弧长与扇形面积经典习题(有 难度)

17、如图中正方形的边长为1，分别以四个顶点为圆心，r为半径画圆， 给中间涂色就得到如图所示的图案，则（ ）
(17)
(18)
（19）
（20）
18、如图，已知半圆O的直径AB=6，点C、D是半圆的两个三等份点，则
弦BC、BD和弧CD围成的图形的面积为 ( )（结果可含有π）
19、如图，扇形AOB中，∠AOB=60°，弧 CD的圆心也为O，且弦AB与弧
15．（2010•兰州）如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相 切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比 是 _________ ． 16．（2010•贵港）如图所示，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是 上的 五等分点，P为直径AB上的任意一点，若AB=4，则图中阴影部分的面积 为 _________ ．
一．选择题（共1小题） 1．（2013•镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底 面半径等于（ ）
A．3
B．
C．2
D．
二．填空题（共15小题） 2．（2013•营口）一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，
则此圆锥的侧面积是 _________ cm2．
3．（2013•宿迁）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形 的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是 _________ ． 4．（2013•随州）高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积
AB=6）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得
点A、B、C1在同一条直线上，点A所经过的路程是（ ）
A、2π B、4π C、8π D、12π
16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母
线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长
为（ ）
13、如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留
）.
19. （2015•浙江金华）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上， 且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点
（1）求证：DE=AB； （2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的 长.
2.已知：扇形的圆心角为150°，半径为6，求扇形的面积 3.已知：扇形的圆心角为60°，半径为10，求扇形的弧长和面积 4．若75°的圆心角所对的弧长是，求此弧所在圆的半径 5．已知：一扇形的弧长为，圆心角为120°，求扇形的面积 7．圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积 8．圆锥的侧面积为，底面半径为3，求圆锥的高。 19．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，求它的侧面积． 20．若圆锥的底面积为16pcm2，母线长为12cm，求它的侧面展开图的 圆心角． 15．一个扇形的弧长是，面积是，求扇形的圆心角 16．圆锥的底面半径为12，母线长为20，求圆锥的侧面积 16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中 点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（ ）
A．π
B．π
C．π
D．π
11. 在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于
．
12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，
搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻
转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，
则圆心O所经过的路线长是
m。（结果用π表示）
离是（
）
A．（）cm B．5cm C．cm D．7cm
9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相
切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）
A . 17 B . 32 C . 49 D . 80
10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为（
）．
它的弧长增加（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开
图的面积为 （ ）
A、18cm2
B、36cm2
C、12cm2
D、9cm2
4、圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到 （ ）
A、1倍
B、2倍
C、3倍
D、4倍
5、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是 （
7．（2013•聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它 围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 _________ cm． 8．（2013•呼伦贝尔）150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在 圆的半径是 _________ cm． 9．（2013•黑龙江）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高 为 _________ cm． 10．（2013•大庆）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的 侧面展开图的圆心角为 _________ ． 11．（2012•自贡）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的 渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那 么曲线CDEF的长是 _________ ．
是 _________ ． 5．（2013•黔西南州）如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB 的长为 cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥 底面圆的半径为 _________ ．
6．（2013•泸州）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇 形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高 为 _________ cm．
20. （2015•浙江丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分 别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点 F. （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面 积.
圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是
（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．无法确定
Ｑ
Ｏ
Ａ
Ｐ
Ｃ
Ｂ
Image
17、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进 攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。从数学角度看，此时甲是 自己射门好，还是将球传给乙，
让乙射门好？答
简述理由
.
11、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将Rt△ABC绕点A逆
___________.
3.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图
所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是
__________．
5.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知
，
．
（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．
13.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为 30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________． 14. 如图,点A、B、C在直径为的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等 于______________,(结果中保留π).
2、如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，则
时针旋转30°后得到Rt△AB′C′，点B经过的路径为弧B’B ,求图中阴
影部分的面
21.如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC， ∠BAD=，四边形ABCD的周长为15. （1） 求此圆的半径； （2）求图中阴影部分的面积。
22.如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，
）
A、1.5cm
B、7.5cm
C、1.5cm或7.5cm D、3cm或
15cm
8、扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积是（
）
Ａ．16
Ｂ．32
Ｃ．64
Ｄ．
10、 如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中
与∠BOC相等的角共有（ ）
A、2个
B、3个
C、4个 D、5个
15、如图，将三角尺ABC（其中∠B=60°，∠C=90°，
弧长与扇形面积练习题
1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（
）
A.5π
B. 4π
C.3π
D.2π
2. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的
扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cm
B．cm
C．8cm
D．cm
3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数
12．（2012•广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC= ， ∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转， 当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 _________ （结果用含有π的式子表示）
13．（2011•宜宾）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这 个圆锥形零件的全面积是 _________ ． 14．（2011•巴中）如图所示，一扇形铁皮半径为3cm，圆心角为 120°，把此铁皮加工成一圆锥（接缝处忽略不计），那么圆锥的底面 半径为 _________ ．
CD 相切，若AB=4，则阴影部分的面积等于（ ）
20、如图，在⊙O中， 弧ADB=90°，弦AB=a，以B为圆心，以BA为半径
画圆弧交⊙O于另一点C，则由两条圆弧所围成的月亮形（阴影部分）的
面积S=（ ）
18.（2015•山东临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半
径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
∠ACD=120°. （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
如图，在Rt△中，，，，将△绕点旋转至△的位置，且使点，，三
点在同一直线上，则点经过的最短路线长是
．
Ｂ
பைடு நூலகம்
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｂ
第27题． 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚
（如图），则点从开始至结束走过的路径长度为（
）．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
弧长扇形和圆锥
1.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图 中阴影部分的面积是______cm2. （第3题） （第3题） Image
C
O
A
B D
C O A B D
2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个
圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是
是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm
7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点
B’，则图中阴影部分的面积是（ ）.
A. 3 B. 6
C. 5 D. 4
8.如图,圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高= 6cm，点是母线
上一点,且=．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距