人教新课标版数学高一必修5人教A版 模块综合评价(二)

模块综合评价(二)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题中正确的是( )

A ．若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列

B ．若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列

C ．若a ，b ，c 是等差数列，则2a ，2b ，2c 是等比数列

D ．若a ，b ，c 是等比数列，则2a ，2b ，2c 是等差数列

解析：2b 2a ＝2b －a ，2c 2b ＝2c －b ， 因为a ，b ，c 成等差数列，所以c －b ＝b －a ，

所以2b －a ＝2c －b ，即2b

2a ＝2c 2b . 答案：C

2．在△ABC 中，A ＝135°，C ＝30°，c ＝20，则边a 的长为( )

A ．10 2

B ．20 2

C ．20 6 D.

2063 解析：由正弦定理：a sin A ＝c sin C ， 所以a ＝c ·sin A sin C ＝20×2212

＝20 2. 答案：B

3．不等式2x 2＋mx ＋n >0的解集是{x |x >3或x <－2}，则m ，n

的值分别是( )

A ．2，12

B ．2，－2

C ．2，－12

D ．－2，－12

解析：由题意知－2，3是方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根，所以

－2＋3＝－m 2，－2×3＝n 2

，所以m ＝－2，n ＝－12. 答案：D

4．在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，则m 的值为( )

A ．37

B ．36

C ．20

D ．19

解析：由a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9得(m －1)d ＝9a 5＝36d ⇒m ＝37.

答案：A

5．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )

A B

C D 解析：利用点(4，0)判断不等式(x －2y ＋1)·(x ＋y －3)<0，故排除选项A 、B 、D.

答案：C

6．若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段( )

A ．能组成直角三角形

B ．能组成锐角三角形

C ．能组成钝角三角形

D ．不能组成三角形

解析：由余弦定理：设最大角为A ，则cos A ＝9＋25－492×3×5

＝－12＜0，所以A 为钝角．

答案：C

7．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么不等式4[x ]2－36[x ]＋45＜0成立的x 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，152 B ．[2，8]

C ．[2，8)

D ．[2，7]

解析：由4[x ]2－36[x ]＋45＜0，得32＜[x ]＜157

，又[x ]表示不大于x 的最大整数，所以2≤x ＜8.

答案：C

8．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1，2…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2n －1的值为( )

A ．n (2n －1)

B ．(n ＋1)2

C ．n 2

D ．(n －1)2

解析：由a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)得a 2n ＝22n ，a n >0，则a n ＝2n ，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2，选C.

答案：C

9．若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤40，

x ＋2y ≤50，x ≥0，y ≥0.

则z ＝3x ＋2y 的最大值是( )

解析：作出可行域如图所示．由于2x ＋y ＝40、

x ＋2y ＝50的斜率分别为－2， －12，而3x ＋2y ＝0的斜率为－32

，故线性目标函数的倾斜角大于2x ＋y ＝40的倾斜角而小于x ＋2y ＝50的倾斜角，由图知，3x ＋2y ＝z 经过点A (10，20)时，z 有最大值，z 的最大值为70.

答案：C

10．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k 元(叫做税率k %)，则每年的产销量将减少10k 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k 的取值范围为( )

A ．[2，8]

B ．(2，8)

C ．(4，8)

D ．(1，7)

解析：设产销售为每年x 万瓶，则销售收入每年70x 万元，从中征收的税金为70x ·k %万元，其中x ＝100－10k .由题意，得70(100－10k )k %≥112，整理得k 2－10k ＋16≤0，解得2≤k ≤8.

答案：A

11．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )

C ．4

D ．2

解析：只需求(x ＋y )⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x ＋a y 的最小值大于等于9即可，又(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋a ·x y ＋y x ＋a ≥a ＋1＋2a ·x y ·y x

＝a ＋2a ＋1，当且仅当a ·x y ＝y x

时等号成立，所以(a )2＋2a ＋1≥9，即(a )2＋2a －8≥0，求得a ≥2或a ≤－4(舍去)，所以a ≥4，即a 的最小值为4.

答案：C

12．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 满足b 2＝ac ，且c ＝2a ，则cos B ＝( ) A.14 B.34 C.24 D.23

解析：因为b 2＝ac 且c ＝2a ，

由余弦定理：

cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34

. 答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．已知0＜x ＜6，则(6－x )·x 的最大值是________．

解析：因为0＜x ＜6，所以6－x ＞0，所以(6－x )·x ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫6－x ＋x 22＝9.

答案：9