GPS：周跳探测与修复
第三章GPS：周跳探测与修复
-0.515 -508.92 2006.7 -2997.8 1993.4 -493.8 -1.491
1倍 -4倍 6倍 -4倍 1倍
9
历元间高次差分法（4）
设接收机钟稳定度 10 8 ，历元间隔为10s
钟差引起的原始观测值观测误差 0 15 .47 2 15 6 0 1 8 0 1 0 158
5
77 -204102.7230
-38.8110
-9358.3440
3.0290
2.5750
-6.5970
次
78 -213461.0670
-36.2360
-3.5680
差
-9394.5800
79 -222855.6470
-37.2290
-0.9930 2.6360
6.2040
分
-9431.8090
80 -232287.4560
-41.783 -43.535 -41.804 -37.105 -538.36 461.19 -36.236 -37.229 -35.586 -32.798
-1.752 1.731 4.699 -501.25 999.55 -497.42 -0.993 1.643 2.788
3.483 2.968 -505.95 1500.8 -1497 496.43 2.636 1.145
推导在以上假设下，历元间五次差分后能探测的最小周跳
I RI0
I 1I 2I 3I 4I 5I T
1 1 0 0
0
1 1
0
RI
0
0 1 1
0 0
0
0
0 0
0 10 20 30 40 50 60T
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
GPS 周跳的探测与修复
二 周跳的特性(I)
卫星信号的失锁可能发生在两个连续的历元间，也可能持续几
分钟或更长时间，重新捕获信号之后的所有载波相位观测值都会
与正确值相差 n 周。
ti 时刻 i [ Fri ( ) Int i ( ) n N ]
3.1 周跳的探测(III)
多项式拟合法
将 m 个无周跳的载波相位观测值 i 代入下式，进行多项 式拟合。
i a0 a1 (ti t0 ) a2 (ti t0 )2 an (ti t0 )n (i 1, 2, , m; m n 1)
t1
0
1
1 [ Fr1 ( ) Int1 ( ) N ]
ti 时刻 i [ Fri ( ) Int i ( ) N ]
N
N
Fr0 ( )
Int1 ( ) Fr1 ( )
由于某种原因，在某一时段计数器中止 了正常的累积工作，从而使整周计数应有值 n 少了 n 周，那么当计数器恢复正常工作后， 所有的 Int i ( )便都会含有同一偏差值 。 这种整周计数 Int i ( ) 出现系统偏差而不 足一周的部分Fri ( ) 仍然保持正确的现象称
观 测 载波相位观测值 历 p p q (i 2) ti 元2 k (i 2) m (i 2) k
三差 双差
q (i 2) m q (i 1) m q (i ) m q (i 1) m q (i 2) m
pq km (i 2)
对差分整周模 糊度的影响
相邻历元间差分
7.4-整周跳变的探测与修复
7.4 整周跳变的探测与修复GPS 载波相位测量，只能测量载波滞后相位1周以内的小数部分，不能测量载波滞后相位的整周数)(0N 。
其后的载波滞后相位整周数变化值（始后周数），是通过多普勒积分由电子计数器累计读得的。
由于GPS 信号接收机自身故障或GPS 信号意外中断，导致载波锁相环路的短暂失锁，而引起多普勒计数的短暂中断；当载波锁相环路重新锁定后，多普勒计数又重新开始，以致造成载波滞后相位整周数变化值（始后周数）的不连续计数。
这种多普勒计数的中断现象，称为整周跳变，简称为周跳（cycle slip ）。
当GPS 载波相位观测值没有发生周跳时，卫星一次通过的载波滞后相位整周数是连续的，各时元（历元）的观测值都会含有一个共同的整周未知数，即时元1t 的整周模糊度0N ，当发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有一偏差∆，该偏差就是中断期间所丢失的整周计数，即周跳后的载波相位观测中含有未知数∆+0N 。
所谓周跳的探测就是利用观测的信息来发现周跳。
在探测出周跳后，利用观测信息来估计丢失的周数∆，从而修正周跳后的载波相位观测值，称为周跳的修复。
在探测出周跳之后，也可将∆+0N 视为周跳后的整周模糊度而利用平差的原理解求出这个未知参数，这是一个整周模糊度的求解问题。
静态定位中，由于接收机静止不动，周跳的探测与修复问题已得到了很好的解决。
在动态环境下，由于动态接收机在不断地运动中，周跳的探测与修复比静态定位要困难得多。
由于GPS 信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。
（1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值ϕϕ∆+)(Int 随时间 而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法）（2）利用载波相位及其变化率的多项式拟合来探测、修复周跳（多项式拟合法）； （3）利用伪距和载波相位观测值组合来探测、修复周跳（伪距/载波组合法）； （4）利用双频载波相位组合观测值探测、修复周跳（电离层残差法）。
7.4-整周跳变的探测与修复
7.4 整周跳变的探测与修复GPS 载波相位测量，只能测量载波滞后相位1周以内的小数部分，不能测量载波滞后相位的整周数)(0N 。
其后的载波滞后相位整周数变化值（始后周数），是通过多普勒积分由电子计数器累计读得的。
