结点电压法教学课件
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电路分析方法介绍及应用节点电压法课件.pptx
自电导：G11、G22、G33分别是各节点全部电导 的总和，为正值
互电导：Gij(i≠j)是节点i和j 间电导总和的负值 is11,is22 ,is33 是流入该节点全部电流源电流的代数和
G12 G21 G5 is11 is1
G13 G31 G4
G23 G32 G6
is22 0
is33 is2
下面以辅助绕组串入电容的单相电动机为例，如图3-24所示 。
辅助绕组WA与电容C串联后同主绕组WM并联，再接入电源。
电动机接通电源时，因辅助绕组电路为容性（电容量应足够 大），故电流iA超前电源电压一定角度，而主绕组电路为感性， 故电流iM滞后电源电压一个角度。
只要电容器选择适当，就能使iM滞后iA90º。
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是节点电压法 2 节点电压法的推倒 3 节点电压法的应用
一、什么是节点电压法
节点电压法的定义
在具有n个节点的电路中，任选其中一个节点作为参考点， 其余个各节点相对参考点的电压叫做该节点的节点电压，以电路 的（n-1)个节点电压为未知数，按KCL列（n-1）个节点电流方 程联立求出节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为 节点电压法。
G21u10 G22u20 G23u30 iS22
G31u10 G32u20 G33u30 iS33
二、节1、点节电点压电法压的推法倒的推导
写成一般式 G11u10 G12u20 G13u30 iS11
G21u10 G22u20 G23u30 iS22 G31u10 G32u20 G33u30 iS33
2024/11/22
2024/11/22
2024/11/22
第六讲节点电压.精选PPT
例题一：电路如图列写节点电压方程
第六讲
节点电 压法
§2-4 含运算放大器电路的分析方法
解：(1)对节点编号选参考点
第六讲 节点电压法
节点 ：U2= -US
3、判别电路类型，列写方程
（G1+GS）U1-G1U2 – GSU3 =IS-GSUS
一、 比例运算电路
、差模输入电阻 =
(2) 将电压源转换为电流源
1、对电路各节点进行编号
2、设参考节点
3、判别电路类型，列写方程
4、求解节点电压
5、求解其它量
判别电路类型
第六讲
节点电 压法
独立电流源，用观察法系数矩阵对称
受控电流源，视为独立源进行再加辅助方程
若含有
独立电压源
改参考点 电源变换 添加电流
减少解变量但 电路结构改变
增加解变量但 电路结构不变
受控电压源，视为独立源进行再加辅助方程
行运放线性应用方面的讨论。
第六讲含
运放电路
（1）图形符号及含义
的分析
u+
+
+
u0
u-
-
u0A u0(uu)
－
r0
u0
u
＋
Ri
A(u u)
＋
u
－
集成运放理想化条件
第六讲含 运放电路 的分析
、开环差模电压放大倍数 Au0= 、差模输入电阻Ri = 、开环输出电阻 r0=0
反相输入比例器
主对角线上的元素均为正值并对应与节
点序号是与节点相关联的电导之和，称为
节点的自电导
非主对角线上的元素均为负值对应着关联
节点的电导之和且对称于主对角线，称为
节点电压法 ppt课件
2。对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源，列写节点 电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电 压方程中。
ppt课件
12
例3. 用节点电压法求图 (a)电路的电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图(b)所示。对节点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列 出一个节点方程。
(1S1S 0.5S)u 5A 5A
ppt课件
13
解得 u 10A 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
i1
5V 4V 1
1A
i2
4V 10V 2
3A
ppt课件
14
例4 用结点电压法求图示电路的节点电压。
解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I 列出 两个结点方程：
ppt课件
7
例1. 用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压u1和u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：
(1S 1S)u1 (1S)u2 5A (1S)u1 (1S 2S)u2 10A
