非正弦周期信号的分解与合成实验报告(打印版)
周期性非正弦量及其分解
2 Um
T t
(b)
(c)
图7.4 波形的分解
电工基础
f (t) a0 (ak cos kt bk sin kt)
k 1
，
f (t) Am 0 T Tt
2
比较两式，要满足奇函数的条件，必须有
a0 0 ak 0
所以，奇函数的傅里叶级数中只含有正弦项，不含直流分量和余
弦项。可表示为
f (t) bk sin kt k 1
周期性非正弦量及其分解
a0 ak bk 为傅里叶系数，可按下列公式求得
a0
1 T
T
f (t)dt
1
0
2π
2π
f (t)d(t)
0
ak
2 T
T f (t) cos ktdt 1
0
π
2π
f (t) cos ktd(t)
0
2
bk T
T f (t)sin ktdt 1
0
π
2π
f (t)sin ktd(t)
0
周期性非正弦量及其分解
设周期函数 f (t)的周期为T，角频率 2π T ，则 f (t) 分解为傅里
叶级数为
f (t) A0 A1m sin(t 1) A2m sin(2t 2 ) Akm sin(kt k )
A0 Akm sin(kt k ) k 1
用三角公式展开，上式又可写为
电工基础
周期性非正弦量及其分解
1.1 周期性非正弦量的产生
1.电源电压为非正弦电压
交流发电机受内部磁场分布和结构等因素的影响，所产生的 电动势为周期性非正弦量。因此，非正弦电动势在线性电路中所 产生的电流波形，也将是非正弦的。
信号与信号实验
信号与信号实验MATLAB 部分实验一：基本信号在MATLAB 中的表示和运算 一、 实验目的;1、学会用MATLAB 表示常用连续信号的方法；2、学会用MATLAB 进行信号基本运算的方法；3、学会用MATLAB 实现连续时间信号的卷积的方法。
二、 实验内容：1、绘出下列信号的时域波形(1)f(t)=(2-e-2t)u(t) (2)f(t)=cos(πt)[u(t)-u(t-1)] (3)f(t)=u(-3t+2) (4)f(t)= -(1/2)tu(t+2) 解：t1=0:0.01:5; y1=(2-exp(-2*t1)).*(t1>0); subplot(221);plot(t1,y1);grid; title('f(t)=(2-e-2t)u(t)'); t2=0:0.01:5; y2=cos(pi*t2).*((t2>0)-(t2>1)); subplot(222);plot(t2,y2);grid; title('f(t)=cos(πt)[u(t)-u(t-1)]'); t3=-2:0.01:5; y3=(-3*t3+2>0); subplot(223);plot(t3,y3);grid; title('f(t)=u(-3t+2)'); t4=-3:0.01:5; y4=(-1/2)*t4.*(t4>-2); subplot(224);plot(t4,y4);grid; title('f(t)=-(1/2)tu(t+2)');00.511.52f(t)=(2-e-2t)u(t)图 1-1f(t)=cos(πt)[u(t)-u(t-1)]图1-200.51f(t)=u(-3t+2)图1-3f(t)=-(1/2)tu(t+2)图 1-42、用MATLAB 绘出下列信号的卷积积分f1(t)*f2(t)的时域波形(1) f1(t)=tu(t), f2(t)=u(t) (2) f1(t)=u(t)-u(t-4), f2(t)=sin(πt)u(t) (3) f1(t)= e-2t u(t), f2(t)= e-t u(t) (4) f1(t)= e-t u(t), f2(t)=u(t) 解：（1）fs=1000; t=-1:1/fs:4; x1=stepfun(t,0); x2=x1.*t; y=conv(x1,x2)/fs; n=length(y1); tt=(0:n-1)/fs-2; subplot(311),plot(t,x1),grid; title('f1(t)=tu(t)'); subplot(312),plot(t,x2),grid; title(' f2(t)=u(t)'); subplot(313),plot(tt,y),grid on; title('f1(t) * f2(t)');（2）fs=1000; t=-1:1/fs:4; x1=(t>0)-(t>4); x2=sin(pi*t).*(t>0); x=conv(x1,x2)/fs; n=length(x); tt=(0:n-1)/fs-2; subplot(311);plot(t,x1);grid; title('f1(t)=u(t)-u(t-4))'); subplot(312);plot(t,x2);grid; title('f2(t)=sin(πt)u(t)'); subplot(313);plot(tt,x);grid; title('f1(t) * f2');（3）t=0:1/fs:4; x1=exp(-2*t).*(t>0); x2=exp(-t).*(t>0); x=conv(x1,x2)/fs; n=length(x); tt=(0:n-1)/fs-0; subplot(311);plot(t,x1);grid; title('f1(t)= e-2t u(t)'); subplot(312);plot(t,x2);grid; title('f2(t)= e-t u(t)'); subplot(313);plot(tt,x);grid; title('f1(t) * f2(t)');（4）t=0:1/fs:2; x1=exp(-2*t).