动载荷与疲劳强度

杆件中点横截面上的弯矩：
a l l 1 l 1 M F b q A g 1 b l 2 2 2 2 g 4
2
(11.2)
相应的应力称为动应力： s M 1 a A g l b l d W g 2W 4
动能T2 0 势能V2 Q d 冲击后： 变形能U 2 Pd d / 2
Q
h d Q
变形能U1 0 在线弹性范围内,载荷、变形、应力成正比： Pd d s d (11.14) △st：为冲击物落点的静位移 Q st s st
根据冲击前后能量守恒，即：冲击物动能和势 能的减少应该等于受冲体系变形能的增加量:
例11.1 起重机钢丝绳长60 m，名义直径28 cm，有效横截面面积 A=2. 9 cm2 , 单位长重量q=25. 5 N/m , [s] =300 MPa , 以a=2 m/s2的 加速度提起重50 kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。
Nd
qL(1+a/g)
解：① 受力分析如图:
a N d (GqL)(1 ) g
析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设
的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进 行偏于安全的简化计算。
NEXT
二、载荷作用下的弹性杆件的变形
以悬臂梁为例：
1、受拉： l FN l F = N EA EA / l
FN l 3 FN 2、受弯： w = 3EI 3EI / l 3
质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题
在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。 用达朗伯原理一般处理匀变速直线运动变化的动载荷或匀速 转动变化的动载荷
RETURN
11.2.2 加速直线运动构件的动应力
问题：加速度a向上提升的杆件动应力计算
a
b F F
l
图 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1.1a
b
q
图 11.1b
二、动响应（输出）
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移 等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超
过比例极限 (即sd≦sp)在动载荷下虎克定律仍成立，且E静=E动。
NEXT
三、动载荷的分类
1.惯性载荷：以匀加速度即可以确定，采用“动静法”求解。 2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求之； 3.交变载荷：应力随时间作周期性变化，存在疲劳问题。
11.4.1 疲劳概述
11.4.2 材料的疲劳极限
11.4.3 构件的疲劳极限
11.4.4 对称循环下的疲劳强度设计 11.4.5 非对称循环下的疲劳强度设计 11.4.6 提高构件疲劳强度的措施 11.4.7 无限寿命与安全寿命设计简介
11.4.1 疲劳概述
构件内随时间交替变化的应力称为交变应力。构件在交变应力作用下发生的破坏称 为疲劳破坏，也称为疲劳失效，简称疲劳。对于矿山、冶金、运输机械、航空航天等工 业部门，疲劳是零部件主要失效形式。统计结果表明，在各种机械的断裂事故中，大约 80%以上是由于疲劳失效引起的。因此疲劳分析对于承受交变应力的构件非常重要。 如图11.12（a），F表示火车轮轴上来自车厢的力，大小和方向不变，即弯矩不变。 当轴以角速度ω转动时，横截面边缘上A点到中性轴的距离y随时间t周期性的变化如图 11.12（b），即y=rsimωt。

(11.3)
当加速度为零时杆件上的 静应力为： 定义动荷系数：
Kd 1 a g
s st
A g l b l 2W 4
(11.4)
(11.5)
s d Kds st
强度条件变为：
(11.6)
s d Kds st s
(11.7)
NEXT例
RETURN
§11.2 惯性载荷
11.2.1 动静法（D’Alembert principle原理）
11.2.2 加速直线运动构件的动应力
11.2.3 匀速转动构件的动应力
6
11.2.1 动静法（达朗贝尔原理）
达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力， 惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的大小等于加速度与
② 动应力：
sd
Nd 1 a (GqL)(1 ) A A g
G(1+a/g)
图11.2
1 2 3 (5010 25.560)(1 ) 4 2.910 9.8
214MPas 300MPa
RETURN
11.2.3 匀速转动构件的动应力
问题：以匀角速度ω旋转的圆环。设厚度δ远小于直径D，则可近似 D 认为环内各点向心加速度大小相等，且数值为 a 2 ，设圆环横 截面面积为A，密度为ρ，于是圆环沿轴线均布（即单位弧长）的离 A D 2 心惯性力集度为： q A a (11.8)
3
图 11.8
1000 23
3 3

