2021高考物理二轮专题复习【统考版】专题强化练4电场和磁场中的曲线运动

专题强化练4 电场和磁场中的曲线运动一、选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题) 1.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a 点射入，从b 点射出．下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．粒子在b 点的速率大于在a 点的速率C ．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b 点右侧射出D ．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 2.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，电子恰好从正极板边缘飞出，现保持负极板不动，正极板在竖直方向移动，并使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离变为原来的( )A ．2倍B ．4倍 C.12 D.14 3.如图所示，两个水平平行放置的带电极板之间存在匀强电场，两个相同的带电粒子从两侧同一高度同时水平射入电场，经过时间t 在电场中某点相遇．以下说法中正确的是( )A ．若两粒子入射速度都变为原来的两倍，则两粒子从射入到相遇经过的时间为12tB ．若两粒子入射速度都变为原来的两倍，则两粒子从射入到相遇经过的时间为14tC ．若匀强电场的电场强度大小变为原来的两倍，则两粒子从射入到相遇经过的时间为12tD ．若匀强电场的电场强度大小变为原来的两倍，则两粒子从射入到相遇经过的时间为14t4.[2020·武汉武昌区5月调研]如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在(含边界)，两圆的半径分别为R 、3R ，圆心为O .一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P 点沿PO 方向以速率v 1射入磁场，其运动轨迹如图所示，轨迹所对的圆心角为120°.若将该带电粒子从P 点射入的速率变为v 2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v 1v 2至少为( )A.233B. 3C.433 D ．2 35.三个质量相等的带电微粒(重力不计)以相同的水平速度沿两极板的中心线方向从O 点射入，已知上极板带正电，下极板接地，三微粒的运动轨迹如图所示，其中微粒2恰好沿下极板边缘飞出电场，则( )A ．三微粒在电场中的运动时间有t 3>t 2>t 1B ．三微粒所带电荷量有q 1>q 2＝q 3C ．三微粒所受电场力有F 1＝F 2>F 3D ．飞出电场时微粒2的动能大于微粒3的动能 6.如图所示，14圆形区域AOB 内存在垂直纸面向内的匀强磁场，AO 和BO 是圆的两条相互垂直的半径，一带电粒子从A 点沿AO 方向进入磁场，从B 点离开，若该粒子以同样的速度从C 点平行于AO 方向进入磁场，则( )A ．粒子带负电B ．只要粒子入射点在AB 弧之间，粒子仍然从B 点离开磁场C ．入射点越靠近B 点，粒子偏转角度越大D ．入射点越靠近B 点，粒子运动时间越短 7.如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E ，M 点与N 点在同一电场线上，两个质量相等的带正电荷的粒子，以相同的速度v 0分别从M 点和N 点同时垂直进入电场，不计两粒子的重力和粒子间的库仑力．已知两粒子都能经过P 点，在此过程中，下列说法正确的是( )A ．从N 点进入的粒子先到达P 点B ．从M 点进入的粒子先到达P 点C ．粒子在到达P 点的过程中电势能都减小D ．从M 点进入的粒子的电荷量小于从N 点进入的粒子的电荷量 8.如图，S 为一离子源，MN 为长荧光屏，S 到MN 的距离为L ，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B .某时刻离子源S 一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子的质量m ，电荷量q ，速率v 均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则( )A ．当v <qBL2m 时，所有离子都打不到荧光屏上B ．当v <qBLm 时，所有离子都打不到荧光屏上C ．当v ＝qBL m 时，打到荧光屏MN 的离子数与发射的离子总数比值为512D ．当v ＝qBL m 时，打到荧光屏MN 的离子数与发射的离子总数比值为129.[2020·西南名校联盟5月模拟]如图所示，直角三角形ABC 内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 0，AC 边长为2L ，AB 边长为L .从AC 边的中点D 连续发射不同速率的相同粒子，方向与AC 边垂直，粒子带正电，电荷量为q ，质量为m ，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的是( )A ．以不同速率入射的粒子在磁场中运动的时间一定不等B ．BC 边上有粒子射出的区域长度不超过33LC ．AB 边上有粒子射出的区域长度为(3－1)LD ．从AB 边射出的粒子在磁场中运动的时间最短为πm6qB 0二、非选择题 10.