*(t>0); x2=(t>0); x=conv(x1,x2)/fs; n=length(x); tt=(0:n-1)/fs-0; subplot(311);plot(t,x1);grid; title(' f1(t)= e-t u(t))'); subplot(312);plot(t,x2);grid; title('f2(t)=u(t)'); subplot(313);plot(tt,x);grid; title('f1(t)*f2(t)');0.51 1.52 2.53 3.540.51 1.52 2.53 3.5412345678-1 -0.5 00.51 1.52 2.53 3.54? 2-1 -1 -0.5 00.51 1.52 2.53 3.54? 2-2 -2-112 3 4 5678? 2-3实验二：连续时间LTI 系统的时域分析一、实验目的：学会用MATLAB 求解连续系统的零状态响应、冲击响应和阶跃响应。
信号分解与合成【范本模板】
非正弦周期信号分解与合成实验板设计摘要对于非正弦周期信号的分解与合成的研究，虽然可以利用作图将不同频率正弦量进行叠加，合成非正弦周期量，但是不够准确和直观,利用数学知识将非正弦周期两分解成不同频率正弦量的叠加的讲解有一些难度，但是通过设计实验板,可以让人直观地了解非正弦周期信号的分解与合成。
本论文采用Multisim2001进行实验仿真,设计非正弦周期信号分解与合成实验板，对非正弦周期信号-方波、三角波进行分解与合成。
本论文首先介绍实验板的构成及其设计原理，然后对其内部构造一一进行介绍.还有对其各个元件的电路设计、仿真，最后介绍用设计好的实验板电路进行方波、三角波的分解与合成，得到仿真波形和数据，验证了本设计的可行性.关键词：Multisim2001;非正弦周期信号;函数信号发生器；滤波器Design of Non-sinusoidal periodic signal decomposition and syntheticexperimental boardABSTRACTFor a non—sinusoidal periodic signal decomposition and synthetic study，although can use different frequency sine drawing are united, synthesis of a non sinusoidal periodic quantity，but was not accurate enough and intuitive；Using mathematical knowledge of a non-sinusoidal periodic two down into different—frequency sine superposition explains some difficulties, but it can be achieved easily in the design of experimental board。
非正弦周期信号及其分解
k =1 ∞
∑ = a0 + (ak cos kωt + bk sin kωt)
∫ bk
=
2 T
T
u(t) sin kωtdt
0
k =1
当k为奇数时： bk
=
4
kπ
∫ ∫ =
2(
1
sin kπtdt +
2
− sin kπtdt)
20
1
当k为偶数时： bk = 0
= − cos kπt 1 + cos kπt 2 = 2(1− cos kπ )
k =1
当k为奇数时： bk
=
4
kπ
当k为偶数时： bk = 0
u(t) = 4 (sin πt + 1 sin 3πt + 1 sin 5πt + ⋅⋅⋅ + 1 sin kπt + ⋅⋅⋅)
π
3
5
k
k为奇数
图示为周期电压u(t) 的一段波形，求u(t)的傅里叶级数。
u(V ) 1
基波+三次+ 五次谐波分量
∑ ∑ f (t) = A0 + Akm sin(kωt +θk ) = a0 + (ak cos kωt + bk sin kωt)
k =1
k =1
a0 = A0
ak = Akm sinθk bk = Akm cosθk
A0 Akm
= a0 =
ak2
+
bk2
θ
k
=
arctan
k =1
k =1
T
∫0 f (t) sin kωtdt
非正弦信号的分解与合成设计报告
非正弦周期信号的分解与合成设计报告杨磊（渭南师范学院物理与电气工程学院电子信息科学与技术2008级2班）摘要：本作品主要用于非正弦信号的分解与合成实验验证，电路主要由滤波电路模块、放大器模块、移相器模块和加法电路模块组成。
将50Hz方波接至带通滤波器模块的输入端，再将各带通滤波器的输出信号接至示波器，观察各次谐波的频率和幅值，然后再将基波和各次谐波分量接至加法器进行合成，记录合成后的波形。
关键字：函数信号发生器带通滤波器加法器分解合成前言本设计的任务是使我们获得信号与系统分析方面的基本理论、基本知识和基本技能,培养我们分析问题和解决问题的能力,为深入学习通信、电子信息类专业有关课程及以后从事专业工作打下良好的基础。
如何把抽象的数学语言和具体的物理概念与实际应用联系起来,也是学习中要解决的重要问题。
