常量与变量函数ppt课件
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10
活动一：创设情境
问 问题1：在上面问题（1）~（4）中，是否都存在两个变量？请
题
你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关 系的式子.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
系式分别为：
究
（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y= (110-2x)
八年级 数学
第十九章 函数
11.1 变量与函数
19.1.1 变 量
问题二
每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张， 第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
7
巩固练习
• 填空： • 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
• n（个）与单价 a（元）的关系式为 n= 50/a 。
• 其中的变量是 n、a ，常量是 50
。
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
• 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
。
其中y的=4变n量是
。常是 y、n 。 4
问
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应
题 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
用恰当的语言给函数下定义.
探
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的
究 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量（independent variable），y是x的函数（function）.
1 2
(10－2×4)m
矩形一边长x为4.5m时y=
1 2
（10－2×4.5）m
5
剖析
S = 60t
y=
y = 10x
1 2
(10-2x)
S=∏r2
Y=
1 2
(10-2x)
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
6
11八.1年级变量数学与函数
第十章 函数
19.1.1 变 量
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4X2＋5x－7 (4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
2
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而
变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定
的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
13
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究
一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了.
问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
八年级数学
人教版
1
Βιβλιοθήκη Baidu
八年级 数学
11.1 变量与函数
第十九章 函数
19.1.1 变 量
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理 路程 = 速度×时间
S = 60t 试用含的 t 式子表示 s
2
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
y = 10x 怎样用含 x 的式子表示 y ？ 3
问题三
你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过 程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面 积S的值随r的值的变化而变化吗？
分析：圆的半径10cm时面积S=∏×102(cm2) 圆的半径20cm时面积S=∏ × 202(cm2) 圆的半径30cm时面积S=∏ × 302(cm2) 圆的半径 r cm时面积S= ∏ r2 (cm2)
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合 变化过程的实际意义.
11
活动二：再设情境
问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
12
活动三：形成概念
小结 1、用一个变量表示另一个变量。
2、变量、常量的概念。
练习：
1、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数x,表示 总价y元，并指出哪些是常量？哪些是变量?
2、设路程为 s （km),速度为v（km/h)时间为 t（h),指出下列各式中的变量与常量。 (1) v = s/6
(2) t = 50/v (3) S =15t+t2
8
八年级 数学
第十二章 函数
19.1 变量与函数
19.1 变 量
快速抢答
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为
C= 4x
变量是: C , X 常量是: 44 ;
2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= 6a2 ，
体积V= a3 .
x
a
图1
图2 9
八年级 数学
19.1 变量与函数
第十九章 函数
19.1.1 变 量
S=∏r2
4
八年级 数学
变量与函数
题四
用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x为 3m，3.5m 4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而 变化？
分析：矩形一边长x为3m时y=
1 2
（112 0－2×3）m
矩形一边长x为3.5m时y=
1 2
(10－2×3.5) m
矩形一边长x为4m时y=
活动一：创设情境
问 问题1：在上面问题（1）~（4）中，是否都存在两个变量？请
题
你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关 系的式子.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
系式分别为：
究
（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y= (110-2x)
八年级 数学
第十九章 函数
11.1 变量与函数
19.1.1 变 量
问题二
每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张， 第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
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巩固练习
• 填空： • 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
• n（个）与单价 a（元）的关系式为 n= 50/a 。
• 其中的变量是 n、a ，常量是 50
。
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
• 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是
。
其中y的=4变n量是
。常是 y、n 。 4
问
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应
题 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
用恰当的语言给函数下定义.
探
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的
究 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量（independent variable），y是x的函数（function）.
1 2
(10－2×4)m
矩形一边长x为4.5m时y=
1 2
（10－2×4.5）m
5
剖析
S = 60t
y=
y = 10x
1 2
(10-2x)
S=∏r2
Y=
1 2
(10-2x)
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
6
11八.1年级变量数学与函数
第十章 函数
19.1.1 变 量
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4X2＋5x－7 (4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
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问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而
变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定
的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
13
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究
一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了.
问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
八年级数学
人教版
1
Βιβλιοθήκη Baidu
八年级 数学
11.1 变量与函数
第十九章 函数
19.1.1 变 量
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理 路程 = 速度×时间
S = 60t 试用含的 t 式子表示 s
2
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
y = 10x 怎样用含 x 的式子表示 y ？ 3
问题三
你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过 程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面 积S的值随r的值的变化而变化吗？
分析：圆的半径10cm时面积S=∏×102(cm2) 圆的半径20cm时面积S=∏ × 202(cm2) 圆的半径30cm时面积S=∏ × 302(cm2) 圆的半径 r cm时面积S= ∏ r2 (cm2)
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合 变化过程的实际意义.
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活动二：再设情境
问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
12
活动三：形成概念
小结 1、用一个变量表示另一个变量。
2、变量、常量的概念。
练习：
1、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数x,表示 总价y元，并指出哪些是常量？哪些是变量?
2、设路程为 s （km),速度为v（km/h)时间为 t（h),指出下列各式中的变量与常量。 (1) v = s/6
(2) t = 50/v (3) S =15t+t2
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八年级 数学
第十二章 函数
19.1 变量与函数
19.1 变 量
快速抢答
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为
C= 4x
变量是: C , X 常量是: 44 ;
2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= 6a2 ，
体积V= a3 .
x
a
图1
图2 9
八年级 数学
19.1 变量与函数
第十九章 函数
19.1.1 变 量
S=∏r2
4
八年级 数学
变量与函数
题四
用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x为 3m，3.5m 4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而 变化？
分析：矩形一边长x为3m时y=
1 2
（112 0－2×3）m
矩形一边长x为3.5m时y=
1 2
(10－2×3.5) m
矩形一边长x为4m时y=