经验模态分解(EEMD)、Fourier变换、HHT
结构健康监测常用的信号处理方法
SHM 中常用的信号处理方式一、 信号处理方法时频分析方法时频分析最早是从傅里叶变换开始，傅里叶变换提供了信号从时域到频域的变换，从而得知信号的频率信息。
由于傅里叶频谱只有频率信息，没有时间信息，因此只适用于时不变信号，也即平稳信号，平稳信号指的是在不同时间进行采样，其统计信号不变，比如典型的正弦函数信号。
自然界的信号几乎都是时变信号，也即非平稳信号。
随机信号多半是时变信号，对于时变信号，传统的傅里叶变换已经无法满足分析的需求。
因而先后发明了短时傅里叶变换，小波变换，小波包变换，希尔伯特黄变换等进阶的时频分析方法。
1) 小波分析（wavelet transform ）原始信号被分解为多个分量的叠加：3123=+++S A D D D ，若分解层数为n ，则分解的子信号个数等于n+1。
小波变换可以实现全局范围内，时频分辨率的变化，具体来说，在低频范围内，提高频率分辨率，在高频范围内提高时间分辨率，但是仍然收到测不准原理的制约。
基函数需要人为选择。
2) 小波包分析（wavelet packet transform ）小波包分析与小波变换的区别在于：小波包分解，高频分量在每一级也进行分解。
若分解层数为n ，则分解的子信号个数等于2的n 次方。
3)短时傅里叶变换（short-time Fourier transform）STFT可以体现信号频率随时间变换的关系，但是时间分辨率和频率分辨率二者不可兼得。
在全局范围内，STFT的时频分辨率是相等的。
4)分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier transform）分数阶傅里叶变换与傅里叶变换的区别：傅里叶变换是将对信号的观察角度从时域转换到频域，分数阶傅里叶变换是将时频面转动一个角度，再观察频域信息，旋转角度以分数表示，取值在0-1，若取为1，则等于传统的傅里叶变换。
5)希尔伯特黄变换（Hilbert Huang transform，HHT）希尔伯特黄变换是基于希尔伯特变换的基础上提出的，经验模态分解(EMD)或者先给信号加白噪声再经验模态分解（EEMD）之后进行希尔伯特变换就是希尔伯特黄变换。
经验模态分解公式
经验模态分解公式
经验模态分解是一种信号分解方法，它将信号分解为多个本质模态函数，这些模态函数可以反映出不同尺度的信号特性。
在进行经验模态分解时，需要使用以下公式：
1. 对于一个原始信号x(t)，我们首先需要将其转化为瞬时频率ω(t)和振幅a(t)的乘积形式，即：
x(t) = a(t)cos(ω(t))
2. 接着，我们需要对信号进行一次Hilbert变换，得到该信号的解析信号x_h(t)，即：
x_h(t) = x(t) + jH(x(t))
其中，j表示虚数单位，H表示Hilbert变换。
3. 对于解析信号x_h(t)，我们可以计算其瞬时频率ω(t)和振幅a(t)，即：
a(t) = |x_h(t)|
ω(t) = d/dt [arg(x_h(t))]
其中，|x_h(t)|表示x_h(t)的模，arg(x_h(t))表示x_h(t)的辐角。
4. 最后，我们可以将原始信号x(t)分解为若干个本质模态函数的和，即：
x(t) = ∑i=1n c_i(t) + r(t)
其中，c_i(t)表示第i个本质模态函数，r(t)表示剩余项。
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数字信号处理的时频分析方法综述_张丽娜
小波变换具有多分辨率，可以由粗及细地逐步
观察信号； 在时域和频域均具有局部性而适合对信 号做局部分析［10］，且可以准确地分析出信号在什么 时刻发生畸变。但也有如下缺点： 在实际应用中，采 用不同的小波基会得到不同的分析结果［11］； 小波变 换本质也是一种窗口可调的 FT，其小波窗内的信号 必须是平稳的，仍然受傅里叶分析的局限； 小波基的 有限长会造成信号能量的泄漏，继而影响信号时频 能量分析的准确度［12］。
1 短时傅里叶变换
信号的短时傅里叶变换的基本思想是将原始信
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号划分成多个小的时间间隔，对每一个时间间隔作 傅里叶变换（ Fourier Transform，简称 FT） 得到此间 隔的频率。
根据定义，对于原始信号 x（ ） ，其短时傅里叶变 换为：
+∞
∫ STFT（ t，w） = ［s（ τ） g（ τ － t） ］e －jωtdτ （ 1） －∞
文章编号： 1009 － 2552（ 2013） 06 － 0026 － 03 中图分类号： TP391． 42 文献标识码： A
数字信号处理的时频分析方法综述
张丽娜
（ 宝鸡文理学院计算机科学系，陕西 宝鸡 721016）
摘 要： 现代数字信号处理方法众多，时频分析在此领域应用广泛并仍然具有发展潜力。介绍 了数字信号处理的时频分析方法的发展，从短时傅里叶变换，到 Wigner-Ville 分布，小波变换， 希尔伯特-黄变换，EEMD，分别论述了 5 种方法的原理以及优缺点。 关键词： 短时傅里叶变换； Wigner-Ville 分布； 小波变换； 希尔伯特-黄变换； EEMD
［9］ 杨福生． 小波变换的工程分析与应用［M］． 北京： 科学出版社，
希尔伯特黄变换和经验模态分解
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eemd降噪原理
eemd降噪原理引言：随着科技的发展，信号处理技术在许多领域得到了广泛的应用。