ppt课件
8
图2－28
i3 i4 ppit6课件 iS2
3
列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：
i1 i4 i5 iS1 i2 i5 i6 0
i3 i4 i6 iS2
代入KCL方程中，经过整理后得到：
ppt课件
4
写成一般形式为
其中G11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部 电导的总和。 此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。
ppt课件
12
例3. 用节点电压法求图 (a)电路的电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图(b)所示。对节点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列 出一个节点方程。
(1S1S 0.5S)u 5A 5A
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13
解得 u 10A 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
i1
5V 4V 1
1A
i2
4V 10V 2
3A
ppt课件
14
例4 用结点电压法求图示电路的节点电压。
解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I 列出 两个结点方程：
ppt课件
7
例1. 用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压u1和u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：
(1S 1S)u1 (1S)u2 5A (1S)u1 (1S 2S)u2 10A
ppt课件
8
图2－28
i3 i4 ppit6课件 iS2
3
列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：
i1 i4 i5 iS1 i2 i5 i6 0
i3 i4 i6 iS2
代入KCL方程中，经过整理后得到：
ppt课件
4
写成一般形式为
其中G11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部 电导的总和。 此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。
《节点电压法》课件
引入优化算法
02
可以采用优化算法对节点电压法进行改进，如遗传算法、粒子群算法等。这些算法可以在搜索空间中寻找最优解，提高求解效率。
引入近似方法
03
对于某些特殊类型的电路，可以采用近似方法简化计算过程，如小信号分析法、等效电路法等。这些方法可以在一定程度上简化计算过程，提高计算速度。
REPORT
CATALOG
简单易行
节点电压法适用于各种类型的电路，包括含有电源、电阻、电容、电感等元件的电路。
适用范围广
节点电压法中，各支路电流与节点电压之间具有线性关系，且这种关系不随电路元件参数的变化而变化，具有较好的独立性。
独立性
采用数值迭代方法
01
对于非线性方程组，可以采用数值迭代方法进行求解，如牛顿-拉夫逊法、雅可比法等。这些方法可以在迭代过程中逐步逼近真实解，提高计算精度和稳定性。
在直流电路中，节点电压法可以直接应用。通过设定节点电压，并利用基尔霍夫定律列出节点电压方程，可以求解直流电路中的电压和电流。
直流电路中的节点电压法
在直流电路中，不存在相位问题，但需要注意电源和电阻、电容、电感元件的特性对节点电压和电流的影响。
直流电路中的特殊情况处理
复杂电路中的节点电压法
对于复杂电路，节点电压法同样适用。首先将电路分解为若干个支路和节点，然后设定节点电压，并利用基尔霍夫定律列出节点电压方程组，最后求解该方程组得到各节点的电压。
节点电压法
RESUME
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
目录
CONTENTS
节点电压法的简介节点电压法的原理节点电压法的应用节点电压法的优缺点节点电压法的实例分析总结与展望
02
可以采用优化算法对节点电压法进行改进，如遗传算法、粒子群算法等。这些算法可以在搜索空间中寻找最优解，提高求解效率。
引入近似方法
03
对于某些特殊类型的电路，可以采用近似方法简化计算过程，如小信号分析法、等效电路法等。这些方法可以在一定程度上简化计算过程，提高计算速度。
REPORT
CATALOG
简单易行
节点电压法适用于各种类型的电路，包括含有电源、电阻、电容、电感等元件的电路。
适用范围广
节点电压法中，各支路电流与节点电压之间具有线性关系，且这种关系不随电路元件参数的变化而变化，具有较好的独立性。
