云南省昭通市2020年中考数学试卷(I)卷
云南省昭通市2020年中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） (共10题；共30分)
1. （3分）若a＞b，则下列各式变形正确的是（）
A . a-2＜b-2
B . -2a＜-2b
C . |a|＞|b|
D . a2＞b2
2. （3分）据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）
A . 6.767×105
B . 6.676×1012
C . 6.676×1013
D . 6.676×1014
3. （3分） (2017八上·上杭期末) 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分）(2017·邵阳) 下列立体图形中，主视图是圆的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （3分） (2016七上·高安期中) 下列式子中去括号错误的是（）
A . 5x﹣（x﹣2y）=5x﹣x+2y
B . 2a2+（3a﹣b）=2a2+3a﹣b
C . （x﹣2y）﹣（x2﹣y2）=x﹣2y﹣x2+y2
D . 3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣6
6. （3分）(2018·南山模拟) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A . x≠1
B . x＞1
C . x≥1
D . x≠－1
7. （3分）(2016·徐州) 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A′B′C 的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 50°
8. （3分） (2017八下·兴隆期末) 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得
AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）
A . 0.5 km
B . 0.6 km
C . 0.9 km
D . 1.2 km
9. （3分） (2019八上·景县期中) 已知点A(-1，-4)，B(-1，4)，则（）
A . A、B关于x轴对称
B . A、B关于y轴对称
C . 直线AB平行于x轴
D . 直线AB垂直于y轴
10. （3分） (2019八上·泰州月考) 如图，边长为的等边三角形的顶点分别在边，上当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
11. （3分）(2018·株洲) 因式分解：＝________.
12. （3分） (2017九上·哈尔滨期中) 方程的解为________．
13. （3分） (2015九下·深圳期中) 如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若CB=40海里，则轮船航行的时间为________．
14. （3分） (2017七下·大同期末) 如图，下面的折线图反映的是我区某家庭每天购菜费用情况(统计时间为一周)，则这个星期中此家庭购菜费用最大值与最小值的差为________元．
.
15. （3分）(2019·自贡) 如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则
=________.
16. （3分）(2012·内江) 已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1 ， M2 ，M3…，Mn ，则 =________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分.） (共9题；共72分)
17. （7分）计算：﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|+（π﹣）0 ．
18. （7分）(2018·阿城模拟) 先化简,再求值:，其中
.
19. （7分）(2017·黔东南模拟) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20. （7.0分） (2017九上·曹县期末) 已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1 ， x2 ．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
21. （8分） (2017七下·东营期末) 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，
（1）
求证：DB=DE．
（2）
在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．
22. （8分）(2017·石城模拟) 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）
A . 小明打开的一定是楼梯灯；
B . 小明打开的可能是卧室灯；
C . 小明打开的不可能是客厅灯；
D . 小明打开走廊灯的概率是
（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
23. （8分） (2017七上·江都期末) 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：
今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．注：古代一斗是10升．
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．
（1）列方程求壶中原有多少升酒；
（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣5（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5（升），…
用含an﹣1的式子表示an=________，再用含a0和n的式子表示an=________；
（3）按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．
24. （10.0分）(2016·阿坝) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：H为CE的中点；
（3）若BC=10，cosC= ，求AE的长．
25. （10.0分）(2017·莒县模拟) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；
（3）
当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共9小题，共72分.） (共9题；共72分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、25-1、
25-2、
25-3、