第三讲六年级有理数的乘方

第三讲 有理数的乘方

【知识网络】

1.234⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

有理数乘方的意义.有理数乘方运算有理数的乘方.科学计数法

.加减乘除与乘方的综合运算

模块一：有理数乘方的意义

【引例】

1.从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，照这样下去，我就永远不用那么辛苦去要饭啦，哈哈哈……

请想想看，如果把整块面包看成整体“1”，那第三天将吃到面包的 ，那第五天呢？

2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条。

请想想看，捏合 次后，可以拉出8根面条；捏合 次后，就可以拉出32根面条。

【知识导航】

1.乘方的概念：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即：n a a a a ⨯⨯⨯个…14444244443，记作n

a ，读作a 的n 次方。

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2.乘方的结果叫做幂（power ）；在n

a 中，a 叫做底数（base number ），n 叫做指数（exponent ）。

【典型例题】

例1.（1）底数是a,指数是4的幂写作 ,结果是 .

（2）m 3的意义是 ,3m

（m 为正整数）的意义是 .

a m （m 为正整数）的意义是 .

（3）5个x 相加写成 , 5个x 相乘可写成 。

例2.边长为a 的正方形的面积列式是a a ⨯,即 （幂的形式）；

棱长为a 的正方体的体积列式是 ，即 （幂的形式）。

当a=4cm 时，该正方体的体积是 （幂的形式）。

例3.判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）a 个k 相乘写作a k 。 （ ）

（2）4个-5相乘写作-54。 （ ）

例4.把下列式子写成幂的形式。

（1）1×1×1×1×1×1×1= ；

（2）2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ；

（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ； （4） = （5）2013m m m ⨯⨯⨯个m

…1444442444443 = .

例5.在例4中，题（3）的计算结果是 （填正数或负数）；

题（5）中，若m>0,计算结果是 （填正数或负数）；

若m<0，计算结果是 （填正数或负数）。

归纳：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，

（理解并把归纳部分抄写至知识导航3的空白处）

【精练精学】

1.填空

656565⨯⨯

（1）在（－9）7中,底数是 ，指数是 ，读作 ；

（2）在83中，底数是 ，指数是 ，读作 ；

（3）在5)43(中，底数是 ，指数是 ，读作 ；

（4）在－24中，底数是 ，指数是 ；

（5）在5中,底数是 ,指数是 。

2．判断下列式子的正负

（-3）4 -3

4 6)52(- 3)6.0(- 3)(a -（其中a<-1） 3)14.3(- 9)2(m -

[]32)

1(- -[]53)4(- []{}201320122011)2010(- （提示：由里到外，分步判断）

3.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！ 第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真

傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

问：国王应在棋盘上放上多少米？请列出算式，不用计算结果。

模块二：有理数乘方运算

【知识导航】

1.乘方运算的方法：把乘方的结果即幂的大小计算出来。如：255552=⨯=，8)2()2(2)2(3

-=-⨯-⨯-=-。 2.0的任何正整数次幂都是0。

3.非零实数的零次方为1。

【典型例题】

例1．下列各对数中，数值相等的是（ ）

A 、 －32 与 －23

B 、－23 与 (－2)3

C 、－32 与 (－3)2

D 、(－3×2)2与－3×22

例2．如果一个有理数的平方等于(－4)2，那么这个有理数等于（ ）

A 、－4

B 、4

C 、16

D 、4或－4

例3.计算下列各式 ()42-- 3

211⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()32.1- ()20131-

例4. 50= ；05= ；0

(13)-= ； 若242013

1m -=，则m= ；

例5．平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为_________。

平方等于相反数的数为 ，平方等于倒数的数为 。

例6. 两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）

A 、相等

B 、不相等

C 、绝对值相等

D 、没有任何关系

【精练精学】

1.(1)平方等于

641的数是 ，立方等于641的数是 ；立方等于641-的数是 ； (2)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 . 2.(1) -│(-1)100

│等于（ ）

A 、-100

B 、100

C 、-1

D 、1