如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，边界AD 与边界AC 的夹角为30°，边界AC 与MN 平行，Ⅰ、Ⅱ区域均存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，Ⅱ区域宽度为d ，边界AD 上的P 点与A 点间距离为2d .一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子以速度v ＝2Bqdm，沿纸面与边界AD 成60°角的方向从左边进入Ⅰ区域磁场(粒子的重力可忽略不计)．(1)若粒子从P 点进入磁场，从边界MN 飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间； (2)粒子从距A 点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短？11.[2020·全国卷Ⅱ，24] 如图，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力．(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值B m；(2)如果磁感应强度大小为B m2，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场．求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离．12．[2020·浙江7月，22]某种离子诊断测量简化装置如图所示．竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地．a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点．已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用．(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离L max；(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系．13．[2020·江苏卷，16]空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示．甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：(1)Q到O的距离d；(2)甲两次经过P 点的时间间隔Δt ；(3)乙的比荷q ′m ′可能的最小值．专题强化练4 电场和磁场中的曲线运动1．解析：由左手定则可知，粒子带负电，A 项错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B 项错误；粒子在磁场中的运动轨迹半径R ＝mvqB ，若仅减小磁感应强度B 的大小，则R 变大，粒子可能从b 点右侧射出，C 项正确；若仅减小入射速率，则R 变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，t ＝θ2πT ，T ＝2πmqB ，粒子在磁场中的运动时间变长，D 项错误．答案：C2．解析：电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，做类平抛运动．假设电子的带电荷量为e ，质量为m ，初速度为v ，极板的长度为L ，极板的间距为d ，电场强度为E.由于电子做类平抛运动，所以水平方向有：L ＝vt ，竖直方向有：y ＝12at 2＝12·eE m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 2＝d.因为E ＝Ud，可得：d 2＝eUL22mv 2，若电子的速度变为原来的两倍，仍从正极板边缘飞出，则由上式可得两极板的间距d 应变为原来的12，故选C .答案：C3．解析：两粒子做类平抛运动，在平行于带电极板方向做匀速直线运动，设两粒子入射速度分别为v 1、v 2，经过时间t 在电场中某点相遇，则有x ＝(v 1＋v 2)t ，若两粒子入射速度都变为原来的两倍，经过时间t 1在电场中某点相遇，则有x ＝(2v 1＋2v 2)t 1，解得t 1＝t2，故A 正确，B 错误；若匀强电场的电场强度大小变为原来的两倍，经过时间t 2在电场中某点相遇，则有x ＝(v 1＋v 2)t 2，解得t 2＝t ，故C 、D 错误．答案：A4．解析：粒子在磁场中做圆周运动，由几何知识得r 1＝3Rtan 60°＝3R ，由洛伦兹力提供向心力有qv 1B ＝m v 21r 1，解得v 1＝3qBR m .当粒子竖直向上射入磁场时，如果粒子不能进入小圆区域，则粒子从其他所有方向射入磁场都不可能进入小圆区域，粒子恰好不能进入小圆区域时轨道半径r 2＝R ，由洛伦兹力提供向心力有qv 2B ＝m v 22r 2，解得v 2＝qBR m ，则有v 1v 2＝3，B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B5．解析：粒子在电场中运动的时间t ＝xv ，水平速度相等而位移x 1<x 2＝x 3，所以t 1<t 2＝t 3，故A 错误；竖直方向y ＝12at 2＝12·qE m t 2，对粒子1与2，两者竖直位移相等，在y 、E 、m 相同的情况下，粒子2的时间长，则电荷量小，即q 1>q 2，而对粒子2和3，在E 、m 、t 相同的情况下，粒子2的竖直位移大，则q 2>q 3，故B 错误；由F ＝qE ，q 1>q 2可知，F 1>F 2，故C 错误；由q 2>q 3，且y 2>y 3，则q 2Ey 2>q 3Ey 3，电场力做功多，增加的动能大，故D 正确．