第四章 液流型态与水头损失

二、液体流动型态的判别
由上分析可知，层流和紊流是内部结构完全不同的 两种液流，它们随液流强度改变而相互转化。但由 于水流型态的转化是一个由量变到质变的过程，两 种流态之间的临界状态受粘滞特性和边界条件等诸 多因素左右，所以，雷诺选用了反映水流强度的流 速V、反映边界条件的管径d（或水力半径R及平板 间流动的间距b）和反映粘滞特性的运动粘滞系数υ 三个物理量，组成一个无量纲的综合指数——雷诺 数Re来判别： 圆管流：
R A/
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很显然，R为长度量纲。 如直径为d 的圆管流：
R
d / 4
2
d
d /4
矩形断面的明渠流，若水深为H，底宽为b的话， 则：
R bH 2H b
若为宽浅的明渠，b≥H，则可把2H≈0，R=H。
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§2 均匀流沿程水头损失的基本方程
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因此，局部阻力远远大于沿程阻力。我们把克服局 部阻力做功而消耗的能量称为局部水头损失，用 hj 表示。虽然hj是发生在边界急变的局部范围内， 但在实际分析与计算hj时，通常把它看成是发生在 突变的横断面上，与沿程水头损失相互独立和相互 叠加，故有局部水头损失的地方，总水头线突然降 落。因此，某一流段内总水头损失hw 可按下式计 算：
该式表明，沿程水头损失可用动能的表达式来反 映 。 这 就 是 达 西 - 魏 斯 巴 哈 （ Darcy-Weisbach ） 公 式。于是求 hf 的关键就是确定λ值，而λ的大小与液 流的流动型态密切相关，故我们必须讲——
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§3 液流流动型态
一、雷诺试验
1883年，英国物理学家雷诺（Reynolds）通过试验认 为液体流动有两种型态——层流与紊流。
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1.若慢慢关闭K1 ，则可观察到当水流速度减小到某 一程度时，带色流束的线状流动又重现出来，表明 层流和紊流这两个过程是可逆的，但有一点是不同 的：从紊流转变成层流时的断面平均流速要比由层 流转变为紊流时的断面平均流速为小，即转变的临 界流速不同。我们把由紊流向层流转变时较小的临 界平均流速称为下临界流速Vk，而把由层流向紊流 转变时的临界平均流速称为上临界流速 Vk 。
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当由层流向紊流做试验时，点出 A B C D E 曲线，转折点为C、D，而逆向试验时， 点出 E D B A 的曲线，转折点为B。且均 为直线，故我们可用直线方程去逼近：
lg h f lg k m lg V lg kV

m

h f kV
m
表明沿程水头损失的大小与流速的m次方成正比， 并非与V成正比。为此，我们以两个临界点Vk 和 Vk 作为分界点予以讨论：
z1
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p1


V1
2
2g
z2
p2
2

V2
2
2g
hw1 2
8
由于是均匀流，流速不变， V1 V2 ， hw h f
h f ( z1 p1
1
) (z2
p2
2
)
这表明均匀流中某流段的沿程水头损失等于流段两 端断面的测压管水头差。由于测压管水头是水流的 势能（位能加压能），故水流克服沿程阻力做功所 消耗的能量 （水头损失） 全部是由势 能转化而提 供的，这就 是均匀流水 头损失的特 2012-6-23 9 点。
sin z1 z 2 l
z1 z 2 l 0 l 0
11
故
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p1 A1 p2 A2 Al
p1 A1 p2 A2 Az1 Az2 0 l
由于是均匀流，A=A1=A2，上式同除γA并整理得
( z1 p1

) (z2
0 f ,V , , R,
通过量纲分析（我们略去）可得
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0

