海南省海南中学2020届高三第一次月考数学试题 Word版含解析

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海南省海口市第一中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析

海南省海口市第一中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B2. 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，k），若与共线，则|3+|=( )A．3 B．4 C．D．5参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由与共线，求出k的值，从而计算出3+及其模长．解答：解：∵向量=（1，2），=（﹣2，k），且与共线，∴k﹣2×（﹣2）=0，解得k=﹣4，∴=（﹣2，﹣4）；∴3+=（3×1﹣2，2×2﹣4）=（1，2），∴|3+|==；故选C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题．3. 右图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的（）A． B．C． D．参考答案：D略4. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（）A．100 B．120 C．130 D．390参考答案：A5. 已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6. 已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有( )A．B．C．D．的大小不确定参考答案：C7. 已知全集，集合，，则A． B． C． D．参考答案：A8. 若复数z满足（3﹣4i）?=|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D． i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3﹣4i）?=|4+3i|，得，然后由复数代数形式的乘除运算以及复数求模公式化简，再由已知条件即可求出z，则z的虚部可求．【解答】解：由（3﹣4i）?=|4+3i|，得=，又∵为z的共轭复数，∴．则z的虚部为：．故选：A．9. 已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），若，则双曲线的离心率值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由得，又，，则，，所以有，即，从而解得，又，所以，故选.10. 设, 那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在5道题中有3道历史类，两道诗词鉴赏类，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到历史题的条件下，第二次抽到历史类问题的概率为_________ ．参考答案：略12. 在等比数列中，若，则．参考答案：3略13. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则．参考答案：14. 数列，满足，则_参考答案：略15. 给出下列结论：①一条直线垂直于一个平面，则这条直线就和这个平面内的任何直线垂直；②过平面外一点有只有一个平面和这个平面垂直；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①④①由直线与平面垂直的定义可知①正确；②过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直，故②错误；③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行，故③错误；④由面面平行的性质定理可知④正确．综上，正确的是①④．16. 对于函数，若存在区间，当时，函数的值域为，则称为倍值函数. 若是倍值函数，则实数的取值范围是_____▲______.参考答案：略17. 下图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的．阅读下面的程序框图，并回答问题．若a＞b＞c，则输出的数是．参考答案：a三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【KS5U解析】海南省海南中学2020届高三摸底考试数学试题 Word版含解析

详解：因为集合，
，
所以，故选A.
点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.
2. 是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
在同一直角坐标系中画出函数图像，如下所示：
9.已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如下图所示，则该凸多面体的体积（）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平面展开图，还原几何体，将其拆分为正四棱锥和正方体即可求解对应的体积.
【详解】根据平面展开图，还原几何体可得：
故该几何体是由棱长为1的正方体和底边棱长为1的正四棱锥组合而成.
A.48B.72C.90D.96
【答案】D
【解析】
因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛
①当甲参加另外3场比赛时，共有 • =72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有 =24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种
故答案为96
点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意求出参数，再求三角函数单调区间.
【详解】因为，
故关于对称，
即：，
解得 .①
又
故 ,
解得 ②
由①②可得：
令，则
，
又，故其最小值为6
此时，又，故

