一致时，以个别 指定优先于统一指定。定义中括弧内的部分可有可无。比如： • IMPLICIT CHARACTER(5) (G-N), CHARACTER X
4.2.2 使用系统默认的隐含约定
• Fortran中约定：在没有强制规定变量类型的情况下，如果变量名的首字母为I、J、K、L、M、N六个字母 中的一个时，即认为该变量为整型变量，而以其他字母开头的变量则默认为实型变量。这就是所谓的“I-N 规则”。“I-N规则”的使用有利有弊。好处就是不管在程序的什么位置，如果想要临时添加一个变量，只 要按照“I-N规则”的约定取好变量名就可以使用了；缺点也是明显的，就是众多随意添加的变量使得程序 阅读起来不是很方便，更有可能造成人为错误。比如下面的代码段就是一个典型的错误范例。
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4.1.3 复型常量
• 复型常量也称为复型常数或复数。按所需存储空间的大小分为单精度和双精度两种。复 型常数是Fortran语言中特有的一种数据结构，能够同时存储复数的实部和虚部。在程 序中，复型常数用一个括弧中的两个实数来表示。第一个实数表示复数的实部，第二个 实数表示复数的虚部。比如：(3.0,6.3)和(1.0E2,2.0E3)。在存储的时候，复型常数会 占据两个实数的存储单元。因此，单精度的复型常数占用8字节的存储空间；双精度的 复型常数则需要占用16字节的存储空间。Compaq Visual Fortran在OpenVMS、 Tr u 6 4 U N I X 和 L i n u x 系 统 中 还 提 供 占 用 3 2 字 节 存 储 空 间 的 复 型 常 量 。
定义中的数字表示字符型变量的长度，即能够存储多少个字符。当数字紧跟 CHARACTER语句之后时，表示统一指定字符长度；当数字紧跟变量名之后时，表示单 独指定字符的长度。如果统一指定的字符长度与变量个别指定的长度不一致时，以个别 指定优先于统一指定。定义中括弧内的部分可有可无。比如： • IMPLICIT CHARACTER(5) (G-N), CHARACTER X
4.2.2 使用系统默认的隐含约定
• Fortran中约定：在没有强制规定变量类型的情况下，如果变量名的首字母为I、J、K、L、M、N六个字母 中的一个时，即认为该变量为整型变量，而以其他字母开头的变量则默认为实型变量。这就是所谓的“I-N 规则”。“I-N规则”的使用有利有弊。好处就是不管在程序的什么位置，如果想要临时添加一个变量，只 要按照“I-N规则”的约定取好变量名就可以使用了；缺点也是明显的，就是众多随意添加的变量使得程序 阅读起来不是很方便，更有可能造成人为错误。比如下面的代码段就是一个典型的错误范例。
函数表达式常量变量函数.ppt
例 i=3; j=5; a=(++i)*j; a=(i++)*j;
i=i+1=4 a=4*5=20 a=3*5=15 i=i+1=4
常量 变量 运算符 函 数 表 达式
常
量
变
量
函
数
运算符 及表 达 式
注意 : 自加,自减的运算量只能是整型变量, 不能是
常量或表达式 如 8++ (x*y)++ 是 错误的。
/* 输出“%” 号, 则 printf (“ a%%c=%d \n ”, a%(int) c);
在其前加“%” 号 */ }
常量 变量 运算符 函 数 表 达式
常
量
变
量
函
数
运算符 及表 达 式
(2) 算术表达式-- 用算术运算符将可操作对象连接起来 算式.
例: a ，100 ，a+100 ， a+3/2.0….均是算术表达式.
常量 变量 运算符 函 数 表 达式
常
量
变
量
函
数
运算符 及表 达 式
main( ) { int a1, a2, a3;
a1=97; a2=98; a3=99;
/* a1,a2,a3 分别为‘a’, ‘b’,‘c’ 的ASCII 码*/
printf(“ %c,%c,%c\n ”,a1 ,a2, a3);
例 k=3;
j= -++k; j= -(++k);
k=4 j= -4
j= -k++; j= -(k++); 表达式使用的说明:
j= -3 k=4
函数变量与常量(课堂PPT)
八 年 (4) 班
并非一般
24
声音在空气中传播的速度v m / s
与温度 t 0 C 之间有关系 v3310.6t
试问其中的常量和变量分别是什么?
