考研《数字信号处理》考研重点考点归纳

考研《数字信号处理》考研重点考点归纳
第1章时域离散信号与时域离散系统
1.1考点归纳
一、时域离散信号—序列
1．常用的典型序列
（1）单位采样序列δ（n）
单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n＝0时取值为l，其它均为零。

如图1-1所示。

图1-1 单位采样序列和单位冲激信号
（2）单位阶跃序列u（n）
①单位阶跃序列如图1-2所示。

图1-2 单位阶跃序列
②δ（n）与u（n）之间的关系：
或
（3）矩形序列RN（n）
式中，N称为矩形序列的长度。

矩形序列可用单位阶跃序列表示，如公式：
（4）实指数序列
其中，|a|＜1时序列收敛，|a|＞1时序列发散。

其波形如图1-3所示。

图1-3 实指数序列
（5）正弦型序列
其中A为幅度，ω0为数字域频率，φ为起始相位。

数字域频率ω与模拟角频率Ω及模拟频率f之间的关系：
其中fs＝1/T表示抽样频率。

（6）复指数序列
复指数序列用下式表示：
式中，ω0为数字频率。

（7）周期序列
设
那么
如果
则要求
式中，k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。

①是整数时，例如＝N，则正弦型序列的周期即为N；
②当是有理数时，例如，N、M为互为素数的正整数，则正弦型序列的周期为N；
③当为无理数时，正弦型序列不是周期性序列。

2．序列的运算
序列的简单运算有加法、乘法、移位、翻转、尺度变换及卷积和。

（1）加法和乘法
序列之间的加法和乘法，是指它的同序号的序列值逐项对应相加和相乘。

（2）移位、翻转及尺度变换
序列x（n），其移位序列x（n－n0），当no＞0时，称为x（n）的延时序列；当no＜0时，称为x（n）的超前序列，x（－n）则是x（n）的翻转序列；x（mn）（m＞1且m为整数）是x（n）序列每隔m点取一点形成的序列，相当于n轴的尺度变换。

当m＝2，no＝2时，其波形如图1-4所示。

图1-4 序列的移位、翻转和尺度变换
（3）卷积和
序列x[n]和h[n]通过卷积和产生的序列y[n]为。