屈曲稳定性分析

1 概述

圆端形空心墩因其横向刚度大、纵横向尺寸搭配合理、适应流水特性好、材料用量少以及施工适应性强等优点被广泛应用于铁路、公路桥梁中。随着交通大流量的发展，尤其是我国铁路运量的大幅度增加和高铁事业的迅猛发展，多线铁路的建设将成为我国铁路事业的一大发展方向，多线超宽圆端形薄壁空心桥墩的应用也将日益增多。过去，我国建造的桥墩粗大、笨重、不注重造型，不仅浪费材料而且影响美观。随着社会经济和科学研究的不断发展，近年来我国建造的桥墩也向着高强、高耸、轻型、薄壁、注重造型的方向发展，不仅可以合理有效地利用下部结构的功能，而且提高了桥梁结构的整体美感。因此，超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题就越来越凸显出来，其直接关乎着整座桥梁结构的安全和经济性问题。

超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题主要包括墩身的整体稳定和墩壁的局部稳定。在我国目前的相关规范中并没有明确规定其计算与设计方法，现阶段依然采用经验的办法来解决。尤其是超宽圆端形薄壁空心桥墩墩壁的局部稳定性，可以参考的规范与文献资料甚少。通常而言，空心墩的局部稳定问题，主要是采取控制墩壁厚度和设置隔板来增强空心墩墩壁的局部稳定性。但在过去的模型试验和理论计算中，至今尚未能确定隔板对桥墩稳定和强度有明显的作用。因在采用滑动模板技术施工时，隔板的影响很大，空心墩不设隔板能否满足各项力学指标，具有很高的研究价值。在目前我国的铁路桥梁中，单线或者双线圆端形空心墩应用较多，双线以上的超宽桥墩并不多见。超宽圆端形薄壁空心桥墩壁厚的选取基于什么原则，目前研究很少。西南研究所、铁二院、西南交大在上世纪70 年代曾对矩形、圆柱形、圆锥形空心墩的整体稳定和局部稳定问题进行了研究，但仅仅局限于宽度较小的单线或双线混凝土空心墩，且截面形式中并没有涉及到圆端形。多线超宽圆端形空心薄壁桥墩在这一方面的研究几乎是个空白，国内外的研究和报道很少。

综上所述，对超宽圆端形薄壁空心桥墩进行稳定性问题的研究具有重要的意义和很高的科学价值。

1.1桥墩稳定性研究历史和现状

1.1.1桥梁结构丧失稳定的例子

世界上因桥梁失稳而造成事故的例子时有发生。例如： 1875年，位于俄罗斯的 克夫达敞开式桥（Ket ）g 发生了因上弦压杆失稳破坏而引起的事故 （图1-1）; 1907 年，位于加拿大的魁北克大桥（Quebec ）在采用悬臂法架设中跨桥架时，悬臂端下 弦杆的腹板发生翘曲失稳导致桥架倒塌， 造成了严重的破坏事故（图1-3）; 1925年, 前苏联的莫兹尔桥（M OB pip 试车状态下由于压杆失稳而发生事故 （图1-2）; 1970 年，位于澳大利亚墨尔本附近的西门大桥，在架设拼拢整孔左右两边（截面）钢箱 梁时，在跨中上翼板发生失稳破坏，结果导致 112m 的整垮倒塌:1]0这些事故的发

生值得广大研究人员、设计人员以及工程建设人员的深思。以上部分桥梁失稳事故 足以见得桥梁结构的稳定性问题直接关乎其安全性和经济性。

图1-2莫兹尔桥失稳

图1-1克夫达河桥失稳

图1-3魁北克大桥失稳前后对比

1.1.2国外研究历史和现状

关于结构稳定理论的研究在国外已有悠久的历史。

(1)轴心压杆的稳定

早在18世纪中期，结构的稳定问题就由Euler 提出来了，并得出了闻名一世的欧拉公式理论，现在仍然广泛应用于计算无初始缺陷的、弹性的中心受压长杆的屈曲荷载，但其仅限于线弹性问题。Engesse在1889年提出了适用于弹塑性阶段的切线模量理论。Considere和刃c 访访ci先提出了双模量理论。Engesser又于1895年在摩西特尔研究的基础上推导出了双模量公式，即折减模量的第一个正确值。

Von Karman于1910年以屈曲时的小挠度假定为基础，重新推导了双模量理论公式，之后该理论才得到广泛的承认。之后人们一直认为双模量理论(折减模量理论)就是非弹性屈曲的完美理论，然而许多柱子的实验结果却更接近切线模量理论。直到1946年F.R.Shanley利用著名的模型试验，指出实际压杆可能存在的初始缺陷是产生上述矛盾的根本所在，压杆实际屈曲的实际应力位于两种理论计算的结果之间，由切线模量理论计算出的应力是实际屈曲应力的下限，而折减模量计算结果是其上限，因此，压杆的非弹性屈曲又开始改用切线模量理论［2］。