由于GPS 信号接收机自身故障或GPS 信号意外中断，导致载波锁相环路的短暂失锁，而引起多普勒计数的短暂中断；当载波锁相环路重新锁定后，多普勒计数又重新开始，以致造成载波滞后相位整周数变化值（始后周数）的不连续计数。
这种多普勒计数的中断现象，称为整周跳变，简称为周跳（cycle slip ）。
当GPS 载波相位观测值没有发生周跳时，卫星一次通过的载波滞后相位整周数是连续的，各时元（历元）的观测值都会含有一个共同的整周未知数，即时元1t 的整周模糊度0N ，当发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有一偏差∆，该偏差就是中断期间所丢失的整周计数，即周跳后的载波相位观测中含有未知数∆+0N 。
所谓周跳的探测就是利用观测的信息来发现周跳。
在探测出周跳后，利用观测信息来估计丢失的周数∆，从而修正周跳后的载波相位观测值，称为周跳的修复。
在探测出周跳之后，也可将∆+0N 视为周跳后的整周模糊度而利用平差的原理解求出这个未知参数，这是一个整周模糊度的求解问题。
静态定位中，由于接收机静止不动，周跳的探测与修复问题已得到了很好的解决。
在动态环境下，由于动态接收机在不断地运动中，周跳的探测与修复比静态定位要困难得多。
由于GPS 信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。
（1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值ϕϕ∆+)(Int 随时间 而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法）（2）利用载波相位及其变化率的多项式拟合来探测、修复周跳（多项式拟合法）； （3）利用伪距和载波相位观测值组合来探测、修复周跳（伪距/载波组合法）； （4）利用双频载波相位组合观测值探测、修复周跳（电离层残差法）。
周跳的探测及修复
周跳的探测及修复一、周跳的概念任一观测历元t，完整的载波相位测量值可写为：它是由三部分组成的，其中为接收机i对卫星j的第一个（t0时刻）载波测量值中的整周未知数部分；是接收机实际测量的不足一周的相位值，只要卫星与接收机的振荡器连续正常工作，该值可以精确测定；可由接收机中的多普勒（频移）计数器累计求得[在有的文献中，记为]。
但由于种种缘由，如卫星信号被遮挡或卫星电路瞬时故障，gps 接收机四周的电磁干扰，或接收机电路的瞬时故障，或接收机工作于恶劣的动态环境下，而使载波跟踪环路无法锁住卫星信号等，都将使多普勒计数中断。
如此，在接收机恢复对GPS卫星信号的跟踪后，多普勒计数器的累计值便不正确了。
这就是整周跳变（简称“周跳”）。
因此，必需查找载波相位测量中整周丢失的地方，并对其进行修复，以恢复正确的相位测量值，确保载波相位测量的高精度。
二、周跳的探测及修复周跳的数值可大可小，大的可达十几周甚至成千上万周，小的可能只有几周。
通常大周跳与小周跳的探测方法是不同的，下面分别争论之。
（一）大周跳的探测及修复在观测期间，某颗卫星到接收机的距离的变化是平滑的，有规律的。
也就是说，载波相位观测值[]的变化是平滑的，有规律的。
假如观测值中消失周跳，则将破坏这种平滑性和规律性。
但由于卫星相对于接收机距离的变化可达每秒钟数千周，假如10秒钟观测一次，这种变化可达数万周，不易发觉数十周的周跳。
为此，可对相邻观测值求高次差，以减弱站星距变化对整周计数值的影响。
在这种状况下，假如没有周跳，则求4~5次差后的载波相位观测值的变化，主要是GPS 接收机的晶体振荡器不稳定引起的，它们应呈偶然性误差，且数值为几周以下；否则，求4~5次差后，其变化不再具有偶然性，且数值比产生的周跳值还要大，该表在序号ni为35处，发生丢失100周的大周跳），据此，我们能够找到产生较大周跳的地方，并对其进行修复。
序号ni一次差二次差三次差四次差五次差30464623．158111210．0672398．68591．1281 1．3791－101．9586 31 475833．2251 11608．7531 32 487441．9784 399．8140 12023．5671 2．507233 499450．5455 402．3212－100．5795 12410．8883 －98．0723401．543434 511861．4338 304．2489 300．9639 12715．1372 202．8916－601．2360 35* 524576．5710 507．1405－300．2721 13222．2777 －97．3805399．850236* 537798．8487 409．760099．5781 13632．03772．197637*551430．8864411．957614043．995138*565474．8817有大周跳的相位观测值的高次差（序号右上方有*号者发生了大周跳）为了确定大周跳的数值，可依据发生周跳前的4~5个历元的观测值，用高次插值公式外插求出表中序号为35的正确观测值（这里仅用计数值的整数部分，小数部分仍用原观测值）。
周跳探测与修复
周跳探测与修复摘要：在GPS 数据处理过程中，周跳的存在会使观测值中出现一个偏差，这会使观测值失真，从而不能准确解算整周模糊度，因而，周跳探测与修复是GPS 载波相位高精度定位必须要解决的问题之一。
本文简单介绍周跳的概念、一些常用的周跳探测方法，并探讨了周跳对定位的影响。
关键词：数据处理，周跳，探测修复1 周跳的概念完整的载波相位观测值可表示为：),(),()0()(0i i i t Fr t t Int b t φφφ+-+=式中，)0(b 为初始整周模糊度：),(0t t Int i -φ为整周记数：),(i t Fr φ为不足一周的小数部分。
由于某些原因，历元0至i 之间的整周记数发生中断，这样，恢复之后的整周记数发生错误，而小数部分正确，这就是周跳现象。
