北师大版八年级数学上册7.2.2：定义与命题 课件

∴∠１＝ ∠A（等量代换）
2、下列命题是否正确？如正确加以证明，如不正确 举出反例。
(1)代数式2x-x2-4的值一定是一个负数。 x y
(2)对于分式 x y 中x,y同时扩大为原来的2倍，那 么分式的值不变。
板书设计
7.2定义与命题（二）
1、什么是公理？ 公认的真命题是公理
2、什么是证明？ 演绎推理的过程叫证明
1、原名: 某些数学名词称为原名. 2、公理: 公认的真命题称为公理.
3、证明: 演绎推理的过程称为证明.
4、定理: 经过证明的真命题称为定理.
一些条件
推理的过程 叫证明
经过证明的真 命题叫定理
+ 推理
原名、公理
证实其它命 题的正确性
本本套套教教材材选选用用如那下几九条条基基本本事事实实作作为为证证明明的的公公理理？
讨论：证明命题“对顶角相等”是真命题”
有哪些步写骤已知?
画图
已知：如图，直线AB、CD相
Ｄ
Ｂ
Ｏ
交于点O， ∠1和∠2是对顶角， Ａ
Ｃ
求证： ∠1＝ ∠2。
写求证
证明 证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（ 1平角=180 °）
∠2+∠AOC=180 °（ 1平角=180）°
∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等 ）
1.两点确定一条直线。 2.两点之间，线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。 (简述为：同位角相等，两直线平行) 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 8.三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
２、修建公路时，有时需将弯曲的公路改直，根据什么
公理可以说明这样做能缩短路程( C )
A.直线
B. 两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.平行
3、下列句子中，是定理的是（ D ），
是公理的是（ A B），是定义的（ C
）
A、同位角相等，两直线平行
平行的判定公理
B、两点确定一条直线
C、无限不循环小数叫做无理数
D、两直线平行，同位角相等
平行的性质定理
文字语言
图形语言
4、求证：“三角形任意两边之和大于第三边”。
已知： △ ABC
几何语言
A
求证：AB+AC>BC
AB+BC>AC B
C
AC+BC>AB
证明：∵BC是以点B，点C为端点的线段，
∴AB+AC>BC（ 两点之间线段最短 ）
同理：AB+AC>BC； AC+BC>AB
证实其它命 题的正确性
数学名词称 为原名
公认的真命题 称为公理
经过证明的真 命题叫定理
2、证明一个命题是真命题的步骤
1、根据条件画图、写已知 2、根据结论写求证
3、根据已知条件及图写出证明过程
难点
当堂训练（１5分钟）
１、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”
这个语句是（ C ）
A定理
B公理 C定义 D只是命题
方法.
哦……那可
怎么办
这些方法 往往并不
可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证明呢?
哪些是已经知 道的真命题呢?.
§7.2 定义与命题（２）
学习目标（1分钟）
1、 了解公理、证明、定理的概念，并熟记 本书所选用的公理。
2、会证明一个命题是真命题。
自学指导1（5分钟）
课本P168—169页，了解古希腊数学家欧 几里得(公元前300前后）和他的《原本》； 找出下列各个定义。
1、根据条件画图、写已知 2、根据结论写求证
3、根据已知条件及图写出证明过程
自学检测2（5分钟） 证明：同角的补角相等。
别用自己证明自己哦！
如图，直线AB、CD相交于点O，
∠1是∠AOC的补角，
Ｄ
Ｂ
∠2是∠AOC的补角
Ｏ
求证： ∠1＝ ∠2
Ａ
Ｃ
证明证：∵明∠：1∵是∠∠1A与O∠C2的是补对角顶角
质也可看作公理。“不等式的传递性”
自学检测1（6分钟）
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（B
）
A、定理 B、公理 C、定义 D、不是命题
2、判断下列说法的正误。
√ （1）所有定理都不是命题（× ）
（2）所有定理都是命题 （
）
√ （3）所有公理都是命题 （
）
（4）所有命题都是定理 （ × ）
3.下列句子中，是定理的是（B），是公理的是( A C),
复习旧知（2分钟）
下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命
题，判断其真假。
（1）作业做完了吗？ 不是命题
（2）对顶角相等.
真命题
（3）相等的角是对顶角. 假命题
举一个反例就可以说明一个命题是假命题,
如何证实一个命题是真命题呢？
如何证明一个命题是真命题呢
用我们以前学 过的观察,实 验,特殊值等
9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（九 年级学习）。
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质
也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性
∴∠AOB＝ ∠COD（等量代换）
1、证明：同角的余角相等。
已知：如图∠１+ ∠B=900 ∠ A+ ∠B=900 求证： ∠１＝ ∠A
C
１
证明：∵ ∠１+ ∠B=900
A
（已知）
DB
∴∠１＝ 900 －∠B（等式的性质）
∵ ∠ A+ ∠B=900 （已知）
∴∠A＝ 900 －∠B （等式的性质）
3、什么是定理？ 经过证明的真命题
4、证明命题的一般步骤。
1、根据条件画图、写已知 2、根据结论写求证 3、根据已知条件及图写出证明过程
∴∠1+∠∴A∠O1C=∠=1280 ° (补角的定义)
同理 ∠2+∠AOC=180 °
∴∠1=180°-∠AOC ∠2=180 °-∠AOC (等式的性质)
∴∠1=∠2 (等量代换)
小结（2分钟）
1这、公节理课、证你明有、定什理么的概收念及获它？们关系
演绎推理的
一些条件
过程叫证明
易错点
+ 推理
原名、公理
学习数学要培养自己的“转化思 想”
1、证明：同角的余角相等。拔尖自助餐 A
B
已知：如图∠AOC=900,Байду номын сангаас
C
∠BOD=900
求证： ∠AOB＝ ∠COD
O
D
证明：如图∵ ∠AOB+ ∠BOC=900（已知）
∴∠AOB＝ 900 －∠BOC（等式的性质）
∵ ∠ BOC+ ∠COD=900 （已知）
∴∠COD＝ 900 －∠B OC（等式的性质）
是定义的是（ D
）
A、若a=b，b=c，则a=c；
B、对顶角相等
等量代换
C、三边分别相等的两个三角形全等。
D、形如 a (a 0)的式子叫做二次根式。
自学指导2（5分钟）
从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论 了。例如，我们可以证明下面的定理;
定理 同角(等角)的补角相等 定理 同角(等角)的余角相等 定理 对顶角相等 定理 三角形的任意两边之和大于第三边