GPS：周跳探测与修复

剔除1 剔除2 剔除3 剔除all all周跳 剔除1周跳 剔除2周跳 剔除3周跳 剔除all周跳
72.943 117.126 14.384 —— 2.271 0.021 4.249 5.838 121.815 4.018 2.690 0.770 0.572 ——
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三差迭代解基线回代探测周跳
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周跳的特点
周跳具有继承性 周跳的探测必须要进行历元差分
原始数据 历元间差分
epoch
epoch
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周跳探测与修复方法
1.历元间高次差分
单频、双频，接收机稳定性
2.多项式拟合
单频、双频，接收机稳定
3.基于虚拟观测方程的周跳探测
单频、双频
4.三差观测值解基线回代法
同济大学测量与国土信息工程系
基于虚拟观测方程的周跳探测 (3)
模拟周跳表 双差历元号 周跳值 (cycle) 周跳值(m) 3 1 0.190 5 1000 190.294 10 -1 -0.190 15 -6 1.142
基于虚拟观测方程的周跳剔除过程
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基于虚拟观测方程的周跳探测 (4)
GF组合（消去了与频率无关的几何距离和钟差等）
j Gi
( t ) = λ ( t ) λ2 ( t ) = λ1 N
j 1 i , L1 j i , L2
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多项式拟合探测周跳（4）
多项式拟合阶数不宜太高，超过4阶就会震荡 且拟合标准差随着阶数的增加迅速减小 拟合时应给于阶数和标准差双重条件限制 周跳数量不能太多
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基于虚拟观测方程的周跳探测 (1)
数学模型：
n×1
v = A x l
n×t t ×1
单频、双频
5.Geometry-Free（GF）与Melbourne-Wübbena（MW）组合
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历元间高次差分法 (1)
一般对原始数据进行历元间差分； 适用于单频/双频接收机； 主要受限于接收机钟的稳定性； 连续周跳探测困难 只能探测修复大周跳 可根据差分后周跳在不同历元被放大的倍 数不同这一特点修复
三差历 元编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
三差观 测值m 测值m
0.010 0.233 -0.001 190.308 0.042 0.007 0.029 0.027 -0.184 0.021 0.022 0.016 0.027 -1.129
统 所有观测值
4462006.586 3177601.850 2733976.792 109116924.764 2258976.636 1961750.341 1525888.518 1131338.797 713178.765 319589.648 66623.146 2097.376 227107.107 949436.115 6.789 153.720 33.749 —— 34.714 60.133 20.132 5.800 150.161 31.656 139.680 320.387 879.016 2382.597
历元间高次差分法（4）
8 设接收机钟稳定度 10 ，历元间隔为10s
钟差引起的原始观测值观测误差 σ 0 = 1575.32×106 ×108 ×10 ≈ 158
推导在以上假设下， 推导在以上假设下，历元间五次差分后能探测的最小周跳
Φ I = RI Φ0 Φ I = 1I 2I 3I 4I 5I
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历元间高次差分法（2）
71 -148779.9950 -9116.9490 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 -157896.9440 -9158.7320 -167055.6760 -9202.2670 -176257.9430 -9244.0710 -185502.0140 -9281.1760 -194783.1900 -9319.5330 -204102.7230 -9358.3440 -213461.0670 -9394.5800 -222855.6470 -9431.8090 -232287.4560 -9467.3950 -241754.8510 -9500.1930 -251255.0440
σ I = 2 ×158 = 223
同理，经过五次差分后，能探测的最小周跳为：2508cylce
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多项式拟合探测周跳（1）
多项式拟合数学模型
Φ kj1,k 2 ( ti ) = a0 + a1ti + a2ti2 + + aq tiq
切记：拟合观测值必须是 v = Ax l 经过历元差分后的观测值
1, 2 1, 2 1, 2 TDkj1,kj2 ( ti , ti +1 ) = DDkj1,kj2 ( ti +1 ) DDkj1,kj2 ( ti )
Accuracy(cm)
1 0.5 0 1 3 5 7 9 11 13 Number 15 17 19 21
1, 2 1, 2 = ( ρkj1,kj2 ( ti +1 ) ρkj1,kj2 ( ti ) ) λ
利用虚拟观测方程探测周跳步骤如下： 1.构造统计量进行整体检验
vtT Pt vt T= ~ χ2 (n t ) 2 σ0
2.如果有粗差，逐个探测， 其虚拟误差方程为：
v t = H i S i l Hi = 0
4.如果 T1 k 检验不通过， 说明第k个观测值为粗差， 消去 Sk ，得到新的虚拟 观测方程：
历元间高次差分法（3）
71 -148779.995 -9116.949 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 -157896.944 -9158.732 -167055.676 -9202.267 -176257.943 -9244.071 -185502.014 -9281.176 -194783.19 -9819.533 -204602.723 -9358.344 -213961.067 -9394.580 -223355.647 -9431.809 -232787.456 -9467.395 -242254.851 -9500.193 -251755.044