信号降噪是信号处理中的一个重要任务，它可以提高信号的质量和准确性。
在信号降噪领域，eemd（经验模态分解）是一种常用的降噪方法。
本文将介绍eemd降噪的原理和应用。
一、经验模态分解（EEMD）的基本原理经验模态分解（EEMD）是一种基于Hilbert-Huang变换（HHT）的信号分解方法。
它通过将信号分解为一组局部特征函数（IMF）来实现降噪。
EEMD的基本原理如下：1. 数据准备：将待降噪的信号进行预处理，确保信号的平稳性和周期性。
2. 基于数据的均匀随机数生成：通过为原始信号添加随机数来打破信号的周期性和平稳性。
3. 生成噪声模态函数（NMF）：通过对生成的随机信号进行希尔伯特变换，得到一组噪声模态函数。
4. EMD分解：使用经验模态分解（EMD）算法将原始信号分解为一组固有模态函数（IMF）。
5. IMF的平均值：取IMF的平均值作为噪声的估计。
6. 信号重构：将噪声估计从原始信号中减去，得到降噪后的信号。
二、EEMD降噪的优势和应用EEMD降噪方法具有以下优势：1. 自适应性：EEMD方法不需要事先确定信号的统计特性，能够自适应地对不同类型的信号进行降噪。
2. 高效性：EEMD方法通过将信号分解为局部特征函数，能够有效地去除信号中的噪声。
3. 可靠性：EEMD方法在降噪过程中不会引入额外的误差，能够保留信号的原始信息。
EEMD降噪方法在许多领域都有广泛的应用，例如：1. 语音信号处理：EEMD方法可以有效地去除语音信号中的噪声，提高语音信号的清晰度和准确性。
2. 图像处理：EEMD方法可以去除图像中的噪声，提高图像的质量和细节。
3. 生物医学信号处理：EEMD方法可以去除生物医学信号中的噪声，提高信号的准确性和可靠性。
4. 金融数据分析：EEMD方法可以去除金融数据中的噪声，提高数据的可信度和预测准确性。
5. 视频处理：EEMD方法可以去除视频中的噪声，提高视频的清晰度和稳定性。
Hilbert-Huang 变换中的模态混叠问题
Hilbert-Huang 变换中的模态混叠问题曹莹;段玉波;刘继承【摘要】希尔伯特‐黄变换（Hilbert‐Huang transform ，简称 HHT ）存在的模态混叠现象严重影响了实际应用效果。
在分析研究HHT原理及模态混叠产生机理的基础上，提出了基于形态滤波预处理与端点延拓相结合的方法抑制模态混叠现象。
与集合经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition ，简称EEMD）方法比较，所提出的方法能够更快速、准确地分解出表征信号的本征模态函数（intrinsic mode function ，简称IM F）分量。
将该方法应用于滚动轴承的实测信号分析，结果表明，该方法在实际应用中同样具有很好的模态混叠抑制效果。
【期刊名称】《振动、测试与诊断》【年(卷),期】2016(036)003【总页数】6页(P518-523)【关键词】经验模态分解;模态混叠;形态滤波;端点延拓【作者】曹莹;段玉波;刘继承【作者单位】东北石油大学电气信息工程学院大庆，163318;东北石油大学电气信息工程学院大庆，163318;东北石油大学电气信息工程学院大庆，163318【正文语种】中文【中图分类】TH165.3;TP206.3旋转机械振动故障诊断主要是通过对机械设备的振动信号进行一系列处理，进而提取出能够表征机械故障的特征信息，最终实现机械故障的诊断。
在工程实际中，旋转机械的振动信号大多为非线性、非平稳的随机信号，而传统的Fourier变换无法满足对此类信号的分析需求。
1998年，Huang等人提出了HHT这种新型的时频分析方法，该方法具有分析非平稳、非线性信号及自适应性的特点，在机械故障诊断领域得到了广泛应用[1-3]。
随着HHT的不断推广和应用，也逐渐暴露了在实际应用中的问题。
笔者主要针对HHT中的模态混叠问题进行研究，通过对HHT原理及模态混叠现象产生机理的分析，针对性地提出了基于形态滤波预处理与端点延拓相结合的模态混叠抑制方法，并仿真验证其可行性。
经验模态分解和希伯尔特变换进行信号的频率、幅值和相位
经验模态分解和希伯尔特变换进行信号的频率、幅值和相位（原创版）目录1.信号处理的基本概念2.经验模态分解和希伯尔特变换的定义和原理3.经验模态分解和希伯尔特变换在信号处理中的应用4.经验模态分解和希伯尔特变换的优缺点比较5.总结正文信号处理是现代科技领域中的一个重要分支，涉及到频率、幅值和相位等多个方面的研究。
在信号处理中，经验模态分解和希伯尔特变换是两种常用的方法，可以有效地对信号的频率、幅值和相位进行分析和处理。
经验模态分解（EMD）是一种自适应的信号处理方法，可以有效地将信号分解为不同频率的成分，从而揭示信号的内在结构。
EMD 的主要原理是将信号的局部特性与信号的整体特性相结合，通过自适应的频率跟踪，将信号分解为不同频率的成分。
希伯尔特变换（Hilbert Transform）是一种广泛应用于信号处理的数学方法，可以同时获取信号的频率、幅值和相位信息。
希伯尔特变换的基本原理是将信号的实部和虚部转换为同一频率范围内的正频率和负频率，从而获取信号的完整信息。
经验模态分解和希伯尔特变换在信号处理中有着广泛的应用。
EMD 主要用于信号的频率分析和结构揭示，可以有效地解决信号的混叠问题。
希伯尔特变换则可以用于信号的幅值和相位分析，以及信号的频率响应分析。
尽管经验模态分解和希伯尔特变换在信号处理中有着广泛的应用，但它们也各自存在着一些优缺点。
EMD 的优点在于其自适应的频率跟踪能力，可以有效地解决信号的混叠问题。