周跳的大小可由1周到几万周不等。
2 引起周跳的原因引起周跳的原因主要有以下四个方面(Bernese Document, 2001 ):（1）由于树木、建筑等对卫星信号的遮挡;（2）由于电离层条件、多路径效应、接收机的高动态和卫星的低高度角等产生的低信噪比;（3）接收机处理软件的问题;（4）卫星振荡器出现故障。
3 周跳对定位的影响周跳的发生是个随机事件，因此周跳的探测的算法必须是计算量少、及时的算法。
周跳的探测与修复的过程是必须进行的，因为它干扰了相位观测数据，会导致定位数据处理结果中存在偏差，在跳周数被确定和通过检验后，最后的修复是很容易用数学加减法实现的。
图 3.1显示周跳在相位观测中存在的情况。
图1.1载波相位中存在的周跳对于L1载波，一周的周跳可以造成约20cm的测距误差，根据查佩利的统计，观测值中存在一个周跳对经度、纬度、高程的影响可达分米级，因此，在GPS载波相位定位数据处理中应对周跳进行合理的处理。
通常对所探测出的周跳有周跳修复或添加新模糊度参数两种处理方法。
添加新模糊度参数法由于使观测方程中相位模糊度参数增加，将增大模糊度确定的难度。
GPS载波相位观测值中周跳探测与修复的研究
式， 以相位 与伪距差法和 电离层残差法相结合来探测与修 复周跳 。通过 对同一组无 周跳的数据采取 人为加入周跳 ，
比较 两 种 周 跳 探 测 与 修 复 方 法 的 优 缺 点 ， 以相 位 与 伪 距 之 差 组 合 为 辅 助 ， 查 大 周 跳 ， 电 离 层 残 差 组 合 方 法 再 对 检 用
ｎａ ）
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｙ ｌ ｌ ｓｄ ｔ ｃ ｉ ｎ ｉ ｃ ｒ ｉ ｄ ｆ ｒｔ ｅ ｃ ｃｅ ｓ ｉ ｓｒ ｉｅ ｈ ｒｅ ｔ ｔ ｎ ｏ ｓ ｒ ｃ ： ｎ ｗ ｔ ｏ ｆｃ ｃ ｅ ｓｉ ｅ ｅ ｔ ａ ｒｅ ｏ ｈ ｙ ｌ ｌ ａ ｓ ｄ ｉ ｔ ｅ ｏ ｉ ｎ ａ ｉ ｆＧＰＳ ｐ ｏ ｓ ｐ ｎ ｏ ｃ ｒ ｉｒｐ ａ ｅ Ｃｏ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｈ ｈ ｓ ｅ ｕ ｅ ｆ ｌｅ ｄ ｓ ａ ｃ ｗ ｎ ｈ ｏ ｉｅ ａ ｅ ｅ ｎ ｎ ｅ ｈ ｄ ｏ ａ ｒｅ ｈ ｓ ． ｍｂ ｎ ｔｏ ｆｔ ｅ ｐ ａ ｅ ｒ ｄ ｃ ａ ｓ ｉｔ ｎ ｅ ｌ ａ ｄ ｔ ｅ ｉ ｎ ｚ ｄ ｌ ｙ ｒ ｒ ｍ ａ ｔｍ ｔ ｏ ｆ ａ ｄ ｆｅ ｅ ｃ ｓ ｄ ｔ ｅ ｅ ｔａ ｄ ｒ ｃ ｖ ｒｃ ｃ ｅ ｓｉ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｉ ｅ ｒｙ ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｎ ｌ ｄ ｌ ｏ ｎ ｄ ｆ ｅ — ｉ ｒ ｎ ｅｉ ｕ ｅ ｏ ｄ ｔ ｃ ｎ ｅ ｏ ｅ ｙ ｌ ｌ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｌ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｐ ｎ ｉ ａ ｉ ａ ｏ ｍｏ ｅ ｓ ｆｕ — ｉｆ ｒ ｅ ｃ ｄ ｐ ａ ｅ ｏ ｓ ｒ ａ ｉ ｎ ．Ｔｈ ｗｏ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｅ ｈ ｄ ｒ ｏ ａ ｅ ｙ ａ ｄ ｎ ｙ ｌ ｌ ｓｉ ｔ ａ ａ ｗｉ ｏ ｔ ｎ ｅ ｈ ｓ ｂ ｅ ｖ ｔｏ ｓ ｅ ｔ ｉ ｒ ｎ ｔ ｏ ｓａ ｅ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｂ ｄ ｉ ｇ ｃ ｃｅ ｓｉ ｎ ｏ ｄ ｔ ｔ ｕ ｆ ｍ ｐ ｈ ｃ ｃｅ ｓ ｉ ｓ ａ ｔｆ ｉ ｌ ａ ｄ ｂ ｇ ｃ ｃ ｅｓ ｉ ｓａ ｅ ｅ ａ ｎ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｉ ｅ ｅ ｃ ｅ ｗｅ ｎ ｐ ａ ｅａ ｄ ｆ ｌｅｄ ｓ ｙ ｌ ｌ ｒ ｉ ｃａ ｌ ｐ ｉ ｙ， ｎ ｉ ｙ ｌ ｌ ｒ ｘ ｍｉ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｂ ｔ ｅ ｈ ｓ ｎ ａ ｓ ｉ— ｐ ｆ ｔ ｎ ｅ Ｔｈ ｙ ｌ ｌ ｓ ｉ ａ ａ ｏ ｈ ｕ ｌｆ ｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ｒ ｉｒ ｐ ａ ｅａ ｅ ｄ ｔ ｃ ｅ ｎ ｅ ｏ ｅ ｅ ｙ ｔ ｅ ｃ ｍ ｂ — ａ ｃ． ｅ ｃ ｃｅ ｓ ｉ ｎ ｄ ｔ ｆｔ ｅ ｄ ａ ｒ ｑ ｅ ｃ ａ ｒｅ ｈ ｓ ｒ ｅ ｅ ｔ ｄ ａ ｄ ｒ ｃ ｖ ｒ ｄ ｂ ｈ ｏ ｉ ｐ ｎ ｔｏ ａ ｔ ｏ ｆ ｉ ｎ ｚ ｄ Ｉ ｙ ｒ ｄ ｆｅ ｅ ｃ ． Ｔｈ ｘ ｍ ｐ ｅ ｖ ｒｆ ｓ ｔ ａ ｈ ｅ ｈ ｄ ｃ ｎ ｄ ｔ ｃ ｎ ｅ ｏ ｅ ａ ｉ ｎ Ｉｍｅ ｈ ｄ ｏ ｉ ａ ｅ ｉｆ ｒ ｎ ｅ ｏ ｅ ｅ ｅ ａ ｌ ｅ ｉ ｅ ｈ ｔｔ ｅ ｍ ｔ ｏ ａ ｅ ｅ ｔ ａ ｄ ｒ ｃ ｖ ｒ ｉ
5.2定位原理-整周模糊度 周跳的探测与修复
t0
() i
N Fr
Fr
0
i
0
Int
N
0
GPS原理及其应用
1、 静态相对定位中常用的几种方法
• 待定参数法-经典方法 1）取整法 2）置信区间法
