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崇明区2016-2017学年第二次高考模拟考试试卷

数 学

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

1．函数212sin (2)y x =-的最小正周期是 ▲ ．

2．若全集U R =，集合{}{}10A x x x x =<≥∪，则U C A = ▲ ． 3．若复数z 满足2i

z i i

++=

（i 为虚数单位），则z = ▲ ． 4．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线22

19

y x m -=的一个焦点，则m = ▲ ．

5．已知正四棱锥的底面边长是2

，则该正四棱锥的体积为 ▲ ．

6．若实数,x y 满足10304x y x y y -+⎧⎪

+-⎨⎪⎩

≤≥≤，则目标函数2z x y =-的最大值为 ▲ ．

7

．若1n

x ⎫⎪⎭的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为

▲ ． 8．数列{}

n a 是等比数列，前n 项和为n S ，若122a a +=，231a a +=-，则lim n n S →∞

=

▲ ．

9．若函数1()42x x f x +=+的图像与函数()y g x =的图像关于直线y x =对称，则

(3)g = ▲ ．

10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0, 2,

1,

5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 ▲ ．

11．已知函数[)2

2sin(),

0(),0,23

cos(),0

x x x f x x x x παπα⎧++>⎪=∈⎨⎪-++<⎩是奇函数，则α= ▲ ．

12．已知ABC ∆

是边长为PQ 为ABC ∆外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆

边上的动点，则PM MQ ⋅u u u u r u u u u r 的最大值是 ▲ ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】

13．一组统计数据12345,,,,x x x x x 与另一组统计数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++

相比较 (A)标准差相同

(B)中位数相同

(C)平均数相同

(D)以上都不相同

14．2b <

是直线y b =+与圆2240x y y +-=相交的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

15．若等比数列{}n a 的公比为q ，则关于,x y 的二元一次方程组132

42

1a x a y a x a y +=⎧⎨+=⎩的解的情况下

列说法正确的是 (A)对任意(0)q R q ∈≠，方程组都有唯一解 (B)对任意(0)q R q ∈≠，方程组都无解

(C)当且仅当1

2

q =

时，方程组有无穷多解 (D)当且仅当1

2

q =

时，方程组无解 16．设函数()x x x f x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>．若a 、b 、c 是ABC ∆的三条边长，

则下列结论中正确的个数是

①对于一切(,1)x ∈-∞都有()0f x >；②存在0x >使,,x x x xa b c 不能构成一个三角形的三边长；③若ABC ∆为钝角三角形，则存在(1,2)x ∈，使()0f x =． (A)3个

(B)2个

(C)1个

(D)0个

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】

17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）

在三棱锥C ABO -中，OA 、OB 、OC 所在直线两两垂直，

A

B

C O D

（17题图）

（1）求三棱锥C ABO -的高；

18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

设12F F 、分别为椭圆22

221(0)x y a b a b

C +=>>:的左、右焦点，点

A 为椭圆C 的左顶点，

点B 为椭圆C 的上顶点，且AB =12BF F ∆为直角三角形． （1）求椭圆C 的方程；

（2）设直线2y k x =+与椭圆交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，求实数k 的值．

19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在E 处按EP u u u r

方向释放机器人甲，同时在A 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q 处成功拦截机器人甲．若点Q 在矩形区域ABCD 内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．

已知18AB =米，E 为A B 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人

均按匀速直线运动方式行进，记EP u u u r 与EB u u u r

的夹角为θ．

（1）若60θ=︒，AD 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1︒）

（

2）如何设计矩形区域ABCD 的宽AD 的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设

置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲？

E