独立性
采用数值迭代方法
01
对于非线性方程组，可以采用数值迭代方法进行求解，如牛顿-拉夫逊法、雅可比法等。这些方法可以在迭代过程中逐步逼近真实解，提高计算精度和稳定性。
在直流电路中，节点电压法可以直接应用。通过设定节点电压，并利用基尔霍夫定律列出节点电压方程，可以求解直流电路中的电压和电流。
直流电路中的节点电压法
在直流电路中，不存在相位问题，但需要注意电源和电阻、电容、电感元件的特性对节点电压和电流的影响。
直流电路中的特殊情况处理
复杂电路中的节点电压法
对于复杂电路，节点电压法同样适用。首先将电路分解为若干个支路和节点，然后设定节点电压，并利用基尔霍夫定律列出节点电压方程组，最后求解该方程组得到各节点的电压。
节点电压法
RESUME
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
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CONTENTS
节点电压法的简介节点电压法的原理节点电压法的应用节点电压法的优缺点节点电压法的实例分析总结与展望
节点电压法课件上课讲义
此时 Gij G ji 。
返回
X
X
1. 定义
基本思路：先选定一参考节点；然后对除参考节点 以外的其他节点列KCL方程，根据各支路的VCR， 用节点电压表示各支路电流；最后将用节点电压表 示的各支路的VCR代入KCL方程，整理即得各节点 的以节点电压为变量的方程。
节点电压法的实质：节点的KCL方程。
返回
X
2. 节点电压法
i1 ①
例题3 按图中给定的节点编号列写电路的节点电压方程。
G6
１ + u2 - ２ G4 G2
gu5
is3
G1
G3
u2
３
+ G5 u5
-
０
解：首先将受控源看作独立源列写节点电压方程。
( G G 1 2u G n12 (G G 62) un G 1 3 G G 2u 4n )2u n2G 6G un 43u n3g ui5s3G4 u2 G6un1G4un2(G 4G 5G 6)un3G 4 u2
X
3.几种特殊情况
（1） 若支路为电压源与电阻串联，
可转换为电流源与电阻并联。
①
①
R
us
R
us
R
②
②
X
例题1 列写下图所示电路的节点电压方程。
R1
R2
R1 1
2 R2
3
R4
R3 us
is
us
R5
R4
R4
R3
4
is R5
解： 首us R4 先将电压源 与电阻 串联的支路等效变换
为电流源与电阻并联的支路，然后对节点进行
编号，选节点4为参考节点，列写节点电压方程。
11 G11 = R1 + R4
返回
X
X
1. 定义
基本思路：先选定一参考节点；然后对除参考节点 以外的其他节点列KCL方程，根据各支路的VCR， 用节点电压表示各支路电流；最后将用节点电压表 示的各支路的VCR代入KCL方程，整理即得各节点 的以节点电压为变量的方程。
节点电压法的实质：节点的KCL方程。
返回
X
2. 节点电压法
i1 ①
例题3 按图中给定的节点编号列写电路的节点电压方程。
G6
１ + u2 - ２ G4 G2
gu5
is3
G1
G3
u2
３
+ G5 u5
-
０
解：首先将受控源看作独立源列写节点电压方程。
( G G 1 2u G n12 (G G 62) un G 1 3 G G 2u 4n )2u n2G 6G un 43u n3g ui5s3G4 u2 G6un1G4un2(G 4G 5G 6)un3G 4 u2
X
3.几种特殊情况
（1） 若支路为电压源与电阻串联，
可转换为电流源与电阻并联。
①
①
R
us
R
us
R
②
②
X
例题1 列写下图所示电路的节点电压方程。
R1
R2
R1 1
2 R2
3
R4
R3 us
is
us
R5
R4
R4
R3
4
is R5
解： 首us R4 先将电压源 与电阻 串联的支路等效变换
为电流源与电阻并联的支路，然后对节点进行
编号，选节点4为参考节点，列写节点电压方程。
11 G11 = R1 + R4
支路电流法与结点电压法课件
4
6
1
Ua Ub Ub Ub 10 0
1
3
2
以上两式联立求解，解得各结点电压为：
Ua =7.434V
可得各支路电流为：
Ub =6.783V
I1 1.891A I2 1.609A I3 1.239A I4 0.651A I5 2.261A
结点电压法更适用于求解支路数较多，结点数较少 的电路。
对回路1：12I1 – 6I2 = 42 3个网孔列2个KVL方
对回路2：6I2 + 3I3 = 0
程即可。
(3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
例3：试求各支路电流。
a
c
+ 42V–
1 I2 2 6 7A
12 I1
3 + U– X
支路数b =4，且恒流 I3 源支路的电流已知。
+ E1
_
R1
I1
a
+ E2
_ IS
R2 I2
