高中分段函数综合应用汇总
分段函数的应用总结
分段函数的应用总结分段函数是数学中常见的一种函数形式，它在不同的定义域区间上有不同的表达式。
在实际问题中，我们经常遇到需要用分段函数来描述的情况。
本文将总结几个常见的应用场景，以帮助读者理解和应用分段函数。
一、电费计算电费计算是一个常见的应用分段函数的例子。
在电费计算中，电费的计算方式通常与用电量有关。
比如，一个城市的电价标准规定如下：当用电量小于等于100度时，电费为每度0.5元；当用电量大于100度且小于等于200度时，电费为每度0.6元；当用电量大于200度时，电费为每度0.7元。
我们可以用以下分段函数来表示电费的计算方式：\[ f(x) = \begin{cases}0.5x, & \text{if } 0 \leq x \leq 100 \\0.6x, & \text{if } 100 < x \leq 200 \\0.7x, & \text{if } x > 200\end{cases}\]其中，x表示用电量，f(x)表示对应的电费。
通过这个分段函数，我们可以根据不同的用电量来计算相应的电费，帮助人们合理使用电力资源。
二、阶梯药价阶梯药价是医疗领域中常用的分段函数应用。
在一些国家或地区，医疗费用的计算方式与购买的药品数量有关。
通常情况下，每种药品购买的数量越多，单价就越低。
以某种药品为例，假设其价格规定如下：当购买数量小于等于10盒时，单盒价格为30元；当购买数量大于10盒且小于等于50盒时，单盒价格为25元；当购买数量大于50盒时，单盒价格为20元。
我们可以用以下分段函数来表示阶梯药价的计算方式：\[ f(x) = \begin{cases}30x, & \text{if } 0 \leq x \leq 10 \\25x, & \text{if } 10 < x \leq 50 \\20x, & \text{if } x > 50\end{cases}\]其中，x表示购买的盒数，f(x)表示对应的药品费用。
分段函数在实际生活中的应用
分段函数在实际生活中的应用新课标的不断深化，使得各地的教师了解到应不断强化学生对数学思维方式的检查，特别是将学生生活当作背景，在生活中应用分段函数，和分类探讨实现相结合的一类中考数学问题，极为引人注目。
这一类型的试题可以较好地测试学生对一局部根底功能与知识的掌握情况，也测试学生灵活使用知识处理具体问题的技能。
与此同时，还可以检验学生是够使用动和静、变化和不变、特殊和一般的辩证思维。
处理这一类型问题的重点在于必须将问题归纳成设定条件〔分段函数〕，结合自变量的各种取值范围，开展分类求解，从而实现不重不漏，并进行分层讨论求解。
一、分段函数数学模型概念分段函数的数学模型通常利用函数的方式来表达。
然而，也有一些情况，必须利用几个式子来表达。
如果自变量的值位于不同的域中，函数的表达式就会不同。
这样的函数称为分段函数。
如果自变量的值处在不同的域中，函数的表达式就会不同，这样的函数称为分段函数。
在具体使用时，分段函数当中包含了分类讨论的数学思想。
正是由于我们的日常生活中有许多问题需要各种方式来处理，所以分类讨论思想就变得十分重要。
分段函数是解决数学实际问题的一种很有效的工具。
利用分段函数数学模型，可以处理日常生活中遇到的许多问题。
〔一〕生活中的用水用电问题例如：为促进节能减排的开展，某市制定了以下用电收费标准：当每户月用电量低于120度，电价为a元/度;在超过120度以后，不超过局部依旧是a元/度，其他超过的局部那么是b元/度，据了解，某用户5月份用电115度，电费69元;6月份用电140度，电费94元。
〔1〕求出a、b的值;〔2〕用户每月用电量为小时〔度〕，应付电费为y〔元〕。
首先，分别求出0≤某≤120和某>120时，y和某间的函数关系;其次，如果用户方案在7月份的时候使用电费不超出83元，那么其在7月最多可使用多少度？解：〔1〕结合题目含义〔2〕①在0≤某≤120和某>120时，y=0.6某。
分段函数知识点及例题解析
分段函数常见题型例析所谓“分段函数”是指在定义域的不同部分，有不同对应关系的函数，因此分段函数不是几个函数而是一个函数，它在解题中有着广泛的应用，不少同学对此认识不深，解题时常出现错误．现就分段函数的常见题型例析如下：１．求分段函数的定义域、值域例１．求函数)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧->-≤+)2(,2)2(,42x x x x x 的值域．解：当x ≤－２时，4)2(422-+=+=x x x y ， ∴ y ≥－４．当x ＞－２时，y ＝2x ， ∴y ＞22-＝－１． ∴ 函数)(x f 的值域是｛y ∣y ≥－４，或y ＞－１｝＝｛y ∣y ≥－４｝． 评注：分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集；分段函数的值域是各段函数值集合的并集．２．作分段函数的图象例２ 已知函数2(2)()3[22)3[2)x f x x x x -∈-∞-⎧⎪=+∈-⎨⎪∈+∞⎩，，，，，，，画函数(f x 解：函数图象如图１所示．评注：分段函数有几段，其图象就由几条曲线组成，作图的关键是根据定义域的不同，分别由表达式做出其图象．作图时，一要注意每段自变量的取值范围；二要注意间断函数的图象中每段的端点的虚实． ３．求分段函数的函数值例３．已知)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧<=>+)0.(0)0(,)0(,1x x x x π 求(((3)))f f f -的值．解：∵ －３＜０ ∴ f （－３）＝０，∴ f （f （－３））＝f （０）＝π又π＞０ ∴(((3)))f f f -＝f （π）＝π＋１． 评注：求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值．４．求分段函数的最值x 图1例４．已知函数)(x f ＝22(0)(0)x x x ⎧⎨<⎩，≥， 求出这个函数的最值．解：由于本分段函数有两段，所以这个函数的图象由两部分组成，其中一部分是一段抛物线，另一部分是一条射线，如图２所示．因此易得，函数最小值为０，没有最大值．５．表达式问题例５． 如图３，动点P 从边长为１的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B C D ，，再回到A ，设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长度，求y 关于x 的表达式．解：如图3所示，当P 点在AB 上运动时，PA x =；当P 点在BC 上运动时，由PBA △Rt ，求得PA =；当P 点在CD 上运动时，由PDA Rt △求出PA =；当P 点在DA 上运动时，4PA x =-，所以y 关于x的表达式是01122343 4.x x x y x x x ⎧<=<-<⎩， ≤≤，≤， ≤，， ≤ 在此基础上，强调“分段”的意义，指出分段函数的各段合并成一个整体，必须用符号“｛”来表示，以纠正同学们的错误认识． A BP 图３。
(完整word版)分段函数的几种常见题型及解法
分段函数的几种常见题型及解法分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 笔者就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下：1．求分段函数的定义域和值域例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x xx x +∈-⎧⎪=-∈⎨⎪∈+∞⎩的定义域、值域.【解析】作图, 利用“数形结合”易知()f x 的定义域为[1,)-+∞, 值域为(1,3]-.2．求分段函数的函数值例2．（05年浙江理）已知函数2|1|2,(||1)()1,(||1)1x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩求12[()]f f .【解析】因为311222()|1|2f =--=-, 所以312223214[()]()1()13f f f =-==+-.3．求分段函数的最值例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值.【解析】当0x ≤时, max ()(0)3f x f ==, 当01x <≤时, max ()(1)4f x f ==, 当1x >时, 5154x -+<-+=, 综上有max ()4f x =.4．求分段函数的解析式例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ）222(10).()2(02)xx x A f x x +-≤≤⎧=⎨+<≤⎩ 222(10).()2(02)xx x B f x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩ 222(12).()1(24)xx x C f x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩ 226(12).()3(24)xx x D f x x -≤≤⎧=⎨-<≤⎩ 【解析】当[2,0]x ∈-时, 121y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下平移1个单位, 得解析式为1122(2)111y x x =-+-=-, 所以()22([1,0])f x x x =+∈-, 当[0,1]x ∈时, 21y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下平移1个单位, 得解析式2(2)1124y x x =-+-=-, 所以12()2([0,2])f x x x =+∈, 综上可得222(10)()2(02)x x x f x x +-≤≤⎧=⎨+<≤⎩, 故选A .5．作分段函数的图像 例5．函数|ln ||1|x y ex =--的图像大致是（ ）y xACD6．求分段函数得反函数例6已知()y f x =是定义在R 上的奇函数, 且当0x >时, ()31xf x =-, 设()f x 得反函数为()y g x =, 求()g x 的表达式.