答案：D 6.解析：粒子从A 点正对圆心射入，恰从B 点射出，根据洛伦兹力方向可判断粒子带正电，故选项A 错误；粒子从A 点射入时，在磁场中运动的圆心角为θ1＝90°，粒子运动的轨迹半径等于BO ，当粒子从C点沿AO方向射入磁场时，粒子的运动轨迹如图所示，设对应的圆心角为θ2，运动的轨迹半径也为BO，粒子做圆周运动的轨迹半径等于磁场圆的半径，磁场区域圆的圆心O、轨迹圆的圆心O1以及粒子进出磁场的两点构成一个菱形，由于O1C和OB平行，所以粒子一定从B点离开磁场，故选项B正确；由图可得此时粒子偏转角等于∠BOC，即入射点越靠近B点对应的偏转角度越小，运动时间越短，故选项C错误，D正确．答案：BD7．解析：两粒子进入电场后做类平抛运动，因为重力不计，竖直方向匀速，水平方向向左匀加速，又因为两粒子在竖直方向的位移相同、速度相同，所以到达P点的时间相同，故A、B错误；电场力对两粒子都做正功，电势能都减小，故C正确；水平方向上，由于x＝12at2，又因为加速度a＝qEm、两粒子质量相等及到达P点的时间相等，所以从M点进入的粒子的加速度小、电荷量小，从N点进入的粒子的加速度大、电荷量大，故D正确．答案：CD8．解析：根据半径公式R＝mvqB，当v<qBL2m时，R<L2，直径2R<L，所有离子都打不到荧光屏上，A项正确；根据半径公式R＝mvqB，当v<qBLm时，R<L，当L2≤R<L，有离子打到荧光屏上，B项错误；当v＝qBLm时，根据半径公式R＝mvqB＝L，离子运动轨迹如图所示，离子能打到荧光屏的范围是N′M′，由几何知识得：PN′＝3r＝3L，PM′＝r＝L，打到N′点的离子离开S时的初速度方向和打到M′的离子离开S时的初速度方向夹角为θ＝56π，能打到荧光屏上的离子数与发射的离子总数之比k＝θ2π＝56π2π＝512，C项正确，D项错误．答案：AC9．解析：若以不同速率入射的粒子在磁场中运动时都从AC 边射出，则运动的时间相等，A 错误；如图甲所示，当粒子的速率无穷大时，可认为粒子不发生偏转从E 点射出，BC 边上有粒子射出的区域为BE部分，长度不超过L tan 30°＝33L ，B 正确；如图乙所示，粒子从AB 边射出的运动轨迹与AB 边相切时，轨迹半径最小，则AB 边上有粒子射出的区域在BF 之间，由几何关系可知r 3L ＝L －r 2L ，解得r ＝3L2＋3，则L BF ＝L －rtan 60°＝(3－1)L ，C 正确；从AB 边上射出的粒子中，从B 点射出的粒子运动时间最短，粒子在磁场中运动所对的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间最短为t ＝T 6＝πm3qB 0，D 错误．答案：BC10．解析：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r ，则qvB ＝mv 2r ，解得r ＝2d粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πmqB 设粒子在Ⅰ区域转过的角度为θ，则粒子在Ⅰ区域运动时间t 1＝θ360°T 设粒子在Ⅱ区域运动时间为t 2，由对称关系可知粒子经过两磁场区域的时间t ＝t 1＋t 2＝2t 1解得t ＝πm3qB .(2)在Ⅱ区域运动时间最短时，圆弧对应的弦长应为d ，由几何关系可知，粒子入射点Q 到边界AC 的距离应为d2，则入射点Q 与A 点的距离为d.答案：(1)πm3qB (2)d11．命题意图：本题考查了带电粒子在磁场中的运动，意在考查考生综合物理规律处理问题的能力．解析：(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里．设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R ，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 20R ① 由此可得R ＝mv 0qB ②粒子穿过y 轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y 轴正半轴上，半径应满足R ≤h ③由题意，当磁感应强度大小为B m 时，粒子的运动半径最大，由此得B m ＝mv 0qh ④(2)若磁感应强度大小为B m2，粒子做圆周运动的圆心仍在y 轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为R ′＝2h ⑤粒子会穿过图中P 点离开磁场，运动轨迹如图所示．设粒子在P 点的运动方向与x 轴正方向的夹角为α，由几何关系sin α＝h 2h ＝12⑥则α＝π6⑦由几何关系可得，P 点与x 轴的距离为 y ＝2h(1－cos α)⑧ 联立⑦⑧式得 y ＝(2－3)h ⑨ 答案：见解析12．命题意图：本题考查洛伦兹力和牛顿运动定律、动量及其相关知识点，考查的核心素养是物理观念和科学思维．解析：(1)qvB ＝mv 2R 得v ＝qBRm 几何关系OO ′＝0.6R s ＝R 2－(0.6R )2＝0.8R(2)a 、c 束中的离子从同一点Q 射出，α＝βtan α＝R －sL maxL max ＝415R(3)a 或c 束中每个离子动量的竖直分量 p z ＝p cos α＝0.8qBR0<L ≤415RF 1＝Np ＋2Np z ＝2.6NqBR 415R<L ≤0.4RF 2＝Np ＋Np z ＝1.8NqBR L>0.4RF 3＝Np ＝NqBR 答案：见解析13．解析：(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r 1、r 2莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。