8
V
2
（其它要素包含在λ中）
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我们把λ称为沿程阻力系数（以后要详讲）。 将
0 R
hf l
代入上式得：
R
hf l

8
V
2
,
hf
l
V
2
4R

l V
2
2
4R 2 g
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(一) 沿程水头损失与流速之关系 在观察流态转变现象时，还可通过在玻璃管上的均 匀流流段上设置的两个测压管观测不同流速时两断 面的测压管水头。据前讨论，两断面测压管水头差 就是该流段的沿程水头损失 hf 。把V~ hf 之间的关系 用全对数坐标纸点图 （图4-7）所示。
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1. 在AB段： Vk ，无论正向还是逆向试验，它均为 V h 层流，AB直线的夹角 1 450，故斜率m=1， f kV 表明在层流中，沿程水头损失与流速的一次方成正 比。 2. 在DE段：V Vk ，无论正向还是逆向试验，液体 流动均为紊流，直线的斜率明显增大，2 60.250 63.430 斜率 m tg 2 1.75 2.00 ，即 h f kV 1.752.00 所以在紊流状态下，沿程水头损失与流速的1.752.00成正比，若为充分发展的紊流，m=2， h f kV 2 3. 在D( C )B段： Vk V Vk ，这一段的水流状态 很不稳定，它可能是不稳定的层流，也可能是刚形 的紊流，试验顺序不同，其流态不同，故称为过渡 区，hf与V没有明显的规律。 因此，只有搞清液流的型态，才能正确分析hf与V之 2012-6-23 24 间的关系。那么，怎样判别液体流态呢？
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(一) 流态转换现象 图4-5为雷诺试验示意图。水箱的水位通过左侧的溢 流板保持液面稳定(恒定流)。操作步骤是： 轻开闸门K1，玻璃管中的水流动十分缓慢。 轻开闸门K2 ，使有颜色的水适量流入水平玻璃中， 此时可看到一条细直而边界分明的带色流束，与周 围的水不混合（图4-6a）。 缓慢开大闸门K1，在水管中的 流速逐渐增大的过程中，带色 的流束逐渐由平直变成波状， 轮廓不清，但还没有与周围水 流充分混合（图4-6b）。
0
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1.4. 总流内部的切力：由于总流各流层间的切力是 等值反向、成对出现的内力，对外不做功，故不予 考虑（这是理论力学中的结论）。由于是均匀流， 作用于总流的所有外力在流动方向上的代数和为 零。（如果不是，则有惯性力产生， ，V变化， a0 则就不是均匀流了。），即
P P2 G sin T 0（以流向为正向） 1
一、均匀流水头损失的特点
由于均匀流的流线平直，各断面的水力要素，尤其 是平均流速V沿程不变，显然不可能出现突然变化 的固体边界，若出现的话，就不可能是均匀流。因 此，均匀流只有沿程水头损失，且单位长度的沿程 水头损失沿程不变，故均匀流的总水头线和测压管 水头线为平行的直线。如果我们在管道或明渠的均 匀流中，任取一段总流，如图4-3，则控制体上两个 过水断面1-1和2-2的能量方程为：
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再慢慢开大K1，可看到当管中的流速增大到一定程 度时，带色流束便完全破裂、扩散成布满全管的漩 涡，与周围清水迅速混掺（图4-6c）。 由此得出，带色流束呈直线状态和呈完全混掺状态 的内部结构是完全不同的，故不同水流条件的液体 有两种不同的形态：当流速较小时，各流层液体互 不掺混，作线状有序的运动，这种流动形态称为层 流；当流速较大时，各流层质点形成涡体并彼此混 渗，作无序的混合运动，这种流动形态称为紊流 （也称乱流）。
第四章 液流型态与水头损失
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我们在第三章中，有意回避了液体在流动过程中的 能量损失，即水头损失hw ，而hw 在实际工程中又是 必须要解决的，欲求能量损失必须要知道液流的内 部结构和外部边界特征。因此，液流型态与水头损 失是本章的理论重点。
§1 水流阻力与水头损失
水流阻力按其作用面分为两类：一类是水流与其固 体边界之间的外摩擦力，另一类是水流内部各液层 间流速不同而产生的内摩擦力（切应力）。液体要 想运动，必须克服这些阻力，而克服阻力的过程就 是能量损耗的过程。因此，水流阻力与水头损失是 前因后果的关系。由于液流边界特征不同，由此产 2012-6-23 生的阻力和造成的能量损失各异。
(二) 切应力在液流中的分布规律 τ0为固体边界作用于水流的切应力，而不是液层间的 切应力τ。在均匀流中，我们可取一元流（图4-4）， 元流的周界可看成是这个元流的边界，按上述方法 同样可得：
R J
（ R 为元流的水力半径，元流的水力坡度J与总流相 同）
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与上式之比得：
2
例如在图4-1中，管道AB段边界顺直，水流平顺， 水流内外阻力的大小沿流程稳定少变，而在管道B 点、C点、闸门D和弯曲处E的地方，边界急剧改 变，并产生漩涡区，水流阻力和水头损失急剧增 加，因此，应分别对它们进行研究。
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一、沿程水流阻力与沿程水头损失
在平顺的边界约束下，水流作均匀流或渐变流运 动，由此而产生的水流内部的摩擦力称为沿程水流 阻力，克服沿程水流阻力做功而消耗的能量称为沿 程水头损失，常用 hf 表示，其大小与沿程长度有 关，距离越长，hf 越大，且均匀地产生，故图4-1中 AB段的总水头线呈直线下降，到B点下降了hfAB 。
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三、均匀流沿程水头损失计算的基本公式
试验研究和理论分析均表明，边界切应力τ0 受多方 面因素的影响： ⑴ 液流粘滞系数μ， μ越大， τ0越大。 ⑵ 流速V， V越大， τ0越大。 ⑶ 密度ρ， ρ越大， τ0越大。 ⑷ 边界的几何形状R。 ⑸ 边界的粗糙度Δ。 于是，可归纳为：
p2