【解析】设0x <, 则0x ->, 所以()31xf x --=-, 又因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以()()f x f x -=-, 且(0)0f =, 所以()13xf x -=-, 因此31(0)()0(0)13(0)x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-<⎩, 从而可得33log (1)(0)()0(0)log (1)(0)x x g x x x x +>⎧⎪==⎨⎪--<⎩.7．判断分段函数的奇偶性例7．判断函数22(1)(0)()(1)(0)x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩的奇偶性.【解析】当0x >时, 0x -<, 22()()(1)(1)()f x x x x x f x -=---+=-=, 当0x =时,(0)(0)0f f -==, 当0x <, 0x ->, 22()()(1)(1)()f x x x x x f x -=---=-+=因此, 对于任意x R ∈都有()()f x f x -=, 所以()f x 为偶函数.8．判断分段函数的单调性例8．判断函数32(0)()(0)x x x f x xx ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩的单调性.【解析】显然()f x 连续. 当0x ≥时, '2()311f x x =+≥恒成立, 所以()f x 是单调递增函数, 当0x <时, '()20f x x =->恒成立, ()f x 也是单调递增函数, 所以()f x 在R 上是单调递增函数; 或画图易知()f x 在R 上是单调递增函数.例9．写出函数()|12||2|f x x x =++-的单调减区间.【解析】121231()()3(2)31(2)x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩, 画图易知单调减区间为12(,]-∞-.9．解分段函数的方程例10．（01年上海）设函数812(,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩, 则满足方程1()4f x =的x 的值为【解析】 若142x-=, 则222x--=, 得2(,1]x =∉-∞, 所以2x =（舍去）, 若1814log x =,则1481x =, 解得3(1,)x =∈+∞, 所以3x =即为所求.10．解分段函数的不等式例11．设函数1221(0)()(0)x x f x xx -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩,若xy0()1f x >, 则0x 得取值范围是（ ）.(1,1)A - .(1,)B -+∞ .(,2)(0,)C -∞-⋃+∞ .(,1)(1,)D -∞-⋃+∞【解析1】首先画出()y f x =和1y =的大致图像, 易知0()1f x >时, 所对应的0x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-⋃+∞.【解析2】因为0()1f x >, 当00x ≤时, 0211x-->, 解得01x <-, 当00x >时, 1201x >, 解得01x >, 综上0x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-⋃+∞. 故选D.例12．设函数2(1)(1)()4(1)x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩, 则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围为（ ）A ．(,2][0,10]-∞-⋃ B. (,2][0,1]-∞-⋃ C. (,2][1,10]-∞-⋃ D. [2,0][1,10]-⋃ 【解析】当1x <时, 2()1(1)120f x x x x ≥⇔+≥⇔≤-≥或, 所以21x x ≤-≤<或0, 当1x ≥时, ()141310f x x ≥⇔⇔⇔≤, 所以110x ≤≤, 综上所述, 2x ≤-或010x ≤≤, 故选A 项.【点评：】以上分段函数性质的考查中, 不难得到一种解题的重要途径, 若能画出其大致图像, 定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解, 方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解, 使问题得到大大简化, 效果明显.。
高考数学 专题02 分段函数及其应用(第二季)压轴题必刷题 理-人教版高三全册数学试题
专题02分段函数及其应用第二季1．已知函数，若函数在定义域内有且只有三个零点，则实数的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数在定义域内有且只有三个零点，等价于有且有三个根，当时，，不是方程的根，当时，，令，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，图象如图所示：其中可得时与图象有三个交点，方程有且有三个根，函数在定义域内有且只有三个零点，所以实数的取值X围是，故选A..2．设f(x)＝．若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值X围是A．(0，) B．(，) C．(0，) D．(，)【答案】B3．已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A． B． C． D．0【答案】B【解析】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B.4．已知函数，则函数的零点个数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得：或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数在处有极小值，绘制函数的图象如图所示，观察可得，函数的零点个数为3.本题选择B选项.5．已知，若恰有两个根，，则的取值X围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出f（x）的函数图象如图所示：由[f（x）]2=a可得f（x）=，∴＞1，即a＞1．不妨设x1＜x2，则x12=e=，令=t（t＞1），则x1=﹣，x2=lnt，∴x1+x2=lnt﹣，令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=﹣ =，∴当1＜t＜4时，g′（t）＞0，当t＞4时，g′（t）＜0，∴当t=4时，g（t）取得最大值g（4）=ln4﹣2=2ln2﹣2．∴x1+x2≤2ln2﹣2．故选：C．6．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值X围是( )．A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C．∪D．∪【答案】B表示为区间形式即.本题选择B选项.7．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值X围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为当时，有，所以在的图像与上的图像一致，故的图像如下图所示：因为直线与有两个不同的交点，故，选A．8．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max，H2(x)＝min (max表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B ＝( )A．16 B．－16C．a2－2a－16 D．a2＋2a－16【答案】B【解析】令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2（a+2）x+a2﹣[﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8]=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a）2﹣8．①由2（x﹣a）2﹣8=0，解得x=a±2，此时f（x）=g（x）；②由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a﹣2，此时f（x）＞g（x）；③由h（x）＜0，解得a﹣2＜x＜a+2，此时f（x）＜g（x）．综上可知：（1）当x≤a﹣2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x）=[x﹣（a+2）]2﹣4a﹣4，H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x）=﹣[x﹣（a﹣2）]2﹣4a+12，（2）当a﹣2≤x≤a+2时，H1（x）=max{f（x），g（x）}=g（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=f（x）；（3）当x≥a+2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x），故A=g（a+2）=﹣[（a+2）﹣（a﹣2）]2﹣4a+12=﹣4a﹣4，B=g（a﹣2）=﹣4a+12，∴A﹣B=﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）=﹣16．故选：B．9．若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】因为，所以函数是周期为2的函数，作出时，的图象，并根据周期扩展到上，再作出函数的图象，如图所示：从图中易看出有8个交点，故选B.10．