让我们有机会尽早接触正弦波、方波等周期信号以及调幅波、调频波等调制信号,通过多观察、多测试、多分析,理论联系实际,举一反三,融会贯通,掌握观察、测试和分析信号与系统的基本方法,培养使用基本分析工具的能力。
为此我们引入信号的分解与合成来解决这样的问题。
从而有了我们这次的课题——信号波形合成。
1 方案的设计和论证通过控制系统的要求可知，本系统是由函数信号发生器、带通滤波器、移相电路和加法电路四大模块组成。
其中方函数信号发生器由据的采集用高精度的MAX038来实现，带通滤波器由LC并联谐振电路来实现，移相电路由RC移相电路实现，加法电路由高度集成运放TI公司生产的低噪声高精度运算放大器OP07来设计。
系统结构框图如下：图1 系统框图1.1 方波信号发生器的设计方案1：采用AT89S52的时钟信号，采用软件编程输出50Hz的方波信号。
AT89S52是一种低功耗、高性能CMOS 8位微控制器，具有8K 在系统可编程Flash 存储器。
使用Atmel 公司高密度非易失性存储器技术制造，与工业80C51 产品指令和引脚完全兼容。
信系统非正弦周期信的分解与合成实验报告
非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
2．观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备1、THBCC-1型信号与系统控制理论及计算机控制技术实验平台2、PC机（含“THBCC-1”软件）三、实验原理1．一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、?、n 等倍数分别称二次、三次、四次、?、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。
不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。
2.实验装置的结构图3、各次不同波形及其傅氏级数表达式 方波矩形波的傅立叶频谱)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(Λ+ω+ω+ω+ωπ=t t t t A t f ，其中的T π=ω2三角波三角波的傅立叶频谱)7cos4915sin 2513sin 91(sin 8)(2Λ+ω-ω+ω-ωπ=t t t t A t f ，其中的T π=ω2半波半波的傅立叶频谱正弦整流全波f (t ) At O 0.5T TA km 4A/2π 4A/3π4A/35π 4ω 8ω2ω 6ω 4A/63π ω 4A/15π正弦全波整流形波的傅立叶频谱)8cos 6316cos 3514cos 1512cos 3121(4)(Λ-ω-ω-ω-ω-π=t t t A t f ，其中T π=ω2矩形波矩形波形波的傅立叶频谱四、实验内容及步骤1．将50Hz 信号源接至信号分解实验模块BPF 的输入端。
2．将各带通滤波器的输出（注意各种不同信号所包含的频谱）分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，画出波形并列表记录频率和幅值。
F ( j ? ) U ? ?2? / ? 4 ? / ? 6? / ?f ( t )U ? tO方波和基波方波和二次谐波方波和三次谐波方波和四次谐波方波和五次谐波方波和六次谐波3．将方波分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录。
实验五 非正弦周期信号的分解和合成
实验五非正弦周期信号的分解和合成一、实验要求1、观察正弦波，矩形波和三角波信号的频谱，并进行分析；2、设计以一个BPF1-BPF6的带通滤波器，加法器。
滤波器调谐在基波和各次谐波上，然后用加法器对各次谐波进行合成，观察合成信号与原信号的区别；3、分别对单相正弦波、矩形波和三角波的输出信号进行分解和合成，观测基波及各次谐波频率和幅度，加法器的输出波形。
二、实验内容：(1)用频谱仪和FOURIER分析法观测非正弦周期信号的频谱,分别观测50HZ单相正弦波,方波,矩形波和三角波信号的频谱记录之.A）50hz单相正弦波单相正弦波的产生：产生的波形图如下：对应的频谱图：B)50HZ方波Fourier分析法观测的频谱：C)50HZ矩形波对应的频谱：(2)设计BPF1-BPF6带通滤波器,加法器.滤波器调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器,加法器用于信号的合成.将50HZ的方波信号其接至各带通滤波器的输入端,将各带通滤波器的输出分别接至示波器,观测各次谐波的频率和幅值.并记录之本实验不是采用带通滤波器进行实现，而是通过谐振回路对相应的谐波进行提取，实现的电路图如下：基波和二次谐波的电路如下：三次谐波和四次谐波如下：九次谐波的波形如下：（4）将方波分解所得的基波和三次谐波加到加法器的响应输入端,观测加法器的输出波形,并记录之.电路图：合成后的波形：（5）在4的基础上,再将五次谐波分量加到加法器的输入端,观测相加后的波形,记录之,并分析讨论将一三五谐振回路进行串联得到的信号，可见，效果相对上图比较好些（6）分别将50HZ单相正弦波,矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波和各次谐波的频率和幅度，求和器的输出波形。
