对数风廓线
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对数风廓线与相似理论
对数风廓线
Ekman螺线 Ekman螺线与实际风分布的差距
让我们观察观察！
问题的提出
边界层中风随高度的分布不满足Ekman螺线， 那么此分布 （1）是随机的？ （2）是有规律的？ 我们希望： 有规律！
对风速更关心，而忽略风向！
实际例子（1）：跨海大桥
实际例子（2）：风力发电
粗糙度
1000.000
100.000
10.000
1.000
0.100
z0 2.7 cm
0 2 4 6 8 10
0.010
求粗糙度
1000.00
100.00
10.00
1.00
0.10
z0 4 mm
0.01
0.00 0 4 8 12
1000.00
求粗糙度
100.00
10.00
1.00
0.10
10.000
a 斜率
与地面摩擦有关！
1.000
0.100
z0
0.010 0 2 4 6 8 10
与地面摩擦有关！ 地表特征 水面、沙漠、草原
z0
u*
2
地表应力
摩擦速度
粗糙长度、粗糙度
u* ( u' w' v' w' ) /
2
2
z U a ln z0 z U f ( u* ) ln z0
假定混合层的厚度 zi 1300m 时，在 z 200 m 高度 上飞机测得的浮力通量 w' v' 0.1K ms1 ，请估计出 地面和 z 500 m 高度处的浮力通量。
w' v' z 1 1.2 zi ( w' v' )s
相似关系式
0
z 1 zi
0.1 200 1 1.2 1300 ( w' v' )s
100.0
height (m)
10.0
1.0
0.1 0 3 6 9 12 15
wind speed (m/s)
垂直坐标为线性
1000 1000 1000
800
800
800
600
600
600
400
400
400
200
200
200
0 2 4 6 8 10
0 4 6 8 10 12
0 3 4 5 6 7
Case 1
z0 4cm
0 2 4 6 8
0.01
相似理论 ' 湍流闭合 参数化 u j' K ,
量纲分析方法 Lucky, 白汉金 与梯度有关
x j
K 0
边界层很多规律我们无法用现有的物理知识去描述, 但这些规律经常稳定地出现（即表现出相似性）。 为了描述这些规律,我们不得不进行参数化。 Unfortunately, 已知量之间呈现什么关系,往往不清楚。 Do not worry! 我们有“武器”, uha, uha!
case 4
高度 m 5 8 10 20 30 50 风速 m/s 3.48 4.34 4.66 5.50 5.93 6.45
高度 m 1 4 10 20 50 100 300 500 1000
风速 m/s 3.7 5.0 5.8 6.5 7.4 8.0 9.0 9.5 10.0
坐标样式
1000.0
应力、速度
速度密度、粘滞性
导管直径、导管粗糙度
Step 2: 根据基本量纲求出各个变量的量纲
基本量纲有： 长度=L 时间=T 电流=A 质量=M 温度=K 光强=I
w' v' 500 1 1.2 0.123 1300
( w' v' )s 0.123K ms1 ( w' v' ) |z 500 m 0.068K ms1
To be continued !
复习
相似理论
1）为什么需要相似理论？ 2）相似理论的思路？
相似的含义？ 理论乎？
相似理论的基本思路
1. 2. 3.
4.
选择（推测）与研究对象有关的变量 将变量组合成无量纲组 进行大量试验（或者根据他人积累的大量资料）， 确定无量纲组之值 对不同的无量纲组进行绘图或回归分析，描述他们 之间的关系 最后得到一个关系式：相似关系式，相似规律。我 们以后可以直接利用此关系式，进行诊断计算。
0 阶闭合
一个例子 求浮力通量 w' v' 随对流混合层高度而变的相似关系 Step 1: 猜测相关变量
w' v'
z
zi
( w' 'v )s
Step 2: 将变量组合成无量纲组
w' v ' ( w' v ' )s
z zi
Step 3: 根据大量数据，确定无量纲组之值
w' v'
w' v' ( w' v' )s
Step 4:进行绘图或回归分析
得到一个相似关系式
w' v' z 1 1.2 zi ( w' v' )s
讨论
z 0 1 zi
如果我们知道地面热通量和混合层的高度，那么 就可以利用上面的关系式诊断对流混合层任一高度 上的浮力通量。
一个具体运用的例子
相似理论的基本思路
1. 2. 3.
