苏科版八年级数学上期中测试题(含答案)

第一学期期中考试

八年级数学试题

注意：将所有答案用0.5毫米的黑色签字笔写在答题纸的指定位置.

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是

2.如图用直尺和圆规画一个角等

于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，然而画出的两三角形一定全等的依据是

A. SAS

B. ASA

C. AAS

D. SSS 3.到三角形三个顶点距离相等的点是

A.三边垂直平分线的交点

B.三条高的交点

C.三条中线的交点

D. 三条角平分线的交点 4.下列各组数中，是勾股数的是

A. 6，8，10 B . 4，6，8 C. 0.3 ，0.4，0.5 D. 3 ，6 ，9 5.一边上的中线等于这边的一半，此三角形一定是

A.等边三角形

B.有一角为钝角的等腰三角形

C.直角三角形

D.顶角是36°的等腰三角形

6.如图，已知ABC ∆的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的图形是

A ．甲和乙

B ．乙和丙

C ．只有乙

D ．甲和丙 7. 等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为

A ．12cm

B ．15cm

C ．12cm 或15cm

D ．18cm 或36cm 8．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =3，连接BD ， BD ⊥CD ，∠ADB =∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为

A ．1

B ．6

C ．3

D ．12

二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）

（第8题）

D C

F B E

A

9.小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是 .

10. △ABC 为直角三角形，分别以三边向形外作三个正方形，且2,721==s s ， 则3s = .

11.如图，已知：B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC=CD ，∠B= ∠E = 90°，AC ⊥CD ，若AB=4， DE=2则BE = . 12..已知△ABC ≌ △'

''C B A ,△'

''C B A 的周长为32cm,''B A =9cm ,'

'C B =12cm , 则AC = .

13.在等腰三角形ABC 中，∠A =110°，则∠B = .

14.如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .

15.如图,台风过后某中学的旗杆在B 处断裂,旗杆顶部A 落在离旗杆底部C 点6米处,已知旗杆总长

15米, 则旗杆是在距底部 米处断裂.

16.如图，△ABC 中，BC 边上的中线AD 将∠BAC 分成了两角∠BAD 、∠DAC 分别为70°和40°，

若中线AD 长为2.4cm ，则AC 长为 cm. 三、解答题：（共11题，共102分）

17.（8分）如图，∠B =∠E =90°, BC =EF , AF=DC .求证：△ABC ≌△DEF .

18. （8分） 如图，在△ABC 中，AB =26，BC =20 ，BC 边上的中线AD =24，求：AC 边的长.

（第9题图） （第10题图） （第11题图） A

B C D

B A

C （第14题图） （第15题图） （第16题图） A

D C

B

m

B

A

19. （8分）用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹，不写作法） 在直线m 上求作一点P , 使得P A +PB 最短..

20.（8分）如图，在4×4的正方形网格中，

每个小正

方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．按下列要求画图：

（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画等腰三角形ABC （只画一个即可）； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形.

21．（8分）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC

于E ， 连接BE .

（1）当∠A =40°时，求∠CBE 的度数；

（2）若△ABC 周长为18，底边BC =4，则△BEC 周长为多少？

22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若△ABC 、△AMN 周长分别为13cm 和8cm. （1）求证：△MBE 为等腰三角形； （2）线段BC 的长.

23. （10分）如图，△ABC 中，AB =AC =24，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AD

于点E 、F ，EF = 5 . （1）求点F 到边AB 的距离FG 的长；

（2）求 F 到B 点的距离FB 的长.

D

E

F B

A

C G

(图4）

x y 60°

24.（10分）如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点。 （1）AB =12，AC =10,求四边形AEDF 的周长；

（2）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论。

25.（10分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，若点P 从点A 出发 以每秒1cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．

（1）若点P 在AC 上，且满足P A =PB 时，求出此时t 的值；

（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上（但不与A 点重合），求t 的值．

26.（12分）阅读理解: 【问题情境】

教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】

从面积的角度思考，不难发现：

大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积

从而得数学等式： ；（用含字母a 、b 、c 的式子表示） 化简证得勾股定理：22

2

c

b a =+

【初步运用】

（1）如图1，若b=2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝ ；

（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a = 4，b = 6此时空白部分的面积

为 ；

【迁移运用】

如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a 、b 、c 之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程.

知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y ：斜边x ＝定值k

C D E F

A

B