2018年全国2卷文科数学试题及答案

2018全国2卷文科数学试题及答案

一、选择题 1. (23)

i i

A. 32i

B. 32i

C. 32i D . 32i

2.已知集合{1,3,5,7},B

{2,3,4,5}A

，则B

A

A. {3}

B. {5} C . {3,5} D. {1,2,3,4,5,7} 3.函数2

()

x

x

e e

f x x 的图像大致为B

4.已知向量,a b 满足||1,1a a b

，则(2)a a b

A.4

B.3

C.2

D.0

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A.0.6

B.0.5

C.0.4 D .0.3

6.双曲线2

22

2

1(0,0)x y a

b

a

b ，则其渐近线方程为

A . 2y x B. 3y x C. 2

2

y

x D. 32

y x

7.在ABC 中，5cos

,1,525

C BC AC ，则AB

A .

42 B. 30 C. 29 D. 25

8.为计算11111

1

23499

100

S

，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A. 1i i B . 2i i C. 3i i D. 4i i

9. 在正方体1111ABCD A B C D 中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成

角的正切值为 A.

22 B. 32 C . 52 D. 72

10.若()cos sin f x x x 在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是

A.

4

B.

2

C .

3

4

D.

11.已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若1

2PF PF ，且

21

60PF F ，则C 的离心率为

A. 3

1

2

B. 23

C.

31

2

D . 31

12.已知()f x 是定义域为(

,

)的奇函数，满足(1)(1

)f x f x ，若

(1)

2f ，则(1)

(2)

(3)

(50)

f f f f

A.－50

B.0

C.2

D.50

二、填空题 13.曲线2ln y

x 在点(1,0)处的切线方程为 22y

x

.

14.若,x y 满足约束条件250,23

0,50,

x y x y x 则z

x y 的最大值为 9 .

15.已知51

tan(

)45

，则tan

3

2

. 16.已知圆锥的顶点为S ，母线,SA SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30，若SAB 的面积为8，则该圆锥的体积为 8 .

三、解答题

17.（12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知13

7,S 15a .

（1）求{}n a 的通项公式； 29n a n （2）求n S ，并求n S 的最小值. min

(8),16n n S n n S （）

18．（12分）下面是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2，…，17）建立模型①：30.413.5y

t ；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值

依次为1,2，…，7）建立模型②：9917.5y

t 。

（1） 分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）

（3） 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.

（1）模型①预测2018年的投资额为226.1；模型②预测2018年的投资额为256.5 （2）模型②更可靠

19.（12分）如图，在三棱锥P ABC 中，

22AB BC ，4PA PB PC AC ，

O 为AC 的中点. （1）证明：PO

ABC 平面；

（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB ，

求点C 到平面POM 的距离.

（1）,PO AC PO BO （2）体积桥得距离为

45

5

20.（12分）设抛物线2

:4C y x 的焦点为F ，过F 且斜率(0)k k

为的直线l 与

C 交于A B ,两点，||=8AB . （1）求l 的方程；1y

x

（2）求过点A B ,且与C 的准线相切的圆的方程.

2

2

2

2

3)(2)1611)(6)144x y

x y

（或（

21．（12分）已知函数3

21()(1)3

f x x a x x .

（1）若3a ，求()f x 的单调区间；

（2）证明：()f x 只有一个零点. （1）增区间(

,323),(323,)；减区间[323,323]

（2）a

[1,0]f(x)时，单调递增，易得只有一个零点