(2)板壳结构的屈曲

随着社会经济的发展，板壳结构的应用日益广泛。此类结构在承受压力作用下，在很大程度上取决于其屈曲承载能力，然而著名的Eluer 压杆稳定理论又不能解释板壳结构的实际屈曲问题，于是大量学者便展开了对板壳结构屈曲的研究。

在20世纪初，Southwell和Fl gge⑶等人应用Eluer压杆稳定理论，提出了轴心受压圆柱壳的经典屈曲荷载解。1934年L.H.Donnell ［心第一个利用非线性大挠度理论对圆柱壳的后屈曲状态进行计算，建立了近似的非线性柱壳方程，并通过实验观察到了屈曲波形，计算了屈曲临界荷载。1941 年VonKarman 和钱学森［6］利用大挠度稳定理论，研究了轴向受压下圆柱壳的后屈曲性态，开拓了后人对圆柱壳稳定问题研究的道路。1945年W.T.Koite*门提出了考虑原始缺陷的初始后屈曲理论，Koiter 理论在后来受到了广大研究者和工程师的重视。Stei n〔8-9］在1964年首先提出了圆柱

壳的非线性前屈曲协调理论，他考虑了和后屈曲一致的边界条件、非线性以及弯曲效应的影响。这种分析方法所得到的屈曲临界荷载比经典解稍低，部分解释了理论与实验结果之间所存在的差异。

(3)第二类稳定问题

米歇尔和普利特尔对桥梁侧倾问题进行了大量研究，并发表了研究的所得成果。二十世纪以后，随着高强度钢材和板壳结构的广泛使用，薄壁轻型结构的应用在近代桥梁工程中也与日增多，从而为稳定性问题又带来了一系列新的课题，弗拉索夫和瓦格纳尔等人的关于薄壁杆件的弯扭失稳理论，证明了临界荷载值远远低于欧拉经典理论的临界值，同时稳定分支点的概念也解释不了此问题。从而引出了结构的第二类稳定问题，即极值点失稳和跳跃失稳［10］。1.1.3国内目前研究状况

近年来，国内学者结合工程实际做出很多关于桥梁稳定性分析的研究。最著名的是我国的桥梁大师李国豪以理想的中心受压杆件的弹性稳定为基础，研究了实际中心压杆的弹塑性稳定理以及中心受压组合杆件的稳定理论，并基于结构的稳定问题，推导出了中心压杆的设计公式；对于薄壁杆件的弯扭屈曲、框架屈曲、拱桥的平面屈曲和侧倾失稳以及板梁腹板的局部翘曲等加以详细介绍，给出了许多具有实际应用价值的结构设计计算方法，这些为我国的桥梁结构设计提供了巨大的参考价值，并为后继研究者开辟了新的思路和方法［11］。

郭敏［12］在1999 年推导了高墩连续刚构桥在施工阶段和使用阶段的稳定计算公式，计算结果和标准程序计算结果相比，具备很高的精度；2001 年，白青侠和郝宪武［13］等分析了薄壁闭口桥墩的稳定性问题，推导了计算公式；2003 年，王振阳、赵煌［14］等利用实体退化单元，进行了高墩桥梁的三维有限元稳定性研究，得出了在各种风荷载、主墩偏移以及主梁一侧夹重等条件下的多阶失稳模态。但仅限于分析线性的特征值。

2003 年，程翔云［15］对高桥墩之间几何非线性效应进行研究，创建了其相干分析计算的模型；同年，黄列夫［16］则利用有限元程序ANSYS 对羊里大桥高桥墩的几何非线性与稳定性进行了分析计算；2005 年，白浩与杨响［17］等考虑了材料的非线性力学特征和结构的几何非线性，对最大悬臂状态下高墩大跨度连续刚构桥梁的稳定性进行数值分析，认为不能忽略几何非线性对结构稳定性的影响；余勇［18］等人于2007 年分析论述了薄壁高墩的两类稳定问题，指出在研究稳定性问题时，考虑非线性因素影响的情况下对工程实际有更好的指导意义和应用价值。

关于空心桥墩的局部稳定问题研究，铁道科学研究院西南研究所在1975 年曾对矩形、圆柱形、圆锥形空心墩进行墩身应力光弹模型试验，试验结果说明：此三种模型，在中心受压和偏压作用下，空心墩会突然发生脆性破坏，破坏前无显著征兆，发生破坏时的应力值和混凝土的抗压强度基本一致，故可以认为属于强度破坏，而不是因为局部失稳而破坏。对有横