海南省嘉积中学2020届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

琼海市嘉积中学2019-2020学年度第一学期第一次月考数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{|10}A x x =-≤，集合2{|60}B x x x =--<，则A B =U （）A. {|3}x x <B. {|31}x x -<≤C. {|2}x x <-D. {|21}x x -<≤【答案】A 【解析】【分析】求得集合{|1}{|23},B A x x x x =-<<=≤，再根据并集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{|10}{|1}A x x x x =-≤=≤，集合2{|60}{|23}B x x x x x =--<=-<<，则{|3}A B x x =<U ，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.命题“2,210x R x x ∀∈-+≥”的否定是（）A. 2000,210x R x x ∃∈-+≤ B. 2000,210x R x x ∃∈-+≥C. 2000,210x R x x ∃∈-+<D. 2,210x R x x ∀∈-+<【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“2,210x R x x ∀∈-+≥”的否定是“2000,210x R x x ∃∈-+<”，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.下列求导运算正确的是（） A. (ln 2)'0= B. (cos )sin x x '=C. ()xxe e --'=D. ()5615xx --=-'【答案】A 【解析】【分析】根据导数的运算公式，即可作出判定，即可求解.【详解】由题意，常数的导数为0，可得(ln 2)0'=是正确的，所以A 是正确的；根据导数的运算公式，可得(cos )sin x x '=-，()xxe e --'=-，()565xx--=-'，所以B 、C 、D是错误的，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数1()()32xf x x =-的零点所在的一个区间是（） A. （-2，-1） B. （-1，0）C. （0，1）D. （1，2）【答案】C 【解析】分析】由题意，求得(0)(1)0f f <，根据零点的存在定理，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数1()()32xf x x =-，则01115(0)()10,(1)()30222f f ==>=-=-<，即(0)(1)0f f <，根据零点的存在定理，可得函数1()()32xf x x =-的零点所在的一个区间是(0,1)，故选C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中熟记零点的存在定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.若函数2231()(69)m m f x m m x -+=-+是幂函数且为奇函数，则m 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】D 【解析】【分析】根据幂函数的定义，求得2m =或4m =，分别代入函数的解析式，验证函数的奇偶性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数2231()(69)m m f x m m x -+=-+是幂函数，可得2691m m -+=，解得2m =或4m =，当2m =时，函数11()f x xx-==，此时函数()f x 为奇函数，满足题意；当4m =时，函数5()f x x =，此时函数()f x 为奇函数，满足题意，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，以及幂函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.设0.51()a e-=，ln 2b =，8cos7c π=，则（） A. a c b <<B. c b a <<C. b c a <<D.c a b <<【答案】B 【解析】分析】由指数函数的性质求得1a >，由对数函数的性质求得(0,1)b ∈，由三角函数的诱导公式，可得0c <，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得0.501()()11a ee->==，由对数函数的性质，可得ln 2ln 1b e =<=且0b >，即(0,1)b ∈，由三角函数的诱导公式，可得8cos cos()cos 0777c ππππ==+=-<，所以c b a <<，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性的应用，以及三角函数的诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数xy a b =+()01a a >≠且与y ax b =+的图象有可能是( ) ．A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】因为y ax b =+为增函数，排除A 、C ，由B,D 可得01a <<对于B 中函数xy a b =+的图象可以看出0b <，则y ax b =+的图象与y 轴的交点应在原点下方，排除B.选D.8.下列函数中，最小值为4的是（） A. 4y x x=+B. 4sin (0)sin y x x xπ=+<< C. 4xxy e e =+D. 3log log 81x y x =+【答案】C 【解析】【分析】通过变量的赋值，以及利用基本不等式，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，A 中，当0x <时，40y x x=+<，不满足题意；B 中，当0πx <<时，4sin 4sin y x x =+≥=，当且仅当4sin sin x x=时，即sin 2x =时取得等号，而sin 2x ≠，所以函数4y >，不满足题意；C 中，由0x e >，所以44x x y e e =+≥=，当且仅当4x x e e =时，即2x e =，即ln 2x =取得等号，所以4xxy e e =+的最小值为4，满足题意； D 中，当01x <<时，3log 0,log 810x x <<，所以3log log 810x y x =+<，不满足题意；故选C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中主要特殊值法的应用，以及基本不等式的合理运算与应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A. (,1]-∞- B. [1)-+∞， C. [1,1)- D. (3,1]--【答案】D 【解析】【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A.112B.114C.115D.118【答案】C 【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有21045C =种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为31=4515，选C. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系p=at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟【答案】B 【解析】由图形可知，三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数2p at bt c =++的图象上，所以930.7{1640.82550.5a b c a b c a b c ++=++=++=，解得0.2, 1.5,2a b c =-==-，所以20.2 1.52p t t =-+-=215130.2()416t --+，因为0t >，所以当153.754t ==时，p 取最大值，故此时的t=3.75分钟为最佳加工时间，故选B. 考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.12.设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（）A. 3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】设()()e 21xg x x =-，()1y a x =-，问题转化为存在唯一的整数0x 使得满足()()01g x a x <-，求导可得出函数()y g x =的极值，数形结合可得()01a g ->=-且()312g a e-=-≥-，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】设()()e 21x g x x =-，()1y a x =-，由题意知，函数()y g x =在直线y ax a =-下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，()()21x g x e x '=+，当21x <-时，()0g x '<；当12x >-时，()0g x '>.所以，函数()y g x =的最小值为11222g e ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭. 又()01g =-，()10g e =>.直线y ax a =-恒过定点()1,0且斜率为a ，故()01a g ->=-且()31g a a e -=-≥--，解得312a e≤<，故选：D. 【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.sin 315o =________.【答案】2-【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】由题意，可得sin(2si 7045)cos 45n 315=+=-=o o o o ，故答案为：2-. 【点睛】本题主要考查了利用诱导公式和特殊角的三角函数值求值问题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(2,2)A ，则2a b -+=_________. 【答案】40 【解析】【分析】把点(2,2)A 代入直线方程，求得12k =，再由导数的几何意义，得到()12122f a '=+=，求得a ，进而代入曲线方程，求得b 的值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(2,2)A ，把点(2,2)A 代入直线1y kx =+，可得12k =，又由()3f x x ax b =++，则()23f x x a '=+，所以()12122f a '=+=，解得232a =-，即()3232f x x x b =-+，把点(2,2)A 代入()3232222f x b =-+=，解得17b =，所以2322()17402a b -+=-⨯-+=.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟练应用导数的几何意义，列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知()f x 在R 上是奇函数，且(2)()f x f x +=-.当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =______.【答案】-2 【解析】【分析】由函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，求得函数()f x 是以4为周期的周期函数，再由函数()f x 在R 上是奇函数和当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，代入即可求解.【详解】由题意，函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，即()4(2)f x f x +=-+，代入可得()()4f x f x +=，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，所以(7)(241)(1)f f f =⨯-=-，又由函数()f x 在R 上是奇函数，且当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(1)(1)2f f -=-=-，所以(7)(1)2f f =-=-.