XNi为模糊度的实数解 mXNi=s0(QNiNi)1/2为该参数的中误差 置信区间为［XNi- b·mXNi，XNi+ b·mXNi］ b＝ xt(f,α /2),根据自由度（f=n-u)和置信水平（1-α ）， 从t分布的数值表中查取。 如： f=2500,1-α =99.9%, b =3.28
GPS原理及其应用
周跳的探测、修复方法② （续）
• 高次差法的问题
– 接收机钟差对此方法有效性的影响
设接收机钟的稳定度为 10，接收机采样间隔为 秒， 10 15 对于L1 f L1 1.57542109 Hz） （ , 则接收机钟对相邻历元 载波相位观测值的影响 1010 151.57542109 2.36(周)。 为
接收机在高速动态的环境下进行观测导致接收机无法正确跟踪卫星信号卫星瞬时故障无法产生信号gps原理及其应用将影响从周跳发生时刻历元之后的所有观测值周跳将使周跳发生后的所有观测值包含相同的整周计数错误gps原理及其应用将周跳标记出来引入周跳参数进行解算gps原理及其应用方法
GPS原理及其应用
周跳的探测与修复 整周模糊度的确定
• 残差法
– 方法
• 根据平差后的残差，进 行周跳的探测与修复
100.00 2 0.00 -100.00 时间 （周） 残差（周） SV12-SV15
– 特点
• 可以发现小周跳
载波相位双差观测值的残差图
GPS原理及其应用
GPS测量中的周跳问题与解决方法
GPS测量中的周跳问题与解决方法导语：全球定位系统（GPS）已经成为现代测量技术中不可或缺的工具。
然而，在GPS测量过程中，周跳问题一直是一个困扰测量者的难题。
本文将介绍周跳问题的原因和解决方法，以帮助读者更好地理解和应对这一问题。
一、周跳问题的原因1.1 GPS信号传播过程中的干扰GPS信号在传播过程中会受到许多因素的干扰，如电离层、大气层、多径效应等。
这些干扰会导致接收机无法正确接收到连续的卫星信号，从而产生周跳。
1.2 接收机硬件问题接收机硬件问题也是周跳问题的一个重要原因。
接收机的时钟漂移、指纹开关等问题可能导致信号接收中断，进而引发周跳。
二、周跳问题的影响2.1 测量误差的增大周跳问题会导致测量误差的增大，进而影响测量结果的准确性和可靠性。
特别是在高精度测量场合，周跳问题十分严重。
2.2 数据处理的困难周跳问题会使得GPS观测数据不连续，给数据处理带来困难。
在进行数据处理和后续分析过程中，需要对周跳进行修复，否则将影响测量结果的解算和分析。
三、周跳问题的解决方法3.1 使用周跳检测方法周跳可以通过一系列周跳检测方法进行识别和修复。
目前最常用的方法是基于信号载波相位和伪距的差分技术，通过比较不同历元的观测数据，识别出可能存在周跳的测站和卫星，进而进行修复。
3.2 增强接收机硬件性能改进接收机硬件性能可以有效降低周跳问题的发生率。
例如，改进接收机的时钟漂移、增加信号过滤器等，可以减少周跳问题的发生。
3.3 外部辅助导航信息利用外部辅助导航信息，比如地面控制测站观测数据、星历数据等，可以提高GPS测量的准确性和可靠性，从而减少周跳问题的发生。
四、结语周跳问题一直是GPS测量中的一个难题。
通过了解周跳问题的原因和解决方法，我们可以更好地应对这一问题，提高GPS测量数据的准确性和可靠性。
在实际应用中，我们应根据具体情况选择适合的解决方法，以确保测量结果的精度和可靠性。
本文以周跳问题为主题，通过介绍周跳问题的原因和影响，并结合解决方法，生动地阐述了GPS测量中的周跳问题及其解决方法。
GPS 周跳的探测与修复
伪距观测方程
R ( tr ts )c ion trop tide rel mul c
载波相位观测方程 ( tr ts )c N ion trop tide rel mul p
R N 2ion (c p )
R N 2ion (c p )
NW , i2 NW , i 4i
➢如何区分L1还是L2观测值中的周跳 ➢若L1与L2中发生相同的周跳呢
NW , i2 NW , i1
Y
周跳
3.1 周跳的探测(V)
历元间差分法
(ION GNSS 2009) Improving Real-Time Kinematic PPP with Instantaneous Cycle-Slip Correction
(i
2)
p m
(i
2)
q k
(i
2)
q m
(i
2)
双差
pq km
(i
2)
三差
ti1
p k
(i
1)
p m
(i
1)
q k
(i
1)
ti
p k
(i
)
p m
(i)
n
q k
(i
)
ti1
p k
(i
1)
p m
(i
1)
n
q k
(i
1)
ti2
p k
(i
2)
p m
(i
2)
n
q k
(i
2)
q m
(i
1)
q m
(i)
q m
(i
Ri (dtr dts )c ion Pi i ii (dtr dts )c ion i Ni i
7.4 整周跳变的探测与修复
7.4 整周跳变的探测与修复GPS 载波相位测量，只能测量载波滞后相位1周以内的小数部分，不能测量载波滞后相位的整周数)(0N 。
其后的载波滞后相位整周数变化值（始后周数），是通过多普勒积分由电子计数器累计读得的。
由于GPS 信号接收机自身故障或GPS 信号意外中断，导致载波锁相环路的短暂失锁，而引起多普勒计数的短暂中断；当载波锁相环路重新锁定后，多普勒计数又重新开始，以致造成载波滞后相位整周数变化值（始后周数）的不连续计数。
这种多普勒计数的中断现象，称为整周跳变，简称为周跳（cycle slip ）。
当GPS 载波相位观测值没有发生周跳时，卫星一次通过的载波滞后相位整周数是连续的，各时元（历元）的观测值都会含有一个共同的整周未知数，即时元1t 的整周模糊度0N ，当发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有一偏差∆，该偏差就是中断期间所丢失的整周计数，即周跳后的载波相位观测中含有未知数∆+0N 。