4.
选择（推测）与研究对象有关的变量 将变量组合成无量纲组 进行大量试验（或者根据他人积累的大量资料）， 确定无量纲组之值 对不同的无量纲组进行绘图或回归分析，描述他ຫໍສະໝຸດ Baidu 之间的关系 最后得到一个关系式：相似关系式，相似规律。我 们以后可以直接利用此关系式，进行诊断计算。
Case 2
Case 3
垂直坐标为对数（10为底）
1000 1000 1000
100
100
100
10
10
10
1
1
1
0 2 4 6 8 10
0 4 6 8 10 12
0 3 4 5 6 7
Case 1
Case 2
Case 3
U a ln z b
1000.000
z U a ln z0
100.000
白汉金 量纲分析方法
1914白汉金对进行量纲分析提出了一种系统方法，他将 合成的无量纲组称为 组。白汉金 理论 (Perry,1963)。
系统
将相似理论的基本思路细化、规则化
以流体流过导管为例，研究切应力变化的规律。
白汉金 量纲分析方法的具体步骤
Step 1: 猜测哪些变量对流体可能是重要的
建立边界层中风速随高度分布的感性认识
case 1
请 绘 制 风 速 的 垂 直 廓 线
case 2
高度 m 0.3 0.7 1 2 10 50 100 1000 风速 m/s 5.0 6.0 6.4 7.2 9.0 10.0 10.2 10.4
case 3
高度 m 1 3 10 20 50 100 500 1000 风速 m/s 3.0 4.0 5.0 5.6 6.4 6.8 7.0 7.0
对数风廓线
Ekman螺线 Ekman螺线与实际风分布的差距
让我们观察观察！
问题的提出
边界层中风随高度的分布不满足Ekman螺线， 那么此分布 （1）是随机的？ （2）是有规律的？ 我们希望： 有规律！
对风速更关心，而忽略风向！
实际例子（1）：跨海大桥
实际例子（2）：风力发电
粗糙度
1000.000
100.000
10.000
1.000
0.100
z0 2.7 cm
0 2 4 6 8 10
0.010
求粗糙度
1000.00
100.00
10.00
1.00
0.10
z0 4 mm
0.01
0.00 0 4 8 12
1000.00
求粗糙度
100.00
10.00
1.00
0.10
10.000
a 斜率
与地面摩擦有关！
1.000
0.100
z0
0.010 0 2 4 6 8 10
与地面摩擦有关！ 地表特征 水面、沙漠、草原
z0
u*
2
地表应力
摩擦速度
粗糙长度、粗糙度
u* ( u' w' v' w' ) /
2
2
z U a ln z0 z U f ( u* ) ln z0
假定混合层的厚度 zi 1300m 时，在 z 200 m 高度 上飞机测得的浮力通量 w' v' 0.1K ms1 ，请估计出 地面和 z 500 m 高度处的浮力通量。
w' v' z 1 1.2 zi ( w' v' )s
相似关系式
0
z 1 zi
0.1 200 1 1.2 1300 ( w' v' )s
100.0
height (m)
10.0
1.0
0.1 0 3 6 9 12 15
wind speed (m/s)
垂直坐标为线性
1000 1000 1000
800
800
800
600
600
600
400
400
400
200
200
200
0 2 4 6 8 10
0 4 6 8 10 12
0 3 4 5 6 7
Case 1
z0 4cm
0 2 4 6 8
0.01
相似理论 ' 湍流闭合 参数化 u j' K ,
量纲分析方法 Lucky, 白汉金 与梯度有关
x j
K 0
边界层很多规律我们无法用现有的物理知识去描述, 但这些规律经常稳定地出现（即表现出相似性）。 为了描述这些规律,我们不得不进行参数化。 Unfortunately, 已知量之间呈现什么关系,往往不清楚。 Do not worry! 我们有“武器”, uha, uha!