25
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
26
据科学研究,10至50岁的人每天所需睡眠时
变量是S，v
说明：常常量思量一考和定:变是速量具度是体一对的定某数是一吗常变?量化吗过? 程
来说，不是绝对的而是相对的。 10
2、某种报纸每份a元，购买n份此种报 纸共需b元，则 b＝an中的常量是
____a_____，变量是__b_，__n___ 注意：常量不一定是具体的数， 也可以用字母表示的。
6
合作学习
1.圆的面积公式为S=πR2, 请取r的一些不同的值, 算
出相应的S的值:
r_2__cm
S_4____cm2
r_3__cm
3
r_2__cm
S__9_ __cm2 S__94 ___cm2
……
……
思考: 在计算半径不同的圆的面积时,请问：在这一
过程中，什么量是不变的？ 什么量是变化的? 7
一定的起跳姿势,其跳远的距离 s (米)与
助跑的速度 v (米/秒)有关,根据经验,跳
远的距离 s0.085v2请说出其中的常量 和变量各是什么?
17
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
18
腾蛟镇居民生活用电的单价是0.53
元/千瓦时.若我校生活用电 x (千瓦时)与
应付电费 y (元)之间有关系式 y 0.53x .
并非一般
24
声音在空气中传播的速度v m / s
与温度 t 0 C 之间有关系 v3310.6t
试问其中的常量和变量分别是什么?
25
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
26
据科学研究,10至50岁的人每天所需睡眠时
变量是S，v
说明：常常量思量一考和定:变是速量具度是体一对的定某数是一吗常变?量化吗过? 程
来说，不是绝对的而是相对的。 10
2、某种报纸每份a元，购买n份此种报 纸共需b元，则 b＝an中的常量是
____a_____，变量是__b_，__n___ 注意：常量不一定是具体的数， 也可以用字母表示的。
6
合作学习
1.圆的面积公式为S=πR2, 请取r的一些不同的值, 算
出相应的S的值:
r_2__cm
S_4____cm2
r_3__cm
3
r_2__cm
S__9_ __cm2 S__94 ___cm2
……
……
思考: 在计算半径不同的圆的面积时,请问：在这一
过程中，什么量是不变的？ 什么量是变化的? 7
一定的起跳姿势,其跳远的距离 s (米)与
助跑的速度 v (米/秒)有关,根据经验,跳
远的距离 s0.085v2请说出其中的常量 和变量各是什么?
17
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
18
腾蛟镇居民生活用电的单价是0.53
元/千瓦时.若我校生活用电 x (千瓦时)与
应付电费 y (元)之间有关系式 y 0.53x .
人教版七年级数学上册《常量与变量》PPT
为 s 千米，行驶时间为 t 小时.
（1）填写下表：
60 120 180 240 300 请说明你填表依据：
路程 =_速__度__×__时__间___
（2）在以上这个过程中，路程s的值随时间t 的值的变化而变化吗?数值变化的量—时—间—t—、 —路—程—s —数值不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/_时_
这个问题反映了 __圆__的__面__积__S___ 随_半__径__R___的变化过程
问题4: 用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一
边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边 长y分别为多少?
一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).
一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m). 一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).
一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).
在这个过程中， y的值随x的值的变化而变化吗? 用含 x的式子表示 y为 y=5-x.
思考归纳
S = 60t
y = 10x
S=πr2
y=5–x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
学习目标
1.了解变量与常量的意义.（重点） 2.在实际问题中，会区分常量与变量， 能够建立变量之间的关系式.（难点）
情景导入
.早晨，我们从家里骑自 行车到学校，这一过程 中涉及哪些量？,哪些量 不变？哪些量在变？
讲授新课
问题1： 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
（2）用含x的式子表示y为_y_=_1_0_x__
（1）填写下表：
60 120 180 240 300 请说明你填表依据：
路程 =_速__度__×__时__间___
（2）在以上这个过程中，路程s的值随时间t 的值的变化而变化吗?数值变化的量—时—间—t—、 —路—程—s —数值不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/_时_
这个问题反映了 __圆__的__面__积__S___ 随_半__径__R___的变化过程
问题4: 用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一
边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边 长y分别为多少?