所谓周跳的探测就是利用观测的信息来发现周跳。
在探测出周跳后，利用观测信息来估计丢失的周数∆，从而修正周跳后的载波相位观测值，称为周跳的修复。
在探测出周跳之后，也可将∆+0N 视为周跳后的整周模糊度而利用平差的原理解求出这个未知参数，这是一个整周模糊度的求解问题。
静态定位中，由于接收机静止不动，周跳的探测与修复问题已得到了很好的解决。
在动态环境下，由于动态接收机在不断地运动中，周跳的探测与修复比静态定位要困难得多。
由于GPS 信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。
（1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值ϕϕ∆+)(Int 随时间 而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法）（2）利用载波相位及其变化率的多项式拟合来探测、修复周跳（多项式拟合法）； （3）利用伪距和载波相位观测值组合来探测、修复周跳（伪距/载波组合法）； （4）利用双频载波相位组合观测值探测、修复周跳（电离层残差法）。
精密单点定位的周跳探测及修复方法研究
精密单点定位的周跳探测及修复方法研究
随着全球定位系统（GPS）在各个领域的广泛应用，其精度、
可靠性和稳定性成为关注的热点。
在GPS测量中，周跳是指
接收机无法正确跟踪卫星信号的整数周期，导致测量的偏差和误差，进而影响到精密单点定位的结果。
因此，周跳探测和修复是GPS测量中的一个重要问题。
精密单点定位的周跳探测及修复方法主要包括以下几个方面：
1. 周跳探测方法：常见的周跳探测方法包括基于时间序列分析的方法、基于残差序列的方法、基于组合滤波的方法等。
其中，基于时间序列分析的方法是最常用的方法，通过对测量信号进行差分、平滑处理，然后利用统计方法判断周跳点的存在与否。
2. 周跳修复方法：周跳修复方法包括基于历史数据的方法、基于统计模型的方法、基于拟合算法的方法等。
其中，基于历史数据的方法是利用历史数据预测周跳点的位置和大小，然后进行修复；基于统计模型的方法是利用先验知识建立统计模型，根据模型拟合和统计推断进行周跳修复；基于拟合算法的方法则是利用拟合算法对受到周跳影响的数据进行拟合，然后根据拟合结果进行修复。
3. 周跳探测和修复的综合方法：由于周跳探测和修复之间存在一定的交互关系，在实际应用中，需要综合考虑周跳探测和修复的效果。
常见的周跳探测和修复的综合方法包括基于加窗技术的方法、基于滤波技术的方法、基于时频分析的方法等。
总之，精密单点定位的周跳探测及修复方法是GPS精度和可靠性的关键问题，其研究有助于提高GPS测量的精度和稳定性，满足各个领域对GPS测量精度和可靠性的不断需求。
GPS观测数据的周跳探测与修复研究开题报告
进行资料的整理，撰写毕业论文。
四、作业时间安排
1调研、查阅相关文献和资料，撰写开题报告4月01日～4月09日
2研究、设计、上机、撰写毕业论文4月10日～6月04日
3指导教师评阅论文6月05日～6月10日
4毕业论文答辩6月11日～6月12日
五、预期结果
针对本次课题的研究，在理论上预期可以完成差分法、多项式拟合法、以及在精密单点定位中的双频GPS数据的周跳探测与修复的解决方案；在应用上，预期能针对GPS接收机所采集的数据，以及部分商用GPS数据处理软件，通过对这些数据的整理、计算和分析，得出精确反映周跳变化的检测量序列，从检测量序列中探测出周跳发生的位置和大小并修复，最后将周跳改正后的数据序列参与解算。
长安大学毕业设计论文开题报告表课题名称gps观测数据的周跳探测与修复研究课题来源省部级重点课题类型专题研究指导老师测绘工程一课题的研究意义和国内外发展状况作为gps数据处理的重要内容周跳的探测一直是gps相位观测数据预处理中比较棘手的问题
长安大学毕业设计（论文）开题报告表
课题名称
GPS观测数据的周跳探测与修复研究
本论文将针对双频观测值来讨论GPS观测数据中的周跳探测与修复问题，主要研究高次差法、伪距载波相位组合法，载波相位变化率法。
二、课题的研究内容和方法
利用GPS测量的大量原始数据，作为研究GPS观测数据中的周跳探测与修复的基础数据，以及部分商用GPS数据处理软件，通过对这些数据的整理、计算和分析，提出GPS观测数据中周跳探测与修复的解决方案。论文主要内容如下：
4、得出本次探讨的一些结论。
三、课题的阶段安排
第一阶段：
到图书馆、资料室以及互联网上查阅与课题有关的学术杂志、简报、说明书等文献资料和书籍。
周跳的探测与修复整周模糊度的确定
整数解 1、求初始解 2、将整周模糊度固定为整数 3、求固定解
实数解 基线较长误差相关性减弱初始解的误差将随之增大从而
使模糊度参数很难固定，整数化的意义不大
返回
< 2、快速定位中的常用方法
方法
走走停停和快速静态定位法是两种具有代 表性的快速定位法
< 4、MW观测值法
返回
<
5、残差法
方法
根据平差后的残 差进行周跳的探测 与修复
特点
可以发现小周跳
返回
< 整周模糊度的确定
1、静态相对定位中的常用方法
取整法 置信区间法 模糊函数法
2、快速定位中的常用方法
走走停停法 快速静态定位法
3、动态相对定位中的常用方法
初始化法 实时解算模糊度法
返回
< 1、静态相对定位中的方法
周跳的探测与修复的方法
1、屏幕扫描法 2、高次差法 3、多项式拟合法 4、MW观测值法 5、残差法
返回
<
1、屏幕扫描法
原理 人工在屏幕上观察观测值曲线的变化是否
连续 特点
费时、只能发现大周跳。由于原始的载波 观测值变化很快，通常观察的 是某种观测值的 组合
返回
<
2、高次差法
高次差法的原理 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而