b
+ U
_ R3 I3
U
E1 R1
E2 R2
Is
1 1 1
R1 R2 R3
E R
Is
1 R
当电流源电流方向与结点电压的参考方向相反时取正号，相 同时取负号。其它项的正负号选取原则和式2-17相同。
二、 结点电压法
结点电压法是以结点电压为未知量，对电路进行分析求解 的方法。在电路中任意选择某一结点为参考结点，并假定该结 点的电位为零，其他结点与参考结点之间的电压称为结点电压。 结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余结点为正。
如果电路有n个结点，则有n-1个结点电压，用结点电压表 示各支路电流，根据基尔霍夫电流定律对这 n-1 个独立结点建 立关于结点电压的KCL方程，联立方程组即可求得各结点电 压。
电路结点电压法.ppt
110V
i3 150 / 4 37.5 A
I (i1 i2 ) 120A
U 2i3 100 1 20 195V
支路法、回路法和结点法的比较：
(1) 方程数的比较
支路法 回路法 结点法
KCL方程 n-1 0 n-1
KVL方程 b-(n-1) b-(n-1)
0
方程总数 b
b-(n-1) n-1
iS3
举例说明：
i1
un1 1 i3 i2
R3 2 un2 i5
iS1
R1
iS2
R2 i4 R4
R5
uA-uB
0
uA
uB
KVL自动满足 (uA-uB)+uB-uA=0
结点电压的概念：
任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他 各结点对参考点的电压，称为结点电压。
结点电压的参考方向从结点指向参考结点。
R1
R3
gmuR2
2
例5 列写电路的结点电压方程。
解 ① 设参考点；② 把受控源当作独立源列方程；
(1 R1
1 R2
1 R4
)un2
1 R1
un1
1 R4
un3
iS1
gu3
1 R5
un1
1 R4
un2
( 1 R4
1 R3
1 R5
)un3
gu3
uS R5
un1 ri ③ 用结点电压表示控制量
u3 un3 i un2 R2
2、特例
设：Vb = 0 V，结点电压为 U。
+ 1. 用KCL对结点 a 列方程： E1–
I1 – I2 + IS –I3 = 0
节点电压法经典例题通用课件
步三
求解点方程，可以采用 代数方法或矩方法求解。
步四
根据点求得支路流和 。
02
典例解析
例一：路的点法用
例二：复路的点法用
描述：以一个包含多个
点和支路的复路例，演示如何运用点法行算。例涉及多个未知数和多个
方程，通点法可以求解出所有未知的和流。
例三：路的点法用
：用
描述：通一个路的示例，展示如何运用点法解决。例涉及路 中的元件，如源、阻、容和感等，通点法可以求解出各点的和支路的流。
描述
在非性路中，点法仍然适用。于非性元件， 如二极管、晶体管等，需要根据其特性行等效理，将 其化性元件。然后，在点法的基上，合 非性元件的特性行算。需要注意的是，非性元件 的特性可能会影响点的和流，因此需要仔分析 非性元件路的影响。
含有耦合感的路的点法用
05
点法的注意事与技巧
注意事
正确路中的点 数目，避免重复或漏。
THANK YOU
感各位看
不同点
点法是通定点的参考方向来求解路中的流和，而叠 加定理是通将路分解多个独立源的性合来求解流和。
与戴南定理的比
不同点
点法是通定点的参考方 向来求解路中的流和，而戴南 定理是通将路化一个等效源来 求解流和。戴南定理只适用于具 有唯一解的性路，而点法可以 用于具有唯一解或无多解的性路。
04
点法的展用
多源路的点法用
点法在多源路中用，需要特注意源的接方式和点的，以确 保算果的准确性。
描述
在多源路中，点法需要特注意源的接方式，如串、并或混等。 根据路的情况，合适的点作参考点，并用点法的基本原理
行算。同，需要考源点的影响，正确理源与点之的关系。
非性路的点法用
《电路》课件 节点电压法
第3章 电阻电路的一般分析
目录
3.1 支路电流法 3.2 网孔电流法和回路电流法 3.3 节点电压法
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
节点电压
任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与 此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点 电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应 节点为正极性端
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
Gkk——第k个节点的自G电5 导
. . . GISkkjk——U——nk1流节I1s入点节和点Gj节k1的点所公2U有共n电2支流G路3源上电的流互3的电Un代导3 数（和一律为负）
G2
G4
4.