)
0 A
l
0 l R
左边即为hf ，故
hf
0 l R
,
0
Rh f
l
RJ
,
0 RJ
这就是水流边界的切应力计算公式。它反映了沿程 水头损失与切应力之间的关系，充分表明了边界切 应力是造成水头损失的原因，故此式称为均匀流基 本方程。
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二、局部水流阻力与局部水头损失
在固体边界突然变化处，流速分布急剧改变，并出 现与主流分离的漩涡区，而漩涡的出现极大地影响 了水流运动，由此产生的阻力称为局部阻力。局部 阻力的范围虽小，但这个范围内的水流极度波动和 振动，漩涡撞击、分裂再形成，使漩涡与主流间形 成很大的流速差，导致液层间切应力急剧增大。
hw h fi h ji
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三、湿周与水力半径
由于液流的边界越大，水头损失也越大，但有的边 界对液流之间的摩擦力大，如固体边界，而与大气 相接的边界摩擦力小，故将具有与大气接触的自由 液面的液流称为无压流或明渠流，如水渠、下水管 道等，把没有自由液面的液流称为有压流或管流。 但是，由于横向边界的形状和大小直接影响着水流 阻力和水头损失，故还必须再定义两个水力要素。 一个是湿周χ：是指过水断面与固体边界接触的长度， χ越大，水流阻力越大。将过水断面的面积与湿周之 比定义为水力半径R：
0
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对于宽浅的明渠均匀流而言，
R
BH 2H B
H
距渠底为 y 处的水力半径为： R H y （把 y 以下的水面当作固体边界），于是

Hy H
0 1 y H 0
表明明渠内水流的切应力与水深（H-y）亦呈线性变 化，在自由水面上 0 ，渠底 0 ，故切应力变 化曲线也为直线（图4-4）。
0
R R ,
0
R R
下面讨论一下圆管流和明渠流的水力半径和水流切 应力的表达式： 对于圆管均匀流而言， R
R
r
2
2r

r 2

dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4
r0
2
2r0

r0 2
于是

r r0
0
即水流切应力τ与 r 呈线性关系：在轴心处 管壁处 0（最大）。
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二、均匀流的水流切应力
(一) 边界切应力 在图4-3 中，设总流与水平面的夹角为α，过水断面 的面积为A，湿周为χ，流段长为l，用p1 和p2 表示两 断面形心点的动水压强。先分析一下受力情况：
1. 重力：
G Al
2. 动水压力：断面1-1为 P A1 p1 1
断面2-2为 P2 A2 p2 3. 总流边界的切力（外摩擦力）：设τ0为总流边界的 平均切应力，它是单位面积上受到的切力，总流边 界的面积为χl，故总流边界的切力 T l