1、走走停停法
已知基线法 交换天线法
2、快速静态定位法
快速模糊度解算法（FARA）
返回
< 3、动态相对定位中的常用方法
1、初始化法 运动载体处于静止状态时与地面基准站一起通
过“初始化”来确定整周模糊度然后运动载体开 始运动进行定位。
5.2定位原理-整周模糊度 周跳的探测与修复
周跳的探测与修复 整周模糊度的确定
GPS原理及其应用
第一节 周跳的探测与修复
1．屏幕扫描法 2．高次差法 3. 多项式拟合法 4. MW观测值法 5. 三差法
GPS原理及其应用
1、整周跳变（周跳 – Cycle Slips）
• 在某一特定时刻的载波相位观测值为
~ (t ) N 0 Int( (t )) Fr( (t )) 其中：
C N ˆ X ˆ ˆ X CX C
N XC
ˆ ˆ XC X N ˆ
QX ˆ
ˆ
QX ˆ
NXN
ˆ m0 0 V T PV /(n u ) ; D X X D XC X N ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 DX C C ；D X σ 0 Q X ˆ ˆ ˆ DX X DX X ˆN ˆC ˆNˆN ˆ ˆ X C 为坐标参数；X N 为整周未知数参数。 q Xˆ k ,l Xˆ k ,l N i ,1 N i ,1 q Xˆ k ,l Xˆ k ,l N i , 2 N i ,1 . q Xˆ Nik,n,l1 Xˆ Nik,1,l q Xˆ q Xˆ
GPS原理及其应用
周跳的探测、修复方法② （续）
• 高次差法的问题
– 接收机钟差对此方法有效性的影响
设接收机钟的稳定度为 10，接收机采样间隔为 秒， 10 15 对于L1 f L1 1.57542109 Hz） （ , 则接收机钟对相邻历元 载波相位观测值的影响 1010 151.57542109 2.36(周)。 为
GPS原理及其应用
周跳的探测、修复方法③ （续）
• 多项式拟合法的应用特点
– 由于四次差或五次差一般巳呈偶然误差特性， 无法再用函数来加以拟合，所以用多项式拟合 时通常也只需取至4—5阶即可。 – 观测值可以是真正的（非差）相位观测值，也 可以是经线性组合后的虚拟观测值：单差观测 值和双差观测值。
GPS动态数据的周跳探测与修复
２０ １ ０年 １ １月
山 西 建 筑
Ｓ ＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ Ｈ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ＿ ６ Ｎｏ ３ Ｉ３ ． ３
Ｎ ｖ ２ １ ｏ ． ００
・３６ ・ ３
文 章编 号 ：０ ９ ６ ２ ２ １ ）３ ０ ６ —２ １０ —８５（０ ０ ３ —３ ３０
Ｐ （）＝ ｌｉ 一 ２ ｉ ４ ｉ ｐ （ ） Ｐ （）
（） ５
其 中， 。Ａ 分别为 。 的波 长 ； Ⅳ 分 别 为 ， Ａ ，： ， Ｎ ，２ ：的整
周模糊度 。Ｍｅ ｏｒｅ Ｗｂｅ ａ组合 消 除 了电离 层 ， ｌ ｕｎ— ｂｎ ｂ 对流 层 ， 钟差
１ １ 利 用伪距 载相 组合探 测 法 ．
则周跳可用下式确定 ： △ ＝ Ⅳ１ ；Ⅳ ＝ △ ２
（） ３
△ 与 。 ６ 和 周 跳 具 有 如 下 关 系 ：
Ａ ６ Ｎ。 △ ｂ ＝Ａ 一 （） ８
１ ２ Ｂｅ ｉ 法探 测修 复周跳 ． ｌ ｔ ｗｔ
Ｂｅ ｉ…提 出的利用 双频 双 Ｐ码组合观测值 修复周跳 的方 法 ｌ ｔ ｗｔ
ＧＰ Ｓ动 态 数 据 的 周 跳 探 测 与 修 复
黄 爱 萱
摘 要 ： 分析 了利用 Ｇ Ｓ组合观测值来探测修 复周 跳 的两种方 法—— 利用 伪距 载相组合 探测 法和 Ｂｅ ｉ 法 ， Ｐ ｌ ｔ ｗ ｔ 通过 实验 证 明有效性 ， 比较各个方案 的特 性和缺 点， 出 了一些有益的结论 ， 得 具有 一定指 导意义。
值 ； ｂ 为宽巷整周模糊度 。
＾
和计算 的几何 观测值 的影 响 ， 而且 具有 较长 的波 长 ， 小 的量测 较 噪声等特 点 ， 因此 适 用 于非 差周 跳 的探 测 和修 复 。在实 际 计算 中， 用递 推的方法计算每一 历元 ｂ 采 值及其残差误差 ｏ ： ｒ
周跳的探测与修复名词解释
周跳的探测与修复名词解释引言在测量和定位领域中，周跳（Cycle Slip）是一种常见的问题，它会对定位精度和可靠性产生不良影响。
在本文中，我们将探讨周跳的概念、产生原因以及如何进行探测与修复。
一、周跳的定义周跳是指由于接收机钟差或信号传播延迟等原因，在卫星导航系统的接收机中，造成接受到的信号的载波相位产生了突变。
这种突变一般是指电子钟跳变或者观测信号在传播过程中遭受了丢失或其他异常。
二、周跳的原因1. 接收机钟差：接收机本身的时钟不准确会导致载波相位的突变。
2. 手动干扰：如操作人员故意改变接收机设置或干扰信号的传输。
3. 天线障碍物：如高大建筑物或树木遮挡导致信号传播中的多路径效应。
4. 粗略时间同步：接收机启动时粗略时间同步导致载波相位突变。
5. 大气层折射：大气层中湿度和温度的变化会引起信号的时延变化。
三、周跳的探测方法1. 先验阈值法：根据统计学原理设定一个合理的预先设定阈值，观测值超过阈值则判定发生周跳。
2. 数值差分法：通过对观测值进行一阶或二阶差分计算，如果差分值超过预先设定的阈值，则判断为周跳。
3. 马尔可夫检验法：利用马尔可夫模型对历史观测数据进行分析，预测当前观测值是否可能发生周跳。
4. 碎片检测法：通过检测载波相位的不连续性，判断是否发生周跳。
5. 卡尔曼滤波法：利用卡尔曼滤波来对观测值进行预测和修复，通过与实际观测值比较判断是否发生周跳。
四、周跳的修复方法1. 直接组合法：当周跳发生时，直接将当前观测值替换为修复值。
