2012中考数学压轴题精选讲解(1)

中考数学提高题精选(1)

1．某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=600，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；

（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC 削进到F点处，问BF至少是多少米？

2．点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．

（1）求证：点A是DO的中点．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的

2，求△ACF

面积为8，cos∠BFA＝Array 3

的面积．

_ C

3．姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）。方案二：直接购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数关系式为；

方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，

当x＞100时，y与x的函数关系式为；

（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

4．一、阅读理解：在△ABC 中，BC =a ，CA =b ，AB =c ；

（1）若∠C 为直角，则2

2

2

c

b

a =+；

（2）若∠C 为为锐角，则2

2

b

a +与2c 的关系为：2

2

2

c

b

a >+

证明：如图过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD =BC －CD =a －CD

在△ABD 中：AD 2=AB 2－BD 2 在△ACD 中：AD 2=AC 2－CD 2

AB 2－BD 2= AC 2－CD 2 c 2－(a －CD )2= b 2－CD 2

∴CD

a c

b

a ⋅=-+22

2

2

∵a >0，CD >0 ∴02

2

2

>-+c

b

a ，所以：2

2

2

c

b

a

>+

（3）若∠C 为钝角，试推导2

2

2

c

b a 与+的关系．

二、探究问题：在△ABC 中，BC =a =3，CA =b =4，AB =c ；若△ABC 是钝角三角形，求第三边c 的取值范围．

B C

D

5.，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （0，3），C （1-，0）．将矩形OABC 绕原点顺时针旋转90°，得到矩形C B A O '''．设直线B B '与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，抛物线c x ax y ++=22的图象经过点C 、M 、N ．解答下列问题：

（1）分别求出直线B B '和抛物线所表示的函数解析式； （2）将△MON 沿直线MN 翻折，点O 落在点P 处，请你判断点P 是否在抛物线上，说明理由．

（3）将抛物线进行平移，使它经过点C '，求此时抛物线的解析式． 6、

7、

8、

9．已知点P 是矩形ABCD 边AB 上的任意一点（与点A 、B 不重合） （1）如图①，现将△PBC 沿PC 翻折得到△PEC ；再在AD 上取一点F ，

将△PAF 沿PF 翻折得到△PGF ，并使得射线PE 、PG 重合，试问

FG 与CE 的位置关系如何，请说明理由；

（2）在（1）中，如图②，连接FC ，取FC 的中点H ，连接GH 、EH ，

请你探索线段GH 和线段EH 的大小关系，并说明你的理由；

（3）如图③，分别在AD 、BC 上取点F 、C’，使得∠APF =∠BPC ’，与（1）中的操作相类似，即将△PAF 沿PF 翻折得到△PFG ，并将△C PB '沿C P '翻折得到△C PE '，连接C F '，取C F '的中点H ，连接GH 、EH ，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

G B C

E D

F A

P

H

图②

A

B D

P C

C F

E

G H

图

P

①

x

y

F ---

A

5 2 1 2

4 6 G 10．已知抛物线2

y ax

bx c

=++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若过点B 的直线y kx b '=+与抛物线相交于点C （2，m ），请求出∆OBC 的面积S 的值.

（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E . 直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED （如图），是否存在点P ，使得∆OCD 与∆CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.