一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).
一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m). 一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).
一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).
在这个过程中， y的值随x的值的变化而变化吗? 用含 x的式子表示 y为 y=5-x.
思考归纳
S = 60t
y = 10x
S=πr2
y=5–x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
学习目标
1.了解变量与常量的意义.（重点） 2.在实际问题中，会区分常量与变量， 能够建立变量之间的关系式.（难点）
情景导入
.早晨，我们从家里骑自 行车到学校，这一过程 中涉及哪些量？,哪些量 不变？哪些量在变？
讲授新课
问题1： 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
（2）用含x的式子表示y为_y_=_1_0_x__
浙教版八年级数学上册 5.1《常量与变量》 课件 (共22张PPT)
微说明：常思量考和: 变速量度是一对定某是一常变量化吗过? 程
来说，不是绝对的而是相对的。
发现 新知
形成 概念
思考
S r2
上述两题中哪些量是不变的量?
哪些量是可以取不同数值的量?
m=25t
在一个过程中，固定不变的量称为常量，
可以取不同数值的量称为变量. 微思考: 为何要加上“在一个过程中”呢?
常量一定是具体的数吗?
课后作业:
必做题: 作业本
回家作业：找一找你的年龄x岁和你 爸爸（或妈妈）的年龄y岁之间的关 系？并求出当x=18和24时，y的值分 别是多少！
r 7 寸
。。。
s25π 寸 2 s49π 寸 2
。。。
在计算半径不同的圆的面积的过程中, 哪些量在改变,哪些量是不变的?
蛋糕已订好，为了给妈妈一个惊喜， 请人送到妈妈手上，而家里离蛋糕店 又比较远，蛋糕店不免费送，所以给 我提供了两种送去的方案：
1. 请蛋糕店的钟点工临时代送;
2. 请快递公司快递员送.
探究 新知
假设钟点工的工资标准为25元/时, 设工作时数为 t（时）,应付工资额为 m（元）, 则 m=25t.
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
t =___1__时
m =__2_5___元
t =___2__时
m =___5_0__元
t =__3___时
m =___7_5__元
在计算工资的过程中，哪些量在改变， 哪些量不变?结合上面的例子，今天我们从 数学的角度一起探究！
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/112021/8/112021/8/112021/8/11
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
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13
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究
一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了.
问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
八年级 数学
第十九章 函数
11.1 变量与函数
19.1.1 变 量
问题二
每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张， 第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
10
活动一：创设情境
问 问题1：在上面问题（1）~（4）中，是否都存在两个变量？请
题
你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关 系的式子.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
系式分别为：
究
（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y= (110-2x)
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
y = 10x 怎样用含 x 的式子表示 y ？ 3
问题三
你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过 程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面 积S的值随r的值的变化而变化吗？
分析：圆的半径10cm时面积S=∏×102(cm2) 圆的半径20cm时面积S=∏ × 202(cm2) 圆的半径30cm时面积S=∏ × 302(cm2) 圆的半径 r cm时面积S= ∏ r2 (cm2)
问
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应
题 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
用恰当的语言给函数下定义.
探
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的
究 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量（independent variable），y是x的函数（function）.
八年级数学
人教版
1
八年级 数学
11.1 变量与函数
第十九章 函数
19.1.1 变 量
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理 路程 = 速度×时间
S = 60t 试用含的 t 式子表示 s十二章 函数
19.1 变量与函数
19.1 变 量
快速抢答
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为
C= 4x
变量是: C , X 常量是: 44 ;
2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= 6a2 ，
体积V= a3 .
x
a
图1
图2 9
八年级 数学
19.1 变量与函数
第十九章 函数
19.1.1 变 量
2
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而
变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定
的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
1 2
(10－2×4)m
矩形一边长x为4.5m时y=
1 2
（10－2×4.5）m
5
剖析
S = 60t
y=
y = 10x
1 2
(10-2x)
S=∏r2
Y=
1 2
(10-2x)
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合 变化过程的实际意义.