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有 周 跳 观 测 值 5 次 差 分
-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1.783 -1.752 -43.535 1.731 -41.804 4.699 -37.105 -501.25 -538.36 999.55 461.19 -497.42 -36.236 -0.993 -37.229 1.643 -35.586 2.788 -32.798 1.145 2.636 -1.491 496.43 -493.8 1倍 倍 -1497 1993.4 -4倍 倍 1500.8 -2997.8 6倍 倍 -505.95 2006.7 -4倍 倍 2.968 -508.92 1倍 倍 3.483 -0.515
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无 周 跳 观 测 值 5 次 差 分
-41.7830 -1.7520 -43.5350 1.7310 -41.8040 4.6990 -37.1050 -1.2520 -38.3570 -0.4540 -38.8110 2.5750 -36.2360 -0.9930 -37.2290 1.6430 -35.5860 2.7880 -32.7980 1.1450 2.6360 -1.4910 -3.5680 6.2040 3.0290 -6.5970 0.7980 2.2310 -5.9510 6.7490 2.9680 -8.9190 3.4830 -0.5150
T
0 0 0 0 Φ0 = 10 2 30 4 5 6
T
1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 RI = 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1
原始观测值 可探测的最 小周跳
Q0 = I
一次差分后，能探测的最小周跳为
2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 QI = RI Q0 RIT = 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2
= ρ
j1, j 2 k1, k 2
( ti , ti+1 ) λ
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GF-MW组合探测修复周跳（1）
L1，L2相位观测方程
λ1 i j, L1 ( t ) = ρ i j ( t ) + cδ t i ( t ) cδ t j ( t ) λ1 N i ,j L1 I i j ( t ) f12 + j j j j j 2 λ 2 i , L2 ( t ) = ρ i ( t ) + cδ t i ( t ) cδ t ( t ) λ 2 N i , L2 I i ( t ) f 2 +
利用三差迭代解基线回代探测周跳的数学模型： 非差相位观测方程 φ ( ti ) = f0ρ ( tS , tr ) c f0δtS + f0δtr φtrop φiono φmult φrel + N 双差相位观测方程（忽略各项残留误差的影响） 1, 2 2 1 1 2 1 1 DDkj1,kj2 ( ti ) = ( ρkj2 ρkj2 + ρkj1 ρkj12 ) λ + ( Nkj2 Nkj2 + Nkj1 Nkj12 ) 1, 2 ,1 2 3 = ρkj1,kj2 ( ti ) λ + Nkj1,kj2 ( ti ) 2.5 三差相位观测方程 2 （消除整周模糊度） 1.5
n×1
n× n
P
理论基础：原误差方程中参数的消去等价于权的变化 所以原误差方程中，消去参数向量 x 等价于权P 的变化
1 Pt = P PA A T PA A T P v T Pv = v tT Pt v t = l T Pt l v t = l
(
Pt
)
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基于虚拟观测方程的周跳探测 (2)
最小二乘求解拟合系数 根据拟合残差探测周跳
x = ( A A)
T
1
(A l)
T
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多项式拟合探测周跳（2）
站际星际双差观测数据； 站际星际双差观测数据； 显然有多个大周跳
采用多项式拟合剔除大 周跳后的双差序列
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多项式拟合探测周跳（3）
一段没有周跳的三差观测值经多项式拟合后的残差
计
量 T1
48.5555 122.734 17.715 —— 0.002 3.163 0.001 0.076 —— 0.041 0.045 0.049 0.126 —— 0.2417 —— 1.091 —— 2.039 0.921 0.143 0.041 —— 0.040 0.011 0.227 0.332 ——
Pt +1 1 T T = Pt Pt H k H k Pt H k H k Pt v t +1 = l
(
Pt 1
i
(
Pt + 1
)
0
)
T
3.法化求解 Si ，并计算统计量T 1 i 并对最大的统计量进行下列检验
2 T1i = Si Pt Si σ0 ~ χ 2 (1, 0)
5.重新进行整体检验， 从大到小逐个剔除周跳。
v = Ax - l
1 ti 1 ti +1 A= 1 tm tiq tiq+1 q tm
a0 Φkj1,k 2 ( ti ) a j 1 Φk1,k 2 ( ti+1 ) x = l = Φkj1,k 2 ( tm ) aq
GPS周跳探测与修复
GPS Cycle Slip Detection and Repair
同济大学测量与国土信息工程系
主要内容
周跳产生的原因 周跳特点 周跳探测与修复方法 一些处理周跳的参考文献
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周跳产生的原因
1.树木、建筑物等障碍物对卫星信号的遮挡； 2.电离层条件、多路径效应、接收机的高动态和 卫星低高度角等产生的低信噪比 3.接收机处理软件的问题 4.卫星振荡器出现故障