高考数学试题分类汇编 专题集合 理

2011年高考试题数学（理科）集合
一、选择题:
1.(2011年高考山东卷理科1)设集合 M ={x|2
60x x +-<}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 【答案】A
【解析】因为}23|{<<-=x x M ,所以}21|{<≤=x x N M ，故选A. 2.（2011高考安徽卷理科10）设a ，b ，c 为实数，
)
1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合
S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．
的是 （A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且 （C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 【答案】C
故集合S 可能的个数为24+24+8=56个,故选B.
方法2：由S A ⊆知S 是A 的子集，又∵A={1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的S 共有6
2=64种可能，又∵S B φ≠，B={4,5,6,7},∴S 中必含4,5,6,中至少一个元素，而满足S A ⊆的所有子集S 中，不含4,5,6的子集共有3
2=8个，∴满足题意的集合S 的可能个数为64-8=56，故选B.
4．(2011年高考辽宁卷理科2)已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若
()1,N C M M N ⋂=∅⋃=则（ ）
(A)M (B) N (C)I (D)∅ 答案： A
解析：因为()1,N C M ⋂=∅且M,N 不相等，得N 是M 的真子集，故答案为M. 5．(2011年高考江西卷理科2)若集合{},{}x A x x B x
x
-2
=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂=
A. {}x x -1≤<0
B. {}x x 0<≤1
C. {}x x 0≤≤2
D.{}x x 0≤≤1 答案：B 解析：
6.（2011年湖南卷理科）设{1,2}M =，2
{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 金太阳新课标资源网 答案：A
解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2
{}={1}N a =，或2
{}={2}N a =，不一定有“1a =”。

7．(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2
+y 2
=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3
【解析】C.方法一：由题得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-
=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧==+2
222
2222122y x y x x y y x 或，B A 元素的个数为2，所以选C.
方法二：直接画出曲线12
2=+y x 和直线x y =，观察得两支曲线有两个交点，所以选C. 8．(2011年高考广东卷理科8)设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则
称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且
,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是
A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
A.
.C B,,V T,,}{V },{T ;D ,V ,T ,}{V },{T ,;
T ,,1,1,,,,T,1,V T,1Z,V T :从而本题就选不对故的显然关于乘法都是封闭时偶数奇数当不对故关于乘法不封闭关于乘法封闭时负整数非负整数当另一方面对乘法封闭从而即则由于则不妨设两个集合中的一个中一定在故整数由于解析====∈∈⋅⋅∈∈∀∈=T ab T b a T b a T b a 9．(2011年高考北京卷理科2)已知{}
1,log 2>==x x y y U ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧>=
=2,1
x x y y P ，则=P C U
A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21
B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0
C.()+∞,0
D. ()⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210, 【答案】A
解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝
⎛=2
1,0P ，所以⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞=,2
1P C U ,故选A.
10．(2011年高考北京卷理科7)设集合22
{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，
1
{|||N x x i
=-<，i 为虚数单位，x ∈R }，则M
N 为（ ）
（A ）（0，1） （B ）(0，1] （C ）[0，1) （D ）[0，1]
【分析】确定出集合的元素是关键。

本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。

【解】选C 2
2
|cos sin ||cos 2|[0,1]y x x x =-=∈，所以[0,1]M =；
因为1
||x i
-<
||x i +<|()|x i --<x ∈R ，所以11x -<<，
即(1,1)N =-；所以[0,1)M
N =，故选C.
11．(2011年高考北京卷理科1)已知集合P=｛x ︱x 2
≤1｝,M=｛a ｝.若P∪M=P,则a 的取值
范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞）
C ．[-1，1]
D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
二、填空题:
1．(2011年高考天津卷理科13)已知集合
{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ⎧⎫
=∈++-≤=∈=+-∈+∞⎨⎬⎩⎭
，则集合
A B ⋂=________
【答案】{}|25x x -≤≤
【解析】因为0t >,所以1
44t t
+≥,所以{}|2B x R x =∈≥-;由绝对值的几何意义可得:{}|45A x R x =∈-≤≤,所以A B ⋂={}|25x x -≤≤.
2．(2011年高考江苏卷1)已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 【答案】{}1,2-
【解析】A B ⋂={1,1,2,4}{1,0,2}-⋂-={}1,2-. 3.(2011年高考江苏卷14)设集合},,)2(2
|
),{(222R y x m y x m
y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是
______________ 答案：
1
212
m ≤≤ 解析：综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式，难题。

当0m ≤时，集合A 是以（2，0）为圆心，以m 为
半径的圆，集合B 是在两条平行线之间，
2
(12)022
m m +=+> ，因为
,φ
≠
⋂B
A此时无解；当0
m>时，集合A是以（2，0
m为半径的圆
环，集合B是在两条平行线之间，必有
m
≥
1
1
2
m
-
≤≤.
又因为2
m1
,1
22
m m
≤∴≤≤.。