2. 线性插值法：通过利用两个周跳前后的观测值，根据时间差进行线性插值，得到周跳时的修复值。
3. 拟合曲线法：通过拟合周跳前后的观测值，使用合适的曲线拟合方法，得到周跳时的修复值。
4. 卡尔曼滤波法：使用卡尔曼滤波模型，通过对历史观测值进行预测和修正，得到周跳时的修复值。
结论周跳是卫星导航系统中常见的问题，会对定位和测量造成不利影响。
探测和修复周跳是确保定位精度和可靠性的关键步骤。
GPS 周跳的探测与修复解析
pq km (i 1) pq km (i)+n pq km (i+1)+n pq km (i 2)+n
pq km (i 1, i 2) pq km (i, i 1)+n pq km (i 1, i) pq km (i 2, i 1)
ti
kp (i)
p m (i) n
测距码与相位比较法
R ( tr ts )c ion trop tide rel mul c
伪距观测方程 载波相位观测方程
( tr ts )c N ion trop tide rel mul p
q k (i)
p ti 1 kp (i 1) m (i 1) n q k (i 1) q p ti 2 kp (i 2) m (i 2) n k (i 2)
三 周跳的探测与处理方法 3.1 周跳的探测 3.2 周跳的处理方法
3.1 周跳的探测(I)
Fr ( ) Int ( )
一次差 11210.0672 11608.7531 12008.5671 12410.8883 12815.1372 13222.2777 13632.0377 14043.9551
三次差
四次差
20 21 22 23 24 25 26 27 28
464623.1581 475833.2251 487441.9784 499450.5455 511861.4338 524676.5710 537898.8487 551530.8864 565574.8817
观测 历元 观测值
Fr ( ) Int ( )
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历元间高次差分法（4）
8 设接收机钟稳定度 10 ，历元间隔为10s
钟差引起的原始观测值观测误差 σ 0 = 1575.32×106 ×108 ×10 ≈ 158
推导在以上假设下， 推导在以上假设下，历元间五次差分后能探测的最小周跳
Φ I = RI Φ0 Φ I = 1I 2I 3I 4I 5I
同济大学测量与国土信息工程系
无 周 跳 观 测 值 5 次 差 分
-41.7830 -1.7520 -43.5350 1.7310 -41.8040 4.6990 -37.1050 -1.2520 -38.3570 -0.4540 -38.8110 2.5750 -36.2360 -0.9930 -37.2290 1.6430 -35.5860 2.7880 -32.7980 1.1450 2.6360 -1.4910 -3.5680 6.2040 3.0290 -6.5970 0.7980 2.2310 -5.9510 6.7490 2.9680 -8.9190 3.4830 -0.5150
最小二乘求解拟合系数 根据拟合残差探测周跳
x = ( A A)
T
1
(A l)
T
同济大学测量与国土信息工程系
多项式拟合探测周跳（2）
站际星际双差观测数据； 站际星际双差观测数据； 显然有多个大周跳
采用多项式拟合剔除大 周跳后的双差序列Leabharlann 同济大学测量与国土信息工程系
多项式拟合探测周跳（3）
一段没有周跳的三差观测值经多项式拟合后的残差
n×1
n× n
P
理论基础：原误差方程中参数的消去等价于权的变化 所以原误差方程中，消去参数向量 x 等价于权P 的变化
1 Pt = P PA A T PA A T P v T Pv = v tT Pt v t = l T Pt l v t = l
(
Pt
)
同济大学测量与国土信息工程系
基于虚拟观测方程的周跳探测 (2)
同济大学测量与国土信息工程系
周跳的特点
周跳具有继承性 周跳的探测必须要进行历元差分
原始数据 历元间差分
epoch
epoch
同济大学测量与国土信息工程系
周跳探测与修复方法
1.历元间高次差分
单频、双频，接收机稳定性
2.多项式拟合
单频、双频，接收机稳定
3.基于虚拟观测方程的周跳探测
单频、双频
4.三差观测值解基线回代法
利用虚拟观测方程探测周跳步骤如下： 1.构造统计量进行整体检验
vtT Pt vt T= ~ χ2 (n t ) 2 σ0
2.如果有粗差，逐个探测， 其虚拟误差方程为：
v t = H i S i l Hi = 0
4.如果 T1 k 检验不通过， 说明第k个观测值为粗差， 消去 Sk ，得到新的虚拟 观测方程：
单频、双频
5.Geometry-Free（GF）与Melbourne-Wübbena（MW）组合
同济大学测量与国土信息工程系
历元间高次差分法 (1)
一般对原始数据进行历元间差分； 适用于单频/双频接收机； 主要受限于接收机钟的稳定性； 连续周跳探测困难 只能探测修复大周跳 可根据差分后周跳在不同历元被放大的倍 数不同这一特点修复
1, 2 1, 2 1, 2 TDkj1,kj2 ( ti , ti +1 ) = DDkj1,kj2 ( ti +1 ) DDkj1,kj2 ( ti )
Accuracy(cm)
1 0.5 0 1 3 5 7 9 11 13 Number 15 17 19 21
1, 2 1, 2 = ( ρkj1,kj2 ( ti +1 ) ρkj1,kj2 ( ti ) ) λ
同济大学测量与国土信息工程系
多项式拟合探测周跳（4）
多项式拟合阶数不宜太高，超过4阶就会震荡 且拟合标准差随着阶数的增加迅速减小 拟合时应给于阶数和标准差双重条件限制 周跳数量不能太多