6
11八.1年级变量数学与函数
第十章 函数
19.1.1 变 量
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4X2＋5x－7 (4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
S=∏r2
4
八年级 数学
变量与函数
题四
用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x为 3m，3.5m 4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而 变化？
分析：矩形一边长x为3m时y=
1 2
（112 0－2×3）m
矩形一边长x为3.5m时y=
1 2
(10－2×3.5) m
矩形一边长x为4m时y=
小结 1、用一个变量表示另一个变量。
2、变量、常量的概念。
练习：
1、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数x,表示 总价y元，并指出哪些是常量？哪些是变量?
2、设路程为 s （km),速度为v（km/h)时间为 t（h),指出下列各式中的变量与常量。 (1) v = s/6
(2) t = 50/v (3) S =15t+t2
11
活动二：再设情境
问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
12
活动三：形成概念
7
巩固练习
• 填空： • 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
• n（个）与单价 a（元）的关系式为 n= 50/a 。
• 其中的变量是 n、a ，常量是 50
。
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
• 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
。
其中y的=4变n量是
。常是 y、n 。 4
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究
一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了.
问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
八年级 数学
第十九章 函数
11.1 变量与函数
19.1.1 变 量
问题二
每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张， 第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
10
活动一：创设情境
问 问题1：在上面问题（1）~（4）中，是否都存在两个变量？请
题
你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关 系的式子.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
系式分别为：
究
（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y= (110-2x)
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
y = 10x 怎样用含 x 的式子表示 y ？ 3
问题三
你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过 程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面 积S的值随r的值的变化而变化吗？
分析：圆的半径10cm时面积S=∏×102(cm2) 圆的半径20cm时面积S=∏ × 202(cm2) 圆的半径30cm时面积S=∏ × 302(cm2) 圆的半径 r cm时面积S= ∏ r2 (cm2)
问
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应
题 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
用恰当的语言给函数下定义.
探
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的
究 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量（independent variable），y是x的函数（function）.
八年级数学
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八年级 数学
11.1 变量与函数
第十九章 函数
19.1.1 变 量
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理 路程 = 速度×时间
S = 60t 试用含的 t 式子表示 s十二章 函数
19.1 变量与函数
19.1 变 量
快速抢答
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为
C= 4x
变量是: C , X 常量是: 44 ;
2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= 6a2 ，
体积V= a3 .
x
a
图1
图2 9
八年级 数学
19.1 变量与函数
第十九章 函数
19.1.1 变 量
2
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而
变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定
的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
1 2
(10－2×4)m
矩形一边长x为4.5m时y=
1 2
（10－2×4.5）m
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剖析
S = 60t
y=
y = 10x
1 2
(10-2x)
S=∏r2
Y=
1 2
(10-2x)
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合 变化过程的实际意义.
6
11八.1年级变量数学与函数
第十章 函数
19.1.1 变 量
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4X2＋5x－7 (4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
S=∏r2
4
八年级 数学
变量与函数
题四
用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x为 3m，3.5m 4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而 变化？
分析：矩形一边长x为3m时y=
1 2
（112 0－2×3）m
矩形一边长x为3.5m时y=
1 2
(10－2×3.5) m
矩形一边长x为4m时y=
小结 1、用一个变量表示另一个变量。
2、变量、常量的概念。
练习：
1、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数x,表示 总价y元，并指出哪些是常量？哪些是变量?
2、设路程为 s （km),速度为v（km/h)时间为 t（h),指出下列各式中的变量与常量。 (1) v = s/6
(2) t = 50/v (3) S =15t+t2
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活动二：再设情境
问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
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活动三：形成概念
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巩固练习
• 填空： • 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
• n（个）与单价 a（元）的关系式为 n= 50/a 。
• 其中的变量是 n、a ，常量是 50
。
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
• 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
。
其中y的=4变n量是
。常是 y、n 。 4