线性代数期末考试试卷+答案合集-大一期末线性代数试卷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
×××大学线性代数期末考试题
一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分)
1. 若02
2
1
50
1
31
=---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。
3.已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。
4.矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=32312221
1211
a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032
=--E A A ,则=-1A 。
二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分)
1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0〉D 。( )
2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( )
3. 向量组m a a a ,,
, 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( )
4. ⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=010*********
0010
A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1
-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分)
1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。
① n
2
② 1
2
-n ③ 1
2
+n ④ 4
2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 ≤ s ≤ n )线性无关的充要条件是( )。
① s ααα,,
, 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,,
, 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,,
, 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
④ s ααα,,
, 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关
4. 设A ,B 均为n 阶方阵,下面结论正确的是( )。
① 若A ,B 均可逆,则B A +可逆 ② 若A ,B 均可逆,则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆,则 B A -可逆
④ 若B A +可逆,则 A ,B 均可逆
5. 若4321νννν,,,是线性方程组0=X A 的基础解系,则4321νννν+++是0=X A 的( )
① 解向量
② 基础解系
③ 通解 ④ A 的行向量
四、计算题 ( 每小题9分,共63分)
1. 计算行列式
x a
b c d a x b c d a b x c d a
b
c
x d
++++。
解·
3)(0
000000
01)(1111
)
(x d c b a x x
x x d
c b
d c b a x d x c
b d
c x b
d c b x d
c b
d c b a x d x c
b
d c b a x d c x b d c b a x d c b x d c b a x d c b d c b a x d x c
b
a
d c x b a
d c b x a d c b a x ++++=++++=+++++++=+++++++++++++++++++=
++++
2. 设B A AB 2+=,且A ,410011103⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛= 求B 。
解.A B E A =-)2( ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=--111122112)
2(1
E A ,⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-----=-=-322234225)2(1A E A B
3. 设,1000110001100011⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---=B ⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=20
001200312
043
1
2C 且矩阵X 满足关系式'(),X C B E -= 求X 。
4. 问a 取何值时,下列向量组线性相关?123112211
,,221122a a a ααα⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪=-==- ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪
⎝⎭⎝⎭
。
5. λ为何值时,线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧-=++-=++-=++2
23
321
321321x x x x x x x x x λλλλ有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多
解时求其通解。
① 当1≠λ且2-≠λ时,方程组有唯一解; ②当2-=λ时方程组无解
③当1=λ时,有无穷多组解,通解为⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=X 10101100221c c
6. 设.77103 ,1301 ,3192 ,01414321⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αααα 求此向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向
量用该极大无关组线性表示。
7. 设100010021A ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
,求A 的特征值及对应的特征向量。
五、证明题 (7分)
若A 是n 阶方阵,且,I AA =T
,
1-=A 证明 0=+I A 。其中I 为单位矩阵。
×××大学线性代数期末考试题答案
一、填空题 1. 5
2.
1≠λ 3. n n s s ⨯⨯,
4. 相关