但其缺点在于分解结果的准确性受到信号的噪声和非线性影响较大。
希伯尔特变换的优点在于可以同时获取信号的频率、幅值和相位信息，分析结果较为准确。
但其缺点在于对信号的非线性特性处理能力较弱。
HHT精华讨论
目录：1、Hilbert边际谱2、Hilbert边际谱和FT变换后的幅频谱3、EEMD的一些问题4、利用instfreq函数求取瞬时频率时出现的问题5、完整的EMD分解全过程，有Hilbert谱和边际谱6、调频信号，HHT和fft哪个正确？7、边际谱和HHT谱的Matlab例子8、关于hilbert谱图的问题9、总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHT10、HHT时频灰度谱转黑白谱11、HHT谱图怎么会这样呢？12、HHT三维图13、对一实测信号的处理14、emd方法的几点不明的解答15、一些有用的网址1、Hilbert边际谱我觉得既然已经做出EMD了，也就是得到了IMF。
这个时候就是做hilbert幅值谱，然后对它积分就可以了。
程序不是很难搞到吧！我是用hspec画谱图的，自己又在后面添加了求边际谱的代码，但感觉有问题for k=1:size(E)bjp(k)=sum(E(k,:))*1/fs;%fs为采样频率;endfigureplot(bjp);xlabel('频率/ Hz');ylabel('幅值');比如我用两个正弦信号作仿真fs=1000;t=1/fs:1/fs:1;y1=2*sin(40*pi*t);y2=5*sin(80*pi*t);y=[y1,y2]; %信号画出来的图很粗糙，更不用说对实际信号分析了，所以大家看看如何来修正？黄文章中边际谱对实际信号分析是很好的一条曲线我用hhspectrum算了一下谱图，同时求了一下边际谱，边际谱程序基本想法同form。
结果也不太好，20HZ处还行，40HZ就有些问题了，见附图答1：你自己再用这个试试我没有用rilling的hhspectrumnspab:function h1= nspab(data,nyy,minw,maxw,dt)% The function NSPAB generates a smoothed HHT spectrum of data(n,k)% in time-frequency space, where% n specifies the length of time series, and% k is the number of IMF components.% The frequency-axis range is prefixed.% Negative frequency sign is reversed.%% MATLAB Library function HILBERT is used to calculate the Hilbert transform. %% Example, [h,xs,w] =nspab(lod78_p',200,0,0.12,1,3224).%% Functions CONTOUR or IMG can be used to view the spectrum,% for example contour(xs,w,h) or img(xs,w,h).%% Calling sequence-% [h,xs,w] = nspab(data,nyy,minw,maxw,t0,t1)%% Input-% data-2-D matrix data(n,k) of IMF components% nyy-the frequency resolution% minw-the minimum frequency% maxw-the maximum frequency% t0-the start time% t1-the end time% Output-%h-2-D matrix of the HHT spectrum, where% the 1st dimension specifies the number of frequencies,% the 2nd dimension specifies the number of time values% xs-vector that specifies the time-axis values% w-vector that specifies the frequency-axis values% Z. Shen (JHU) July 2, 1995 Initial%-----Get dimensions (number of time points and components)[npt,knb] = size(data);%-----Get time interval%-----Apply Hilbert Transformdata=hilbert(data);a=abs(data);omg=abs(diff(unwrap(angle(data))))/(2*pi*dt);%-----Smooth amplitude and frequencyfiltr=fir1(8,.1);for i=1:knba(:,i)=filtfilt(filtr,1,a(:,i));omg(:,i)=filtfilt(filtr,1,omg(:,i));end%-----Limit frequency and amplitudefor i=1:knbfor i1=1:npt-1if omg(i1,i) >=maxw,omg(i1,i)=maxw;a(i1,i)=0;elseif omg(i1,i)<=minw,omg(i1,i)=minw;a(i1,i)=0;elseendendendclear