中考数学压轴题分类总结
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类型二 图形规律
这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值．
例2、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个 图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )
A．64 B．77 C．80 D．85
【分析】 观察图形特点，可将图形分为两部分：上面的三角形和下面的正方形，因此小圆圈的个数分别是3＋12，6＋22，10＋32，15＋42，…，据此总结出规律求解即可．
∴OB1＝1，∠OB1D＝30°.
如图，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝ OB1＝ ，
即A1的横坐标为 ＝ .
由题可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，
∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°，
∴∠A1 B1B2＝90 °，∴A1B2＝2A1B1＝2.
过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1BC⊥A2B3于C，
同理可得，A 2B3＝2A2B2＝4，A2C＝ A2B3＝2，
即A3的横坐标为 ＋1＋2＝ ＝ .
同理可得，A4的横坐标为 ＋1 ＋2＋4＝ ＝ ，
由此可得，An的横坐标为 ，
∴点A2 017的横坐标为 .故答案为 .
变式训练 5.A6.2n＋1－2
A．(22 017，22 017) B．(22 018，22 018)
C．(22 017，22 018) D ．(22 018，22 017)
6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn的顶点Bn的横坐标为_________ .
参考答案
【例1】 ∵a1＋a2＝1＋3＝4＝22，a2＋a3＝3＋6＝9＝32，a3＋a4＝6＋10＝16＝42，…，∴an＋an＋1＝(n＋1)2.∴a399＋a400＝4002＝160 000.故答案为160 000.
变式训练 1. 2.
【例2】 通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第①个图形：3＋12＝ ＋12＝4；
3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为( )
A．84株B．88株C．92株D．121株
4．如图，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“ ”的个数为a1，第2幅图形中“ ”的个数为a2，第3幅图形中“ ”的个数为a3，…，以此类推，则 ＋ ＋ ＋…＋ 的值为( )
题型二、阅读理解问题
类型一 新概念学习型
是指在题目中先构建一个新数学概念(或定义)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题．主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力．解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用．
例1、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)＝ .
【分析 】 利用直线的表达式及等边三角形的性质计算出A1，A2，A3，A4的横坐标，得出规律，写出A 2 017的横坐标即可．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1＝1，则点B2 018的坐标是( )
A. B. C. D.
类型三 点的坐标规律
这类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．
例3、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝ x－ 与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2 017的横坐标是．
第②个图形：6＋22＝ ＋22＝10；
第③个图形：10＋32＝ ＋32＝19；
第④个图形：15＋42＝ ＋42＝31；
…
所以第n个图形： ＋n2.
当n＝7时，图中小圆圈的 个数为 ＋72＝85.故选D.
变式训练 3.B4.C
【例3】 由直线l：y＝ x－ 与x轴交于点B1，可得B1(1，0)，D(0，－ )，
中考数学压轴题分类总结
题型一、探索规律问题
类型一 数式规律
这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系．
例1、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a399＋a400＝．
【分析】首先计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4的值，然后总结规律，根据规律得出结论，进而求出a399＋a400的值．
1．按一定规律排列的一列数依次为 ，1， ， ， ， ，…，按此规律，这列数中的第100个数是．
2．观察下列等式： ＝1－ ＝ ， ＋ ＝1－ ＋ － ＝ ， ＋ ＋ ＝1－ ＋ － ＋ － ＝ ，…，请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数)_______________。(写出最简计算结果即可)
这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值．
例2、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个 图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )
A．64 B．77 C．80 D．85
【分析】 观察图形特点，可将图形分为两部分：上面的三角形和下面的正方形，因此小圆圈的个数分别是3＋12，6＋22，10＋32，15＋42，…，据此总结出规律求解即可．
∴OB1＝1，∠OB1D＝30°.
如图，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝ OB1＝ ，
即A1的横坐标为 ＝ .
由题可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，
∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°，
∴∠A1 B1B2＝90 °，∴A1B2＝2A1B1＝2.
过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1BC⊥A2B3于C，
同理可得，A 2B3＝2A2B2＝4，A2C＝ A2B3＝2，
即A3的横坐标为 ＋1＋2＝ ＝ .
同理可得，A4的横坐标为 ＋1 ＋2＋4＝ ＝ ，
由此可得，An的横坐标为 ，
∴点A2 017的横坐标为 .故答案为 .
变式训练 5.A6.2n＋1－2
A．(22 017，22 017) B．(22 018，22 018)
C．(22 017，22 018) D ．(22 018，22 017)
6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn的顶点Bn的横坐标为_________ .
参考答案
【例1】 ∵a1＋a2＝1＋3＝4＝22，a2＋a3＝3＋6＝9＝32，a3＋a4＝6＋10＝16＝42，…，∴an＋an＋1＝(n＋1)2.∴a399＋a400＝4002＝160 000.故答案为160 000.
变式训练 1. 2.
【例2】 通过观察，得到小圆圈的个数分别是：
第①个图形：3＋12＝ ＋12＝4；
3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为( )
A．84株B．88株C．92株D．121株
4．如图，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“ ”的个数为a1，第2幅图形中“ ”的个数为a2，第3幅图形中“ ”的个数为a3，…，以此类推，则 ＋ ＋ ＋…＋ 的值为( )
题型二、阅读理解问题
类型一 新概念学习型
是指在题目中先构建一个新数学概念(或定义)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题．主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力．解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用．
例1、我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)＝ .
【分析 】 利用直线的表达式及等边三角形的性质计算出A1，A2，A3，A4的横坐标，得出规律，写出A 2 017的横坐标即可．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1＝1，则点B2 018的坐标是( )
A. B. C. D.
类型三 点的坐标规律
这类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．
例3、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝ x－ 与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2 017的横坐标是．
第②个图形：6＋22＝ ＋22＝10；
第③个图形：10＋32＝ ＋32＝19；
第④个图形：15＋42＝ ＋42＝31；
…
所以第n个图形： ＋n2.
当n＝7时，图中小圆圈的 个数为 ＋72＝85.故选D.
变式训练 3.B4.C
【例3】 由直线l：y＝ x－ 与x轴交于点B1，可得B1(1，0)，D(0，－ )，
中考数学压轴题分类总结
题型一、探索规律问题
类型一 数式规律
这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系．
例1、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a399＋a400＝．
【分析】首先计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4的值，然后总结规律，根据规律得出结论，进而求出a399＋a400的值．
1．按一定规律排列的一列数依次为 ，1， ， ， ， ，…，按此规律，这列数中的第100个数是．
2．观察下列等式： ＝1－ ＝ ， ＋ ＝1－ ＋ － ＝ ， ＋ ＋ ＝1－ ＋ － ＋ － ＝ ，…，请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数)_______________。(写出最简计算结果即可)