m
1 m 300
12
2H 2 40 103 Kd 1 1 1 1 6 1 st 300
（2）静载荷作用下的应力与变形计算：
σst max M max Gl 1000 2 2 Pa 2.50 MPa 3 3 2 bh W 120 10 200 10 6 6
第11章 动荷载与疲劳强度 (Dynamic loads and fatigue)
§11.0 本章导读
§11.1 动载荷概述
§11.2 惯性载荷 §11.3 冲击载荷 §11.4 交变载荷与疲劳强度 第11章 作业
§11.0 本章导读
前面关于构件强度、刚度与稳定性的研究都是以静载为前提条件。本 章将研究惯性载荷、冲击载荷及交变载荷三种常见动载荷作用下构件 的强度和刚度问题。 教学的基本要求：学会用动静法求解匀变速直线运动和匀速圆周转动 构件的动应力分析。学会用能量法求解冲击载荷作用下构件的受力和 变形。学习交变载荷作用下材料和构件的疲劳极限。 教学内容的重点：明确“动荷系数”的概念；掌握用动静法（达朗贝 尔原理）计算构件作匀变速直线运动和等角速转动时的动应力与动变 形；掌握用能量法计算构件受冲时的动应力和动变形。明确交变应力 与疲劳失效的概念；了解材料和构件疲劳极限的概念；学习提高构件 疲劳强度的常用措施。
图 11.10
•
αk
•
冲击试验时，将U型切槽试件放置于冲击试验机的 支架上，切槽位于受拉一侧，如图11.10（a）所示， 图11.11表示低碳钢的冲击韧度和温度之间的 试验机的摆锤从一定高度下落并将试件撞断，撞 断试件所消耗的功W等于试件所吸收的能量。W除 关系曲线。 以切槽处最小截面积A，定义为材料的冲击韧度， 用表示，即
以加速度a向上提升的杆件，若杆件横截面面积为A，密度为ρ， 则杆件每单位长度的质量为Aρ，相应的惯性力大小为Aρa，且 方向向下。将惯性力加于杆件上，它与杆件重力Aρg和提升力 F组成平衡力系。均布载荷的集度为：
a q A g Aa A g 1 g (11.1)
而最大挠度发生在自由端
wst max Δst
1 m 300
σdmax Kd σst max 6 2.5 MPa 15 MPa
wd max K d wst max
1 6 m 20 mm 300
18
RETURN
11.3.3 冲击韧度
• 在静载荷下塑性较好的构件，受冲击载荷作用时 塑性降低。变形速度越大，材料呈现的脆性程度 越高。尤其是构件存在应力集中以及在低温下时 脆性断裂的危险性更大，因此承受冲击载荷的构 件多采用塑性材料。 材料抵抗冲击载荷的能力称为冲击韧度，材料冲 击韧度由冲击试验确定，我国目前采用的标准试 件是两端简支中央具有切槽的弯曲试件如图11.10 所示。
教学内容的难点：动静法的应用；能量法的应用；疲劳强度计算。
授课学时：6学时+2*学时
3
§11.1 动载荷概述
一、动载荷（输入）
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷称为静载荷。 载荷随时间变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性 力），此类载荷为动载荷。
3、受扭： M el Me = GI p GI p / l
这些杆件看作“弹簧”时，其弹簧常数分别为： EA ， 3EI , GI P 3
l l l
RETURN
11.3.2 用能量法求受冲杆件的应力与变形
1、假设
① 冲击物为刚体；
② 冲击物不反弹； ③ 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（即能量守恒）； ④ 被冲击物的质量忽略不计，并认为两物体一经接触就附着在一起； ⑤ 冲击过程为线弹性变形过程。(即偏于保守计算)
(11.11)
——由此可知，要保证圆环的强度，应该限制速度，增加圆环
的横截面积A没有用！
RETURN
§11.3 冲击载荷
原理方法：能量法( 机械能守恒 ）
11.3.1 冲击概述
11.3.2 能量法求受冲杆件的应力和变形
11.3.3 冲击韧度
12
11.3.1 冲击概述
一、冲击的概念：
锻造时，在锻锤与锻件接触的短暂时间内，锻锤速度发 生急剧变化，这种现象称为冲击或撞击。 在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分
W A
•
在冲击试件上开U形槽是为了在切槽附近产 生高度应力集中，使切槽附近区域吸收较多 的冲击能量。为此，有时采用V形切槽试件 如图11.10（b）所示。采用V形切槽试件进 行试验时，其冲击韧度用冲断试件时摆锤所 作的功来表示，而不除以切槽处的横截面面 积。
(c)
图 11.11
19
RETURN
§11.4 交变载荷与疲劳强度
2 n
2 类似于薄壁容器σ2的推导， 2FNd qd Dd sin qd D 2 0 qd D A D 2 2 FNd (11.9) 2 4 F s d Nd v 2 (11.10) A
d
n
qd
ω
FNd
图11.4
得强度条件：
s d v2 s
(11.17 a)
动载荷：Pd K d Pst K d Q 动变形： d K d st 动应力：s d K d s st
对突然加于构件上的荷载有: h 0: K d 2
若已知开始冲击时刻冲击物自由落体速度为v，则
v2 Kd 1 1 g st (11.17b)
图 11.13
图11.12
因此弯曲正应力ζ随时间t 作周期性变化，如图11.12 （c）所示，即
如图11.13（a），齿轮啮合时齿根A点的弯曲 正应力ζ随时间作周期性变化，其变化曲线如 图11.13（b）所示。
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前后应能量守恒：
) (冲击前) T1V1U1 T2 V2 U 2 (冲击后
最大冲击效应：当冲击后的动能为零时，即T2=0 而一个冲击力的变形能为：U2= PdΔ d /2
NEXT工程问题
问题：轴向自由落体冲击
冲击前：
动能T1 0 势能V1 Qh
1 1 2 d Qh Qd P Q d d 2 2 st
d st (1 1 2h ) st K d st
(11.15)
动荷系数
(11.16)
图11.7
因d st , 所以负号被舍去了
NEXT
讨论：
2h 动荷系数：K d 1 1 st
NEXT例
例11.4 重力G =l000 N的重物自由下落在矩形截面 的悬臂梁上，如图11.8所示。已知b=120 mm， h=200 mm，H=40 mm，l=2 m，E=10 GPa，试计算 梁的最大正应力与最大挠度。
（1）动载荷系数的计算：
Gl 3 Δst 3EI 3 10 109 120 10 200 10
2F A g Aa l
F
ql 2
NEXT
2
故得杆件中点横截面上的弯矩
：
a l l 1 l 1 M F b q A g 1 b l 2 2 2 2 g 4
(11.2)
continued