7 探究单摆周期与摆长的关系

实验：探究单摆周期与摆长的关系

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）探究摆长对单摆周期的影响及其定量关系

（2）理解单摆周期与摆长的定量关系

（3）学会借助计算机处理实验数据

2、过程和方法：

体验用计算机辅助系统进行科学探究的过程，学会科学探究的基本思想和基本方法

3、情感、态度和价值观：科学研究的浓厚兴趣，培养科学探究能力，培养团队合作精神

二、教学重点与难点

重点：实验探究单摆周期与摆长的定量关系

难点：精确测量摆长

三、教学过程

（一）情景导入，提出问题

复习单摆理想模型，分析描述单摆作简谐振动的条件。

（二）观察实验，做出猜测

1.两摆的振幅不同

2.两摆的质量不同

3.两摆的摆长不同

（三）设计方案与讨论

1：利用米尺和游标卡尺分别测量出细线长度和小球的半径，算出摆长。

2；让单摆做简谐运动，用秒表测出振动周期。（课件出示注意事项）

四、教学结构

注意事项

1.为减小误差，测量时间时从摆球经过平衡位置计时，此处摆球速度最大，计时误差相对较小。

2.为提高测量准确度，采取叠加测量，即测量30个周期时间，再除以次数，也可减小测量误差。

（四）学生实验，教师辅导

每个小组改变摆长测量10组摆长和周期的数据。（直接记录到电脑的Excel表格中）学生进行实验，老师辅导，约10分钟

（五）实验总结，数据分析

1、原始数据定性分析大致规律

学生观察采集到的原始数据，根据数据定性分析。

学生观察采集的数据，可以从数据中看到：随着摆长逐渐减小，单摆的周期也在逐渐减

小。

2、作图并拟合曲线分析定量关系

从数据的变化我们已经可以看出，摆长的确是影响单摆周期的因素之一，而且他们的大致关系是摆长越小周期也越小。excell 中，提供了对表格数据的绘图功能，利用这个功能，可以用计算机快捷地把原始数据绘制成图象。

学生活动:在计算机上画出图象，用各种函数进行拟合一次函数、二次函数、三次函数、平

方根函数、三次方根函数等，观察哪条函数图线拟合得最好。

学生观察结果：平方根函数拟合得最好。

3、转化参量提高定量分析精度

师：曲线的拟合程度高低看起来还不是非常直观，最好能把图线转化成直线，这样更能说明

问题。可以把周期的数据平方，当然也可以选择把摆长的数据开平方根，都可以更加精确地证明我们的猜想。而且利用软件提供的功能，可以非常快捷地完成这个过程。 学生活动，分两大组分别用两种方法处理数据，重新绘制图线。

4、找到规律总结思想方法

学生分析：从重新绘制的拟合图线中可以看出，将周期平方或者将摆长开平方根以后得到的

拟合图线与正比例函数拟合得非常好，从而表示出了周期与摆长的定量关系，那就是L T ∝2，或L T ∝。

（六）讨论摆长与其他因素的关系

1、设计实验讨论细节

提出问题：

问题一：通过实验研究了单摆周期与摆长之间的关系，而之前猜测的影响周期的因素除了摆

长以外，还有摆球质量、振幅等等，也可以用控制变量法来研究，如何做呢？

问题二：改变单摆的振幅时，单摆振幅的可取范围比较小，因为单摆作简谐振动的条件是摆

角小于五度，大家有没有对这个限制条件产生过怀疑？如果摆角大于五度会发生什么事情呢？

2、学生分组实验

学生分成三大组，1、2、3、4组研究摆球质量不同的单摆，5、6、7、8组研究摆角小于5度时不同振幅的单摆，9、10、11、12组研究摆角大于五度时单摆的周期，教师作指导，时间大约5分钟。

3、交流实验结果

●当摆长一定，振幅一定的情况下，摆球质量不同的单摆，周期相同，因此，单摆的周期

应该与摆球质量无关。

●当摆长一定，摆球质量一定时，小于5度情况下，振幅发生变化，单摆的周期不变。

●数据显示摆角大于五度时，只要摆角在30度以内，不同摆角时单摆周期的变化不超过

0.1秒，我们认为在大多数对精度要求不是非常高的情况下我们还是可以近似认为单摆

的周期是不变的，摆角超过30度以后，单摆的周期变化就非常大了，可以从数据中看出摆角越大，周期越大。

4、结论：单摆具有等时性

（七）布置作业

设计方案研究一下重力加速度对单摆周期的影响。