《材料成型金属学》教学资料：1 位错及柏氏矢量
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刃型位错的正负可用右手法则来确定:用右手的拇指、食 指和中指构成直角坐标，以食指指向位错线的方向，中指 指向柏氏矢量的方向，则拇指的指向代表多余半原子面的 位向，且规定拇指向上者为正刃型位错，反之为负刃型位 错。
螺型位错 螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，且规定b与位错线正向 平行为右螺型位错，b与位错线反向平行为左螺型位错。
2.柏氏矢量的表示法
柏氏矢量的大小和方向可以用它在晶轴（Crystallographic Axis)上的 分量，即用点阵矢量a、b和c来表示。
立方晶系晶体，由于a=b=c,故可用与柏氏矢量b同向的晶向指数 （Orientation Index)来表示。
例:柏氏矢量等于从体心立方的原点到体心的矢量，则b=a/2+b/2+c/2,
dislocation changes with position
柏氏矢量与位错类型的关系：
刃型位错 柏氏矢量与位错线相互垂直。(依方向关系可 分正刃和负刃型位错)
螺型位错 柏氏矢量与位错线相互平行。(依方向关系可 分左螺和右螺型位错)
混合位错 柏氏矢量与位错线的夹角非0或90度。
刃型位错的柏氏矢量
Edge dislocation
Burger’s vector
Screw dislocation
Dislocation line
Burger’s vector
Dislocation line: into page
Edge dislocation: Burger’s vector perpendicular to dislocation line Screw dislocation: Burger’s vector parallel to dislocation line Mixed dislocation: Orientation of Burger’s vector with respect to
位错及柏氏矢量 dislocation/Burger’s vector
位错概念的引入
1934年
解释实测的晶体临界切应力值与理论计 算值相差千倍以上的问题
理想晶体的临界切应力
b
A
y
B0 x
b
理想晶体塑性变形模型是通过晶体的整体滑移来实现的。它把滑移面两侧 的Fra Baidu bibliotek体看作是刚性体，在切应力的作用下它们产生相对移动。
证明：设AB的柏氏矢量为b，中断与B点。
C
Ⅱ
b A
Ⅲ B
Ⅰ
C＇
位错线AB中断于B点示意图
根据位错的定义：设I区为已滑移区，II区为未滑移区，则III区有两 种情况：1） III区为已滑移区，则II- III区的界线BC必是一段位错线； 2） III区为未滑移区，则I- III区的界限BC’必是一段位错线。所以无 论是哪种情况，BC或是BC’都是AB伸向晶体表面的延伸线，柏氏 矢量也是b，这就证明了位错线不能中断在晶体内部。
(a) body-centered cubic 体心立方 (b) face-centered cubic 面心立方 (c) hexagonal close-packed 密排立方
3. 柏氏矢量的守恒性（Conservation)
对于一定的位错其柏氏矢量是固定不变的，叫守恒性。 (1)一条位错线只有一个柏氏矢量。
b2
b1
node
b3
b1
b2
b3
(2)一个位错环只有一个柏氏矢量。
证明：设有一个位错环（Loop）ABCD,将它分为两部分ABCEA和AECDA， 其柏氏矢量分别为b1和b2，这表明两部分晶体变形不同，那么中间就要出现 一个柏氏矢量为b3的位错。
A
b1
E b2
B
D
b3
C
现设：CDA动，ABC不动，出现了b3，在A处b1分解为b2和b3，b3=b1-b2;同理： CDA不动，ABC动，也出现了b3，在A处b2分解为b1和b3，b3=b2-b1. 因为实际上没有AEC，只有ABCD位错环，所以b3=0，故b1=b2,即一个位错环 只有一个柏氏矢量。
证明：设有一条位错线AO，柏氏回路为B1，其柏氏矢量为b1，移动到节点 O后，分为两个位错OB和OC，其柏氏矢量分别为b2和b3，b2和b3的柏氏回 路为B2和B3合成的B2+3，B1应与B2+3等价，所以b1=b2+b3。表明一条位错 线分成两根时，其柏氏矢量只有一个。
证明位错线方向指向同一结点(从同一结点出发)的 三条位错柏氏矢量为0
理想晶体的临界切应力比实际晶体的大数千倍。
位错的引入
y x
逐步滑移是通过晶体内位错一步一步移动来实现的，位错移动一个 原子间距，需要克服的位垒比理想晶体作整体滑移时原子克服的位垒 要小的多。
Edge dislocation
Screw dislocation
An mixed dislocation in a simple cubic crystal
可写成
b=a/2[111]
一般立方晶系中柏氏矢量可表示为b=a/n<uvw>,其中n为正整数。
柏氏矢量的大小: |b| =a/n√(u2+v2+w2)来表示，即位错强度。同一晶体 中，柏氏矢量越大，表明该位错导致点阵畸变越严重，它所处的能量
也越高。
Three types of crystal structures in metals:
A
b1
E
b2
B
D
b3
C
(3)多个位错相遇指向同一个结点或离开同一个结点，它们的 b之和等于0.