filtr data%va=var(omg(200:1200))%-----Get local frequencydw=maxw-minw;wmx=maxw;wmn=minw;%-----Construct the ploting matrixclear p;h1=zeros(npt-1,nyy+1);p=round(nyy*(omg-wmn)/dw)+1;for j1=1:npt-1for i1=1:knbii1=p(j1,i1);h1(j1,ii1)=h1(j1,ii1)+a(j1,i1);endend%-----Do 3-point to 1-point averaging[nx,ny]=size(h1);%n1=fix(nx/3);%h=zeros(n1,ny);%for i1=1:n1%h(i1,:)=(h1(3*i1,:)+h1(3*i1-1,:)+h1(3*i1-2,:)); %end%clear h1;%-----Do 3-points smoothing in x-directionfltr=1./3*ones(3,1);for j1=1:nyh1(:,j1)=filtfilt(fltr,1,h1(:,j1));endclear fltr;%-----Define the results%w=linspace(wmn,wmx,ny-1)';%xs=linspace(t0,t1,nx)';h1=flipud(rot90(h1));h1=h1(1:ny-1,:);续：form求边际谱时所用程序是没有问题的，用的是矩形积分公式。
hht变换imf分量能量
HHT变换与IMF分量能量分析Hilbert-Huang Transform (HHT) 是一种用于非线性、非平稳信号分析的方法，由NASA的Norden E. Huang 在上世纪90年代提出。
HHT主要包括两个步骤：经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）和Hilbert谱分析。
其中，EMD用于将复杂信号分解为一系列固有模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMFs），而Hilbert谱分析则用于提取这些IMFs的瞬时频率和振幅信息。
在HHT的分析过程中，IMF分量的能量是一个重要的特征参数。
它反映了信号在不同频率成分上的能量分布，对于信号的特征提取和故障诊断等应用具有重要意义。
一、IMF分量能量的概念IMF分量能量是指信号经过EMD分解后得到的各个IMF分量所携带的能量。
在物理上，能量通常与振幅的平方成正比。
因此，可以通过计算IMF分量的振幅平方和来估算其能量。
具体来说，对于离散时间信号，IMF分量的能量可以定义为该分量所有采样点振幅平方的和。
二、IMF分量能量的意义1. 特征提取：在信号处理中，特征提取是一个关键步骤。
IMF分量能量作为一种特征参数，可以有效地描述信号在不同频率成分上的能量分布。
这对于识别信号的类型、来源以及状态等信息具有重要意义。
2. 故障诊断：在机械设备故障诊断中，IMF分量能量可以用于检测信号中的异常成分。
例如，当机械设备出现故障时，其振动信号中可能会产生一些新的频率成分或能量分布发生变化。
通过分析IMF分量能量，可以及时发现这些异常并定位故障源。
3. 信号分类与识别：在模式识别和机器学习领域，IMF分量能量可以作为输入特征用于信号分类与识别任务。
通过训练分类器学习不同类别信号在IMF分量能量上的差异，可以实现自动分类和识别功能。
三、IMF分量能量的计算方法计算IMF分量能量的方法主要有两种：直接法和间接法。
HHT在震动信号处理中的应用
HHT在震动信号处理中的应用肖玲;吴建星;刘佳;陶慧畅【摘要】希尔伯特-黄变换是一种处理非线性、非平稳信号的方法,它的核心是经验模态分解(EMD),但是EMD分解存在模态混叠等不足现象,针对这个问题引入了总体平均经验模分解(EEMD)算法.对实测的震动信号分别做两种算法的分解得到固有模态函数(IMF),再对其结果进行能量分析,绘制瞬时频率图、希尔伯特谱,得到信号震源的真实时频特征量,以便进一步分析震源类型,从而可以更好地实时预测震动灾害发生的可能情况.【期刊名称】《工业安全与环保》【年(卷),期】2013(039)004【总页数】5页(P32-36)【关键词】希尔伯特-黄变换;经验模态分解;总体平均经验模分解;固有模态函数【作者】肖玲;吴建星;刘佳;陶慧畅【作者单位】武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081;武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081;武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081;武汉科技大学冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室武汉430081【正文语种】中文0 引言目前,井下实时在线监测监控技术广泛应用于安全领域,而对于实时监测的信号分析还有待进一步加强,震动信号是井下监测信号的一种,它可以预测预报井下采动地质灾害、瓦斯突涌以及井下突水等情况。
因此,对实时监测的震动信号进行准确、快速的分析判断是预测的前提。