最后我们来看看六次谐波叠加的效果：可以看到信号恢复的已经比较不错了，由于在合成信号时会有吉布斯效应，所以会有一个约9%的小凸起。
上面是观察方波信号的，当然我们也可以对三角波信号进行同样的观察，可以预见的是，三角波信号的3，，5次谐波能量将会更小，基波能量将非常集中，因此合成出来的结果应该会更加完美。
信号的分解与合成实验报告总结
信号的分解与合成实验报告总结
一、实验目的
本次实验的目的是：
1. 掌握信号的分解与合成原理；
2. 了解信号的合成生成方法；
3. 掌握合成信号的基本特性。
二、实验内容
本次实验的内容包括：
1. 利用MATLAB编程实现信号合成程序；
2. 信号合成程序的调试；
3. 利用合成信号产生平坦的信号；
4. 利用合成信号产生任意波形；
5. 记录下合成信号的波形并作出比较；
6. 对合成信号的结果进行分析与评价。
三、实验结果
1. 利用MATLAB编程实现信号合成程序：通过本次实验，我们可以用MATLAB编程实现一个信号合成程序，以满足任意一种信号的所需。
2. 平坦信号：利用本次实验，通过对直线段和曲线段的组合，我们可以得到一个看上去是弧形的信号，它是一个平坦信号，我们可以通过改变曲线段的个数来调整这个信号的过程。
3. 任意波形：在本次实验中，我们可以利用合成信号来得到任
意波形。
通过改变曲线段的弯曲度和曲线段的个数，我们可以得到不同波形。
4. 记录下合成信号的波形：在本次实验中，我们可以将波形记录下来，并作出比较，以确认合成出的波形的情况。
5. 对合成信号的结果进行分析与评价：本次实验中，我们可以对合成的信号进行分析与评价，以看出是否符合要求，并能够作出准确评价。
四、总结
本次实验主要是学习信号的分解和合成，及其相关原理。
信号的分解和合成主要是通过程序来实现的，在程序的帮助下，可以很容易地实现信号的分解和合成。
本次实验通过实现信号合成程序的调试，发现、记录合成的信号并作出评价的方法，让我们能够更好地了解信号的分解和合成。
实验1.6 信号的分解与合成
实验1.6 信号的分解与合成————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：实验1。
6 信号的分解与合成【实验内容】设计制作一个电路或装置，能够从方波或锯齿波中分离出主要谐波,并将这些谐波再合成为原始信号。
【项目背景】本实验项目的设计内容及要求涉及电子电路、信号处理电路的基本设计和测试、滤波器设计。
其基本内容可使学生掌握一般电子产品的设计制作方法及步骤。
【实验目的】通过一个系统功能可感知电路的设计和实现的较完整过程,达到对电路原理实验课中基本测量、基本设计以及基本研究能力培养的要求。
该实验不仅包含了传统电路原理实验中的基本内容（如已基本掌握的不同功能单元电路的设计、安装和调试方法,在单元电路设计的基础上，设计出具有实用价值和一定工程意义的电子电路。
深化所学理论知识,培养综合知识运用能力和处理实际工程问题的能力,增强独立分析与解决问题的能力。
【实验要求】1.基本要求给定一个非正弦周期信号，比如说周期一定的方波或锯齿波,设计电路满足下述要求：1）提取出基波、3次、5次和7次谐波.设计合适的滤波器将指定的谐波从非正弦周期信号中提取出来；2）调整各次谐波的幅度和相位.用提取出的各次谐波分量，按照傅里叶级数分解的原理，设计比例放大和移相电路调整各幅值和相位；3）构造一个加法器电路,将1、3、5、7次谐波信号相加,将合成后的信号与原始信号比较，要求波纹、顶宽和上升时间满足一定要求;4）学会用示波器检查各高次谐波与基波之间初始相位差是否为零的测试方法;5）通过实际观察合成某一确定周期信号时，必须保持合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系，如果破坏了其中任何一条,都会导致波形失真，从而加深理解信号检测与传输中确保不失真条件的重要性。
2.提高要求设计并实现能够产生指定要求的周期非正弦信号的电路。
【实验方案】非正弦周期信号可以通过fourier分解成直流、基波以及与基波成自然倍数的高次谐波的叠加。
实验四、信号的分解与合成实验实验报告（报告人09光信2）
实验四、信号的分解与合成实验实验报告（报告⼈09光信2）实验四信号的分解与合成实验报告⼀、实验⽬的1、进⼀步掌握周期信号的傅⾥叶级数。
2、⽤同时分析法观测锯齿波的频谱。
3、全⾯了解信号分解与合成的原理。
4、掌握带通滤波器的有关特性测试⽅法及其选频作⽤。
5、掌握不同频率的正弦波相位差是否为零的鉴别和测试⽅法（李沙育图形法）。
⼆、实验原理任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加⽽成的。
对周期信号由它的傅⾥叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
⽽⾮周期信号包含了从零到⽆穷⼤的所有频率成分，每⼀频率成分的幅度均趋向⽆限⼩，但其相对⼤⼩是不同的。
通过⼀个选频⽹络可以将信号中所包含的某⼀频率成分提取出来。
对周期信号的分解，可以采⽤性能较佳的有源带通滤波器作为选频⽹络。
若周期信号的⾓频率0w ，则⽤作选频⽹络的Ｎ种有源带通滤波器的输出频率分别是0w 、02w 、03w 、04w 、05w ．．．．0N w ，从每⼀有源带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应谐波频率的正弦波，这些正弦波即为周期信号的各次谐波。
