统计学9 时间数列分析与预测

24

增长速度

环比增长速度
ai ai 1 ai 100﹪ ai 1 ai 1

定基增长速度
ai a0 ai 100﹪ a0 a0

定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。 但发展速度与增长速度可以相互换算，即：
增长速度＝发展速度－１（或100％）

年距增长速度 年距增长速度=年距发展速度-1

9.1.1 时间数列的意义和种类
基本要素

现象所属的时间 现象在不同时间上的统计数据

时间数列的作用


描述事物在过去时间的状态 分析事物发展变化的过程和结果，探索其发展变化的规 律性并据以预测未来 可以利用不同的但有互相联系的数据进行对比分析或相 关分析。
2

时间数列的种类

按指标的形式划分
a
a1 an a2 an 1 2 a 2 n 1
11828 18375 12247 12979 14071 15456 16851 17901 2 2 8 1
104605.5 14943.79 7
20
b1 bn b2 bn1 2 b 2 n 1
13
间断时点的时点序列
— 间隔不相等
a1 f1 a2 f2 a3 a4 f3 an1
an fn-1
14
【例 4】设某种股票 1999年各统计时点的收盘 价如表2，计算该股票1999年的年平均价格。
表2 某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 收盘价(元) 1月 1日 15.2 3月 1日 14.2 7月 1日 17.6 10月1日 16.3 12月31日 15.8

逐期增长量 累计增长量
a1 a0 , a2 a1 ,
, an an1

a1 a0 , a2 a0 ,
, an a0


逐期增长量与累计增长量的关系
累计增长量等于相应的逐期增长量之和 两相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量 年距增长量
22

平均增长量


a c b
式中： c 代表相对指标或平均指标动态数列的序 时平均数； a 代表分子数列的序时平均数； b 代表分母数列的序时平均数； a 数列和 b 数列既可以是时期数列也可以 是时点数列。
16
分子分母均为时期性总量指标
【例 5】已知 1994~1998 年我国的国内生产总值及 构成数据如表 3 。计算 1994~1998 年间我国第三产 业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重
32.1
26104.3
32.8
17
计算结果
第三产业国内生产总值的平均数
a
a
i 1
n
i
全部国内生产总值的平均数
b
n
103442.3 20688.46 （亿元） 5
b
i 1
n
i
n
327447.3 65489.46 （亿元） 5
第三产业国内生产总值所占平均比重 a 20688.46 c 100% 31.59% b 65489.46

环比发展速度
a1 a2 , , a0 a1

定基发展速度
a1 a2 , , a0 a0
an , an 1
an , a0

定期发展速度与环比发展速度之间的关系

定基发展速度等于各相应的环比发展速度的连乘积 相邻时期的定基发展速度相除等于相应的环比发展速度，

年距发展速度 反映本期发展水平与上年同期对比发展的相对水平，以 消除季节变动的影响。
97
69600
年末从业人 数（万人） 年末第三 次产业从业 人数（万人） 第三次产业 从业人数比 重（%）
11828
12247
12979
12979
15456
16851
17901
18375
18.5
18.9
19.8
来自百度文库
21.2
23.0
24.08
26.0
26.4
19
第三次产业从业人数占总从业人数的比重是相对 数时间数列，它由两个时点数列产生，且时间间隔相 同，故应用首末折半法分别求出总从业人数的年平均 数 和第三次产业从业人数的年平均数 b ，再将 二者对比 。
i 1
10
a
n
i
连续时点的时点数列
a1 a2 a n
an
a n

例2，某商业银行某年1月13日—17日的存款余 额（万元）分别为：766、664、843、578、 639，则这5天的平均余额为： a =（766 + 664 + 843 + 578 + 639）/ 5 = 698（万元）
第9章 时间数列分析与预测

时间数列的编制 时间数列的分析指标 长期趋势的测定 季节变动的测算 循环变动的测算 不规则变动的测算 时间数列的预测方法
1
9.1


时间数列的编制
时间数列的意义
我们通常把反映事物在时间上变化的统计数据，按时间顺序排列 起来所形成的数列称为时间数列。
区别

a
说明的内容不同。 计算的依据不同。 都是将研究现象的个别数量差异抽象化，概括地 反映现象的一般水平。

联系


平均发展水平的计算 由总量指标时间数列计算
8
国内生产总值等时间数列
年 份
国内生产总 值(亿元) 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8 年末总人 口(万人) 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810 人口自然增长 率(‰) 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53 居民消费水 平 (元 ) 803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094 9
表4
年 份 国内生产总值(亿元)
我国国内生产总值及其构成数据
1994 46690.7 1995 58510.5 1996 68330.4 1997 74894.2 1998 79003.3
其中∶第三产业(亿元)
比重(%)
14930.0
31.9
17947.2
30.7
20427.5
30.1
24033.3
63909 69600 64799 65554 66373 67199 67947 68850 2 2 8 1
467476.5 66782.34 7
a 14943.79 c 22.38% b 66782.34
21

