高二下学期数学 练习题整理

导数及其应用

1． 已知直线y ＝kx 是y ＝ln x 的切线，则k =________．

2． 设函数f (x )＝x 3＋2ax 2＋bx ＋a ，g (x )＝x 2－3x ＋2(其中x ∈R ，a ，b 为常数)．已知曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在点

(2,0)处有相同的切线l ，则a ，b 的值分别为________．

3． 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中所有

不正确的序号是________．

①当x ＝3

2

时，函数f (x )取得极小值； ②f (x )有两个极值点；

③当x ＝2时，函数f (x )取得极小值； ④当x ＝1时，函数f (x )取得极大值． 4． 设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围为_______． 5．已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝_______. 6．已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是______． 7．函数y ＝1

2x 2－ln x 的单调递减区间为________．

8．已知函数f (x )＝x 2

e

，g (x )＝2a ln x ．

(1)求F (x )＝f (x )－g (x )的单调区间，若F (x )有最值，请求出最值；

(2)是否存在正常数a ，使f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a 的值，以及公共点坐标和公切线方程；

9．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年

内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R (x )万元，且R (x )＝

⎩⎨⎧

10.8－1

30x 2 (0

3x 2

(x >10).

(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？

计数原理

1、若n ∈N 且n<20,则（27—n ）（28—n ） （34—n ）= ( ) A 、8

27n A - B 、n

n A --2734 C 、7

34n A - D 、8

34n A -

2、已知=++++2

252423n C C C C 363，则n=______

3、化简=+++-2132

n n n n

C C C _________

4、三个女生和五个男生排成一排，

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

5、A 、B 、C 、D 、E 五人并排站在一排，其中A 、B 、C 顺序一定，那么不同的排法种数是________。

6、有2红3黄4白共9个球，同色球不加以区分，将这九个球排成一排，共有____种方法。

7、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有_________不同分配方案。

1、

10()x 的展开式中64

x y 项的系数是 。 2、

8)1(x

x -

展开式中5x 的系数为 。

3、

843)1

()2(x x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 .

4、

72)2)(1(-+x x 的展开式中3

x 项的系数是 。 5、

()()8

11x x -+的展开式中5

x 的系数是 。

6、若2004200422102004

...)

21(x a x a x a a x ++++=-)(R x ∈，

则_______)()()()(20040302010=++++++++a a a a a a a a 。(用数字作答)

7、

4234

01234(2x a a x a x a x a x =++++，则2312420)()(a a a a a +-++的值为 .

随机变量及其分布

1．已知随机变量X 的分布列为P (X =k )=

3

1

,k =1,2,3,则D (3X +5)等于 . 2．已知X ～B (n ，p )，E （X ） =8，D （X ） =1.6，则n 与p 的值分别是 .

3.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X ，则E (5X +1）=_________．

4.某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N （70,100），如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据：()0.6826,(22)0.9544P P μσξμσμσξμσ-<<+=-<<+=）

5、某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格．其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加．设每人成绩合格的概率为2

3

，求（1）三人至少有一人成绩合格的概率；

（2）去参加竞赛的人数X 的分布列和数学期望．

6、袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是1

3，从B 中摸出一个红球的概

率为p ．

(1) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． (i)求恰好摸5次停止的概率；

(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布率及数学期望E X ． (2) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为1:2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红 球的概率是

2

5

，求p 的值．