把分离出来的各次谐波重新加在⼀起，这个过程称为信号的合成。
因此对周期信号分解与合成的实验⽅案如图２－７－１所⽰。
本实验中，将被测锯齿波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的⼀系列有源带通滤波器电路上。
从每⼀有源带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应频率的正弦波。
本实验所⽤的被测周期信号是１００Ｈｚ的锯齿波，⽽⽤作选频⽹络的７种有源带通滤波器的输出频率分别是１００Ｈｚ、２００Hz 、300Hz 、400Hz 、500Hz 、600Hz 、700Hz ，因⽽能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。
按照锯齿波的傅⾥叶级数展开式如下所⽰：111111211111f(t)=[sin()sin(2)sin(3)sin(4)sin(5)sin(6)....]23456w t w t w t w t w t w t -+-+-+∏可知，锯齿波的1~7次谐波的幅度⽐应为 1111111::::::234567。
信号的分解与合成实验报告
信号的分解与合成实验报告信号的分解与合成实验报告引言：信号是信息传递的基本单位，它在各个领域中发挥着重要的作用。
在本次实验中，我们将探索信号的分解与合成，以更深入地理解信号的特性和应用。
通过实验，我们希望能够掌握信号的分解与合成方法，并了解其在通信、音频处理等领域中的实际应用。
一、实验目的本次实验的主要目的是通过信号的分解与合成，掌握信号的基本特性和处理方法。
具体目标包括：1. 了解信号的基本概念和分类；2. 掌握信号的分解方法，如傅里叶级数分解；3. 掌握信号的合成方法，如傅里叶级数合成；4. 理解信号的频谱特性和时域特性。
二、实验原理1. 信号的基本概念和分类信号是随时间变化的物理量，可以用数学函数描述。
根据信号的特性，信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，而离散信号在时间和幅度上都是离散的。
2. 傅里叶级数分解傅里叶级数分解是将周期信号分解为多个正弦和余弦函数的和。
通过傅里叶级数分解，我们可以得到信号的频谱特性，即信号在频域上的分布情况。
傅里叶级数分解的公式为：f(t) = a0 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))3. 傅里叶级数合成傅里叶级数合成是将多个正弦和余弦函数按照一定比例合成为一个周期信号。
通过傅里叶级数合成，我们可以根据信号的频谱特性合成出原始信号。
傅里叶级数合成的公式为：f(t) = Σ(cn*cos(nωt) + dn*sin(nωt))三、实验步骤1. 选择一个周期信号作为实验对象，记录信号的周期和幅度；2. 对信号进行采样，得到离散信号；3. 对离散信号进行傅里叶级数分解，得到信号的频谱特性；4. 根据信号的频谱特性，选择合适的正弦和余弦函数进行傅里叶级数合成；5. 比较合成信号与原始信号的相似性，并分析合成误差的原因。
四、实验结果与分析在实验中，我们选择了一个周期为T的正弦信号作为实验对象。
通过采样和傅里叶级数分解，我们得到了信号的频谱特性，发现信号主要由基频和谐波组成。
信系统非正弦周期信的分解与合成实验报告
信系统非正弦周期信的分解与合成实验报告实验报告：信号系统的非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的：1.理解周期信号的概念和特点；2.学习如何分解一个非正弦周期信号的频谱成分；3.学习如何合成一个非正弦周期信号。
二、实验原理：1.傅里叶级数展开：任何周期信号都可以由一系列谐波分量叠加而成；2.傅里叶级数中的谐波分量：频率是整数倍的基频信号，基频信号频率为信号周期的倒数。
三、实验仪器：1.计算机；2. 数字信号处理软件（如MATLAB、Python等）；3.数字音频信号采集卡（可选）；4.电脑音箱或音频耳机。
四、实验步骤：1.将采集卡连接至计算机（若使用）；2.打开信号处理软件，并导入需要处理的非正弦周期信号的音频文件；3.将音频信号从时域转换到频域，得到信号的频谱；4.分析频谱，找出频率成分较高的谐波分量；5.根据谐波分量的频率、振幅和初相位，计算每个谐波分量的波形；6.对所有谐波分量进行叠加，得到合成后的信号。
五、实验结果与讨论：1.实验结果：可以得到信号的频谱，并分析出频率较高的谐波分量；2.讨论：根据实验结果可以探讨信号的频谱结构、谐波的产生原理等，以及分析不同谐波分量对信号特性的影响；3.实验中还可以根据实际情况进行合理的参数选择，例如选择合适的采样率、截断频率等。
六、实验总结：通过本次实验，我们学会了如何分解一个非正弦周期信号的频谱成分，并根据谐波分量的频率、振幅和初相位计算每个谐波分量的波形。
同时，我们也学会了如何合成一个非正弦周期信号。
实验结果表明，通过傅里叶级数展开，我们可以准确地分解和合成周期信号，这对于理解信号的频谱结构、谐波的产生原理等有着重要的意义。
希望通过本次实验，同学们能对非正弦周期信号的分解与合成有更深刻的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
实验四 非正弦周期信号的分解与合成