现在对震动信号进行时频分析应用比较多的方法就是希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,HHT),它是一种处理非线性、非平稳信号的方法,克服了传统傅里叶变换发生频谱泄漏和栅栏效应、小波变换不能分离相近谐波等方法的缺点,创造性的提出了经验模态分解法(Empirical Mode Decomposition,EMD),从本质上对信号进行平稳化处理。
它能够将一个复杂信号分解成多个固有模态函数(IMF)分量之和,每个IMF 分量都反应了信号本身的物理信息,再对数据进行Hilbert 变换,计算各分量的瞬时频率等,得到信号的Hilbert 谱。
多尺度形态滤波模态混叠抑制方法
多尺度形态滤波模态混叠抑制方法曹莹;段玉波;刘继承;侯永强;张雪松【摘要】针对Hilbert-Huang变换（ HHT）中存在的模态混叠现象，依据数学形态学理论，提出多尺度平均组合形态滤波方法，并构建了多尺度平均组合形态滤波器对原始振动信号进行降噪预处理，以实现对模态混叠的抑制。
并以滚动轴承的振动信号为原始数据进行故障特征频率提取实验，将所提方法与集合经验模态分解（ EEMD）方法对模态混叠的抑制效果进行对比。
结果表明，所提的多尺度平均组合形态滤波方法耗时仅为 EEMD 的1／10，且特征频率提取的误差率比 EEMD 低0．16％。
最后，将多尺度平均组合形态滤波与HHT相结合进行滚动轴承故障特征提取的现场试验，特征频率提取结果与理论值的误差率为0．26％。
%In view of the mode mixing phenomenon existing in Hilbert-Huang Transform,the multi-scale average combining morphological filtering method was proposed based on the mathematical morphology theory.In order to suppress mode mixing,the corresponding filter was constructed for noise reduction pre-treatment of the original vibration signal.The vibration signal of rolling bearing was used as the original data for the fault feature frequency extraction experiment,and both the proposed method and Ensemble Empirical Mode Decomposition were used in it for mode mixing suppression.The comparison results show that the proposed method time consuming is only 1/10 of EEMD,and the error rate for feature frequency extraction is 0.16%lower than that of stly,The combination of multi scale average morphologi-cal filtering and HHT was applied to field test for fault feature extraction of rollingpared with theoretical value,the error rate of practical result is 0.26%.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2016(020)009【总页数】7页(P110-116)【关键词】Hilbert-Huang变换;模态混叠;多尺度形态滤波;集合经验模态分解;特征提取【作者】曹莹;段玉波;刘继承;侯永强;张雪松【作者单位】东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江大庆163318;东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江大庆163318;东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江大庆163318;东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆163318;东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆163318【正文语种】中文【中图分类】TH165在工程实际中，机械设备故障信号大多表现为非平稳、非线性的特征，尤其对于旋转机械而言，在生产运行中，其振动信号是混在强噪声环境下的非平稳随机信号，传统的Fourier变换无法满足对此类信号的分析需求。
HHT综述
Hilbert-Huang变换理论发展与应用研究综述一、信号处理发展近几十年，伴随着科学技术的发展，以及不断增长的科学研究及工程实际的需要，信号分析技术得到了很大程度上的改进与提高，新算法不断涌现。
机械、建筑、航天、地震、气象等学科都由于信号分析技术的进步而促进了它们的发展，其成果与二、三十年以前的情况相比，已经更加成熟【1】。
信号分析技术的基础是Fourier分析方法，传统的信号分析与处理都是建立在Fourier变换的基础上的。
这一有力的工具将时域中采集的时间序列数据变换到频域中的谱【2】。