已知函数，其中表示不超过的最大整数．设，定义函数：，，，，则下列说法正确的有（）个①的定义域为；②设，，则；③；④若集合，则中至少含有个元素．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【解析】①，当时，，所以；当时，成立，所以；当时，成立，所以；因此定义域为；②；；，因此；③因为，即，因此④由上可知为中元素，又，所以中至少含有个元素．综上共有3个正确说法，选C．11．已知函数，若，则的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，即；当时0，即；当时，由图可知；综上的取值X围是，选D．12．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】不妨设，则，得，结合图象可知，则，故选C．13．已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】14．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于函数的图像与轴有个不同的交点，则方程有三个根，故函数与的图象有三个交点．由于函数，则其图象如图所示，从图象可知，当直线位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，∴只能从中选，故只要看看选项区间的右端点是选还是选，设图中切点的坐标为，则斜率，又满足：，解得，∴斜率，故选B．15．已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A． B． C． D．0【答案】B【解析】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B.16．定义函数，若存在实数使得方程无实数根，则实数的取值X围是（）A． B． C．D．【答案】C【解析】存在实数使得方程无实数根，等价于值域不为，当时，时，，时，，值域为，不合题意，排除；当时，时，，时，，值域为，不合题意，排除；当时，时，，时，，值域不为，合题意，排除，故选C. 17．已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出的解析式如图所示：根据二次函数的对称性知，且，，，因为所以当时，函数等号成立，又因为在递减，在递增，所以，所以的取值X围是，故选D.18．著名的狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.现有如下四个命题：①；②函数为奇函数；③，恒有；④，恒有. 其中真命题的个数是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】对于①，时，，，故①错误；对于②，时，，时，，不是奇函数，故②错误；对③，时，，，时，，，故③正确.对④，时，，，④错误，故真命题个数为，故选A.19．设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（）A． B． C． D．【答案】B20．设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值X围为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数在上单调递增，所以的值域为，当时，为增函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为减函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值X围为. 故选D.。
微专题18分段函数10种常考题型总结(解析版)-人教A版2019必修第一册高一数学习题
微专题18 分段函数10种常考题型总结题型1 分段函数求函数值题型2 已知函数值求参数题型3 解分段函数不等式题型4 分段函数的图象题型5 分段函数的单调性题型6 分段函数的奇偶性题型7 分段函数的值域或最值题型8 分段函数与零点问题题型9 max/min 型分段函数题型10 新定义题一、分段函数1、分段函数的定义函数y x =与函数,0,0x x y x x ³ì=í-<î是同一函数，但在表达方式上有所区别，前者在定义域内有一个表达式，而后者的定义域被分成两部分，而在不同的部分有不同的解析式．在函数的定义域内，对于自变量x 在不同取值范围内，函数有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．2、对分段函数的理解（1）分段函数是一个函数而不是几个函数。
处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪一个范围，从而选择相应的对应关系；（2）分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，各段定义域的交集是空集；（3）分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集．3、分段函数常见的几种类型（1）取整函数：()[]f x x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）．（2）1,()(1)1,x x f x x -ì=-=íî为正奇数为非负偶数．（3）含绝对值符号的函数．如2,2()|2|(2),2x x f x x x x +³-ì=+=í-+<-î．（4）自定义函数．如21,1(),122,2x x f x x x x x x--£-ìï=--<£íï->î二、有关分段函数的求解问题1、分段函数的表达式因其特点可以分解成两个或两个以上的不同表达式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或线段，而分段函数的值域，也就是各部分的函数值集合的并集，最好的求解方法是“图象法”。
分段函数应用题
分段函数应用题分段函数是指一个函数被分成几个不同的部分，每个部分都有不同的定义域和值域。
在实际应用中，我们经常遇到需要使用分段函数来描述问题的情况。
本文将通过几个实际应用的例子，来说明分段函数的应用。
例一：电费计算一家电力公司的电费计算方式如下：- 当用电量小于等于100度时，每度电费用为0.5元。
- 当用电量大于100度小于等于200度时，前100度每度电费用为0.5元，超过100度的部分每度电费用为0.8元。
- 当用电量大于200度时，前100度每度电费用为0.5元，100到200度的部分每度电费用为0.8元，超过200度的部分每度电费用为1元。
根据以上规定，我们可以使用分段函数来计算电费。
设用电量为x度，则电费y（单位：元）可以表示为：```y = 0.5x 0 <= x <= 100y = 0.5 * 100 + 0.8 * (x-100) 100 < x <= 200y = 0.5 * 100 + 0.8 * 100 + 1 * (x-200) x > 200```例二：淘宝购物满减淘宝商城经常会举行满减活动，比如购物满200元减50元。
这个问题可以用分段函数来解决。
设购物金额为x元，满减后支付金额y（单位：元）可以表示为：```y = x 0 <= x < 200y = x - 50 x >= 200```例三：高考成绩转换某城市的高考成绩转换方式如下：- 当总分小于90分时，转换为A等级。
- 当总分大于等于90分且小于95分时，转换为B等级。
- 当总分大于等于95分且小于100分时，转换为C等级。
- 当总分等于100分时，转换为D等级。
根据以上规定，我们可以使用分段函数来计算成绩等级。
设总分为x分，成绩等级为y，可以表示为：```y = A x < 90y = B 90 <= x < 95y = C 95 <= x < 100y = D x = 100```结论：通过以上几个实际应用的例子，我们可以看到分段函数在解决问题中的广泛应用。
高考数学热点问题专题练习——分段函数的性质与应用知识归纳及典型例题分析
分段函数的性质与应用一、基础知识：1、分段函数的定义域与值域——各段的并集2、分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，如果函数连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。
3、分段函数对称性的判断：如果能够将每段的图像作出，则优先采用图像法，通过观察图像判断分段函数奇偶性。
如果不便作出，则只能通过代数方法比较()(),f x f x -的关系，要注意,x x -的范围以代入到正确的解析式。
4、分段函数分析要注意的几个问题（1）分段函数在图像上分为两类，连续型与断开型，判断的方法为将边界值代入每一段函数（其中一段是函数值，另外一段是临界值），若两个值相等，那么分段函数是连续的。
否则是断开的。
例如：()221,34,3x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，将3x =代入两段解析式，计算结果相同，那么此分段函数图像即为一条连续的曲线，其性质便于分析。
再比如 ()221,31,3x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩中，两段解析式结果不同，进而分段函数的图像是断开的两段。
（2）每一个含绝对值的函数，都可以通过绝对值内部的符号讨论，将其转化为分段函数。
例如：()13f x x =-+，可转化为：()13,113,1x x f x x x -+≥⎧=⎨-+<⎩5、遇到分段函数要时刻盯住变量的范围，并根据变量的范围选择合适的解析式代入，若变量的范围并不完全在某一段中，要注意进行分类讨论6、如果分段函数每一段的解析式便于作图，则在解题时建议将分段函数的图像作出，以便必要时进行数形结合。