实验四 非正弦周期信号的分解与合成班级： 学号： 姓名： 成绩：一、实验目的1．观测非正弦周期信号的分解与合成，加深对周期信号频谱特性的认识； 2．掌握带通滤波器特性的测试方法。
二、实验设备TKSS-C 型信号与系统实验箱；DIGOL 数字式双踪示波器；函数信号发生器；数字万用表。
三、实验原理1．非正弦周期信号的分解非正弦周期信号可以分解成一系列正弦信号之和，即∑+∞=++=10)cos(2n n n i t n A A u ϕΩ (4-1)式中...,3,2,1,0222==⋅⎰--n dte u Te A T T t jn i j n n Ωϕ (4-2)其中，Ω是周期信号f (t )的角频率， Ω=2π/T ，式（4-1）说明，非正弦周期信号的频谱是离散谱，且其谱线只出现在角频率为0、Ω、2Ω、3Ω、…等频率点上。
由于随着谐波次数n 的增大，其幅度A n 也随之而减小，所以高次谐波一般可以忽略，本实验只观测前六次谐波。
非正弦周期信号的“分解”由谐波滤波器实现，如图4-1所示，各滤波器的在其中心角频率（n Ω）处的增益分别为H 0m 、H 1m ~H 6m 。
图4-1 周期信号的分解与合成示意图若将非正弦周期信号u i 输入到谐波带通滤波器，则可将非正弦周期信号中所包含的各次谐波分离出来，从而得到直流成份u 0以及角频率分别为Ω，2Ω，3Ω，…的正弦波u 1、u 2、u 3、u 4、u 5、u 6，则)2cos();cos(22222m 21111m 100m0θϕθϕ++=++==t A H u t A H u A H u ΩΩ)6cos();5cos()4cos();3cos(6666m 65555m 54444m 43333m 3θϕθϕθϕθϕ++=++=++=++=t A H u t A H u t A H u t A H u ΩΩΩΩ上式中，θ1~ θ6为各谐波滤波器频响函数的辐角。
串联谐振电路综合提高实验(一)——周期非正弦信号的分解与合成
串联谐振电路综合提高实验(一)——周期非正弦信号的分解与合成张丕进;周红;奎丽荣;赵伟【期刊名称】《实验室研究与探索》【年(卷),期】2017(036)005【摘要】针对现行RLC串联谐振电路实验的内容和要求相对简单,仅限于复现谐振的基本原理,缺少引导学生深入思考的“抓手”,研发构建了一款新型周期非正弦信号分解、合成及谐波发生实验箱,设计出了串联谐振电路综合提高实验(一)——周期非正弦信号的分解与合成,包括实验电路搭建、信号分解及合成的实验操作、模型验证以及学生可自主探究并自行延展的补充实验任务.教学实践结果表明,本电路综合提高实验有助于学生从不同视角认识、体会串联谐振电路的基本原理和应用价值,可以激发学生动手实践、深入探究理想电路模型与实际电路之间差异以及自主学习更多相关知识的兴趣.【总页数】5页(P192-195,215)【作者】张丕进;周红;奎丽荣;赵伟【作者单位】清华大学电工电子实验教学中心,北京100084;清华大学电工电子实验教学中心,北京100084;清华大学电工电子实验教学中心,北京100084;清华大学电工电子实验教学中心,北京100084【正文语种】中文【中图分类】TM131.4;G642.0【相关文献】1.基于myDAQ的非正弦周期信号的时域分解与合成实验 [J], 张志明;李蓉艳;鲁超;陆炜江2.串联谐振电路综合提高实验(之二)——周期非正弦电压信号的谐波分析 [J], 张丕进;赵伟;周红;奎丽荣3.基于LabVIEW的周期信号分解与合成实验研究 [J], 王怀兴4.串联谐振电路综合提高实验(之三)——电路参数对串联谐振特性的影响 [J], 张丕进;赵伟;周红;奎丽荣5.周期性方波信号分解与合成实验系统设计 [J], 岳昊嵩;张静;张秀磊;范昌波因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
实验四--信号的产生、分解与合成
实验四信号的产生、分解与合成【实验内容】设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。
1.基本要求（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。
2.提高要求设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。
3. 其他部分用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。
【实验目的】1.掌握方波信号产生的基本原理和基本分析方法，电路参数的计算方法，各参数对电路性能的影响；2. 掌握滤波器的基本原理、设计方法及参数选择；3. 了解实验过程：学习、设计、实现、分析、总结。
4. 系统、综合地应用已学到的电路、电子电路基础等知识，在单元电路设计的基础上，利用multisim 和FilterPro 等软件工具设计出具有一定工程意义和实用价值的电子电路。
5. 掌握多级电路的安装调试技巧，掌握常用的频率测量方法。
6. 本实验三人一组，每人完成一个功能电路，发挥团队合作优势，完成实验要求。
【报告要求】1. 根据实验内容、技术指标及实验室现有条件，自选方案设计出原理图，分析工作原理，计算元件参数。
（写出理论推导，不能只有图） 非正弦周期信号可以通过Fourier 分解成直流、基波以及与基波成自然倍数的高次谐波的叠加。