【点睛】本题主要考查了函数的周期性与函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练推导函数的周期，合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[)0,1上，()2,,x x D f x x x D ⎧∈=⎨∉⎩其中集合1,n D x x n N n *⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是____________【答案】8 【解析】由于()[0,1)f x ∈，则需考虑110x ≤<的情况，在此范围内，x Q ∈且x D ∈时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质，若lg x Q ∈，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质，因此10n mq p=，则10()nm q p =，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等，只需考虑lg x 与每个周期x D∉部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉的部分，且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<，则在1x =附近仅有一个交点，因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8．点睛:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题：17题10分，18至22题各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算（1）132034127()16(21)5---++ （2）57log 443log 27lg 255lg 4-+【答案】（1）473-（2）1 【解析】【分析】（1）根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解；（2）根据对数的运算的性质，准确运算，即可求解.【详解】（1）由1133203243344114727()16(21)(3)(5)(2)12581533----++-++=-++=-=. （2）由5577log log 444331log 27lg 255lg 4log 27(lg 25lg 4)54372144-+++--===+. 【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质和对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知角α的终边经过点1(,3P - （1）求sin ,cos ,tan ααα的值；（25sin(3)2cos()ππαα-++ 【答案】（1）1sin ,tan 33ααα=-=-=（2）【解析】【分析】（1）根三角函数的定义，即可求解，得到答案；（2）利用三角函数的诱导公式，化简得到原式=，代入求解. 【详解】（1）由题意角α的终边经过点1(,)33P --，可得1r OP ==，根据三角函数的定义，可得1sin ,tan 33ααα=-=-=. （25sin(3)2cos()ππαα-++=(14α===-⨯=. 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.设函数2()ln f x x x x =--（1）求()f x 的单调区间和极值（2）求()f x 在区间1[,2]2上的最值【答案】（1）在(1,)+∞上单调递增，在(0,1)上单调递减，极小值为0；（2）最小值为0，最大值为2ln 2-.【解析】【分析】（1）求得函数()f x 的定义域为(0,)+∞和(21)(1)()x x f x x+-'=，利用导数求得函数的单调性与极值，即可得到结论；（2）由（1）可得函数()f x 在1[,1)2上单调递减，在(1,2]上单调递增，进而利用1()2f 和()2f 的大小关系，即可求得函数的最值.【详解】（1）由题意，函数2()ln f x x x x =--的定义域为(0,)+∞，且1(21)(1)()21x x f x x x x+-'=--=，因为0x >，则210x +>，令()0f x '>，即10x ->，解得1x >，所以函数()f x 在(1,)+∞上单调递增；令()0f x '<，即10x -<，解得01x <<，所以函数()f x 在(0,1)上单调递减，所以函数()f x 在1x =处取得极小值，极小值为()10f =.（2）由（1）可得函数()f x 在1[,1)2上单调递减，在(1,2]上单调递增，所以当1x =处取得最小值，最小值为()10f =. 又由211111()()ln ln 222224f =--=-，2(2)22ln 22ln 2f =--=-，因为1ln 242ln 2-<-，所以函数的最大值为(2)2ln 2f =-，所以函数在区间1[,2]2的最小值为0，最大值为2ln 2- 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，以及求解函数的极值与最值，注意数形结合思想的应用.20.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X 表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.【答案】（1）3人，2人，2人；（2）分布列见解析，97. 【解析】【分析】(1)由甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2，利用分层抽样的方法，即可求得从甲、乙、丙三个部门的员工人数； (2)由题意，随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3，求得相应的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】(1) 由题意知，某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16，可得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，所以应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人． (2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3，则302112434343333777C C C C C C 41812(0),(1),(2)C 35C 35C 35P X P X P X ⋅⋅⋅=========， 034337C C 1(3)C 35P X ⋅=== 所以，随机变量X 的分布列为所以随机变量X 的数学期望4181219()0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审题，准确得到随机变量的可能取值，求得相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本p (x )＝21150600x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭万元． (1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量q (m )＝8(60),13015480,30m m m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪>⎩ (单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？【答案】（1）若使每台机器人的平均成本最低，应买300台（2）75%【解析】【分析】（1）由总成本p （x ）21600x =+x +150万元，可得每台机器人的平均成本()p x y x=，然后利用基本不等式求最值；（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q （m ）()()()8601301548030m m m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩＞，分段求出300台机器人的日平均分拣量的最大值及所用人数，再由最大值除以1200，可得分拣量达最大值时所需传统分拣需要人数，则答案可求．【详解】(1)由总成本p (x )＝21150600x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭万元，可得每台机器人的平均成本y ＝()p x x＝21605001x x x++＝1600x ＋150x＋1＝2.当且仅当1600x ＝150x ，即x ＝300时，上式等号成立．∴若使每台机器人的平均成本最低，应买300台．(2)引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q (m )＝8(60),13015480,30m m m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪>⎩当1≤m ≤30时，300台机器人的日平均分拣量为160m (60－m )＝－160m 2＋9600m ，∴当m ＝30时，日平均分拣量有最大值144000件．当m ＞30时，日平均分拣量为480×300＝144000(件)．∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件．若传统人工分拣144000件，则需要人数为1440001200＝120(人)． ∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少12030120-×100%＝75%. 【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，考查基本不等式求最值，是中档题．22.已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）(0,1).【解析】试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对a 按0a ≤，0a >进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若0a ≤，()f x 至多有一个零点.若0a >，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)∈+∞a ，(0,1)a ∈进行讨论，可知当(0,1)a ∈时有2个零点.易知()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点；设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.从而可得a 的取值范围为(0,1).试题解析：（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()2221121x x x x f x ae a e ae e =+---'=+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(),-∞+∞单调递减.（ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<；当()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),ln a -∞-单调递减，在()ln ,a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为()1ln 1ln f a a a -=-+. ①当1a =时，由于()ln 0f a -=，故()f x 只有一个零点；②当()1,a ∈+∞时，由于11ln 0a a -+>，即()ln 0f a ->，故()f x 没有零点； ③当()0,1a ∈时，11ln 0a a -+<，即()ln 0f a -<. 又()()4222e 2e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(),ln a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln 1n a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则()()00000000e e 2e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->. 由于3ln 1ln a a ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，因此()f x 在()ln ,a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为()0,1.点睛:研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数()f x 有2个零点求参数a 的取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断y a =与其交点的个数，从而求出a 的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若()f x 有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.。