Fourier谱反映了振幅或能量随频率的分布，Fourier频谱分析是一种描述信号全局谱分布的方法，它对于研究一些描述时间过程的信号是非常重要的手段。
随着上个世纪七十年代发明了FT的离散快速算法FFT和计算机的广泛应用以来，Fourier分析方法在信号处理中占据了统治地位，它几乎用于所有类型的信号分析，但是以后的实践表明它并非对所有类型信号的分析都有效，Fourier分析存在严格的限制条件：被分析的系统必须是线性的；信号必须是严格周期的或者平稳的。
否则，谱分析结果将缺乏物理意义。
在实际中，我们仅仅能够分析有限时间长度的信号，因此为了验证所分析的信号是否满足平稳性要求，不得不作一些近似。
在自然现象或人工产生的环境中，几乎难以找到严格满足平稳性要求的信号。
我们所得到的信号，不论来自物理测量还是数学模型，都有可能面临下列一个或几个问题：(a)总的信号长度太短；(b)信号是非平稳(时变)的；(c)信号代表着非线性过程。
其中前两个问题是相关的，如果信号的长度比平稳过程的最大周期小的话，将表现出非平稳性，而在自然界，我们面临的大部分现象都是短暂的，所以非平稳性是普遍存在的，而平稳性是一种近似手段。
此外，许多自然现象能够被近似为线性系统，但严格地来说，任何一个系统都是趋于非线性的【3】，而且即使对于一个完美的线性系统，由于我们所采用的信号采集和分析方法并不完美，所以最终都有可能表现为非线性。
常见不同模态信号分解方法探讨
常见不同模态信号分解方法探讨邢昀;荣剑【摘要】经验模态分解(EMD)是一种自适应的信号时频分析方法,它把信号分解成一系列本征模态函数(IMF)和残差分量.集合经验模态分解方法(EEMD)是通过向原始信号中加入高斯白噪声,来抑制经验模态分解过程中存在的模态混叠现象.补充的EEMD(CEEMD)是通过向目标信号添加成对的符号相反的白噪声,来确保信号分解具有真实的物理意义.改进的集合经验模态分解(MEEMD)结合CEEMD与排列熵(PE)算法在抑制模态混叠方面取得理想的结果,并解决计算量大的问题.变分模态分解(VMD)是在EMD的基础上发展出来的一种新型信号处理方法,它进一步避免模态混叠现象并且有着更高的运算效率.讨论EMD、EEMD、CEEMD、MEEMD、VMD在信号分解处理时的效果差异.【期刊名称】《现代计算机（专业版）》【年(卷),期】2018(000)036【总页数】5页(P7-11)【关键词】经验模态分解(EMD);集合经验模态分解(EEMD);补充的集合经验模态分解(CEEMD);改进的集合经验模态分解(MEEMD);变分模态分解(VMD)【作者】邢昀;荣剑【作者单位】西南林业大学大数据与智能工程学院,昆明650224;西南林业大学大数据与智能工程学院,昆明650224【正文语种】中文0 引言在信号处理领域，从1882年傅里叶提出傅里叶级数，到1965年图基和库利发表“快速傅里叶变换算法”以来，该学科蓬勃发展。
在经典的信号处理理论中，时域和频域的关系是信号处理中的一个重要关系，傅里叶变换和傅里叶反变换在信号时域和频域之间建立起了沟通的桥梁[1]。
然而傅里叶变换只是一种全局意义上的变换，所以在分析平稳信号时候比较有效，但在实际应用中，大多数信号都是非平稳信号[2]。
非平稳信号同平稳信号相比，其分布参数或分布律随时间发生了变化。
为了处理非平稳信号，人们在傅里叶变换的基础上对其进行不断的改进和拓展，其中时频分析方法是重要分支之一。
经验模态分解组合策略
经验模态分解组合策略经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一种用于处理非线性和非平稳信号的方法。
它可以将一个复杂的信号分解为多个固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMFs），每个IMF都具有明确的物理意义和频率范围。
而经验模态分解组合策略是指基于EMD的方法和策略的组合应用。
以下是一些经验模态分解组合策略的示例：1.集成经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）：EEMD是在EMD的基础上，通过引入噪声来改善IMFs的提取精度和稳定性。
它可以在一个数据集中生成多个IMFs，并从中选择最佳的IMFs用于分析。
2.复经验模态分解（Complex Empirical Mode Decomposition，CEMD）：CEMD是EMD的扩展，可以将信号分解为实部和虚部，以便更好地处理复数信号。
通过CEMD，可以更好地揭示信号中的非线性特征和趋势。
3.多重经验模态分解（Multiple-Order Empirical Mode Decomposition，MEMD）：MEMD是一种改进的EMD方法，可以将信号分解为多个方向上的IMFs。
它可以用于处理具有多方向性特征的信号，如音频信号、地震信号等。
4.混合经验模态分解（Hybrid Empirical Mode Decomposition，HEMD）：HEMD是将EMD与其他方法（如小波变换、傅里叶变换等）结合使用的一种策略。
通过混合使用不同的方法，可以更好地处理不同类型的信号，并获得更全面的分析结果。
总结来说，经验模态分解组合策略是指基于EMD的方法和策略的组合应用。
这些策略可以用于处理非线性和非平稳信号，并提取其固有模态函数。
通过组合使用不同的策略，可以根据信号的特征和需求进行针对性的分析和处理，以获得更准确和全面的结果。
5.2-集合经验模态分解
IMF1和IMF2落在90%—95%置信区之间，它们所包 含的具有实际物理意义的信息较多；IMF3和IMF4落在 80%—90%置信区之间，它们所包含的具有实际物理意 义的信息相对略少。