典型例题例1：已知函数2211()1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()04f f a =⎡⎤⎣⎦，则实数a =_____思路：从里向外一层层求值，()00212f =+= ()()()0242f f f a ∴==+ 所以4242a a a +=⇒= 答案：2a =例2：设函数()()cos ,011,0x x f x f x x π>⎧=⎨+-≤⎩，则103f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_________ 思路：由()f x 解析式可知，只有0x >，才能得到具体的数值，0x <时只能依靠()()11f x f x =+-向0x > 正数进行靠拢。
【高中数学考点精讲】考点三-分段函数
考点三分段函数（一）分段函数求值（1）已知自变量的值求函数值36．（2022·全国·高一单元测试）已知函数则（）A．B．3 C．1 D．19【解析】故选：B37．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则___________. 【解析】根据题意，故答案为：938．（2022·四川·仁寿一中高一开学考试）设函数，则（）A．B．C．D．【解析】因为，则.故选：C.39．（2022·全国·高一课时练习）已知函数(1)求，，的值；(2)若，求实数a的值；(3)若，求实数m的取值范围．【解析】（1）由题可得，，因为，所以；（2）①当时，，解得，不合题意，舍去；②当时，，即，解得或，因为，，所以符合题意；③当时，，解得，符合题意；综合①②③知，当时，或；（3）由，得或或，解得或，故所求m的取值范围是.（2）已知函数值求自变量或参数的值40．（2022·江西抚州·高一期末）设函数，若，则______. 【解析】因为函数，由，所以或解得：或2.故答案为：或241．（2022·浙江台州·高一期末）设函数，若，则实数a的值为___________.【解析】，，解得：.故答案为：542．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学高一期末）函数，若，则实数a的值为（）A．±1 B．-2或±1 C．-1 D．-2或-1【解析】当时，令，与矛盾，不合题意；当时，令，取，符合题意，故选：C43．（2022·山东·新泰市第一中学高一期末）已知实数，函数，若，则a的值为________【解析】当时，，所以，解得，不满足，舍去；当时，，所以解得，满足.故答案为：.44．（2022·山东·薛城区教育局教学研究室高一期末）已知函数，若，，则的取值范围是________．【解析】先作函数图象如下：由图可知，若，，设，则，，由知，；由知，；故，，故时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围是.故答案为：.（二）分段函数与不等式的综合45．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【解析】函数，则不等式等价于或者，解得：，解得：或，于是得或，所以不等式的解集是.故选：A46．（2022·全国·高一课时练习）已知，则使成立的x的取值范围是_____．【解析】∵，∴或，∴或，即，∴使成立的x的取值范围是．故答案为：47．（2022·浙江省乐清中学高一开学考试）设函数则关于的不等式的解集为______.【解析】因为当时，，则，；同理当时，，，又，综上所述为奇函数，则，即，当时，，解得；当时，，解得，因为，所以.故的解集为故答案为：48．（2022·全国·高一）设函数试解不等式．【解析】由题意可知，，所以所以或,解得或，所以不等式的解集为∪.49．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则的解集为（）A．B．C．D．【解析】当时，，则可化为，解得，又，所以.当时，，则可化为，解得，又，所以.综上，.故选：B.（三）分段函数的图象问题50．（2022·全国·高一课时练习）已知函数.(1)画出函数的图像并写出它的值域；(2)若，求x的取值范围；【解析】（1）由图可知，函数的值域为（2）或，解得或故x的取值范围为51．（2022·全国·高一）已知函数(1)求的值；(2)若，求的值；(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域. 【解析】(1)因为，所以(2)当时，，不合题意，应舍去当时，解得或（舍）当时，，则综上，或(3)值域为52．（2022·全国·高一单元测试）已知．(1)用分段函数的形式表示；(2)画出的图象，并写出函数的单调区间和值域．【解析】（1）当时，当时，，当时，，所以．（2）的图象如图：由图易得，的单调递增区间为，单调递减区间为，的值域为．53．（2022·江苏·高一）设函数, ，，其中，记函数的最大值减去最小值的差为．(1)求函数的解析式；(2)画出函数的图象并指出的最小值．【解析】(1),当时，在上为单调递减函数，，当时，，，当时，在上单调递减，在上单调递增，，，，若，即时，，，若，即时，，，当时，，，当时，在上为单调递增函数，，综上所述：.(2)图象如图：由图可知，当时，取得最小值为.（四）求分段函数的值域或最值54．（2022·全国·高一）函数的值域是______________（用区间表示）【解析】当时，，为开口向上，对称轴为的抛物线，所以，当时，，为单调递减函数，所以，综上：，即的值域为.故答案为：55．（2022·全国·高一专题练习）求函数在－的最值. 【解析】在上递增，对称轴是，在上递减，在上递增，，，，，所以当时，函数最大值是；当时，函数最小值是.56．（2022·江西省铜鼓中学高一期末）设函数，用表示中最大的一个，则的最小值为_______【解析】因为的交点坐标为，的交点坐标为，的交点坐标为，的图象如下图：由图象可看出的最小值为：1.故答案为：1.57．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）已知函数，，则函数的最大值为______.【解析】当时，即或，解得或，此时，当时，即时，，综上，当时，，故答案为：58．（2022·内蒙古赤峰·高一期末）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x万件，其总成本为万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数的解析式（利润=销售收入−总成本）；(2)工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？【解析】(1)由题意，总成本，因为销售收入满足，所以利润函数；(2)当时，因为函数单调递减，所以万元；当时，函数，所以当时，有最大值为13 (万元) .所以当工厂生产4万件产品时，可使盈利最多为13万元.（五）根据分段函数的值域（最值）求参数59．（2022·福建·福州四中高一期末）设函数若存在最小值，a 的取值范围___________.【解析】若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：60．（2022·上海闵行·高一期末）已知，函数有最大值，则实数的取值范围是___________.【解析】由在上递减，当时值域为，当时值域为，由在上递增，当时值域为，当时值域为，∴要使函数存在最大值，则且，即，∴.故答案为：.61．【多选】（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若的最小值为，则实数的值可以是（）A．B．1 C．0 D．2【解析】当时，，则在上单调递减，所以，当时，，在上单调递增，所以，得，故选：AC62．（2022·江苏省响水中学高一开学考试）已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，即函数有最大值，又因为当时，，单调递减，且，故当时，，且，故，故选：．（六）分段函数的综合应用63．（2022·江西·高一期末）已知函数，若方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】方程恰有两个不等的实根，等价于与的图象有两个交点，的图象如图所示，平移水平直线可得，故选：B.64．【多选】（2022·贵州黔东南·高一期末）已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是()A．f(x)的最大值为3 B．f(0)＝2C．若f(x)＝－1，则x＝2 D．f(x)在定义域上是减函数【解析】当时，是增函数，则此时(1)，当，为减函数，则此时，综上的最大值为3，故A正确；，故B正确；当时，由时，得，此时≤1，成立，故C错误；当时，是增函数，故D错误，故选：AB．65．【多选】（2022·全国·高一单元测试）已知函数关于函数的结论正确的是（）A．的定义域为R B．的值域为C．若，则x的值是D．的解集为【解析】函数的定义域是，故A错误；当时，，值域为，当时，，值域为，故的值域为，故B正确；当时，令，无解，当时，令，得到，故C正确；当时，令，解得，当时，令，解得，故的解集为，故D错误．故选：BC．。
高中常见分段函数题型归纳.doc