证明：四根位错线均指向o点，则有b1+b2+b3+b4=0, ∑bi=0
b2 b1
o
b3
b4
位错线相交
4 推论：晶体中的位错，或自由封闭，或终止在晶体表面或 晶界处，不能在晶体中中断（不可能中止在晶体内部）。
混合位错的运动
位错密度
单位体积中位错的总长度：
L , cm / cm3
V 将位错线看作于垂直某一平面的直位错线
nL n ,1/ cm3
AL A
为了便于描述晶体中的位错，更确切地表
征不同类型位错的特征，1939年伯格斯提出 了采用柏氏回路（Burgers Circuit)来定义位 错，借助一个规定的矢量来揭示位错的本质。
柏氏矢量
确定方法： 首先在原子排列基本正常区域作一个包含位错 的回路，也称为柏氏回路，这个回路包含了位错发生的畸变。 然后将同样大小的回路置于理想晶体中，回路当然不可能封闭， 需要一个额外的矢量连接才能封闭，这个矢量就称为该位错的 柏氏(Burgers)矢量。
BURGER’S VECTOR 柏氏矢量
螺型位错 螺型位错的柏氏矢量与位错线平行，且规定b与位错线正向 平行为右螺型位错，b与位错线反向平行为左螺型位错。
2.柏氏矢量的表示法
柏氏矢量的大小和方向可以用它在晶轴（Crystallographic Axis)上的 分量，即用点阵矢量a、b和c来表示。
立方晶系晶体，由于a=b=c,故可用与柏氏矢量b同向的晶向指数 （Orientation Index)来表示。
例:柏氏矢量等于从体心立方的原点到体心的矢量，则b=a/2+b/2+c/2,
dislocation changes with position
柏氏矢量与位错类型的关系：
刃型位错 柏氏矢量与位错线相互垂直。(依方向关系可 分正刃和负刃型位错)
螺型位错 柏氏矢量与位错线相互平行。(依方向关系可 分左螺和右螺型位错)
混合位错 柏氏矢量与位错线的夹角非0或90度。
刃型位错的柏氏矢量
Edge dislocation
Burger’s vector
Screw dislocation
Dislocation line
Burger’s vector
Dislocation line: into page
Edge dislocation: Burger’s vector perpendicular to dislocation line Screw dislocation: Burger’s vector parallel to dislocation line Mixed dislocation: Orientation of Burger’s vector with respect to
位错及柏氏矢量 dislocation/Burger’s vector
位错概念的引入
1934年
解释实测的晶体临界切应力值与理论计 算值相差千倍以上的问题
理想晶体的临界切应力
b
A
y
B0 x
b
理想晶体塑性变形模型是通过晶体的整体滑移来实现的。它把滑移面两侧 的Fra Baidu bibliotek体看作是刚性体，在切应力的作用下它们产生相对移动。
证明：设AB的柏氏矢量为b，中断与B点。
C
Ⅱ
b A
Ⅲ B
Ⅰ
C＇
位错线AB中断于B点示意图
根据位错的定义：设I区为已滑移区，II区为未滑移区，则III区有两 种情况：1） III区为已滑移区，则II- III区的界线BC必是一段位错线； 2） III区为未滑移区，则I- III区的界限BC’必是一段位错线。所以无 论是哪种情况，BC或是BC’都是AB伸向晶体表面的延伸线，柏氏 矢量也是b，这就证明了位错线不能中断在晶体内部。
