概率论与数理统计考试重点

管理系本科《概率论与数理统计》考试复习重点及复习题

复习重点：（考试时间：2011/12/22）

1.概率的一般加法公式；

2.条件概率；

3.全概率公式；

4.贝叶斯公式；

5.常见的离散型随机变量的概率分布：两点分布，二项分布，泊松分布；

6.离散型随机变量的分布函数；

7.连续型随机变量的分布函数；

8.连续型随机变量的概率密度函数；

9.常见的连续型随机变量的概率分布：均匀分布，指数分布，正态分布；

10.随机变量函数的分布：离散型（列举法）

连续型（分布函数法）

11.二维随机变量的联合分布函数；

12.二维离散型分布的联合分布列；

13.二维连续型分布的联合分布密度函数（联合密度函数）；

14.X的边缘分布函数，边缘分布列，X的边缘密度函数；

15.怎样验证X与Y是否独立；

16.常见离散型随机变量的期望：两点分布，二项分布，泊松分布；

17.连续型随机变量期望的算法；

18.常见连续型随机变量的期望：均匀分布，指数分布，正态分布；

19.期望的简单性质，方差的简化公式；

20.常见分布的期望及方差P77表格；

21.二维随机变量的数字特征，协方差和相关系数的计算；

22.切比雪夫不等式；

23.样本的数字特征；

24.U统计量，卡方统计量，t统计量；

25.矩估计法的计算过程（极大似然估计法）；

26.怎样验证无偏性？

27.区间估计中正态总体均值的区间估计：当方差已知时，均值的区间估计。当

方差未知时，均值的区间估计。正态总体方差的区间估计；

28.判断假设检验中第一类错误和第二类错误；

29.正态总体均值的假设检验：当方差已知时均值的检验（U检验法），当方差未

知时均值的检验（t检验法）。

30.正态总体方差的假设检验：单个正态总体方差的检验（卡方检验法）。

复习题（包括随堂测试的习题）：

1.甲箱中有2个白球、4个红球，乙箱中有1个白球、2个红球，从甲箱中取1

球放入乙箱中，求从乙中取球为白球的概率。

2.设X所有取值为1，2，3，4且F（X=k）=ak（a为常数）。

1.求X的分布列

2.F（X）

3.P{x<=3}。

3.某年级学生的某门课成绩X服从正态分布，N(75,θ^2)，其中90分以上占学

生总数的5%。求：1.低于60分学生的百分比P{x<60}。 2.成绩在65~80分学生的百分比P{65

C（3+2x），2

4.设x的概率密度为P(x)= 1.求常数C 2.P{1

5.设随机变量x的分布函数为F（x）=A+Barctanx（—∞< x <+∞）

1.求常数A、B

2.P（∣x∣<1）

3.随机变量x的密度函数

6.设X~N（0,1），证明σX+a~N（a, σ^2），其中a,σ是两个常数，且σ>0。

7.设X的分布列

θ为未知参数，已知总体X的一组样本值（3,1,3,0,3,1,2,3，），求θ的矩估计。

8.甲袋中有5个白球、5个黑球，乙袋中有3个白球、6个黑球，现从甲袋中任

意取1个球放入乙袋中，再从乙袋随机地抽取1个球，求最后取出的1个球是白球的概率。

9.三个人独立地破译一个密码，他们能单独破译出的概率分别是1/5，1/3，1/4，

求此密码被破译的概率。

10.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是

（）。

A.A与B互不相容

B.A与B相容

C.P（AB）=P（A）P（B）

D.P（A-B）=P（A）

11.考虑一元二次方程x^2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚骰子连续掷两次先

后出现的点数，求该方程有实根的概率P和有重根的概率。

12.设A，B为两个事件，且B包含于A，则下列式子正确的是（）。

A.P(A+B)=P(A)

B.P(AB)=P(A)

C.P(B∣A)=P(B)

D.P(B-A)=P(A)-P(B)

13.从1，2，3，4中任选一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为

Y，则P（Y=2）= 。

14.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，

则该射手的命中率为。

15.设随机变量X的密度为求1.常数A 2.X的分布函数。

2x, 0

P(x)=

0, 其他.

16.设X在[0,5]上服从均匀分布，求方程4x^2+4Xx+X+2=0,有实根的概率。

17.某种公共汽车车门的高度是按照成年男子与车门顶碰头的概率在0.01一下

设计的，设成年男子身高（单位：cm）X~N(175,36)，问该公交汽车车门应设计为多高？

18.

求下列随机变量函数的分布列：1.X+2 2.-X+1 3.X^2。

19.设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为

Ke^[-(3x+4y)], x>0,y>0

P(x,y)=

0, 其他.

1.求系数k

2.求P(0<=X<=1,0<=Y<=2)

3.证明X与Y独立。

20.设随机变量X的概率密度为

2(1-x), 0

P(x)=

0, 其他.

求X的期望。

21.设随机变量X的密度为

e^(-x), x>0

P(x)=

0, x<=0

求Y=2X+1的均值。

22.已知随机变量X的密度为

1+x, -1<=x<=0

P(x)= 1-x, 0

0, 其他.

求X的期望，方差和标准差。