匕5(osxia(小,求 f{f[f(a)]} (avO)的值.分析：求此函数值关键是由内到外逐一求值，即由a<0, f(a)=2a,又0<2a<l,怎又声〉所以,分段函数常见题型及解法分段函数是指口变量在两个或两个以上不同的范围內，有不同的对应法则的函数，它是一个函数， 非儿个函数；它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集.与分段函数有关的类型题的求解，在教材小只出现了由分段函数作出其图象的题型，并未作深入说明, 因此，对于分段函数类型的求解不少同学感到困难较多，现举例说明其求解方法.1.求分段函数的定义域和值域= xw (o,2);例1・求函数xw[2,+oo);的定义域、值域. 解析：作图，利用“数形结合”易知门兀)的定义域为[一1，+°°),值 域为(-1, 2JU {3}.例2.求函数X®的值或解析：因为当沦0时，x 2+l>l ；当x<0时,-x 2<0.所以，原函数的值域M[1,4-OO )U(-oo,0).2.求分段函数的函数值例1.已知函数(I 兀 1> 1)/[/({)]解析：因为 /(i )=li-i|-2 = -14I 所以皿处心例2.(2知函数注：求分段函数值的关键是根据口变量的取值代入相应的函数段.g(x) = 练1 •设e\x<0. Inx, x > 0.练2.设2广Sv 2), log3(x2-i)3.求分段函数的最值4x + 3 (x<0)/(%) = * x-t-3(0<x< 1)例1.求函数卜小(X>1)的最大值.解析：当兀<° 吋，人ax (X )= /(°)= 3,当° VxWl 时，ZnaxS) = '(」)= ",当 X > 1 吋,~x + 5<-1 + 5 = 4综 |-有 f nax (") — °例2.设a 为实数，函数f(x)=x 2+|x ・a|+l,xWR,求f(x)的最小值. 分析：因为原函数可化为所以，只要分别求出其最小值，再取两者较小者即可.1+<!*■ —解：当 x<a 吋，函数 f(x)=x 2-x+a+l 才4,a < —所以若 S 则函数f(x)在(ga ］上单调递减，从而f(x)在(・oo,a ］上的最小值为f(a)=a 2+l.<i > —/(^ ■三*a若 2,贝ij 函数f (x )^(-oo,a ］上的最小值为24<ji-lJ(-!)---« b _若 2 ,则函数f (x )在［a,+s)上的最小值为 丫 4 ，且 2*若 2 ,则函数f(x)^E ［a,+co)±的最小值为f(a)=a2+1.*丄综上，当 3时，函数f(x)的最小值是'；当2 2时，函数f(x)的最小值是a'+l ；当 2时，函数f(x)的最小值是 4.注：分段函数最值求解方法是先分别求出各段函数的最值，再进行大小比鮫，从I 何达到求解的冃的.4.求分段函数的解析式当x>a 时， 函数例1.在同一平面直角坐标系中，函数y = 和y = 的图彖关于直线>, = x对称，现将-v =巩兀)的图彖沿兀轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图彖是由两条线段组成的折线(如图所示)，则函数/(X )的表达式为()解析：当"[-2,0]时， 尸和+ 1,将其图象沿兀轴向右平移2个单位，再沿y 轴向下平移1个 单位，得解析式为)=+(兀-2) + 1-1 = *兀-1,所以 f(x) = 2x + 2 (XG [-1,0])?当"[0,1]时， y = 2x + l,将其图彖沿x 轴向右平移2个单位，再沿)'轴向下平移1个单位，得解析式y = 2(x-2) +1 -1 = 2x-4所以 /(x) = y% + 2 (尢c[0,2]),综上可得故选A.例2•某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2刀1 H 起的300天内，西红柿售价与上市时 间的关系用图1的一•条折线表示；西红柿的种植成木与上市时间的关系用图2的抛物线段表示： ⑴写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t),写出图2表示的种植成本与上市时间的函数关系 式Q=g(t); (II)认定市面上售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？解析：⑴由图I 可得市场售价与时间的关系为300 r (0£/£200))B. C.f(x) =fM =2x + 2 于+ 2 2x-2 7-2[2x-2D. f(x) =2x-6 f-3(-l<x<0)(0 < x < 2)(-l<x<0) (0<x<2) (l<x<2) (2<x<4)(l<x< 2) (2 < x < 4)-• 333 、・ 、 、--- JI/' ■ / i:: ・200 300°图1V23工 153 1 、■、 』1 1 11- •十： 1 11 1 • • 1 ill 0】53 :刃 300 t图22«-300 C200<«<?iJO) 山图2可得种植成本与吋间的函数关系为(0<t<300)o(II)设t 吋间的纯收益为h(t),由题意得丄尸丄“直(pit^2Da ).200 2 2-1^5(200 <Zi300X 2002 2再求h(t)的最大值即可。
(分段函数)经典典例
识别分段函数,解决收费问题一、话费中的分段函数例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x100时，求与之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图(1) 分别写出当0x15和x15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?三、电费中分段函数例3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？谈谈中考中的分段函数分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。
它是考查分类思想，读取、搜集、处理图像信息等综合能力的综合题。
这些分段函数都是直线型。
通常是正比例函数的图像和一次函数的图像构成。
下面我们归纳分析如下，供学习时参考。
1、二段型分段函数1.1正比例函数与一次函数构成的分段函数解答这类分段函数问题的关键,就是分别确定好正比例函数的解析式和一次函数的解析式。
例1某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？例2、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D．26分例3、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？1.2一次函数与一次函数构成的分段函数例4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？1.3常数函数与一次函数构成的分段函数例5、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？2、三段型分段函数例6 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）3、四段型分段函数例7、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。
高考热点：分段函数题型总结
【例
2】已知函数
f
(x)=
2x 3x ,
x
1,
x 1,
1,
则满足
f(f(m)
)=3f
(m)的实数
m
的取值范围是
()
( A)(-∞, 0]
( B)[0,1]
(C)[0,+∞)∪{- 1 } 2
解析:由
f(f(m))=3f(m),可得
f 2
m 1, f m 1
3
f
m
得
( D)[1,+∞)
f(m)=0
2
2
2
2
只需要计算 g(x)=-f(x)- x 在 R 上的最大值和 h(x)=f(x)- x 在 R 上的最小值即可.
2
2
当 x≤1 时,g(x)=-x2+ x -3=-(x- 1 )2- 47 ≤- 47 (当 x= 1 时取等号),h(x)=x2- 3 x+3=(x- 3 )2+
2
4 16 16
3
2x
2x
述得- 47 ≤a≤2.故选 A. 16
方法点睛
首先将不等式化为最简,分清是存在,还是恒成立(任意),构造函数,转化为分 段函数的最值问题,在求值时要分类求解.
4
2
4
39 ≥ 39 (当 x= 3 时取等号),所以- 47 ≤a≤ 39 ;当 x>1 时,g(x)=- 3 x- 2 =-( 3 x+ 2 )≤-2 3
16 16
取等号),h(x)= x + 2 ≥2 x 2 =2(当 x=2 时取等号),所以-2 3 ≤a≤2.综上所
函数
f (x)=
x2
分段函数知识点及常见题型总结精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版分段函数知识点及常见题型总结资料编号:20190726 一、分段函数的定义有些函数在其定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数称为分段函数.关于分段函数:（1）分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.注意各段函数定义域的交集为空集; （2）分段函数的值域是各段函数值域的并集;（3）分段函数包括几段,它的图象就有几条曲线组成.采用“分段作图”法画分段函数的图象:在同一平面直角坐标系中,依次画出各段函数的图象,这些函数的图象组合在一起就是分段函数的图象;（4）分段函数是一个函数,而不是几个函数;（5）分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并在各段解析式的后面标明相应的自变量的取值范围;（6）处理分段函数问题时,首先要确定自变量的取值在哪一段函数的区间内,再选取相应的对应关系.二、几种常见的分段函数1.取整函数[]xy=（[]x表示不大于x的最大整数）.其图象如图（1）所示.图（1）取整函数的图象图（2）绝对值函数的图象2.绝对值函数 含有绝对值符号的函数.如函数()()⎩⎨⎧-<---≥+=+=22222x x x x x y ,其图象如图（2）所示,为一条折线.解决绝对值函数的问题时,先把绝对值函数化为对应的分段函数,然后分段解决. 3.自定义函数如函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<----≤--=2221211)(2x x x x x x x x f 为自定义的分段函数,其图象如图（3）所示.4.符号函数x y sgn =符号函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==010001sgn )(x x x x x f ,其图象如图（4）所示.符号函数的性质: x x x sgn =.图（3）图（4）符号函数的图象说明:函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线或离散的点. 三.分段函数的常见题型 1.求分段函数的函数值.