(a) body-centered cubic 体心立方 (b) face-centered cubic 面心立方 (c) hexagonal close-packed 密排立方
3. 柏氏矢量的守恒性（Conservation)
对于一定的位错其柏氏矢量是固定不变的，叫守恒性。 (1)一条位错线只有一个柏氏矢量。
b2
b1
node
b3
b1
b2
b3
(2)一个位错环只有一个柏氏矢量。
证明：设有一个位错环（Loop）ABCD,将它分为两部分ABCEA和AECDA， 其柏氏矢量分别为b1和b2，这表明两部分晶体变形不同，那么中间就要出现 一个柏氏矢量为b3的位错。
A
b1
E b2
B
D
b3
C
现设：CDA动，ABC不动，出现了b3，在A处b1分解为b2和b3，b3=b1-b2;同理： CDA不动，ABC动，也出现了b3，在A处b2分解为b1和b3，b3=b2-b1. 因为实际上没有AEC，只有ABCD位错环，所以b3=0，故b1=b2,即一个位错环 只有一个柏氏矢量。
证明：设有一条位错线AO，柏氏回路为B1，其柏氏矢量为b1，移动到节点 O后，分为两个位错OB和OC，其柏氏矢量分别为b2和b3，b2和b3的柏氏回 路为B2和B3合成的B2+3，B1应与B2+3等价，所以b1=b2+b3。表明一条位错 线分成两根时，其柏氏矢量只有一个。
证明位错线方向指向同一结点(从同一结点出发)的 三条位错柏氏矢量为0
理想晶体的临界切应力比实际晶体的大数千倍。
位错的引入
y x
逐步滑移是通过晶体内位错一步一步移动来实现的，位错移动一个 原子间距，需要克服的位垒比理想晶体作整体滑移时原子克服的位垒 要小的多。
Edge dislocation
Screw dislocation
An mixed dislocation in a simple cubic crystal
可写成
b=a/2[111]
一般立方晶系中柏氏矢量可表示为b=a/n<uvw>,其中n为正整数。
柏氏矢量的大小: |b| =a/n√(u2+v2+w2)来表示，即位错强度。同一晶体 中，柏氏矢量越大，表明该位错导致点阵畸变越严重，它所处的能量
也越高。
Three types of crystal structures in metals:
A
b1
E
b2
B
D
b3
C
(3)多个位错相遇指向同一个结点或离开同一个结点，它们的 b之和等于0.
证明：四根位错线均指向o点，则有b1+b2+b3+b4=0, ∑bi=0
b2 b1
o
b3
b4
位错线相交
4 推论：晶体中的位错，或自由封闭，或终止在晶体表面或 晶界处，不能在晶体中中断（不可能中止在晶体内部）。
混合位错的运动
位错密度
单位体积中位错的总长度：
L , cm / cm3
V 将位错线看作于垂直某一平面的直位错线
nL n ,1/ cm3
AL A
为了便于描述晶体中的位错，更确切地表
征不同类型位错的特征，1939年伯格斯提出 了采用柏氏回路（Burgers Circuit)来定义位 错，借助一个规定的矢量来揭示位错的本质。
柏氏矢量
确定方法： 首先在原子排列基本正常区域作一个包含位错 的回路，也称为柏氏回路，这个回路包含了位错发生的畸变。 然后将同样大小的回路置于理想晶体中，回路当然不可能封闭， 需要一个额外的矢量连接才能封闭，这个矢量就称为该位错的 柏氏(Burgers)矢量。
BURGER’S VECTOR 柏氏矢量