利用EXCEL分析单因素完全随机试验

《田间试验与分析》
四、应用案例
【例3-3-2】进行药剂处理黄瓜幼苗的盆栽试 验，设有A、B、C、D等4种药剂，E为对照 （未处理），共5个处理，每处理4盆，采用 完全随机设计置于同一网室中，处理后两周测 量株高（cm），其结果列于表3-3-9，试测验 各处理平均数的差异显著性。
资料来源：王宝山、简峰《试验统计方法（第三版）》（P98 ） 中国农业出版社，2014.06
若差值＜LSD0.05，则说明该处理平均数与对照之 间差异不显著 若差值≥LSD0.05，则说明该处理平均数与对照之 间差异显著（在该差值右上角标“*”） 若差值≥LSD0.01，则说明该处理平均数与对照之 间差异极显著（在该差值右上角标“**”）
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（二）SS和DF的分解
单因素完全随机设计试验的变异分解模型：
总变异 = 处理间变异 + 误差 Total = treatment + error
SST = SSt + SS e dfT = df t + df e
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（二）SS和DF的分解 总变异： SST ( x x )
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全国作物生产技术专业教学资源建设协作组 《田间试验与分析》课程开发团队
S n 1
( x x )2
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利用EXCEL分析 单因素完全随机试验
（试验结果分析）
《田间试验与分析》
导 航
一、单因素完全随机试验资料的特点 二、单因素完全随机试验资料分析方法 三、分析所用Excel函数及公式 四、应用案例
② Ft≥F0.05，说明各处理间的效应差异显著(在方差 分析表中Ft值的右上角标*)，需做进一步的多重比 较。
③ Ft≥F0.01，说明各处理间的效应差异极显著(在方 差分析表中Ft值的右上角标**)，需做进一步的多 重比较。
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（四）多重比较
多重比较——在处理间效应差异显著或极显著的 情况下，为明确不同处理间的效应差异而进行的 每个处理平均数与其它各处理平均数之间的两两 差异显著性比较。 多重比较的方法主要有： Fisher’s 保护最小显著 差数测验法(LSD法、PLSD法)、Duncan’s新复极差 测验法 (LSR 法、 SSR 法 ) 、 q- 测验法。其中应用比 较广泛的是LSR法。
① 计算样本平均数差数标准误 S x x
1
2
2S n
2 e
② 查 ν=dfe 时的tα值 （查P158附表4 ）
③ 计算平均数比较标准（LSRα值）：
LSD t S x x
1
2
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（四）多重比较
1.LSD法多重比较的步骤
④ 各试验处理平均数与指定的对照处理平均数的差 数与计算得的LSDα值比较：
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（四）多重比较
1.LSD法多重比较的步骤
LSD法即最小显著差数法。应用LSD法进Βιβλιοθήκη Baidu多重比较
时，必须在F测验显著的基础上进行，一般将各试验 处理与指定的对照处理进行比较。
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（四）多重比较
1.LSD法多重比较的步骤
（四）多重比较
2.LSR法多重比较的步骤
④ 列表比较各处理平均数之间的差异
多重比较结果的表示方法有阶梯表法(梯形表法)和
标记字母法，其比较方法如下：
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（四）多重比较
④ 列表比较各处理平均数之间的差异(阶梯表法)
比较：将各个差值与相应K 值的LSRα比较。K为所 要比较的两个平均数之间所包含的平均数个数(含两 个平均数本身)。 若差值＜LSR0.05，则说明这两个平均数之间差异不 显著 若差值≥LSR0.05，则说明这两个平均数之间差异显 著（在该差值右上角标“*”） 若差值≥LSR0.01，则说明这两个平均数之间差异极 显著（在该差值右上角标“**”）
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一、单因素完全随机试验资料的特点 二、单因素完全随机试验资料分析方法 三、分析所用Excel函数及公式 四、应用案例
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一、单因素完全随机试验资料的特点
单因素试验只有一个试验因素，由该因素的若干水 平加上适当对照即为试验处理，其设计目的是要确 定该试验因素的最佳水平 完全随机设计是将具有 ni 次重复的 k 个处理完全随 机地布置到各个试验单元中去的试验方法。由于没 有“局部控制”的限制，因此要求在尽可能一致的 环境中进行试验（如温室试验、盆栽试验和实验室 试验等） 各处理的重复次数 ni可以相等也可不等
dfe Se2
F0.05
F0.01
查P160附表5
总变异
SST
dfT
结论：比较Ft与相应的F0.05和F0.01的大小，方法如下：
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（三）列制方差分析表
结论：比较Ft与相应的F0.05和F0.01的大小，方法如下：
① Ft＜F0.05 ，说明各处理间的效应差异不显著(分析 结束)。
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（四）多重比较
④ 列表比较各处理平均数之间的差异(字母标记)
处 理
xt
按 平 均 数 从 大 到 小 排 列
差 0.05
异 0.01
① ② 相 应 ③ 处 理 i 名 称 k
首先在最大的平均数上标上字母a，并 将该平均数与以下各平均数相比，凡 相差不显著的，都标上字母a，直至某 一个与之相差显著的平均数则标以字 母b（向下过程） 再以该标有b的平均数为标准，与上方 各个比它大的平均数相比，凡不显著 的也一律标以字母b（向上过程）
df e k ( n 1)
S e2 SS e df e
S F 值： Ft Se
2 t 2
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（三）列制方差分析表
根据计算结果列制方差分析表：
变异来源
处理间 误 差
SS SSt
SSe
DF MS F值 dft St2 Ft=St2/Se2
… …
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（四）多重比较