求分段函数的函数值的方法是:先确定自变量的值属于哪一个区间段,然后代入该段的解析式求值.当出现))((a f f 的形式时,应从内到外依次求值.例1. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=,2,2,2,21)(2x x x x x x f ,则))1((f f 的值为【 】 （A ）21-（B ）2 （C ）4 （D ）11 解:∵21<,∴()32112=+=f ,∴()3))1((f f f = ∵23>,∴()423133=-+=f ,∴4))1((=f f .【 C 】. 习题1. 已知函数⎩⎨⎧>-≤++=,0,3,0,34)(2x x x x x x f ,则=))5((f f 【 】（A ）0 （B ）2- （C ）1- （D ）1 2.已知分段函数的函数值,求自变量的值.方法是:先假设函数值在分段函数的各段上取得,解关于自变量的方程,求出各段上自变量的值.注意:所求出的自变量的值应在相应的各段函数定义域内,不在的应舍去.例2. 已知函数⎩⎨⎧<<--≤+=)21()1(2)(2x x x x x f ,若3)(=x f ,则=x _________.解:当1-≤x 时,32=+x ,解之得:1=x ,不符合题意,舍去;当21<<-x 时,32=x ,解之得:3±=x ,其中13-<-=x ,舍去,∴3=x 综上,3=x .习题2. 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ,若5)(=x f ,则x 的值是【 】（A ）2- （B ）2或25-（C ）2或2- （D ）2或2-或25-习题3. 已知⎩⎨⎧≤+>=)0(1)0(2)(x x x x x f ,若0)1()(=+-f a f ,则实数a 的值等于_________.3.求分段函数自变量的取值范围在分段函数的前提下,求某条件下自变量的取值范围的方法是:先假设自变量的值在分段函数的各段上,然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围,再求它们的并集即可.例3. 已知函数⎩⎨⎧<+-≥-=)1(32)1(23)(22x x x x x x f ,求使2)(<x f 成立的x 的取值范围. 解:由题意可得:⎩⎨⎧<-≥22312x x x 或⎩⎨⎧<+-<23212x x 解不等式组⎩⎨⎧<-≥22312x x x 得:1≤371+<x ;解不等式在⎩⎨⎧<+-<23212x x 得:22-<x 或122<<x ∴使2)(<x f 成立的x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧+<<-<3712222x x x 或.习题4. 已知()()⎩⎨⎧<≥=0001)(x x x f ,则不等式x x xf +)(≤2的解集为【 】（A ）][1,0 （B ）][2,0 （C ）](1,∞- （D ）](2,∞-习题5. 设函数()()⎩⎨⎧<+≥+-=06064)(2x x x x x x f ,则不等式)1()(f x f >的解集是____________.习题6. 函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤=434212)(x x x x x x x f ,若3)(-<a f ,则实数a 的取值范围是_________.例4. 已知0≠a ,函数()()⎩⎨⎧≥--<+=1212)(x a x x a x x f ,若()()a f a f +=-11,则a 的值为_________.解:当11<-a ,即0>a 时,11>+a∴()()a a a a f -=+-=-2121,()a a a a f 31211--=---=+ ∵()()a f a f +=-11 ∴a a 312--=-,解之得:023<-=a ,不符合题意,舍去; 当11>-a ,即0<a 时,11<+a()()a a a a f --=---=-1211,()()a a a a f 32121+=++=+∵()()a f a f +=-11图（5）∴a a 321+=--,解之得:43-=a ,符合题意. 综上,a 的值为43-. 习题7. 设()⎩⎨⎧≥-<<=)1(12)10()(x x x x x f ,若)1()(+=a f a f ,则=⎪⎭⎫⎝⎛a f 1_________.习题8. 设函数⎩⎨⎧<≥=)0()0()(2x x x x x f ,⎩⎨⎧>-≤=)2()2()(2x x x x x ϕ,则当0<x 时,=))((x f ϕ【 】（A ）x - （B ）2x - （C ）x （D ）2x习题9. 设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x xx x x f ,若a a f =)(,则实数a 的值为【 】（A ）1± （B ）1- （C ）2-或1- （D ）1±或2- 4.求分段函数的定义域分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.例5. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<+≤≤=)2(12)21(1)10(2)(x x x x x x x f 的定义域是_________.解:由各段函数的定义域可知该分段函数的定义域为[]())[)[∞+=∞+,0,22,11,0 . 5.求分段函数的值域分段函数的值域是各段函数值域的并集.对于某些简单的分段函数,可画出其图象,由图象的最高点和最低点求值域（图象法）. 例6. 设∈x R ,求函数x x y 312--=的值域.解:当x ≥1时,()2312--=--=x x x y ; 当0≤1<x 时,()25312+-=--=x x x y ;当0<x 时,()2312+=+-=x x x y .综上所述,⎪⎩⎪⎨⎧<+<≤+-≥--=)0(2)10(25)1(2x x x x x x y图（6）其图象如图（5）所示,由图象可知其值域为](2,∞-. 另解:由上面可知:⎪⎩⎪⎨⎧<+<≤+-≥--=)0(2)10(25)1(2x x x x x x y当x ≥1时,函数2--=x y 的值域为](3,-∞-; 当0≤1<x 时,函数25+-=x y 的值域为(]2,3-; 当0<x 时,函数2+=x y 的值域为)(2,∞-.∴函数x x y 312--=的值域为]( 3,-∞-(] 2,3-)(=∞-2,](2,∞-.例7. 若∈x R ,函数)(x f 是x y x y =-=,22这两个函数值中的较小者,则函数)(x f 的最大值为【 】（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）无最大值 解:解不等式22x -≥x 得:2-≤x ≤1 ∴当2-≤x ≤1时,x x f =)(,其值域为[]1,2-; 解不等式x x <-22得:1>x 或2-<x∴当1>x 或2-<x 时,22)(x x f -=,其值域为()1,∞-综上所述,⎩⎨⎧-<>-≤≤-=)21(2)12()(2x x x x x x f 或 函数)(x f 的值域为[] 1,2-()](1,1,∞-=∞- ∴函数)(x f 在其值域内的最大值为1. 函数)(x f 的图象如图（6）所示.习题10. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤<<=)2015(5)1510(4)100(2)(x x x x f ,则函数)(x f 的值域是【 】（A ）{}5,4,2 （B ）()5,2 （C ）()4,2 （D ）()5,4习题11. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤≤=)2(3)21(2)10(2)(2x x x x x f 的值域是【 】（A ）R （B ）)[∞+,0 （C ）[]3,0 （D ）[]{}32,0 习题12. 已知函数()2221)(≤<--+=x x x x f .（1）用分段函数的形式表示该函数; （2）画出该函数的图象; （3）写出该函数的值域.习题13. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=)0(21)0(2)0(3)(2x x x x x x f .（1）画出函数)(x f 的图象;（2）求))(1(2R a a f ∈+,))3((f f 的值; （3）当)(x f ≥2时,求x 的取值范围.图（7）。
函数的综合应用分段函数
30k+b=60 ∴
40k+b=90
k=3 解得 b= -30
∴y=3x-30 (x≥30)
（3）由函数图像 将 y=75 代入 y=3x-30 解得 x=35
所以5月份小李上网35小时。
练 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨， 计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。
2
（2）求y与x之间的函数关系式
当x 260时，
y 1 260 10 A2 B 140
（3）月用电量为260度 时，
y
3
151 2
x(0 x 100)
x 10( x 100)
应交电费多少元？
“五一小长假”的某一天，小明全家上午 8时自驾小汽车从 家里出发，到距离 180千米的某旅游景点游玩。该小汽车离
小明全家当天17:00到家。
三．本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在：
1. 9:30前必须加一次油； ① 若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；
2. 全程可多次加油，但加油总量至少为25升。
3、试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛 盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新
y=7000 代入 y=300x-5000 得 x=40.