节点电流源
列向量
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
问：如果G5支路有两个电导串在一起，那么 下面方程中的参数该怎么修改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1
c: 求解
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
含多条不具有公共端点的理想电压源支路 G5
. Un1 1
+ Us_
G1
.2Un2
G2
. I
+
_ 3 Un3
Us3
G4
4.
a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令 Un4＝0， 则Un1＝ Us1
目录
3.1 支路电流法 3.2 网孔电流法和回路电流法 3.3 节点电压法
电路
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3.3 节点电压法
节点电压
任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与 此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点 电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应 节点为正极性端
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
Gkk——第k个节点的自G电5 导
. . . GISkkjk——U——nk1流节I1s入点节和点Gj节k1的点所公2U有共n电2支流G路3源上电的流互3的电Un代导3 数（和一律为负）
G2
G4
4.
节点电流源
列向量
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
南京理工大学自动化学院
3.3 节点电压法
问：如果G5支路有两个电导串在一起，那么 下面方程中的参数该怎么修改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1
c: 求解
电路
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3.3 节点电压法
含多条不具有公共端点的理想电压源支路 G5
. Un1 1
+ Us_
G1
.2Un2
G2
. I
+
_ 3 Un3
Us3
G4
4.
a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令 Un4＝0， 则Un1＝ Us1
学时节点电压网孔电流法课件PPT学习
(1) 先把受控源当作独立源列方程； (2) 用节点电压表示控制量。
例 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
R2
1
gmuR2
iS1
_ + uR2
R1
R3
解：
1 (
R1
1 R2
)un1
1 R1
u2n2
iS1
1
11
R1
un1
( R1
R3
)un2
gmuR2
is1
uR2= un1
13
第13页/共36页
例 列写电路的节点电压方程。
1 R3
1 R4
)un1
(
1 R3
1 R4
1 R5
) un2
iS3
0
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5
G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导(self conductance)，等于连接在节点1上所有支 路的电导之和。
G22=G3+G4+G5 — 节点2的自电导，等于连接在节点2上 所有支路的电导之和。
ul1= uS1-uS2 —网孔1中所有电压源电压的代数和。 当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号反之取正号。
ul2= uS2 —网孔2中所有电压源电压的代数和。
19
第19页/共36页
由此得标准形式的方程：
R11il1+R12il2=uSl1 R12il1+R22il2=uSl2
一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个网孔的电路，有
0 代入支路特性：
i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3
06-结点电压法—课件文档
⑥
所支有路的电支流路可电用压结都点可电用压结来点表电示压。表示。KVL自动满足。
结点电压法：以结点电压为独立变量，列写独立结点的 KCL方程，共有（〃-1）个独立方程，称为结点电压方程。
= G21 = —Gi 结点1与结点2之间的互电导。
G23 = G32 = -G3 结点2与结点3之间的互电导。 互电导 为两结点之间所有支路的电导之和，总为负值。 ism = isi
ku2 = k(unl — un2)
将此式代入结点电压方程。
(k —
1
—(化 +
+ (— +1—1 — k)uns = 0 R'2 &
+ kun2 + (— + —)un3 =凡