④ 列表比较各处理平均数之间的差异(字母标记)
处 理
xt
按 平 均 数 从 大 到 小 排 列
差 0.05
异 0.01
① ② 相 应 ③ 处 理 i 名 称 k
这样各平均数间，凡有一个相同标记 字母的即为差异不显著，凡没有相同 标记字母的即为差异显著。 在实际应用时，往往还需区分α=0.05 水平上显著和α=0.01水平上显著。 这时可以用小写字母表示α=0.05显著 水平，大写字母表示α=0.01显著水平。
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
基本分析步骤：
资 料 整 理
方 差 分 解
F 测 验
多 重 比 较
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（一）资料整理
对试验研究的因素，设置 k 个水平（处理），采用 完全随机设计，各处理均设 n 次重复，即每个处理
都含有 n 个观测值，则资料共为 kn 个观测值。
误 差SSe ：
=SST所在单元格-SSt所在单元格
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三、分析所用Excel函数及公式
Excel函数及公式（方差与F 值计算）
处理间MSt ：
= SSt所在单元格/dft所在单元格 误 差MSe ： = SSe所在单元格/dfe所在单元格 Ft值： =MSt所在单元格/MSe所在单元格
2
dfT kn 1
处理间： SS t n ( x t x )2
2 ( T T ) t t
n
df t k 1
S t2 SS t df t
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（二）SS和DF的分解
误 差： SS e SST SS t
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三、分析所用Excel函数及公式
Excel函数及公式（标准误及LSR值） 标准误 S x 或 SE： =SQRT(MSe所在单元格/重复次数n) LSR值 ： =SSRα 所在单元格* S x所在单元格的绝对引用
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一、单因素完全随机试验资料的特点 二、单因素完全随机试验资料分析方法 三、分析所用Excel函数及公式 四、应用案例
一、单因素完全随机试验资料的特点 二、单因素完全随机试验资料分析方法 三、分析所用Excel函数及公式 四、应用案例
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三、分析所用Excel函数及公式
Excel函数及公式（平方和计算） 总变异SST ： =DEVSQ(全部观察值的单元格) 处理间SSt ： =DEVSQ(处理总和所在单元格)/重复次数n
《田间试验与分析》
四、应用案例
【例3-3-2】进行药剂处理黄瓜幼苗的盆栽试验，设有A、B、C、D 等4种药剂，E为对照（未处理），共5个处理，每处理4盆，采用完 全随机设计置于同一网室中，处理后两周测量株高（cm），其结 果列于表3-3-9，试测验各处理平均数的差异显著性。（P98）
〖概念解读〗 ？ 观察项目：株高 ？ 观察单元：盆（单株） 观察值： 20个 ？ 试验因素：药剂种类 ？ 处理(水平)：A？ 、B、C、D、E
（四）多重比较
2.LSR法多重比较的步骤
① 计算样本平均数标准误
Sx
S e2 n
② 查 ν=dfe 时的相应显著标准值SSRα
查P165 附表6：SSR 值表 (K=2～k k) ——处理数
③ 计算平均数比较标准（LSRα值）：
LSR SSR S x
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
… …
《田间试验与分析》
二、单因素完全随机试验资料分析方法
（四）多重比较
2.LSR法多重比较的步骤
⑤ 结论：找出最佳的 1～2个处理，并简要评述最佳处 理与其余各处理平均数之间的差异显著性。
方法： ①根据处理效应找出可能的最佳处理； ②通过显著性判断其是否是真实的最佳
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将试验结果按处理整理成单向表：
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各处理重复次数相等的单因素完全随机试验资料整理结果 处理总和 处理平均 重 复 处理 重复观测值 Tt 1 2 3 … j … n xt x11 x12 x13 … x1j … x1n Tt 1 xt
2
… i … k
x21 x22 x23 … x2j … x2n xi1 xi2 xi3 xk1 xk2 xk3
… …
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
（四）多重比较
④ 列表比较各处理平均数之间的差异(字母标记)
处 理
xt
按 平 均 数 从 大 到 小 排 列
差 0.05
异 0.01
① ② 相 应 ③ 处 理 i 名 称 k
再以标有b的最大平均数为标准，与以 下各未标记的平均数相比，凡不显著 的继续标以字母b，直至某一个与之相 差显著的平均数则标以字母c…… 如此重复下去，直至最小的一个平均 数有了标记字母且与以上平均数进行 了比较为止。
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一、单因素完全随机试验资料的特点
各处理的重复次数 ni可以相等也可不等
根据各处理的重复次数是否相等，单因素完全随机 试验资料又可分为：
（一）各处理重复次数相等资料 （二）各处理重复次数不等资料 本单元主要介绍各处理重复次数相等的单因素完全 随机试验资料分析
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…
… … … … xij … … xkj … … xin … … xkn
1
1
Tt2
x t2
…
————————×
xij表示第i个处理第j个重复的观测值 ，i=1、2…k；j=1、2…n
…
…
…
… …
… …
Tti
Ttk T=Σx
…
…
x ti x tk
…
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二、单因素完全随机试验资料分析方法
甘蔗盆栽的完全随机设计试验实景
4个处理（含CK），每个处理均是3次重复
处理4-1 处理2-1 处理4-2 处理1-1
处理3-1 处理2-2 处理1-2 处理3-2 处理2-3
处理1-3 处理4-3
试验单元
处理3-3
三盆一个试验单元，每盆2棵甘蔗
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