同济大学测量与国土信息工程系
基于虚拟观测方程的周跳探测 (1)
数学模型：
n×1
v = A x l
n×t t ×1
Pt +1 1 T T = Pt Pt H k H k Pt H k H k Pt v t +1 = l
(
Pt 1
i
(
Pt + 1
)
0
)
T
3.法化求解 Si ，并计算统计量T 1 i 并对最大的统计量进行下列检验
2 T1i = Si Pt Si σ0 ~ χ 2 (1, 0)
5.重新进行整体检验， 从大到小逐个剔除周跳。
计
量 T1
48.5555 122.734 17.715 —— 0.002 3.163 0.001 0.076 —— 0.041 0.045 0.049 0.126 —— 0.2417 —— 1.091 —— 2.039 0.921 0.143 0.041 —— 0.040 0.011 0.227 0.332 ——
v = Ax - l
1 ti 1 ti +1 A= 1 tm tiq tiq+1 q tm
a0 Φkj1,k 2 ( ti ) a j 1 Φk1,k 2 ( ti+1 ) x = l = Φkj1,k 2 ( tm ) aq
同济大学测量与国土信息工程系
历元间高次差分法（2）
71 -148779.9950 -9116.9490 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 -157896.9440 -9158.7320 -167055.6760 -9202.2670 -176257.9430 -9244.0710 -185502.0140 -9281.1760 -194783.1900 -9319.5330 -204102.7230 -9358.3440 -213461.0670 -9394.5800 -222855.6470 -9431.8090 -232287.4560 -9467.3950 -241754.8510 -9500.1930 -251255.0440
GPS周跳探测与修复
GPS Cycle Slip Detection and Repair
同济大学测量与国土信息工程系
主要内容
周跳产生的原因 周跳特点 周跳探测与修复方法 一些处理周跳的参考文献
同济大学测量与国土信息工程系
周跳产生的原因
1.树木、建筑物等障碍物对卫星信号的遮挡； 2.电离层条件、多路径效应、接收机的高动态和 卫星低高度角等产生的低信噪比 3.接收机处理软件的问题 4.卫星振荡器出现故障
GF组合（消去了与频率无关的几何距离和钟差等）
j Gi
( t ) = λ ( t ) λ2 ( t ) = λ1 N
j 1 i , L1 j i , L2
利用三差迭代解基线回代探测周跳的数学模型： 非差相位观测方程 φ ( ti ) = f0ρ ( tS , tr ) c f0δtS + f0δtr φtrop φiono φmult φrel + N 双差相位观测方程（忽略各项残留误差的影响） 1, 2 2 1 1 2 1 1 DDkj1,kj2 ( ti ) = ( ρkj2 ρkj2 + ρkj1 ρkj12 ) λ + ( Nkj2 Nkj2 + Nkj1 Nkj12 ) 1, 2 ,1 2 3 = ρkj1,kj2 ( ti ) λ + Nkj1,kj2 ( ti ) 2.5 三差相位观测方程 2 （消除整周模糊度） 1.5
同济大学测量与国土信息工程系
有 周 跳 观 测 值 5 次 差 分
-41.783 -1.752 -43.535 1.731 -41.804 4.699 -37.105 -501.25 -538.36 999.55 461.19 -497.42 -36.236 -0.993 -37.229 1.643 -35.586 2.788 -32.798 1.145 2.636 -1.491 496.43 -493.8 1倍 倍 -1497 1993.4 -4倍 倍 1500.8 -2997.8 6倍 倍 -505.95 2006.7 -4倍 倍 2.968 -508.92 1倍 倍 3.483 -0.515
= ρ
j1, j 2 k1, k 2
( ti , ti+1 ) λ
同济大学测量与国土信息工程系
GF-MW组合探测修复周跳（1）
L1，L2相位观测方程
λ1 i j, L1 ( t ) = ρ i j ( t ) + cδ t i ( t ) cδ t j ( t ) λ1 N i ,j L1 I i j ( t ) f12 + j j j j j 2 λ 2 i , L2 ( t ) = ρ i ( t ) + cδ t i ( t ) cδ t ( t ) λ 2 N i , L2 I i ( t ) f 2 +
T
0 0 0 0 Φ0 = 10 2 30 4 5 6
T
1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 RI = 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1
原始观测值 可探测的最 小周跳
Q0 = I
一次差分后，能探测的最小周跳为
2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 QI = RI Q0 RIT = 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2
同济大学测量与国土信息工程系
基于虚拟观测方程的周跳探测 (3)
模拟周跳表 双差历元号 周跳值 (cycle) 周跳值(m) 3 1 0.190 5 1000 190.294 10 -1 -0.190 15 -6 1.142