本实验需要设计一个高精度的带通滤波器和移相器，组成选频网络，实现方波Fourier 分解的原理性实验，实现方波合成的原理性实验。
简易波形分解与合成由下述四个部分功能电路—周期信号产生电路、波形分解电路（滤波器）、相位调节、幅值调节与合成电路组成。
1. 非正弦周期信号的分解与合成对某非正弦周期信号()f t ，其周期为T ，频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和，即：000112()sin()sin(2)n n n n n n nf t c c t c c f t T πϕπϕ∞∞===++=++∑∑上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。
信号的合成与分解实验报告
信号的合成与分解实验报告
《信号的合成与分解实验报告》
实验目的：通过合成和分解信号的实验，掌握信号的合成和分解原理，加深对信号处理的理解。
实验材料：
1. 信号合成器
2. 示波器
3. 信号分解器
4. 信号处理器
实验步骤：
1. 将信号合成器连接到示波器，调节合成器的频率和幅度，观察示波器上显示的波形变化。
2. 使用信号分解器将合成的信号分解为不同的频率成分，观察分解后的波形变化。
3. 将分解后的信号输入到信号处理器中，对不同频率成分进行处理，观察处理后的波形变化。
实验结果：
通过实验观察和数据分析，我们发现当不同频率和幅度的信号合成时，示波器上显示的波形会随之变化，呈现出复杂的波形图案。
而当合成信号经过分解器分解后，可以得到不同频率成分的波形，通过信号处理器的处理，可以对不同频率成分进行单独处理，实现对信号的精细控制。
实验结论：
通过这次实验，我们深入理解了信号的合成和分解原理，了解了信号处理的基本方法和技术，对信号处理有了更深入的认识。
同时，我们也认识到了信号处理在通信、音频、视频等领域的重要应用，对未来的研究和实践有了更清晰的方向。
总结：
通过这次实验，我们不仅掌握了信号的合成和分解原理，还加深了对信号处理的理解，为今后的学习和研究奠定了坚实的基础。
希望通过这次实验，能够激发更多同学对信号处理领域的兴趣，为科学技术的发展贡献自己的力量。
信号的合成与分解实验报告
信号的合成与分解实验报告信号的合成与分解实验报告引言：信号是信息传递的基本单位，我们生活中的各种声音、光线、电流等都是信号的表现形式。
了解信号的合成与分解对于我们理解信号传递的过程和原理非常重要。
本实验旨在通过实际操作，探究信号的合成与分解的原理和方法。
实验一：信号的合成在实验室中，我们使用了一个简单的信号发生器和示波器进行实验。
首先，我们选择了两个频率不同的正弦波信号，一个频率为f1，另一个频率为f2。
通过信号发生器将这两个信号合成为一个信号，并将合成后的信号输出到示波器上进行观察。
实验结果显示，合成后的信号在示波器上呈现出频率为f1和f2的两个正弦波信号的叠加形式。
通过调整信号发生器中两个信号的振幅和相位差，我们可以观察到不同形态的合成信号。
这说明信号的合成是通过叠加不同频率、振幅和相位的信号而实现的。
实验二：信号的分解在实验二中，我们使用了一个滤波器和示波器进行信号的分解实验。
首先，我们选择了一个复杂的信号，例如方波信号。
通过信号发生器将方波信号输入到滤波器中，然后将滤波器的输出连接到示波器上进行观察。
实验结果显示，滤波器输出的信号仅包含原始信号中特定频率范围内的成分，而滤波器之外的频率成分则被滤除。
通过调整滤波器的截止频率，我们可以观察到不同频率范围内的信号成分。
这说明信号的分解是通过滤波器选择性地通过或阻断不同频率的信号成分而实现的。
讨论：通过以上两个实验，我们可以得出以下结论：1. 信号的合成是通过叠加不同频率、振幅和相位的信号而实现的。
2. 信号的分解是通过滤波器选择性地通过或阻断不同频率的信号成分而实现的。
3. 信号的合成与分解是信号处理中常用的技术，广泛应用于通信、音频处理等领域。
结论：本实验通过实际操作，探究了信号的合成与分解的原理和方法。
通过信号的合成，我们可以将不同频率、振幅和相位的信号叠加在一起，形成复杂的信号。
而通过信号的分解，我们可以选择性地提取出特定频率范围内的信号成分。
实验四--信号的产生、分解与合成
实验四信号的产生、分解与合成【实验内容】设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。
1.基本要求（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。
2.提高要求设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。
3. 其他部分用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。
【实验目的】1.掌握方波信号产生的基本原理和基本分析方法，电路参数的计算方法，各参数对电路性能的影响；2. 掌握滤波器的基本原理、设计方法及参数选择；3. 了解实验过程：学习、设计、实现、分析、总结。
4. 系统、综合地应用已学到的电路、电子电路基础等知识，在单元电路设计的基础上，利用multisim 和FilterPro 等软件工具设计出具有一定工程意义和实用价值的电子电路。
5. 掌握多级电路的安装调试技巧，掌握常用的频率测量方法。
6. 本实验三人一组，每人完成一个功能电路，发挥团队合作优势，完成实验要求。