・ Ro ,, 1
和、
1
/
l丄
4
将方程整理得
令GK=1/R<, K二1,2,3.……上式简记为: GnUni +(712^0,2 +「13 佑i3 — ^Snl isn2 G2I 偽a + G*22”履 + G*23ttn3 =
GsiUni + G32un2 + G^Un2 — isn3
Gyz = G-21 = —G-2结点1与结点2之间的互电导。 G23 = G32 = - G3 结点2与结点3之间的互电导。 互电导为 两结点之间所有支路的电导之和，总为负值。 謂臨=?：
Gii = Gi + G-2 结点1的自电导 %2 = G2 + G3 + G4 结点2的自电导
求出结点电压后，可求得支路电压。 支路电流可用结点电压求出。
。33 =+ &5 结点3的自电导
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பைடு நூலகம்
. R1
R2
+
Us _
Im1
R3 Im2
Is
.
a: 选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的
网孔电流为已知量: Im2＝－Is b: 对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程 :
(R1＋R3)Im1－R3Im2＝Us c: 求解
电路
南京理工大学电光学院
2.3 网孔电流法
理想电流源位于公共支路
电路
南京理工大学电光学院
2.5 叠加定理
注 意！
只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率； 也不适用非线性电路 某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值， 电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代 受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以 保留 “代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致 取负
作业
2-20 2-21
电路
南京理工大学电光学院
2.3 网孔电流法
Rkk——第k个网孔的自电阻，值恒正 R1
2. R2
. . RUkSjk—k———kk网网孔孔和内j网所孔有公电U共压s1支_+源路电上位的升互的电代Im阻数1（和可正可R负5 I）m2
1 R4
_
+ Us4
4
R6
网孔电阻矩阵
Im3
R3
+_ Us3
+
_Us2
.3
R1 R4 R5
R5
R4
电路
R5 R2 R5 R6
R6
R4 Im1 Us1 Us4
R6
I
m
2
U s 2
R3 R4 R6 Im3 Us3 Us4
南京理工大学电光学院
2.3 网孔电流法
第2类情况：含理想电流源支路
理想电流源位于边沿支路
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
南京理工大学电光学院
2.4 结点电压法
G5
. Un1 1
Is
.2Un2
G1
G3
G2
4.
. 3Un3
G4
结点电压列
向量
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n
2
(G1 G5 )Un1 G1Un2 G5Un3 Is G1Un1 (G1 G2 G3 )Un2 G3Un3 0 G5Un1 G3Un2 (G3 G4 G5 )Un3 0
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
结点1：G1(Un1 Un2 ) G5 (Un1 Un3 ) Is 0 结点2：G1(Un2 Un1) G2Un2 G3 (Un2 Un3 ) 0 结点3：G3 (Un3 Un2 ) G4Un3 G5 (Un3 Un1) 0
电路
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2.4 结点电压法
G1(Un1 Un2 ) G5 (Un1 Un3 ) Is 0 G1(Un2 Un1) G2Un2 G3 (Un2 Un3 ) 0 G3 (Un3 Un2 ) G4Un3 G5 (Un3 Un1) 0
d: 整理求解： (R1 R2 )Im1 R2Im2 Us （注意：R12≠R21）
(r R2 )Im1 (R2 R3 r)Im2 0
电路
南京理工大学电光学院
2.5 叠加定理
叠加定理
对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用， 则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或 电流, 等于每个独立电源各自单独作用时，在该支 路上所产生的电压或电流分量的代数和.
结点电压法
以独立结点的结点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于结点电压的电路方程，进行求解的过程
电路
南京理工大学电光学院
2.4 结点电压法
基本步骤
G5
. Un1 1
Is
.2Un2
G1
G3
G2
4.