2020届海南省海南中学高三下学期第一次月考数学试卷及解析

2020届海南省海南中学高三下学期第一次月考数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一.选择题(共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填到答题卡,答在本试卷上无效.)1.已知集合{|1}P x R x =∈≥,{2,3}Q =,则下列关系中正确的是（） A. P Q = B. PQ C. Q P D. P Q R =【答案】C 【解析】由2,3均大于等于1,即可判断集合P 与Q 的关系. 【详解】因为21≥,3≥1,所以Q P ,故选:C2.已知角α为第三象限角,若tan()4πα+＝3,则sin α=（）A. 25B. 55 25【答案】B 【解析】由tan()34πα+=计算出tan α,再由同角三角函数的基本关系求解sin α即可【详解】由tan 11tan()33tan 41tan 2παααα++=⇒=⇒=-,又α为第三象限角,故sin α为负数, 15tan sin 2αα=⇒= 故选：B3.抽奖一次中奖的概率是90%,5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（） A. 0.93B. 33250.90.1C ⨯⨯ C. 1﹣（1﹣0.9）3D. 32350.90.1C ⨯⨯【答案】B【解析】根据独立重复试验的概率公式即可得解.【详解】根据独立重复试验概率公式可得：抽奖一次中奖的概率是90%,5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为33250.90.1C⨯⨯故选：B4.某公司为了解用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1,m2；平均数分别为s1,s2,则下面正确的是（）A. m1＞m2,s1＞s2B. m1＞m2,s1＜s2C. m1＜m2,s1＜s2D. m1＜m2,s1＞s2【答案】C【解析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数,由此能求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区[40,60）的频率为：（0.015+0.020）×10＝0.35,[60,70）的频率为0.025×10＝0.25, ∴甲地区用户满意度评分的中位数m1＝600.50.35100.25-+⨯=66,甲地区的平均数s1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．。

海南省海南中学2020届高三数学第一次月考试题含解析

4.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（）
A.m1＞m2，s1＞s2B.m1＞m2，s1＜s2
海南省海南中学2020届高三数学第一次月考试题（含解析）
一.选择题(共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项1.已知集合，，则下列关系中正确的是（）
A. B.PQC.QPD.
【答案】C
【解析】
【分析】
由2,3均大于等于1,即可判断集合与的关系.
∴甲地区用户满意度评分的中位数m1＝60 66，
甲地区的平均数s1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．
乙地区[50，70）的频率为：（0.005+0.020）×10＝0.25，[70，80）的频率为：0.035×10＝0.35，
对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
∴用丙车比用乙车更省油，故D正确
故选D．
考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.
B 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【解析】
【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，

海南高三高中数学月考试卷带答案解析

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q=( )1.设集合P＝{3，log2A．{3,0} B．{3,0,1 } C．{3,0,2} D．{3, 0,1,2}2.如图在复平面内，复数对应的向量分别是则复数的值是( )A．B．C．D．3.设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是( )A．B．若C．若D．4.下列命题正确的有( )①的展开式中所有项的系数和为 0；②命题:“”的否定:“”；③设随机变量服从正态分布N(0, 1),若，则；④回归直线一定过样本点的中心（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知抛物线（p>0）的准线与圆相切，则p的值为( )A．10B．6C．D．6.对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，，，则和的值分别为( )A．B．C．D．8.在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x, y）的概率为( )A．B．C．D．9.函数的导函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( ) A ．1n2B ．1n2C ．1n2D ．1n210.关于函数的四个结论：P 1：最大值为； P 2：最小正周期为；P 3：单调递增区间为Z ；P 4：图象的对称中心为Z .其中正确的有( )A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( )A ．B ．C ．D ．12.已知点P 是双曲线C ：左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是( )A ．B ．2C ．D ．二、填空题1.若向量，且，则锐角的大小是2.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为3.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为______________4.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