答：种植时间为 40 天时，总用水量达到 7000 米3。
练习1.某市推出电脑上网包月制，每月收费用y(元） 与上网时间x（小时）的函数关系，如图，其中BA
是线段且BA∥x轴，AC是射线。
(1)若小李 4 月份上网 20 小时，他应 付________元上网费用；
分段函数应用题带答案
分段函数应用题带答案1解：（1）24分钟（1分）（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得解得答：水流速度是千米/分．（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为把代入，得线段所在直线的函数解析式为由求出这一点的坐标答：冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇．2. 甲: 从100米高度出发, 均速前进, 20分钟登高300-100=200米, 速度是200/20=10米/分钟, 但为了和乙的时间相关, x要扣除2分钟, 高度就是100+2*10=120米y=10x+120 (0≤x≤18) 乙:从2分钟登高30米( 因为b=15X2=30), 从2分钟到t 分钟登高到300米, 所以y=30+[270/(t-2)]x (0≤x≤18, 2 （1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为30米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．甲: y=10x+120 (0≤x≤18) 乙: y=30+30x (0≤x≤9) （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？就是求当x 为何值时, 10x+120=30+30x可解得x=4.5分, 登山时间等于x+2=6.5分, 即6分30秒. 此时乙的高度是y=30+30*4.5=165米(甲的高度是y=10*6.5+100=165, 或y=10*4.5+120=165) 距A 地的高度是165-30=135米3解：（1）y =150+m +(x -150) n ％ (3)分（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：150+m +(300-150) n ％=280 ...................... 5分 150+m +(500-150) n ％=320 m =100解得：.. (6)分 n =20 1∴y =150+100+(x -150) 20％=x +220． 5 ∴y =1x +220(150 （3）个人实际承担的费用最多只需2220元．················ 10分4. 解：（1）锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：∴y=-8x+96（0≤x≤2），、当x>2时，设函数解析式为y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：∴y=-4x+88（x>2）．∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），∴66=-4x+88，x=5.5．答：前15位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t 分钟开始接水，挡0 则8（2-t ）+4[3-（2-t ）]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1（分），∴（2-t ）+[3-（2-t ）]=3（分），符合．当t>2时，则8×2÷4=4（W 发），即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符．(1) 由图3可得，当0≤t ≤30时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：y=kt，∵点（30，60）在图象上，∴ 60=30k ．∴ k =2．即y =2t，当30≤t ≤40时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是一次函数关系，所以设市场的日销售量：y=k1t+b，因为点（30，60）和（40，0）在图象上， 60=30k 1+b 所以， 0=40k +b 1 解得 k1=－6，b =240．∴ y =－6t +240．综上可知，当0≤t ≤30时，市场的日销售量：y =2t，当30≤t ≤40时，市场的日销售量：y=-6t+240。
修订版高中分段函数综合应用汇总【精】.doc
高中数学单元测试-20150428满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共19小题）1.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）[新%新#版~*]D．[2，2015]2.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（）[新@版%^&~][新@^~版版新]A ．B ．C．D．[新版~版&新%]3.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是（）A ．B ．C．D．4.已知函数，其中，则的值为（）[新%*新&版@]A．6B．7C．8[新版^~版#*]D．95.已知函数，则（）[新%@^*版版]A．B．C．D．6.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．（2，4]（5，+）B．（1,2] （4,5]C．（一，1）（4,5]D．[1，2]7.已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B ．C．D．8.函数的图像大致是（）[新#*@新^版]A．B．C．D．9.对任意实数a，b定义运算“” ：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．(-2，1)B．[0，1]C．[-2，0)[新*@新%版#]D．[-2，1)10.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.对于实数和，定义运算“*” ：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.函数与(且) 在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．[新新版%#版*]D．13.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．14.已知函数=，若||≥，则的取值范围是（）A．B ．C．[-2，1]D．[-2，0]15.函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（）A．B．C．D．若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一16.对任意实数a，b定义运算“” ：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．(-2，1)B．[0，1]C．[-2，0)D．[-2，1)17.已知函数，若，则的取值范围是（）[新^~版&@版]A ．B．C．D．[新*%版#&@]18.已知边长为3的正方形与正方形所在的平面互相垂直，为线段上的动点（不含端点），过作交于，作交于，连结．设，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥的体积与变量变化关系的是（）A．B．C．[新&#^版*版]D．19.已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（）A．B ．C ．D．二、填空题（共13小题）20.已知函数，则函数的零点个数为___________21.函数的值域为．22.设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是_________23.对实数定义运算“” ：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是______________.24.设若，则的取值范围为_____________.25.函数的值域为_________.26.已知函数，则满足不等式的的取值范围是.27.已知f(x)是定义域为R的偶函数, 当x≥0时, f(x)=x2-4x. 那么, 不等式f(x+2)<5的解集是.28.已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.29.已知函数是上的偶函数，则实数_____；不等式的解集为_____．[新版#*版@~]30.稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用.适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）。