case 4
高度 m 5 8 10 20 30 50 风速 m/s 3.48 4.34 4.66 5.50 5.93 6.45
高度 m 1 4 10 20 50 100 300 500 1000
风速 m/s 3.7 5.0 5.8 6.5 7.4 8.0 9.0 9.5 10.0
坐标样式
1000.0
应力、速度
速度密度、粘滞性
导管直径、导管粗糙度
Step 2: 根据基本量纲求出各个变量的量纲
基本量纲有： 长度=L 时间=T 电流=A 质量=M 温度=K 光强=I
w' v' 500 1 1.2 0.123 1300
( w' v' )s 0.123K ms1 ( w' v' ) |z 500 m 0.068K ms1
To be continued !
复习
相似理论
1）为什么需要相似理论？ 2）相似理论的思路？
相似的含义？ 理论乎？
相似理论的基本思路
1. 2. 3.
4.
选择（推测）与研究对象有关的变量 将变量组合成无量纲组 进行大量试验（或者根据他人积累的大量资料）， 确定无量纲组之值 对不同的无量纲组进行绘图或回归分析，描述他们 之间的关系 最后得到一个关系式：相似关系式，相似规律。我 们以后可以直接利用此关系式，进行诊断计算。
0 阶闭合
一个例子 求浮力通量 w' v' 随对流混合层高度而变的相似关系 Step 1: 猜测相关变量
w' v'
z
zi
( w' 'v )s
Step 2: 将变量组合成无量纲组
w' v ' ( w' v ' )s
z zi
Step 3: 根据大量数据，确定无量纲组之值
w' v'
w' v' ( w' v' )s
Step 4:进行绘图或回归分析
得到一个相似关系式
w' v' z 1 1.2 zi ( w' v' )s
讨论
z 0 1 zi
如果我们知道地面热通量和混合层的高度，那么 就可以利用上面的关系式诊断对流混合层任一高度 上的浮力通量。
一个具体运用的例子
相似理论的基本思路
1. 2. 3.
4.
选择（推测）与研究对象有关的变量 将变量组合成无量纲组 进行大量试验（或者根据他人积累的大量资料）， 确定无量纲组之值 对不同的无量纲组进行绘图或回归分析，描述他ຫໍສະໝຸດ Baidu 之间的关系 最后得到一个关系式：相似关系式，相似规律。我 们以后可以直接利用此关系式，进行诊断计算。
Case 2
Case 3
垂直坐标为对数（10为底）
1000 1000 1000
100
100
100
10
10
10
1
1
1
0 2 4 6 8 10
0 4 6 8 10 12
0 3 4 5 6 7
Case 1
Case 2
Case 3
U a ln z b
1000.000
z U a ln z0
100.000
白汉金 量纲分析方法
1914白汉金对进行量纲分析提出了一种系统方法，他将 合成的无量纲组称为 组。白汉金 理论 (Perry,1963)。
系统
将相似理论的基本思路细化、规则化
以流体流过导管为例，研究切应力变化的规律。
白汉金 量纲分析方法的具体步骤
Step 1: 猜测哪些变量对流体可能是重要的
建立边界层中风速随高度分布的感性认识
case 1
请 绘 制 风 速 的 垂 直 廓 线
case 2
高度 m 0.3 0.7 1 2 10 50 100 1000 风速 m/s 5.0 6.0 6.4 7.2 9.0 10.0 10.2 10.4
case 3
高度 m 1 3 10 20 50 100 500 1000 风速 m/s 3.0 4.0 5.0 5.6 6.4 6.8 7.0 7.0