用替换的策略解决实际问题

用替换的策略解决实际问题

教学内容：苏教版课程标准数学教材六年级上册第89~90页的例1、“练一练”，练习十七第1题。

教学目标：

1、使学生经历解决实际问题的过程，初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决问题的价值，进上步发展分析、综合和简单的推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。

教学难点：使学生能感受到“替换”策略对于解决特定问题的价值。

教学过程：

一、创设情境，感受“替换”的策略

1、同学们，你们知道这幅图讲的是什么故事吗？

2、师：曹冲是用什么方法称出了大象的重量呢？（生回答）

3、小结：曹冲用同样重量的石头代替大象的重量，这么一个令大臣们都束手无策的问题，被曹冲解决了。真是了不起！其实他是用了一种数学中常用的解决问题的策略——替换。揭题：用“替换”的策略解决问题。今天我们一起学习这一策略，相信你们也会和曹冲一样聪明。

二、自主探索，体验“替换”的策略

抢答问题：小明把720ml的果汁倒入6个小杯中，正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升？

（一）教学例1

1、引入问题：自从解决了称象的问题，大家都把曹冲当作神童，给了他很大的压力。这不曹操又来考儿子了。

2、［电脑出示］例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3 。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1）你是怎样理解“小杯的容量是大杯的1/3”这句话？

图片演示：

（把大杯看作单位“1”，小杯是大杯的1/3；把小杯看作单位“1”，大杯是小杯的3倍；用3个小杯才能等于1个大杯；用1个大杯才能等于3个小杯。）3、“你会求出每个小杯和大杯的容量各是多少吗？有什么想法？”

同桌讨论讨论，想想曹冲称象的故事给我们解决这一个问题有什么启示呢？

请同桌选择一种替换方法根据提示进行讨论

同桌讨论，说一说：1 ．用什么替换什么？

2 ．替换的依据是什么？

3 ．替换后720毫升的都果汁倒入了什么杯子里？

（学生如无法较好地得出大小杯进行替换的想法，则教师引导：“能不能把720毫升果汁全部倒入同一种杯子中，这样的话需要几个小杯，或几个大杯呢？”）

4、集体交流，说说替换过程。

根据学生的交流情况和想法，课件依次出示把大杯圈出来替换成小杯的数量，把小杯圈出来替换成大杯的数量。让学生初步感知全部替换成大杯或全部替换成小杯的两种不同思路。

大杯换小杯：

①一个大杯可以替换成几个小杯？

②把一个大杯替换成3个小杯的依据是什么？（小杯是大杯的或大杯是小杯的3倍）

③如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6＋3）个小杯。

小杯换大杯：

①几个小杯可以替换成一个大杯？

②替换的依据又是什么？（小杯是大杯的）

③小结：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1＋2）个大杯。

5、列式解答。

（1）两位同学都是把两种不同的杯子换成了相同的一种杯子，这样就可以解决问题了。同学们可真了不起啊，刚才你们的做法就是“替换”。“根据上面替换

的结果，你能求出求出小杯和大杯的容量各是多少毫升了吗？让学生自选一种方法进行计算，并指名板书。

（2）结合回答，板书两种解题过程。其中如果学生没能写出第一步，则提出：“怎样用算式来表示你的替换过程？”

方法一（先算1个小杯的容量）6+3=9（个）720÷9=80（毫升）80×3＝240（毫升）

方法二（先算1个大杯的容量）6÷3+1=3（个）720÷3=240(毫升) 240÷3＝80（毫升）

6、检验。

师：“求出的结果是否正确？我们可以怎样来检验？”（既要检验小杯是不是大杯的1/3，又要看6小杯和1大杯的和是不是720毫升，只有同时满足这两个条件，才算正确。）我们在平时一定要养成解题后及时检验的好习惯

7、对比归纳：不管是大杯换成小杯，还是把小杯换成大杯，同学们有没有发现，他们都有一个共同点。（把两种量替换成一种量：板书：两种量替换一种量

等量

8、练一练：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/2 。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（二）教学“练一练”

1、出示题目，让学生自主阅读。提问：能替换吗？小组讨论：怎么替换？

根据哪句话来替换？（每个大盒比小盒多装8个。）

学生可能想到的方法有：大盒替换成小盒(或小盒替换成大盒)。

提问：如果都换成小盒（或者都换成大盒）它们的总数还会是100个吗？为什么？

（4人小组讨论，合作解答，并要求学生画出表示题意的草图。）

提问：①都换成是小盒，这时小盒子里装的球是100个吗？比100个多呢？还是比100个少？共装了多少个？

②如果都换成是大盒呢？共装了多少个？

2、谈话：你能根据其中的一种替换方法，求出每个大盒和小盒各装了多少个球吗？

屏示学生的解法和检验过程，全班讨论。

解法(1)每个小盒：（100－8×2）÷7＝12个

大盒：（100－12×5）÷2＝20个

解法(2)每个大盒：（100＋8×5）÷7＝20个

小盒：（100－20×2）÷5＝12个

检验：略

3、比较：（指着板书问）例题和练一练这两题都运用替换的策略来解决问题，比较一下，这两种替换的方法有什么不同？

指导学生明确：例题是倍比关系：替换时总量不变，数量会变；练一练是差比关系：替换时总量变了，数量不变。

原因：关键句不同。例题是一物换几物，或几物换一物，所以数量会变，而练一练是一物换一物，所以数量不会变。

有何相同之处？（方法：总量÷数量）

解题的关键是什么？（搞清总量和数量，什么变，什么没变）

4、小结：在实际生活中如果遇到数学问题时，我们要学会抓住问题的关键和依据，合理的选择解题策略来有效解决问题。

5、说一说你是怎样替换的？

全班42人去公园划船，租了5艘同样的大船和3艘同样的小船，正好合适。每艘大船比每艘小船多坐2人，每艘大船比每艘小船各坐多少人?

三、实践用知，巩固拓展

1、（出示达能饼干的广告）

1、过渡：在日常生活中，用替换的策略可以帮助我们解决很多实际问题，我们先来看个广告。

（1）谈话：如果用数学的眼光来看这则广告，你们看出了什么？（1杯牛奶的钙含量=8块饼干的钙含量）

（2）谁来把题目读一下，你们能解决这个问题吗？