. 3Un3
G4
第1步：适当选取参考点(选择联接支路数最多的结点)
第2步：根据KCL列出关于结点电压的电路方程:
R1 .
+ Us_
Im1 +
R2 Is
Im2
R3
U_ .
a: 选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U
b: 根据直接观察法列方程 : (R1 R2 )Im1 R2Im2 U Us
R2Im1 (R2 R3)Im2 U 0 c: 添加约束方程：Im2 Im1 Is
d: 求解
电路
南京理工大学电光学院
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
南京理工大学电光学院
2.4 结点电压法
Gkk——第k个结点的自G电5 导
. . . GISkkjk——U——nk1流结I1s入点结和点Gj结k1的点所公2U有共n电2支流G路3源上电的流互3的电Un代导3 数（和一律为负）
G2
G4
4.
结点电流源
列向量
电路
南京理工大学电光学院
2.4 结点电压法
G5
Gkk——第k个结点的自电导
. . . GISkkjk————k流结入点结和点j结k的点所公有共U电支n1流路I1s源上电的流G互1的电代导2数（Un和G一22（律G流为3 入负取）3正GU4）n3 4.
结点电导矩阵
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
电路
南京理工大学电光学院
第2章 电路的分析方法
目录
2.1 二端网络与等效变换 2.2 支路电流法 2.3 网孔电流法 2.4 结点电压法 2.5 叠加定理 2.6 等效电源定理 2.7 负载获得最大功率的条件 2.8 含受控源电路的分析
电路
南京理工大学电光学院
2.4 结点电压法
结点电压
任意选择电路中某一结点作为参考结点，其余结点与
此参考结点间的电压分别称为对应的结点电压，结点
电压的参考极性均以参考结点为负极性端，以所对应
结点为正极性端
I5 G5
. Un1 1 I1
Is
G1
. . 2Un2 G3 I3 3Un3
G2
G4
4 . I2
I4
电路
南京理工大学电光学院
2.4 结点电压法
结点电压
结点电压有两个特点： 独立性：结点电压自动满足KVL，而且相互独立 完备性：电路中所有支路电压都可以用结点电压表示
2.3 网孔电流法
电路中含受控源的网孔法
. R1
R3
+
I
+
Us_
Im1
R2 Im2
_ rI
.
a: 选取网孔电流绕行方向
b: 先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：
(R1 R2 )Im1 R2Im2 Us
R2Im1 (R2 R3)Im2 rI
c: 再将控制量用未知量表示：I Im1 Im2
. R1
R2
+
Us _
Im1
R3 Im2
Is
.
a: 选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的
网孔电流为已知量: Im2＝－Is b: 对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程 :
(R1＋R3)Im1－R3Im2＝Us c: 求解
电路
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2.3 网孔电流法
理想电流源位于公共支路
电路
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2.5 叠加定理
注 意！
只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率； 也不适用非线性电路 某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值， 电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代 受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以 保留 “代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致 取负
作业
2-20 2-21
电路
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2.3 网孔电流法
Rkk——第k个网孔的自电阻，值恒正 R1
2. R2
. . RUkSjk—k———kk网网孔孔和内j网所孔有公电U共压s1支_+源路电上位的升互的电代Im阻数1（和可正可R负5 I）m2
1 R4
_
+ Us4
4
R6
网孔电阻矩阵
Im3
R3
+_ Us3
+
_Us2
.3
R1 R4 R5
R5
R4
电路
R5 R2 R5 R6
R6
R4 Im1 Us1 Us4
R6
I
m
2
U s 2
R3 R4 R6 Im3 Us3 Us4
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2.3 网孔电流法
第2类情况：含理想电流源支路
理想电流源位于边沿支路
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
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2.4 结点电压法
G5
. Un1 1
Is
.2Un2
G1
G3
G2
4.