海南省2020届高三数学上学期第一次月考试题

高三数学上学期第一次月考试题时间：120分钟满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–3，–1) ； B ．(–2，1)；C ．(–∞，1) ；D ．(3，+∞)2．命题“∃0x ∈R ，02x≤0”的否定是（） A ．∃0x ∈R ，02x＞0 ； B ．∃0x ∈R ，02x≥0C ．∀x ∈R ，2x ≤0 ；D ．∀x ∈R ，2x＞03．函数f (x )＝1x ＋＋ 4－x 2的定义域为( )A ．[－2,0)∪(0,2] ；B ．(－1,0)∪(0,2] ；C ．[－2,2] ；D ．(－1,2] 4．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( ) A.a c b >> ； B ．a c b >> ； C ．c a b >> ； D. c a b >>5．函数21()ln 2f x x x =- 的单调递减区间为( ) A ．(－1，1] B ．(0，1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6.设21:()1,:log 02x p q x <<,则p 是q 的（）A 充分不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3()xf x m m =+为常数，则3(log 5)f -的值为( )A ．0 ；B ．－2 ；C ．－4 ；D ．－68.函数||()x f x x e =⋅的大致图象为( )9、设函数3()f x x=与21()2xg x-⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( ) A．(0,1) ； B．(1,2) ； C．(2,3) ；D．(3,4)10、已知定义在R上的函数()f x满足(1)(1)f x f x+=-，当[]1,1x∈-时2()f x x= ,那么函数()y f x=的图像与函数()lgg x x=的图像的交点共有（）A. 10个；B. 9个；C. 8个；D. 1个11．函数3()31f x x x=--，若对于区间[－3,2]上的任意12,x x，都有12()()f x f x t-≤，则实数t的最小值是( )A． 0 ； B．3 ； C．18 ； D．2012．已知函数()f x的定义域为R,且()()2xf x f x xe-'+=，若(0)1f=,则函数()()f xf x'的取值范围是（）A．[1,0]-； B．[0,1]； C．[2,0]-； D. [0,2]第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、设函数()(1)()f x x x a=++为偶函数，则a=．14、设函数211log(2),1,()2,1,xx xf xx-+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log12)f f-+=_______15、偶函数)(xfy=的图像关于直线2=x对称，3)3(=f，则=-)1(f_______.16、已知函数3211()(0)32f x ax bx cx d a=+++≠的导函数为()g x，且(1)0,g a b c=<<设12,gx x是方程(x)=0的两个根，则12x x-的取值范围为 ____三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数31()443f x x x =-+．求：（1）函数的极值；（2）函数在区间[]3,4-上的最大值和最小值．18、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c =sin A C =．（1）求a 的值；（2）若1cos 23A =-，且角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．19、（本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，2372-=+a a ，2983-=+a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n n b a 是首项为1，公比为2的等比数列，求}{n b 的前n 项和n S .20、（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.21、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形， PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD 的体积.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln 3f x x x ax =+- 的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为1y =。

海南高三高中数学月考试卷带答案解析

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，4，5，7}，B={1，4，7，8}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（）A．{3，6}B．{4，7}C．{1，2，4，5，7，8}D．（1，2，3，5，6，8）2.复数z满足在复平面内所对应的点的坐标是（）A．（1，—3）B．（—1，3）C．（—3，1）D．（3，—1）=" " （）3.已知等比数列成等差数列，则S5A．45B．—45C．93D．—934.如果（）A．B．—C．D．—5.下列说法错误的是（）A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题；B．命题“若”的否命题是：“若”；C．若命题p：；D．“”是“”的充分不必要条件6.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A．—7B．—28C．7D．287.设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域。

向D中随机投一点，则该点落入E （阴影部分）中的概率为（）A ．B ．C ．D ．9.如图，正六边形ABCDEF 的两个项点，A 、D 为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（） A ． B ．C ．D ．10.已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量，则△ABC 周长的最小值为（） A ．B ．C ．D ．11.在棱长为1的正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1内取一点E ，使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°，则线段AE 的长为（） A ． B ．C ．D ．12.定义，设的取值范围是（） A ．[-7，10] B ．[—6，10]C ．[-6，8]D ．[—7，8]二、填空题1.观察下列各式并填空：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7= ，4+5+6+7+8+9+10=49，…，由此可归纳出= 。

海南省2020届高三上学期第一次月考数学试卷

2020届高三年级第一次月考数学试题时间：120分钟满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–3，–1) ； B ．(–2，1)；C ．(–∞，1) ；D ．(3，+∞)2．命题“∃0x ∈R ，02x≤0”的否定是（） A ．∃0x ∈R ，02x＞0 ； B ．∃0x ∈R ，02x≥0C ．∀x ∈R ，2x ≤0 ；D ．∀x ∈R ，2x＞03．函数f (x )＝1lnx ＋1＋ 4－x 2的定义域为( ) A ．[－2,0)∪(0,2] ； B ．(－1,0)∪(0,2] ；C ．[－2,2] ； D ．(－1,2] 4．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( ) A.a c b >> ； B ．a c b >> ； C ．c a b >> ； D. c a b >>5．函数21()ln 2f x x x =- 的单调递减区间为( ) A ．(－1，1] B ．(0，1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6.设21:()1,:log 02x p q x <<,则p 是q 的（）A 充分不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3()xf x m m =+为常数，则3(log 5)f -的值为( )A ．0 ；B ．－2 ；C ．－4 ；D ．－68.函数||()x f x x e =⋅的大致图象为( )9、设函数3()f x x=与21()2xg x-⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( ) A．(0,1) ； B．(1,2) ； C．(2,3) ；D．(3,4)10、已知定义在R上的函数()f x满足(1)(1)f x f x+=-，当[]1,1x∈-时2()f x x= ,那么函数()y f x=的图像与函数()lgg x x=的图像的交点共有（）A. 10个；B. 9个；C. 8个；D. 1个11．函数3()31f x x x=--，若对于区间[－3,2]上的任意12,x x，都有12()()f x f x t-≤，则实数t的最小值是( )A． 0 ； B．3 ； C．18 ； D．2012．已知函数()f x的定义域为R,且()()2xf x f x xe-'+=，若(0)1f=,则函数()()f xf x'的取值范围是（）A．[1,0]-； B．[0,1]； C．[2,0]-； D. [0,2]第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、设函数()(1)()f x x x a=++为偶函数，则a=．14、设函数211log(2),1,()2,1,xx xf xx-+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log12)f f-+=_______15、偶函数)(xfy=的图像关于直线2=x对称，3)3(=f，则=-)1(f_______.16、已知函数3211()(0)32f x ax bx cx d a=+++≠的导函数为()g x，且(1)0,,g a b c=<<设12,gx x是方程(x)=0的两个根，则12x x-的取值范围为 ____三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数31()443f x x x =-+．求：（1）函数的极值；（2）函数在区间[]3,4-上的最大值和最小值．18、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c =sin A C =．（1）求a 的值；（2）若1cos 23A =-，且角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．19、（本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，2372-=+a a ，2983-=+a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n n b a 是首项为1，公比为2的等比数列，求}{n b 的前n 项和n S .20、（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.21、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形， PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD 的体积.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln 3f x x x ax =+- 的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为1y =。