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图 5.2.3 新疆1957—2012年气温距平各IMF分量及趋势项
为最终得到的第j个分量IMF, N 是 代表加入添加第i个白噪声处理
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集合经验模态分解的显著性检验
集合经验模态分解可借助于白噪声的集合扰动进行 显著性检验，从而给出各个分量IMFs的信度。
设第k个IMF分量的能量谱密度为：
1 N
2
Ek N j1 Ik
j
（5.2.9）
式中，N代表IMF分量的长度，I k (j表) 示第k个IMF分
解方法，将添加了白噪声的信号分解成各分量IMFs。
得到了第i个分量IMF响应的组分C ij (t) 和剩余组分ri(t) 。
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（3）最后，对上述分解得到的响应的IMF组分求均值， 就得到了最终的分解结果，即：
1 N
Cj (t) N i1Cij(t)（5.2.8）
式中C j，(t) 白噪声序列的个C i数j (t), 后的第j个分量IMF。
对于原始信号 x(t，) 首先找出其所有局部极大值和极 小值，然后利用三次样条插值方法形成上包络线u1(t) 和下包络线u2(t) ，则局部均值包络线m1(t) 可表示为：
m1(t)1 2u1(t)u2(t)（5.2.1）
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原始信号 x (t )减去局部均值包络线 m1(，t) 可得第一
经验模态分解EEMDFourier变换HHT
10总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHTEEMD实际就是噪声分析法和EMD方法(de)结合,抑制模态混叠.Fourier变换是将任何信号分解为正弦信号(de)加权和,而每一个正弦信号对应着一个固定(de)频率(Fourier频率)和固定(de)幅值,因此,用Fourier 变换分析频率不随时间变化(de)平稳信号是十分有效(de).但对于频率随时间变化(de)非平稳信号,Fourier 变换就无能为力了.HHT是历史上首次对Fourier变换(de)基本信号和频率定义作(de)创造性(de)改进.他们不再认为组成信号(de)基本信号是正弦信号,而是一种称为固有模态函数(de)信号,也就是满足以下两个条件(de)信号: (1) 整个信号中,零点数与极点数相等或至多相差1 ; (2) 信号上任意一点,由局部极大值点确定(de)包络线和由局部极小值点确定(de)包络线(de)均值均为零,即信号关于时间轴局部对称.无论Hilbert谱中(de)频率还是边际谱中(de)频率(即瞬时频率) ,其意义都与Fourier分析中(de)频率(即Fourier 频率) 完全不同,但在Fourier 分析中,某一频率处能量(de)存在,代表一个正弦或余弦波在整个时间轴上(de)存在,而边际谱h中某一频率处能量(de)存在仅代表在整个时间轴上可能有这样一个频率(de)振动波在局部出现过,h越大,代表该频率出现(de)可能性越大.11、HHT时频灰度谱转黑白谱MATLAB作HHT时频谱时出来(de)是彩色(de)时频图.请问有办法在MATLAB 上面将彩色谱图调成白色底黑色线(de)黑白图吗哎,因为老师说彩色图普通印出来(de)话不好看,一片黑(de),谢谢大家啊答：后面加上这个就可以了colormap(flipud(gray))12、HHT谱图怎么会这样呢小弟刚刚接触HHT,也不是学信号(de),只是用HHT这个工具处理信号,在处理过程中遇到了这样(de)问题：对实测信号直接EMD,然后作HHT谱图如下：然而对于实测信号(de)分析首先是要进行去噪处理(de),我就试着去掉了两个高频IMF,然后作HHT谱图如下：为什么在去噪之后(de)HHT谱中高频部分出现了很强烈(de)振幅,而去噪之前是没有(de)请帮帮忙指点小弟该怎么做,谢谢大家测得信号直接求边际谱：去掉两个高频IMF后(de)边际谱：为什么会这样呢去掉高频IMF反倒在高频(de)地方出现了幅值同样(de)程序,难道是我去高频(de)时候出错了我去高频是直接相加(de)：IMF1=imf(3,:)+imf(4,:)+imf(5,:)+imf(6,:)+imf(7,:)+imf(8,:)+imf( 9,:)+imf(10,:);[A,fa,tt]=hhspectrum(IMF1);还是因为非正交性而不能直接相加搞不懂答：楼主你(de)程序“IMF1=imf(3,:)+imf(4,:)+imf(5,:)+imf(6,:)+imf(7,:)+imf(8,:)+im f(9,:)+imf(10,:);”不对.用这个语句后IMF1只有一行了.这样你再进行边际谱分析肯定不对.建议修改如下：for i=3:10IMF1(i-2,:)=imf(i,:);end谢谢了,这样是对(de),太感谢了.。
EEMD分解在电力系统故障信号检测中的应用
rn ( t)
( 7)
上式中 , rn ( t) 为残量 , 代表信号中的平均趋势 , 而各 I MF
2 基于 EM D 及改进方法 EEM D 的 H ilb ert变换
2. 1 H ilbert变换 对一连续的时间信号 X ( t), 它的 H ilbe rt变换 Y ( t) 为 : Y ( t) = 其反变换为 :
1
-∀
!
X( ) d t-
( 1)
#X ( t) =
1
-∀
!
