金融分析期货合约和远期合约

(S3 F0 )e
3r
现在考虑相应的远期合约，以G0记为远期价格，考虑如下策略 B：
t=0 买er单位期货合约 t=3 付出G0e3r，得资产 资产价值S3 e3r 总现金流 0
S3e3r G0 e3r
这样，策略B在t=3的净结果为：（S3-G0）e3r 两种策略在t=0时的总现值均为0。为了不存在套利机会，在 t=3时两个净结果必须相等，从而推得：F0=G0.
本章介绍期货合约的基本特性，其结果可以应 用到金融期货、农产品期货等各类期货上。

期货合约和远期合约的基本概念
定义：签约的一方有义务按合约中指定的未来时间、 地点及指定的价格和数量，向另一方购买指定的物品 的一种协议。 多头：合约中的买方；空头：合约中的卖方 交割价格：事先规定的交易价格，一般用K表示。 标的物：合约中指定的交易物品。

期货和远期合约的收益特点


当投资者认为标的的价格将要上升时，他会成为合约 中的买方，；当他认为此物品价格将要下降时，他会 成为合约中的卖方。 每一份期货合约必有买方和卖方，他们在期货和远期 合约中实际的利润和损失之和正好为零。一方获得的 利润必是另一方的损失（参看图5.1和5.2）。
K
K
远期多头的到期盈亏

定价思想：无套利定价；定价公式推导：考虑两种策略A和B：
无套利的原则：策略A和B期初现金流等，期末现金流也应该相等 -F + ST = - SerT+ ST 定价结果F0,T = S0erT ，或者更一般地：Ft,T = St er(T- t)

证明思想：

用反证法：如果公式不成立，依照不等式构造套利策略， 证明一定存在套利机会，从而无套利原则下，公式成立。 若 ，即 ，构造套利策略：





HSI×50元 开户押金 = 5000元， 维持押金 =10000元 某人某日在恒生指数为19875点时买进1份期货，在 收盘时，恒指跌到19725点，则： 他的损失 = (19875-19725)×50元 = 7500 剩下押金15000-7500=7500元，7500元低于要求的维 持押金10000元，故此人必须追补2500元，否则关闭 其帐户，停止他进行期指交易的活动。
A：在18.81元时买2份 = 在18.92元时买1份 = 在19.15元时卖1份 =
- 37620元 - 18920元 + 19150元 - 37390元 + 37840元 +450元 +18810元 - 18920元 -110元
在18.92元时有买空差额2份= 当日结清（净头寸） B：在18.81元时卖1份 = 在18.92有卖空差额1份 = 当日结清（净头寸）
当天末结清
当天末结清
当天末结清
因为每天利率为r和连续计算复利，故3天的终值为：
(F1 F0 )e r e 2r (F2 F1 )e 2r e r e3r (F3 F2 ) (F3 F0 )e3r
但F3是在交割日（t=3天末）的期货价格，它必须等于当时的 现货价格S3，从而以上结果为：
1.交易快捷。买卖双方只要到期货交易所，马上就可 自动地找到卖主和买主，即交易所本身。 2.发现价格。生产者和消费者通过观察当日的期货价 格，可以获得关于商品的未来现货价格，商品的 未来供需信息，这些信息有助于生产者和消费者 作生产及储存决策。 3.对冲(hedging)，又称套期保值。期货使生产者或 投机者可以通过对冲来应付不希望的价格变化。 对冲者把价格风险转移给投机者。 4.满足某些人的投机需要。
买方(多头) 买者 数量 价格 时间
卖方(空头) 卖者 数量 价格 时间
A
2
18.81 10:05上午
B
C
1
1
18.81
1wenku.baidu.com.81
10:05上午
10:05上午
D
A
1
1
19.15
18.92
1:30下午
2:40下午
A
C
1
1
19.15
18.92
1:30下午
2:40下午
下午2：40最后一笔交易，市场收盘价=18.92元/桶， 一份合约含1000桶。
•在只有1期，并设利率只计算一次（不是连续复利）的情况 下，更具体地讨论远期合约置存成本定价公式 F= SerT (5.1) 和F= SerT +C(5.2) •因利率只计算一次（不是连续复利）则 F= SerT (5.1)和F= SerT +C(5.2)应该写为： F= S(1+r)T和F= S(1+r)T +C。
远期空头的到期盈亏
远期合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者 可以通过远期合约获得确定的未来买卖价格，多头可以通过 买入远期锁定未来金融资产的买入价格，空头则可以通过卖 出远期锁定未来金融资产的出售价格，从而消除价格风险。
1.期货合约是标准化了的，能变动的只是价格，远期合 约是买卖双方自己签定的，而期货合约是买方或卖方 与交易所签约的。 2.期货合约比远期合约更有流动性，买卖方可以在交割 日之前通过卖买出同一物品(同一交割日)的合约而取 消自己的义务。而一个卖了一份合约的人可通过买同 样的期货合约来取消自己的义务。这种行动称之为冲 销(offset)。 而大多数远期合约的流动性很差。 3.期货合约比远期合约的违约风险小。 4.大多数期货头寸最终是被冲销，大多数远期合约最终 实现钱—货交割。 5.买卖期货合约要求有押金(Margin)和现金逐日结清 (daily settlement)
F Se C
rT

(5.2)
如果置存成本是在0到T之间连续支付，设每元资产1单位时 间支付成本为b，则(5.1)应改为
F Se
( r b )T
(5.3)
即每单位时间除了付利息r外，还要付置存成本置b。
现用T=3（天）来说明：如果每天的无风险利率r是常数，则在t=0 时，远期价格=期货价格。 考虑一个资产的期货合约，设F0为t=0天末的期货价格，F1、F2、 F3分别表示t=1、t=2及t=3天末的期货价格。考虑如下策略A： 第1天开始（第0 天末）以F0买er单 位期货合约 第2天开始（第1 天末）以F1买e2r 单位期货合约 第3天开始（第2 天末）以F2买e3r 单位期货合约

证明过程：

F SerT
F Se
rT
0
置存成本下的定价公式


置存成本（或持有成本）：有些资产在0到T内持有时是要花 费成本的，如小麦、黄金等，这种成本称为~。 如果置存成本（carrying cost）是在t=T时一次性付出，则对 刚才的策略B，在 t = T时还需付出置存成本C，故(5.1)应改为