2020年9月海南省海口市一中2020届高三上学期9月月考数学试题(B卷)及解析

【详解】构造函数，其中，则，
所以，函数在定义域上为增函数，
在不等式两边同时乘以得，即，
所以，解得，
因此，不等式的解集为，故选D.
【点睛】本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下：
（1）根据导数不等式的结构构造新函数；
（2）利用导数分析函数的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；
【详解】从7个球里取3个球，共有种可能的情况，
全是红球的情况有，全是白球的情况有，
将这两种情况去掉，就是符合要求的情况，即既有红球又有白球的情况，
所以概率为
14. 设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则 __________．
【答案】
【解析】
把函数的图象向左平移个单位长度后，可得的图象，结合得到的函数为一个奇函数，则，因为令可得，故答案为 .
又因为对任意x∈R总有，所以，
所以 .
故选：D.
9. 如图，已知，若点满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
把转为，故可得的值后可计算的值.
【详解】因为，所以，整理得到，所以，，选D.
【点睛】一般地，为直线外一点，若为直线上的三个不同的点，那么存在实数满足；反之，若平面上四个不同的点满足，则三点共线.
2020年9月海南省海口市一中2020届高三上学期9月月考
数学试题（B卷）
★祝考试顺利★
(含答案)
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 设集合，，则A∪B等于（）
A. B.RC. D.
【答案】A
【解析】
由题可知集合A是对数函数的定义域，集合B是指数函数值域，分别求出两集合再求并集即可.

2020届海南省海口市第一中学高三上学期10月月考数学试题(解析版)

绝密★启用前海南省海口市第一中学2020届高三年级上学期10月月考检测数学试题(解析版)第Ⅰ卷选择题一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U =R ，集合{}|0A x x =<，{}2,1,0,1,2B =--，那么()U A B ⋂ð等于( )A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}2,1--D. {}2,1,0-- 【答案】A【解析】【分析】先求出U A ð,再求交集得解.【详解】由题得[)=0,U A +∞ð,所以()U A B ⋂ð={}0,1,2.故选：A【点睛】本题主要考查补集和交集的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.关于命题“当[]1,2m ∈时,方程220x x m -+=没有实数解”,下列说法正确的是（ )A. 是全称量词命题,假命题B. 是全称量词命题,真命题C. 是存在量词命题,假命题D. 是存在量词命题,真命题【答案】A【解析】【分析】对[]1,2m ∈的理解是m 取遍区间[]1,2的所有实数,当1m =时方程有解,从而判断原命题为假命题.【详解】原命题的含义是“对于任意[]1,2m ∈,方程2x 2x m 0-+=都没有实数解”,但当1m =时,方程有实数解1x =,故命题是含有全称量词的假命题,所以正确选项为A.【点睛】判断命题是特称命题还是全称命题,要注意补上省略词,同时注意判断命题为假命题时,只要能举出反例即可.3.设,a b r r 为非零向量,则“//a b r r ”是“,a b r r 方向相同”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据向量的共线的充要条件,即可作出判定,得到答案．【详解】因为,a b r r 为非零向量,所以//a b r r 时,,a b r r方向相同或相反, 因此“//a b r r ”是“,a b r r 方向相同”的必要而不充分条件.故选B ．【点睛】本题主要考查了充要条件和必要条件的判断,以及向量共线的充要条件,属基础题.其中解答中熟记利用向量共线的充要条件是解答的关键,着重考查了推理与判断能力．4.为了得到函数3sin 21y x =+的图象,只需将3sin y x =的图象上的所有点（）A. 横坐标伸长2倍,再向上平移1个单位长度B. 横坐标缩短12倍,再向上平移1个单位长度 C. 横坐标伸长2倍,再向下平移1个单位长度D. 横坐标缩短12倍,再向下平移1个单位长度【答案】B。

海口市琼山区海南中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(含答案)