Y( ) d - t
( 2)
SD =
X ( t) 与 Y ( t) 形成复共轭对 , 解析信号 : Z ( t) = X ( t) + jY ( t) = a ( t) e j ( t) 其中瞬时振幅 : a( t) = [X 2 ( t) + Y2 ( t) ] 2 瞬时频率 : f ( t) = 1 d ( t) dt
第 27 卷
第 3期计算 Nhomakorabea机
仿
真
2010 年 3 月
文章编号 : 1006- 9348 ( 2010 ) 03- 0263 - 04
EEMD 分解在电力系统故障信号检测中的应用
陈 可 ,李
1
野,陈
2
澜
1
(1 . 西北工业大学自动化学院, 陕西 西安 710072; 2. 西北工业大学动力与能源学院 , 陕西 西安 710072) 摘要 : 针对经验模态分解 ( E M D )的希尔伯特 - 黄变换 ( HHT) 在电力系统故障信号检测问题, 应用存在的模 态混叠会导致扰 动信号检测失效 , 为此提出一种基于聚类经验模型分解 ( EEMD ) 的故障信号检测的方法。方 法通过多次对 目标数据加入随 机白噪声序列以保证不同区域信号映射的完整性 , 并且克服了传统 EM D 分解造成的模态混叠问题 , 通过 EEM D 方法提取信 号的固有模态函数 ( I M F) , 再进行 H ilbert变换 , 利用 H ilbert谱对故障暂 态和扰动 时刻进行 检测 , 通过瞬 时频率实 现对故障 暂态和扰动时刻的准确定位。通过数字仿真分析表明 , 方法是准确有效的。 关键词 : 聚类经验模态分解 ; 希尔伯特 - 黄变换 ; 故障检测 中图分类号 : TM 715 文献标识码 : B
基于集合经验模态分解与希尔伯特-黄变换的有轨电车异常振动分析
基于集合经验模态分解与希尔伯特-黄变换的有轨电车异常振
动分析
闫转芳;张会杰;季元进
【期刊名称】《科技创新与应用》
【年(卷),期】2022(12)32
【摘要】针对有轨电车运行过程出现的异常振动现象,提出将希尔伯特-黄变换(HHT)应用于有轨电车的异常振动分析研究。
针对经验模态分解中模态混叠难题,提出利用集合经验模态分解(EEMD)对原始车辆振动数据进行分解。
针对振动信号可能包含虚假分量的问题,提出通过相关系数法剔除虚假本征模分量(即噪声分量或趋势项分量),最后进行希尔伯特-黄变换的优化处理流程。
以某型有轨电车为研究对象,通过HHT得到轴箱垂向加速度的Hilbert谱,获取时间-瞬时频率-瞬时能量三维关系,结合边际谱分析振动特征,判断有轨电车的异常振动原因及故障模式。
结果表明该方法对有轨电车异常振动的分析研究十分有效。
【总页数】5页(P11-15)
【作者】闫转芳;张会杰;季元进
【作者单位】中车青岛四方机车车辆股份有限公司;同济大学
【正文语种】中文
【中图分类】U482.1
【相关文献】
1.基于集合经验模态分解和小波变换的轮轨力应变信号降噪
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4.基于完备集合经验模态分解-归一化希尔伯特变换的神经网络储层流体识别
5.基于完全自适应噪声集合经验模态分解与小波变换相结合的GPS/BDS-3多路径误差削弱研究
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10总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHT
EEMD实际就是噪声分析法和EMD方法的结合，抑制模态混叠。
Fourier变换是将任何信号分解为正弦信号的加权和,而每一个正弦信号对应着一个固定的频率(Fourier频率)和固定的幅值,因此,用Fourier 变换分析频率不随时间变化的平稳信号是十分有效的。
但对于频率随时间变化的非平稳信号,Fourier 变换就无能为力了。
HHT是历史上首次对Fourier变换的基本信号和频率定义作的创造性的改进。
他们不再认为组成信号的基本信号是正弦信号,而是一种称为固有模态函数的信号,也就是满足以下两个条件的信号: (1) 整个信号中,零点数与极点数相等或至多相差1 ; (2) 信号上任意一点,由局部极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值均为零,即信号关于时间轴局部对称。
无论Hilbert谱中的频率还是边际谱中的频率(即瞬时频率) ,其意义都与Fourier分析中的频率(即Fourier 频率) 完全不同,但在Fourier分析中,某一频率处能量的存在,代表一个正弦或余弦波在整个时间轴上的存在,而边际谱h中某一频率处能量的存在仅代表在整个时间轴上可能有这样一个频率的振动波在局部出现过,h越大,代表该频率出现的可能性越大。
11、HHT时频灰度谱转黑白谱
MATLAB作HHT时频谱时出来的是彩色的时频图。
请问有办法在MATLAB上面将彩色谱图调成白色底黑色线的黑白图吗哎，因为老师说彩色图普通印出来的话不好看，一片黑的，谢谢大家啊
答：后面加上这个就可以了colormap(flipud(gray))
12、HHT谱图怎么会这样呢
小弟刚刚接触HHT，也不是学信号的，只是用HHT这个工具处理信号，在处理过程中遇到了这样的问题：
对实测信号直接EMD，然后作HHT谱图如下：
然而对于实测信号的分析首先是要进行去噪处理的，我就试着去掉了两个高频IMF，然后作HHT谱图如下：
为什么在去噪之后的HHT谱中高频部分出现了很强烈的振幅，而去噪之前是没有的请帮帮忙指点小弟该怎么做，谢谢大家！
测得信号直接求边际谱：
去掉两个高频IMF后的边际谱：
为什么会这样呢去掉高频IMF反倒在高频的地方出现了幅值！同样的程序，难道是我去高频的时候出错了？
我去高频是直接相加的：
IMF1=imf(3,:)+imf(4,:)+imf(5,:)+imf(6,:)+imf(7,:)+imf(8,:)+imf(9,:)+imf(10,:);
[A,fa,tt]=hhsp ectrum(IMF1);
还是因为非正交性而不能直接相加？
搞不懂
答：楼主你的程序
“IMF1=imf(3,:)+imf(4,:)+imf(5,:)+imf(6,:)+imf(7,:)+imf(8,:)+imf(9,:)+imf(10,:) ;
”不对。
用这个语句后IMF1只有一行了。
这样你再进行边际谱分析肯定不对。
建议修改如下：
for i=3:10
IMF1(i-2,:)=imf(i,:);
end
谢谢了，这样是对的，太感谢了。