【报告要求】1. 根据实验内容、技术指标及实验室现有条件，自选方案设计出原理图，分析工作原理，计算元件参数。
（写出理论推导，不能只有图） 非正弦周期信号可以通过Fourier 分解成直流、基波以及与基波成自然倍数的高次谐波的叠加。
本实验需要设计一个高精度的带通滤波器和移相器，组成选频网络，实现方波Fourier 分解的原理性实验，实现方波合成的原理性实验。
简易波形分解与合成由下述四个部分功能电路—周期信号产生电路、波形分解电路（滤波器）、相位调节、幅值调节与合成电路组成。
1. 非正弦周期信号的分解与合成对某非正弦周期信号()f t ，其周期为T ，频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和，即：000112()sin()sin(2)n n n n n n nf t c c t c c f t T πϕπϕ∞∞===++=++∑∑上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。
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非正弦周期信号的分解与合成实验报告
姓名:超哥学号:09050202xx 班级:电气09
实验指导老师：仇芝成绩：__________
一、实验目的
1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与
系数作比较。
2．观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备
1、THBCC-1型信号与系统控制理论及计算机控制技术实验平台
2、PC机（含“THBCC-1”软件）
3、双踪慢扫描示波器
三、实验原理
1．一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦
具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、⋯、n 等倍数分别称二次、三次、四次、⋯、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。
不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。
2.实验装置的结构图
3．一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一各个
频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式如下。
四、实验内容及步骤
1．将50Hz 信号源接至信号分解实验模块BPF 的输入端。
2．将各带通滤波器的输出（注意各种不同信号所包含的频谱）分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，画出波形并列表记录频率和幅值。
3．将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。
4．在步骤3 的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。
5．分别将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号（因实验时间有限，在上述信号中选择了方波）接至50HZ 电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，列表记录之。
6．将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量别接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。
五、实验数据或曲线
1．根椐实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。
（1）方波和基波
（2）方波和二次谐波
（3）方波和三次谐波
（4）方波和四次谐波
（5）方波和五次谐波
（6）方波和六次谐波
2．将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上。
（1）基波、基波和三次谐波合成波形
（2）三次谐波、基波和三次谐波合成波形
3．将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘画在同一坐标纸上，并把实验4 中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，便于比较。
（1）基波、基波及三五次谐波的合成波形
（2）三次谐波、基波及三五次谐波的合成波形
（3）五次谐波、基波及三五次谐波的合成波形
六、实验思考题
1．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项？
答：原周期函数必须是奇函数。
奇函数傅立叶展开后仍然保持是奇函数，因此只有正弦项，没有直流和余弦项。
2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。
答：理论合成是由无限个波形合成的，而实验合成是由有限个波形合成的。