人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试习题二(含答案) (88)

人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二（含
答案)
我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．
例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．（1）填空：log66= ，log381= ．
（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“log a MN=log a M•log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．
【答案】（1）1、4；（2）m=10；（3）不正确，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题目中所给对数的定义分别进行计算即可得解；（2）根据题目中所给对数的定义可得m﹣2=23，然后求解即可；（3）不正确，设a x=M，a y=N，根据对数的定义可得log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），又因a x•a y=a x+y，可得a x+y=M•N，所以log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N．【详解】
（1）∵61=6，34=81，
∴log66=1，log381=4，
故答案为：1、4；
（2）∵log2（m﹣2）=3，
∴m﹣2=23，解得：m=10；
（3）不正确，
设a x=M，a y=N，
则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a x•a y=a x+y，
∴a x+y=M•N，
∴log a MN=x+y，
即log a MN=log a M+log a N．
【点睛】
本题是阅读理解题，读懂题目信息，理解对数的定义是解题的关键．
72．对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1.
(1)计算5⊕4的值；
(2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；
(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．
【答案】(1)3；(2)－24；(3)成立．
【解析】
【分析】
（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；
（2）先按新定义运算，先计算（-2）⊕6、再将所得结果-19与3计算规定运算可得；
（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由．
【详解】
(1)5⊕4＝5×4－2×5－2×4＋1
＝20－10－8＋1
＝2＋1
＝3.
(2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]⊕3
＝(－12＋4－12＋1)⊕3
＝－19⊕3
＝－19×3－2×(－19)－2×3＋1
＝－24.
(3)成立．
∵a⊕b＝ab－2a－2b＋1，b⊕a＝ab－2b－2a＋1，
∴a⊕b＝b⊕a，
∴定义的新运算“⊕”交换律还成立．
【点睛】
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．
73．问题：如何快速计算1+2+3+…+n 的值呢？
（1）探究：令s=1+2+3+…+n①，则s=n+n-1+…+2+1①
①+①得2s=(n+1)(n+1)+…+(n+1)=n⨯(n+1)
因此s=_________________.
(2)应用：
①计算：123200++++=________；
①如图1，一串连续的整数1，2，3，4，…，自上往下排列，最上面一行有一个数，以下各行均比上一行多一个数字，若共有15行数字，则最底下一行最左边的数是_______；
①如图2，一串连续的整数-25，-24，-23，…，按图1方式排列，共有14行数字，求图2中所有数字的和.
【答案】（1）
()12n n +；（2）①20100；①106；①2835. 【解析】
【分析】
(1)两边同时除以2即可；
(2)①直接运用1+2+3+…+n ＝()
12n n +进行计算；
②第15行的最底下一行最左边的数即前14行的数子中最后一个加1即可. ③分情况讨论，0左边和右边两种情况分析.
【详解】
解：（1）2s= n ⨯(n+1),所以s=
()12n n +； （2）①123200++++=200(2001)2
+ =20100； ①∵前14行的数子中，最后一个数为：
1+2+3+……+14＝14(141)1052
⨯+=， 所以第15行第一个数为：105+1＝106；
①图2中共有()
141411052⨯+=个数，
其中有25个负数、一个0、79个正数，
①图2中所有数字的和为：
()()122501279---
-+++++ ()
()
25251797912
2⨯+⨯+=-+ 3253160=-+
2835=
【点睛】
考查数字的变化规律及整式的运算、解方程的能力，弄清题干中求和的方法、并熟练运用是解题的关键．
74．定义一种新的运算符号“*”，规定：
2*a b a b b +=．例如：23583*5525
+==，求[]2*(2)*(3)--的值． 【答案】13
-. 【解析】
【分析】
理解规则即可.
【详解】
()()2*2*3⎡⎤--⎣⎦=()()222*32---
=0*（-3）
=()
()2033+-- = - 13
【点睛】
正确理解题意是解题的关键.
75．计算：2(2)- 【答案】
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方、绝对值的意义、立方根的定义化简，然后合并即可．
【详解】 原式44=+=
【点睛】
本题考查了实数运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
76．已知实数x y m 、、30x y m ++=,且y 是负数，求m 取值范围．
【答案】6m >
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，然后根据y 是负数即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m 的范围．
【详解】
解：根据题意得：20{30
x x y m +=++=， 解得：x 2{6y m
=-=-， 则6-m ＜0，
解得：m ＞6．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
77123-；
【答案】32
+【解析】
【分析】
首先计算负指数次幂，去掉绝对值符号，化简平方根,立方根，然后计算即可.
【详解】
解123- =3-1
2-3
=32
+【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、平方根、立方根等考点的运算．
78．计算：12033⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
【答案】2.
【解析】
【分析】
先根据平方根、立方根的定义进行化简，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得解.
【详解】
原式=()()2203335
⨯--+⨯- =839+-
=2
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟悉平方根、立方根是解题的关键．
79．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，一般地，把n a a a a
÷÷÷⋯（a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．
（初步探究）
(1)直接写出计算结果：2③=_____，（﹣12
）⑤=_____． (2)关于除方，下列说法准确的选项有_________（只需填入正确的序号） ①.任何非零数的圈2次方都等于1； ①．对于任何正整数n ，1ⓝ=1； ①.3④=4③ ①．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如： 2④=2÷2÷2÷2
=2×12×12×12
=（ ）2 (幂的形式)
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
5⑥=_____；(﹣12
)⑩=_____；a ⓝ=_____（a ≠0）． 算一算：14⎛⎫- ⎪⎝⎭
④÷23+（﹣8）×2③． 【答案】【初步探究】（1）12,-8； （2）① ②④；【深入思考】（1）1()5
4，28 或8(2)-， 1()a
(n-2)；（2）-2. 【解析】
【分析】
初步探究：
（1）分别按公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
深入思考：
把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果，将第二问的规律代入计算即可．
【详解】
初步探究：
(1) 2③=12222
÷÷=; （﹣
12）⑤=1111()()()2228
-÷-÷-=-; 故答案是：11,28-; (2)①任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选
项①正确；
②因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1； 所以选项②正确；
③3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14
，则3④≠4③；所以选项③错误； ④负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项④正确；
所以正确的选项有：① ②④；
故答案是：① ①①；
深入思考：
（1） 15⎛⎫ ⎪⎝⎭4, 28 或(-2)8 1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
(n-2), （2）1(4
-）④÷23+（﹣8）×2③ =16÷8+(-8)×
12
=2-4
=-2
【点睛】
考查了新运算以及实数的运算．解决问题的关键是掌握新运算的法则，理解新运算的意义．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
80．把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.
2-， 0， 3-， π
-<<<-<
【解析】
【分析】
先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得出结论.
【详解】
-<<<-<
203π
【点睛】
本题考查了利用数轴比较实数的大小.关键是利用数形结合，把抽象的问题转化成直观的问题处理即可.。