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高中数学单元测试-２015０４２8ﻫ满分:ﻫ班级：__＿＿_____ 姓名:______＿__ 考号：__＿_＿____一、单选题(共19小题）1.已知函数若互不相等,且，则的取值范围是( ）ﻫA.(1,２014)B.(１，20１５）C．（2,2015)D．［2，20１５]２.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是( )ﻫﻫA．B．Ｃ.D ．3.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是（）A ．Ｂ.Ｃ．D．４.已知函数，其中,则的值为( ）ﻫA．６B.7C．８D．９５．已知函数，则( )A.B．C.D．6.对实数和，定义运算“”:，设函数,若函数的图像与ｘ轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A.(2,4](5,＋)Ｂ．（1，2] (4，5］Ｃ．(一，1)（４，５]D.[1，２]７．已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是( ）A．B．C.D.8.函数的图像大致是（）A．B.C．D.９.对任意实数a，b定义运算“”:设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则ｋ的取值范围是（ )A.(－2，1)B．[0,1］C．［－2,0)D.[-2,1)10.函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是( )A.B．C.D.11.对于实数和，定义运算“*” :*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,，，则的取值范围是（ )Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.函数与（且) 在同一直角坐标系下的图象可能是( )A.B．C．D．1３．函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（ )ﻫＡ．B.C．D．14.已知函数＝，若｜|≥，则的取值范围是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．[-2,1］Ｄ．[-2，０]１５.函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大,交点横坐标依次记为，下列说法错误的是( ）Ａ.B．C．D.若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一16.对任意实数a,b定义运算“” ：设,若函数的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是（）A．（-2，1)B．[0，1]Ｃ.[-２,0)D.［-2，1)17．已知函数,若,则的取值范围是( ）A ．B．Ｃ．D．18.已知边长为3的正方形与正方形所在的平面互相垂直，为线段上的动点（不含端点)，过作交于，作交于，连结．设，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥的体积与变量变化关系的是（)ﻫA．B．C.D．１９.已知函数(为常数)，则函数的图象恒过点（)Ａ.B．C.Ｄ.二、填空题（共13小题）20．已知函数,则函数的零点个数为＿__＿＿_＿____２１.函数的值域为 .2２．设是定义在R上的奇函数,且当，若对任意的,不等式恒成立，则实数ｔ的取值范围是_＿＿__＿___23.对实数定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________＿_____.24.设若，则的取值范围为＿____＿____＿__.25.函数的值域为＿＿__＿__＿＿.ﻫ２6.已知函数，则满足不等式的的取值范围是.２７.已知f(ｘ)是定义域为Ｒ的偶函数, 当x≥０时, ｆ(x)=x2-4x. 那么,不等式f(x+2)<５的解集是.２8.已知函数ｙ=的图象与函数y＝ｋx－2的图象恰有两个交点,则实数ｋ的取值范围是 .２9.已知函数是上的偶函数,则实数＿__＿_;不等式的解集为_＿＿__.30.稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额,每次收入不超过4000元，定额减除费用８00元;每次收入在40０0元以上的，定率减除２０％的费用.适用2０％的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%,计算公式为：(1）每次收入不超过400０元的:应纳税额＝（每次收入额-８0０）×20%×(1-３0％)(2）每次收入在400０元以上的：应纳税额=每次收入额×(１-２０%）×20%×(1-３0%）。
ﻫ已知某人出版一份书稿,共纳税280元，这个人应得稿费（扣税前）为_____＿_＿__＿元。
31.已知函数是上的奇函数，且为偶函数.若，则＿____＿_____3２.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是＿_____＿_＿_______＿__＿＿.答案部分１．考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:ﻫ作出函数的图象如图，直线交函数图象于如图,ﻫ不妨设,由正弦曲线的对称性,可得与关于直线对称，因此,当直线时，由，解得，即,ﻫ∴若满足，(互不相等）,由可得，因此可得,即.ﻫ故答案为：Ｃ答案:C2ﻫ.考点:分段函数,抽象函数与复合函数零点与方程试题解析：由题意得该分段函数的图像如下图所示:ﻫ因为方程有三个不同实数根，所以方程有三个不同的实数根，ﻫ即函数的图像与直线的图像有两个不同的交点。
由上图可知：故选Ｂ答案:Ｂ3ﻫ.考点:分段函数,抽象函数与复合函数导数的概念和几何意义试题解析:解:由得ﻫ，是函数的一个零点，ﻫ由题意得零点只有一个,所以当时,由，得,即,解得,ﻫ由,解得;ﻫ当时，函数,ﻫ,要使函数在时没有零点，ﻫ则或,又,或ﻫ综上,实数的取值范围是ﻫ故选C答案:Cﻫ4．考点:分段函数,抽象函数与复合函数试题解析:由题意得,，而所以,而所以ﻫ故选Bﻫ答案:Bﻫ5.考点：积分分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:ﻫﻫ其中表示单位圆在第一象限部分的面积，所以ﻫ其中所以故选Bﻫ答案：B６.考点:分段函数,抽象函数与复合函数零点与方程试题解析:由题意得函数的图象如图所示：ﻫﻫ函数的图象与轴恰有两个公共点，即函数与的图象有2个交点.由图像可知：或故选Bﻫ答案:Bﻫ7.考点：函数图象零点与方程幂函数分段函数,抽象函数与复合函数试题解析:这是一个分段函数,y=a(x+1）是恒过（-１,0）点的一条直线,画出分段函数和直线的图像，如下图所示,要想使得f(x)＝a(x+1)有三个不相等的实数根,即直线和函数图像有三个不同的交点,直线的斜率要比图中相切的时候小，所以此题关键是计算相切时的的值．联立解得，分析图像知,>０，，再由图像分析知大于0,，选Dﻫ答案:Dﻫ8.考点：函数图象分段函数,抽象函数与复合函数对数与对数函数试题解析：的定义域为,排除B、C，又当时，为增函数，排除D．答案:Ａﻫ9.考点:函数综合函数图象分段函数,抽象函数与复合函数试题解析: ,整理得，其图像如下图所示,ﻫ由图像可得ｋ的取值范围是［-2,１).答案:Dﻫ10.考点:函数图象零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:如图,方程要有五个不同的解，必须,所以，从而,因为只有2个解,所以要有３个解，由数形结合可得：.ﻫ答案:Bﻫ１１.考点：分段函数,抽象函数与复合函数函数综合函数图象零点与方程试题解析: 由已知可得,作出的图像，不妨设,由图像可得,且，由重要不等式。
又当时,，所以,从而.ﻫ答案：Aﻫ1２.考点:三角函数的图像与性质指数与指数函数分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：为偶函数，排除Ａ项，当时，的周期，排除C项，当时,的周期，排除B项.答案:D13.考点:一次函数与二次函数零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:如图,方程要有五个不同的解,必须,所以，从而,因为只有2个解，所以要有3个解，由数形结合可得:.答案：B14.考点：分段函数,抽象函数与复合函数试题解析:∵｜｜=，∴由｜|≥得，且，ﻫ由可得,则≥-2，排除A，B当=1时,易证对恒成立，故＝１不适合,排除Ｃ，故选Dﻫ答案:D15.考点:分段函数，抽象函数与复合函数函数综合零点与方程试题解析: 根据函数解析可得函数图像如图所示，ﻫ由图像可知，选项D的说法错误．答案：Dﻫ16.考点:函数图象分段函数,抽象函数与复合函数零点与方程试题解析:当时，即或时，,当时,即时，,如图所示，作出图象,由图象可知，要使有三个交点需满足,．ﻫ答案：D１７ﻫ.考点:分段函数,抽象函数与复合函数试题解析:作出函数图像如下图，在点（0，0)处的切线为制定参数的标准；当时，，，,故；ﻫ当时,，,由于上任意一点的切线斜率都要大于,ﻫ故，综上所述，.答案：D１８.考点:函数综合试题解析:ﻫ如图所示:ﻫ由题意得：,;ﻫﻫ,所以ﻫﻫ故选Aﻫ答案:A１9ﻫ．考点:一次函数与二次函数函数图象试题解析:ﻫ分析知的图像恒过点(0，0），而函数可以看做由函数向右平移一个单位得到,所以函数的图象恒过点.答案:D20．考点:分段函数,抽象函数与复合函数试题解析:函数与的图象，如图：由图可以看出,函数的零点有个.ﻫ故答案为：3ﻫ答案：3ﻫ２１.考点:分段函数,抽象函数与复合函数三角函数综合试题解析:设，则，所以,由二次函数的图象可知.答案:２2．考点：函数的奇偶性分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:ﻫ答案:ﻫ23.考点:函数图象分段函数,抽象函数与复合函数试题解析: ,ﻫ即，画出草图：如图所示当有三个公共点时需满足或.ﻫ答案：ﻫ24.考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：根据题意,，∴ﻫ答案：2５.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：ﻫ当时,；ﻫ当时,,故函数的值域为．答案：ﻫ26．考点:分段函数,抽象函数与复合函数试题解析:当时，函数是增函数，此时.原不等式等价于或解得或,所以，即满足不等式的的取值范围是.答案:ﻫ27.考点：一元二次不等式分段函数,抽象函数与复合函数试题解析：∵ｆ（x) 是偶函数，ﻫ∴f(ｘ）＝f（|x|）．又x≥0时，ｆ(x)=x2－4x,ﻫ不等式f(x＋2) < 5⇒f(|ｘ+２|) < ５ﻫ⇒|x+2|2-４｜x+2|< 5⇒(|x＋２|-5) (|x＋２|+1)< 0⇒|x+２|-５< 0⇒|x＋2|＜5⇒－5< x+2< ５７-⇒ﻫ＜ x<３.ﻫ故解集为(-7,3）.答案：(-７,3)28．考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:ｙ=函数ｙ=kx－2恒过定点M(0,－2),kＭＡ＝0,kMB=4.当k=1时，直线y=kx-2在x>１时与直线y=x+１平行,此时有一个公共点,∴ｋ∈（0,1)∪(1，4),两函数图象恰有两个交点.答案：(0,１）∪(１,4)ﻫ2９.考点：分段函数,抽象函数与复合函数函数的奇偶性试题解析:由于函数是上的偶函数，则对任意,都有，又,则恒成立,∴,∴；另解：由于函数是二次函数,其对称轴是直线，又函数是偶函数，∴函数的图象关于轴对称，即直线,∴，∴；,则,∴不等式等价于,解得，∴不等式的解集为．答案: ,ﻫ30.考点:函数综合试题解析:由题意得：设此人应得稿费(扣税前)为元ﻫ先假设此人一份书稿稿费（扣税前)符合条件(1),即ﻫ则：,ﻫ解得:,符合条件（1)ﻫ再假设此人一份书稿稿费(扣税前)符合条件(2),即则:，解得：,不符合条件(２)ﻫ故答案为28０0ﻫ答案：２8003１．考点:函数综合试题解析:ﻫ因为为偶函数，所以①，因为是奇函数,所以②，ﻫ由①②可得：ﻫ用替换可得,用替换可得,所以，。