海南中学2025届高三年级第一次月考数学试题卷时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|0<x<3},B={-2,-1,0,1,2},则 A ∩B=( )A.{1,2}B. {-2,2}C.{0,1,2}D. { -2, - 1,1,2}2.抛物线y²=4x 的焦点到其准线的距离为()A.21B.1C.2D.43.下列命题为假命题的是( ) A. 若a>b 且,则ab<0 B. 若a<b<0, 则a²>ab>b²C. 若a>b>0 且c<0, 则D. 若a>b>0, 则22bc ac>4.已知直线l:x+my+2=0 和₂ : mx+9y+6=0 互相平行，则实数m 的值为 ( ) A.m=-3或m=3 B.m=-3 C.m=3 D.m=05.双曲线4x²-y²=4a(a≠0) 的渐近线方程为( )A.y=土xB.y=±2xC.y=±x aD.y=±ax 6.已知函数满足对任意实数21x x ≠, 都有成立，则a 的取值范围是( )A.(0,3)B.[)∞+，2 c.()∞+，0 D.[2,3]7.高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R , 用[x]表示不超过x 的最大整数，则y=[x]称为高斯函数例如：[-2.1]=-3,[3.1]=3,若函数(),1252++=x x x f 则函数y=[f(x)]的值域为( )A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4,5}8.已知函数f(x) 的定义域为R,y=f(x)-4e* 为奇函数，y=f(x)+2e² 为偶函数，则f(x) 的最小值为() A.2√3 B.4√3 C.6√3 D.8√3二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的部分给分. 9.下列说法正确的是()A.a+1<b 的一个必要不充分条件是a<b×B. 若集合A={x|ax²-x+2=0} 中只有一个元素，则C. 若3x ∈[_,3],使得2x²-mx+1≥0成立是假命题，则实数m 的取值范围为(2 √2,+00)D. 已知集合M={1,3},则满足条件MON=N 的集合N 的个数为4 10. 已知正实数a,b, 满足a+b=1, 则 ( )A.2222≥+b aB.2≤+b a43.2≤+b a C D. ba b a +≥+212111.对于定义在R 上的函数f(x), 若f(x+1)是奇函数，f(x+2) 是偶函数，且f(x) 在[1,2]上单调递减，则 ( )A.f(3)=0B.f(0)=f(4)√D.f (x) 在[3,4]上单调递减第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. 12.不等的解集为13.若f(2x+1) 的定义域是[-1,3],则f(x) 的定义域为14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262年至前190年)与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷。

海南省海口市达标名校2020年高考一月适应性考试数学试题含解析

海南省海口市达标名校2020年高考一月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A ．正三角形 B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形2．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．3．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（） A ．2B ．1C ．2D ．54．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±5．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．87．已知函数()sinx12sinxf x =+的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）①绕着x 轴上一点旋转180︒; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称;④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称. A ．①③B ．③④C ．②③D ．②④8．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧9．已知函数()(0)f x x x x =->，()xg x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x <<D ．312x x x <<10．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（）A ．35B ．36C ．45D ．5411．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( ) A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 12．已知抛物线()220y px p =>经过点(2,22M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（）A ．22B ．24C ．22D ．22-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届海南省高三第一次联考数学试题(附带详细解析)

令，，∴ ，
∴ ，则 .
故选:A.
【点睛】
本题考查函数的极值，属于基础题.
5．B
【解析】
【分析】
对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.
【详解】
函数，由
得或
解得 .
故选:B.
【点睛】
本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.
6．D
【解析】
【分析】
先判断命题真假，根据对数函数的单调性，可判断命题为假，构造函数，判断命题为真，即可得出结论.
9．D
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式，进而求出，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.
【详解】
依题意有，①
， ②
① ②得，又因为，
所以，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为 .
故选:D.
【点睛】
本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.
绝密★启用前
2020届海南省高三第一次联考数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合 A，则集合（）
A． B． C． D．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
化简集合 , ，按交集定义，即可求解.
【详解】
集合，
，则 .