增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标， 是两个不同时期发展水平之差。 增长量＝报告期水平－基期水平
11
间断时点的时点序列 —间隔相等
a1 a2 a3
an-1 an
当间隔相等(f1 = f2= …= fn-1)时，有
an a1 a2 an 1 2 a 2 n 1
12
【例3】 根据前表中年末总人口数序列， 计算1991～1998年间的年平均人口数 。
114333 124716 115823 123626 2 2 a 9 1 119758.56 （万人）
发展速度 (%)
增长速度 (%)
环比 定基
环比 定基
— 100
— —
120.2 120.2
20.2 20.2
113.8 136.8
13.8 36.8
117.7 161.0
17.7 61.0
108.6 174.8
8.6 74.8
27

平均速度

平均发展速度

几何平均法
x R
n _
x x
n
_

趋势型时间数列
各期数值逐期增加或减少，呈现一定的发展 变化趋势的时间数列。

季节性时间数列
按月统计的各期数值 随一年内季节变化而周 期性波动的时间数列。
5
9.1.2 时间数列的编制原则


注意时间单位（年、季、月等）的选择 注意数列前后指标的可比性



总体范围可比 经济内容可比 计算方法可比 计算价格和计量单位可比



总量指标时间数列是将总量指标在不同时间 上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。 时期数列 时点数列 相对指标时间数列是将一系列同类相对指标 值按时间先后顺序排列而形成的数列。 平均指标时间数列是将一系列平均指标值按 时间先后顺序排列而形成的数列。
3
表 国内生产总值等时间序列
年 份
国内生产总值 (亿元) 年末总人口 (万人) 人口自然增长率 (‰) 居民人均消费 水平(元)
25
速度的表现形式和文字表述

一般表示用%、倍数，也有用‰、翻番数表示 翻番数与倍数的区别

从基期到报告期翻 m 番，则有：
报告期水平 基期水平 2m
发展速度—发展为、相当于、增长到、减少到、下降为… 报告期水平增长为基期水平的…%；
以基期水平为100%，报告期水平增长为…%.
增长速度—提高（了）、减少（了）、下降（了）、… 报告期水平比基期水平增长（了）的…%；
18
国从业人员资料。计算 1991年到1997年的年平均 第三次产业从业人员在全国从业人员中所占比重。
年 份
分子分母均为时点性总量指标 例 6 表 4 中数据是我国 1990 年到 1997 年年末全
90
63909
91
64799
92
65554
93
66373
94
67119
95
67947
96
68858
以基期水平为100%，报告期水平增长（了）…%。
26
发展速度与增长速度的计算例子
【例7】 根据前表中第三产业国内生产总值序列， 计算各年的环比发展速度和增长速度，及以 1994 年为基期的定基发展速度和增长速度。
表5 第三产业国内生产总值速度计算表
年 份 国内生产总值(亿元) 1994 14930.0 1995 17947.2 1996 20427.5 1997 24033.3 1998 26104. 3
15.2 14.2 14.2 17.6 17.6 16.3 16.3 15.8 2 4 3 3 2 2 2 2 a 2 433 16.（元） 0
15

由相对指标或平均指标时间数列计算 由相对数或平均数数列计算平均发展水平，应当符合该 相对数或平均数本身的计算公式
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
4

按指标变量的性质和数列形态划分

随机性时间数列 非随机性时间数列 平稳性时间数列
由确定性变量构成的时间数列，影响数列各 期数值的因素是确定的，且各期数值总是 保持在一定的水平上。
6
9.2

时间数列的分析指标
发展水平 a 发展水平又称发展量。它反映社会经济现象在各 个时间上所达到的规模或水平。

9.2.1 时间数列的水平分析指标
a0 最初水平 最末水平 an 中间水平 a1 , a2 基期水平 a0 报告期水平 a
i
an1
7


平均发展水平



概念 平均发展水平又称序时平均数。它是时间数列中各项 发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一 般水平。 平均发展水平与一般平均数的关系
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
时期序列——间隔相等
计算公式：
a1 a2 an i 1 a n n
a
n
i
例1 由前表第1栏数据可得1990—1998年期间我 国国内生产总值年平均数为：
428885.5 a 47653.94 （亿元） n 9
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
18319.5 21280.4 25863.7 34500.7 46690.7 58510.5 68330.4 74894.2 79003.3
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761
水平法


(a a
i 1 i
n
i 1
)
n
an a0 n
总和法
a
0
a0 2 2 ai a0 n n 1
a0 n a

23
9.2.2 时间数列速度分析指标

发展速度 发展速度是指报告期水平与基期水平的比值