. 3Un3
G4
结点电压列
向量
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n
2
(G1 G5 )Un1 G1Un2 G5Un3 Is G1Un1 (G1 G2 G3 )Un2 G3Un3 0 G5Un1 G3Un2 (G3 G4 G5 )Un3 0
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n
2
0
G3 G4 G5 Un3 0
结点1：G1(Un1 Un2 ) G5 (Un1 Un3 ) Is 0 结点2：G1(Un2 Un1) G2Un2 G3 (Un2 Un3 ) 0 结点3：G3 (Un3 Un2 ) G4Un3 G5 (Un3 Un1) 0
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2.4 结点电压法
G1(Un1 Un2 ) G5 (Un1 Un3 ) Is 0 G1(Un2 Un1) G2Un2 G3 (Un2 Un3 ) 0 G3 (Un3 Un2 ) G4Un3 G5 (Un3 Un1) 0
d: 整理求解： (R1 R2 )Im1 R2Im2 Us （注意：R12≠R21）
(r R2 )Im1 (R2 R3 r)Im2 0
电路
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2.5 叠加定理
叠加定理
对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用， 则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或 电流, 等于每个独立电源各自单独作用时，在该支 路上所产生的电压或电流分量的代数和.
结点电压法
以独立结点的结点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于结点电压的电路方程，进行求解的过程
电路
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2.4 结点电压法
基本步骤
G5
. Un1 1
Is
.2Un2
G1
G3
G2
4.
. 3Un3
G4
第1步：适当选取参考点(选择联接支路数最多的结点)
第2步：根据KCL列出关于结点电压的电路方程:
R1 .
+ Us_
Im1 +
R2 Is
Im2
R3
U_ .
a: 选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U
b: 根据直接观察法列方程 : (R1 R2 )Im1 R2Im2 U Us
R2Im1 (R2 R3)Im2 U 0 c: 添加约束方程：Im2 Im1 Is
d: 求解
电路
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0
G3 G4 G5 Un3 0
电路
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2.4 结点电压法
Gkk——第k个结点的自G电5 导
. . . GISkkjk——U——nk1流结I1s入点结和点Gj结k1的点所公2U有共n电2支流G路3源上电的流互3的电Un代导3 数（和一律为负）
G2
G4
4.
结点电流源
列向量
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2.4 结点电压法
G5
Gkk——第k个结点的自电导
. . . GISkkjk————k流结入点结和点j结k的点所公有共U电支n1流路I1s源上电的流G互1的电代导2数（Un和G一22（律G流为3 入负取）3正GU4）n3 4.
结点电导矩阵
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
电路
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第2章 电路的分析方法
目录
2.1 二端网络与等效变换 2.2 支路电流法 2.3 网孔电流法 2.4 结点电压法 2.5 叠加定理 2.6 等效电源定理 2.7 负载获得最大功率的条件 2.8 含受控源电路的分析
电路
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2.4 结点电压法
结点电压
任意选择电路中某一结点作为参考结点，其余结点与
此参考结点间的电压分别称为对应的结点电压，结点
电压的参考极性均以参考结点为负极性端，以所对应
结点为正极性端
I5 G5
. Un1 1 I1
Is
G1
. . 2Un2 G3 I3 3Un3
G2
G4
4 . I2
I4
电路
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2.4 结点电压法
结点电压
结点电压有两个特点： 独立性：结点电压自动满足KVL，而且相互独立 完备性：电路中所有支路电压都可以用结点电压表示
2.3 网孔电流法
电路中含受控源的网孔法
. R1
R3
+
I
+
Us_
Im1
R2 Im2
_ rI
.
a: 选取网孔电流绕行方向
b: 先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：
(R1 R2 )Im1 R2Im2 Us
R2Im1 (R2 R3)Im2 rI
c: 再将控制量用未知量表示：I Im1 Im2