2020年海南高三一模数学试卷

2020年海南高三一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则集合的子集的个数为（）．A. B. C. D.2.（）．A. B. C. D.3.祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等．设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，，则“恒成立”是“”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线，则的解析式为（）．A.B.C.D.5.不等式的解集为（）．A.B.C.D.6.已知，是不同的直线，，是不同的平面，给出以下四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中真命题的序号是（）．A.①②B.③④C.②③D.③7.函数的图象大致为（）．A.B.C.D.8.如图，矩形花园的边靠在墙上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形花园的面积为平方米，墙足够长，则围成该花园所需要篱笆的（）．A.最大长度为米B.最大长度为米C.最小长度为米D.最小长度为米9.若，，，则，，的大小关系为（）．A.B.C.D.10.如图为函数的图象，，，为图象与轴的三个交点，为函数图象在轴右侧部分上的第一个最大值点，则的值为（）．A.B.C.D.11.已知，若存在，使不等式成立，则的取值范围是（）．A.B.C.D.12.已知函数，，若，，则函数在上的零点之和为（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象在点处的切线的倾斜角为．14.已知向量，，若，则的值为．15.在四棱锥中，若，平面，，则该四棱锥的外接球的体积为．16.顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观．如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形．若，则；借助黄金三角形可计算．三、解答题（本大题共6小题，共70分）（1）（2）17.已知是数列的前项和，且．求的通项公式．设，求数列的前项和．（1）（2）18.在平面四边形中，已知，，．若，，，求，的长．若，求证：．（1）（2）19.如图（），在平面五边形中，已知四边形为正方形，为正三角形．沿着将四边形折起得到四棱锥，使得平面平面，设在线段上且满足，在线段上且满足，为的重心，如图（）．（）（）求证：平面．求直线与平面所成角的正弦值．【答案】解析:，则集合的子集的个数为．故选．解析:12（1）（2）20.某大型企业生产的某批产品细分为个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的件产品中随机抽取件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：级或级产品打分；级或级产品打分；级级、级或级产品打分；其余产品打分．现在有如下检测统计表：等级频数规定：打分不低于分的为优良级．回答下列问题．试估计该企业库存的件产品为优良级的概率．请估计该企业库存的件产品的平均得分．从该企业库存的件产品中随机抽取件，请估计这件产品的打分之和为分的概率．（1）（2）21.已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．求抛物线的方程．若过的直线与圆切于点，与抛物线交于，点，证明：．（1）（2）22.设函数，．当时，求的值域．当时，不等式恒成立（是的导函数），求实数的取值范围．A1.D2.，故选：．解析:根据祖暅原理，由“恒成立”可得到“”，反之不一定，∴“恒成立”是“”的充分不必要条件．故选．解析:将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，的解析式为，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线，的解析式为．故选：．解析:不等式，等价于，解得或．所以原不等式的解集为故选．解析:①若，，，则；如图所示：A 3.B 4.A 5.B 6.答案错误．②若，，，则；如图所示：α答案错误．③若，，，则；直线和相当于平面和的法向量，由于法向量互相垂直，所以．故正确．④若，，，直线和相当于平面和的法向量，由于平面和互相垂直，所以平面的法向量互相垂直，故正确．故判断得①②为假，③④为真．故选：．解析:，令，解得，故函数的增区间为，令，解得，故函数的减区间为，结合选项可知，只有选项符合题意．故选．解析:设米，米，则，所以围成矩形花园所需要的篱笆长度为，当且仅当，即时取等号．故选．A 7.D 8.解析:∵，，，∴．故选．解析:由题设可知：当时，即，，又由点是函数图象在轴右侧部分上的第一个最大值点，所以可知点，当时，解得，，因为点，，为图象与轴的三个交点，由图象可知点，，，故，，，故，，故而．故选．解析:因为，所以，因为存在使不等式成立，所以，又在区间单调递增，，∴，故选．解析:C 9.D 10.C 11.B 12.∵，，∴，解得，，∴，∴在上是周期为的函数，在上的所有零点为，∴在上的所有零点为的零点且，∴且，解得（且），∴函数在上的零点之和为．故选．13.解析:由，得，∴，∴函数的图象在处的切线的斜率为，∴倾斜角为．故答案为：．14.解析:∵，∴，解得．故答案为：．15.解析:由已知可得四边形为一个等腰梯形．将四棱锥补成一个正六棱柱，四棱锥的外接球与正六棱柱的外接球为同一个．设正六棱柱的上下底面的中心分别为，，则的中点为外接球的球心．∵，，∴外接球的半径，∴该四棱锥的外接球的体积为．故答案为：．解析:由题可得，，所以，得，且，设，则，所以，可解得（负值舍去），因为．在中，根据余弦定理可得，所以，故答案为；．解析:;16.（1）．（2）．17.（1）（2）（1）（2）因为，所以，相减得：，所以，所以，又，解得：，所以是以为首项、为公比的等比数列，所以，即的通项公式为：．由（）可得：，所以．解析:由已知得，，所以．因为，所以，．所以．在中，由正弦的定理得，所以，所以．又，所以，．在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得（1），．（2）证明见解析．18.（1）（2）因为，，所以，即．又，，所以，所以．解析:如图，取的中点，的中点，连接，，．由已知易得，，三点共线，，，三点共线．因为，，所以．又为的重心，所以，所以．因为平面，平面，所以平面．在中，因为为的中点，所以．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．由（）得，．所以，，两两垂直，如图，分别以射线，，的方向为，，轴的正方向建立空间直角坐标系．设，因为，，所以，（1）证明见解析．（2）．19.12（1）（2）（1）所以，．所以，，，．所以，，．设平面的法向量为，则，所以．令，则，所以可取．设直线与平面所成的角为，则．解析:在件产品中，设任意件产品打分为分、分、分、分，分别记为事件，，，，由统计表可得，，，，．估计该企业库存的件产品为优良级的概率为．估计该企业库存的件产品的平均得分为.因为．所以从该企业库存的件产品随机抽取件，估计这件产品的打分之和为的概率为．解析:12（1）．．（2）．20.（1）．（2）证明见解析．21.（2）（1）（2）由已知可得，解得，所以抛物线的方程为．设直线的方程为，因为直线与圆相切，所以，即，将与联立消去得，所以，，因为，所以，因为，单调递增，所以，所以．解析:由题可得，令，得，当时，，当时，，所以，，因为，所以，所以的值域为．由得，即，设，则，设，则，当时，，（1）．（2）．22.，所以，所以即在上单调递增，则，若，则，所以在上单调递增，所以恒成立，符合题意，若，则，必存在正实数，满足：当时，，单调递减，此时，不符合题意，综上所述，的取值范围是．。